数学模型在我国国民收入统计中的运用

阚苗苗，张泽，王兴 （安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽 蚌埠233030）

收入统计是对一个国家（或地区）整个物质生产领域的劳动者在一定时期内新创造的价值的生产、分配和使用的统计，包括居民收入与消费调查等。为提高我国居民生活的总体水平，判别哪些省市、自治区已达到小康水平，以便给统计部门提供参考，笔者对收入统计中的数学模型进行了分析。为使模型分析结果更有准确性，做出以下假设［1－2］：在统计过程中不会任意控制数据变化；数据处理在一定误差范围内可忽略不计；模型建立除受考虑因素的影响外其他忽略不计。

1 小康水平检验模型

1.1 模型的准备

首先，通过对相关问题的分析，画出我国各省份、自治区是否达到小康水平的判别图（见图1）。然后在统计年鉴里查出到2011年为止，各省、自治区的城镇居民人均可支配收入和农村居民家庭人均纯收入的数据。

1.2 模型的建立

将各省、自治区城镇居民人均可支配收入和农村居民家庭人均纯收入的数据依次与城镇小康水平标准（居民人均可支配收入18000万元以上）和农村小康水平标准（居民家庭人均纯收入8000元以上）进行比较；利用Matlab软件画出城镇居民人均可支配收入和农村居民家庭人均纯收入数据的散点图［3］。

图1 我国各省份、自治区是否达到小康水平的判别图

1.3 模型的求解

依据中国统计年鉴的数据（截止到2011年），对各省、自治区的城镇居民人均可支配收入和农村居民家庭人均纯收入数据进行分析，若以城镇居民人均可支配收入18000元作为达到小康水平标准，则分析结果如图2所示。若以农村居民家庭人均纯收入8000元作为达到小康水平标准，则分析结果如图3所示。利用Matlab软件作出各省市、自治区的城镇居民人均可支配收入和农村居民家庭人均纯收入散点图（见图4）。由图4可知，农村居民家庭人均纯收入和城镇居民人均可支配收入之间有一定的差距；在各省市、自治区，随着城镇居民人均可支配收入的降低，其农村居民家庭人均纯收入也在随之降低。综合分析认为，上海、北京、浙江、天津、广东、江苏、福建、山东、辽宁地区的城镇和农村皆达到小康水平，说明上述地区的经济发展水平高；内蒙古、重庆、广西、湖南、安徽、云南、湖北、海南、河北、陕西、河南、山西地区的城镇达到小康水平，其农村未达到小康水平，说明上述地区的经济发展较高；四川、吉林、宁夏、江西、贵州、西藏、黑龙江、青海、新疆、甘肃地区的城镇和农村都未达到小康水平，说明上述地区的经济发展较低。

表1 2011年各省和自治区城镇居民人均可支配收入和农村人均纯收入数据表

2 小康水平判别模型

2.1 模型准备

首先根据已知数据，通过求解均值、比较等方法，建立小康水平判别模型（判断比重为是否大于2／3）。然后，利用Excel软件对数据进行处理。此外，将人均收入水平分为7个等级，即超低收入水平、低收入水平、中等偏下收入水平、中等收入水平、中等偏上收入水平、高收入水平和超高收入水平。

2.2 模型的建立

假设家庭小康社会收入标准为m；从1997～2006年的每年家庭人均水平分别为g1，g2，g3，g4；从1997～2006年的抽样调查每年的总人数分别为n1，n2，n3，n4；从1997～2006年各年分别高于家庭收入标准m 的人群有q1，q2，q3，q4； 从1997～2006年各年达到小康水平的人群占总的人群的比重为α1，α2，α3，α4。则：

图2 城镇达到小康水平情况图

图3 农村达到小康水平情况图

假设总体人群、超低收入水平人群、低收入水平人群、中等偏下收入水平人群、中等收入水平人群、中等偏上收入水平人群、高收入水平人群、超高收入水平人群分别为w，w1，w2，w3，w4，w5，w6，w7；人均收入水平为η；超低收入人群的收入分别为xi；低收入人群的收入为yi；中等偏下收入人群的收入为zi。

