实现课例教学化归软着陆

齐新强

在数学课例教学中，运用化归法的频率很高。所谓化归法，就是借助一定的媒介，将教材内容进行转化，通过对媒介体的认知实现教学内化的软着陆。化归法的成功使用，可以将复杂的、深奥的、抽象的数学问题简单化、浅显化、具体化。课例教学化归法的运用需要掌握一定的技巧和方法，要处理好化归法的选择、运用、拓展等技术环节。

一、选择化归，注重内容契合度

数学课例教学要成功引导学生思维进入数理环境之中，教师需要采取多种教学手段，找到学生认知和教材内容的契合点，深度挖掘二者之间的联系中介，并对中介媒质进行研究分析，实现由此及彼的思维迁移，成功运用化归法，实现教学目标。

苏教版数学四年级下册《美妙的“杯琴”》是结合“升和毫升”的学习安排的实践活动内容，这个活动的目的是让学生通过制作欣赏“杯琴”，感知容器相关数学概念，激发学习数学的好奇心。教师在组织教学时，专门准备了一组装水的杯子，并当堂演奏了一首曲子。学生听得兴趣盎然，教师鼓动学生找类似器具。学生将能够盛水的器具都找来，洗脸盆、茶缸、饭碗、各种瓶子，教室里顿时热闹起来。学生将这些器具分别进行装水敲击实验，教师收集实验结果，学生纷纷呈报实验结果：同样的容器，装水越多，发出的声音越低；不同的容器发出的声音不一样，与装水多少也有关系；敲击时用力大小也会导致声音变化。

上例学生从实践的乐趣中感知了数学的别样风采，并在演奏中对容器大小、装水多少有了更直观的感知。教师让学生找其他容器进行装水实验，这些容器同样发挥了化归的作用。这堂不像数学课的数学课，给学生带来的不只是游戏般的快乐，也对数学乏味的固化认知形成冲击，原来数学也能够上成音乐课，这种跨学科的化归课例教学让人感觉耳目一新。

二、运用化归，注重桥接主客体

数学课例教学不能没有引导，但也不能只靠教师讲解，需要利用好化归法，引出化归中介为教学所用，尽快实现主客体的自然衔接。在具体操作化归法教学时，教师需要设计教学程序，预设主客体衔接点，让化归操作顺利归位。

在教学苏教版数学四年级下册《三角形的内角和》时，教师准备了三角板、量角器、点子图、剪刀和一些三角形纸片。为让学生能够得出“三角形内角和等于180°”这个结论，教师和学生展开了互动。

师：书上说，无论什么三角形，三个内角加起来，都等于180°。我对这个结论持怀疑态度，这可能吗？三角形大小不一样，三个角度数不一样，怎么三个内角和就是180°呢？我这里准备了一些工具，你打算用什么方法来证明这个结论是正确的呢？

生1：找几个不同的三角形，用量角器量一量它们的内角，加一加不就知道了吗？

生2：将不同三角形的三个角剪下来，看能不能拼成一个平角。

师：同学们的设想很有道理，现在找几个同学来进行现场操作，看会得出什么样的结论。

生1：我用量角器量，每个三角形的内角度数加起来都是180°。

生2：我将不同三角形的三个角剪下，都可以拼成一个平角，当然也是180°。

生3：老师，我将直角三角形两个锐角合在一起形成一个直角，这样也可以推出三角形内角和等于180°。

师：同学们真了不起，用不同方法验证了这个定理。如果知道了三角形一个角的度数，其他两个角的度数分别是多少呢？如果知道了三角形两个角的度数，第三个角的度数能够推算出来吗？

生：（学生讨论、推演）知道三角形一个角的度数，其他两个角的度数无法确定，知道一个三角形两个角的度数，第三个角的度数等于180°减去两个已知角的度数。

在这个案例中，教师将化归法交给了学生，让学生来操作课例解读，并让学生通过实验的方式进行验证，学习效果自然很好。三角形内角和等于180°，这是认知主体；直角、平角和相关操作工具都属于客体，将客体搞清楚了，主体结论自然获得验证。

三、拓展化归，注重认知连贯性

数学课例教学强调学生认知的连贯性，当学生能够运用已有认识对课例进行推演时，教师需要排除学生的认知障碍，确保学生认知的连贯性，化归法操作才会能顺利进行。小学生数学概念认知比较单纯，抽象思维还没有真正成型，教师在课例引导时，要对学生认知途径进行判断，并采取有效方法加以疏通清理。

在学习苏教版数学四年级下册《等腰三角形和等边三角形》相关内容时，学生需要掌握直角、锐角、钝角、平角等概念，还要掌握三角形内角和等于180°这个定理。这些三角形常识构成课例化归客体，如果学生掌握得一知半解，就不能保证化归法的运用效果。因此，教师需要对学生的认知体系进行梳理和评估，特别要考虑班级中下游学生的实际学力。教师可以有针对性地进行抽查，掌握学生的认知深度，这样才能确保运用课例探讨化归法的实际效果。

数学课例教学化归应用，应该是所有数学教师的基本能力。在运用化归法对课例进行解析时，我们要注意平抑对教材内容特点认知的差异性，消除对学生占有认知资源存在的误判。特别是学生存在的个体差异，教师在课例教学时，要针对性使用化归教学法，给每一个学生带来一定启发和触动。学生认知和教材文本契合度提升，化归教学法就可以顺利实现“软着陆”。这对大幅度提升课堂教学效果有重要意义。endprint