具体操作步骤如下［7］：

Step1 将总体人群收入水平从低到高排序。

Step2 按照由低到高的顺序将总体人群的收入水平分为7个等级，分别为超低收入水平人群w1、低收入水平人群w2、中等偏下收入水平人群w3、中等收入水平人群w4、中等偏上收入水平人群w5、高收入水平人群w6、超高收入水平人群w7。

Step3 选择超低收入、低收入、中等偏下收入、中等收入人群为对象，即为收入水平相对较低的40%人群。Step4 以该40%人群的收入为对象，计算其平均收入水平：

图4 城镇居民人均可支配收入和农村人均纯收入散点图

其中：

2.3 模型的求解

据中国统计年鉴数据，1997、2000、2004和2006年全国居民人均家庭收入分别为13023.11、1545435、17809.36和20855.90元。由于达到小康水平的标准是城镇居民人均家庭收入为1.8万元、农村居民人均家庭收入为8000元，取其均值作为标准的人均家庭收入，即13000元。从该标准来看，表明从1997年开始达到小康水平。但从各年达到小康水平的人群占总的人群的比重来看（据中国统计年鉴），1997、2000、2004和2006年达到小康水平的家庭人群分别为973、1335、1448、1573，其所占的比重分别为：

由于达到小康水平的人群占总的人群的比重均小于2／3，从这个角度看，认为全国居民人均收入还没有达到小康水平。

此外，为保证分析的准确性，对1997、2000、2004和2006年家庭收入状况进行统计，其结果如表4所示。从表中4可以看出，该人均收入达到小康水平时的实际人群达到80%以上，说明上述分析是准确的。

表4 从1997～2006年的抽样家庭的人均收入的检验表

3 结论和建议

3.1 结论

上海、北京、浙江、天津、广东、江苏、福建、山东、辽宁地区的城镇和农村皆达到小康水平，说明上述地区的经济发展水平高；内蒙古、重庆、广西、湖南、安徽、云南、湖北、海南、河北、陕西、河南、山西地区的城镇达到小康水平，其农村未达到小康水平，说明上述述地区的经济发展水平较高；四川、吉林、宁夏、江西、贵州、西藏、黑龙江、青海、新疆、甘肃地区的城镇和农村都未达到小康水平，说明上述地区的经济发展水平较低。

3.2 建议

1）坚持以人为本和实事求是原则，尽快调整调查口径与调查对象。统计部门应尽快调整统计对象和路径，既要统计国有企业单位，也要统计私营企业、个体工商户等的收入。其中城镇失业率应统计所有在城镇工作的人群，同时，还要统计农村失业率并予公布。对于收入差距较大的低收入者和高收入者应给与不同等级的统计，每个等级给予不同的标准。

2）依法统计，加大执法监督和责任追究的力度。要大力宣传新出台的《统计法》。要建立统计问责制，对“官出数字、数字出官”这类造假行为，应依法严惩。统计部门应尽职尽责，履行自己的职责，做到公开、公正、公平。

3）不断进行新探索、推出新举措，进一步提高统计数据质量和统计数据的公信力。统计部门应加强人才培养和扩大人才队伍，不断地推陈出新，对统计工作中出现的问题和麻烦应努力解决，提出新的统计方案，使得统计工作更完整、可靠、真实。为了提高公众的支持度，统计部门要确保统计数据的质量和统计数据的公信力。

4）积极推进统计制度与方法改革。应尽快采用国际通行的“下算一级”核算办法对GDP数据进行统计。此外，提出国家统一核算地区GDP方案，正式推出主要指标环比制度，避免数据重复计算和人为干预。

［1］ 杜心灵，赵彦云 .小康社会的指标体系与综合评价 ［J］.决策参考，2007（6）：56－58 .

［2］ 鲁玲 .论全面小康社会指标体系的建立与检测评价 ［J］.改革研究，2004（2）：121－124 .

［3］ 吴礼斌 .经济数学实验与建模 ［M］.天津：天津大学出版社，2009.

［4］ 谢季坚，刘承平 .模糊数学方法及其应用 ［M］.武汉：华中科技大学出版社.1999.