基于ICA的谱聚类方法在特征捆绑中的应用

董云云，邢桂阳，邓红霞，李海芳

（太原理工大学 计算机科学与技术学院，山西 太原030024）

0 引 言

物体是由颜色、大小、形状等不同的属性组成的，不同的属性在大脑的不同部位加工。为了把离散的特征知觉成一个整体，需要把在不同大脑皮层知觉的属性组合起来，即为 “特征捆绑”［1］。特征捆绑一直是神经科学、认知科学和脑科学研究的热点问题。功能磁共振成像 （functional magnetic resonance imaging，fMRI）是探究大脑神经活动的有效技术手段。fMRI数据的分析方法主要是数据驱动方法。独立成分分析和聚类分析是两种常用的数据驱动方法。

独立成分分析 （independent component analysis，ICA）方法是在不知源信号分布并且不知混合模型的情况下，从混合信号中分离出相互独立的源信号的技术。ICA分为时间ICA和空间ICA［2］。聚类分析也是常用的数据驱动方法，为了可以在任意的样本空间进行聚类分析，并且收敛于全局最优解，研究者提出了一种新的聚类算法——谱聚类。

许多研究者把独立成分分析和聚类分析相结合来解决问题。王惠南等人利用独立成分分析结合时间聚类分析提取出发作期间的癫痫fMRI时空激活信息［3］。

Wang Yuqing等人利用独立成分分析和层次聚类相结合的方法来识别人在运动想象和运动执行多任务下的不同的脑功能网络［4］。证实了独立成分和聚类结合是分析fMRI数据的有效的方法。

本文研究大脑对颜色特征和形状特征的捆绑认知，这是首次使用fMRI方法来探究特征捆绑问题，针对实验任务的设计，提出了基于独立成分分析的谱聚类方法来进行研究。对预处理后的fMRI数据进行独立成分分析，提出使用认知减法进行成分之间的计算，得出大脑在进行颜色和形状的捆绑时参与认知的主要脑区。计算各个成分和各种任务之间的相关系数，利用谱聚类分析，得出各个任务对应的大脑的空间激活情况。为揭示人的视觉感知过程奠定理论基础，对建立视觉特征捆绑的认知模型提供理论支撑。

1 数据采集与预处理

1.1 被 试

9个健康被试参加fMRI实验 （其中4女，平均年龄：24，年龄范围19－26），没有神经和精神疾病史。所有的被试都是右利手，被试有正常的或矫正到正常的视力，双眼无器质性病变。实验前被试签署书面之情同意。

1.2 扫描程序

采用医用Achieva 1.5TND核磁共振系统对图像进行采集，采集功能像与结构像，采用E－Prime 2.0软件配合MRI呈现视觉刺激，先使用投影仪投影到屏幕上，然后经过镜面反射进入人眼。采用T1序列进行结构像的采集，进行全脑平行扫描，共扫描28层，每层厚度为3.59mm；功能像的采集，其方向与结构像相同，采用单次激发回波平面成像，参数如下：FOV（field of view）＝230mm＊230mm，TE（echo time）＝31ms，TR（repetition time）＝2s，FA（Flip Angle）＝90°.

1.3 实验任务

实验中，采用简单的几何图形作为刺激材料，主要考察图形的两种基本特征：形状和颜色，形状特征为3种，方形、圆形、和三角形，颜色特征也为3种 （三基色），红色、绿色、蓝色。本实验设计任务分为4种，每种任务为两幅对比的图像：任务1：颜色相同形状相同；任务2：颜色相同形状不同；任务3：形状相同无颜色；任务4：形状相同颜色不同。实验设计的4种任务的对比图像示例如图1所示。

图1 实验任务

实验开始时屏幕中间出现一个 “＋”提示符，时间为4s，然后随机显示任务1，2，3，4这4种任务中的任何一种，显示时间为4s，接着进行按键选择，要求根据任务所属的类别进行按键选择，然后休息等待下个任务出现，休息时间和按键时间总共为8s，刺激呈现过程如图2所示。总共为32个任务 （每种组合8个任务，总时间为512s）。

图2 刺激呈现过程

实验设计时，由于特征捆绑任务的需要，任务1和任务3中对比的两幅图像为相同的特征，只考察单特征对大脑激活的影响。任务1中对比的两幅图像颜色和形状均相同，任务3中对比的两幅图像形状相同，无颜色。任务1和任务3为单特征任务。任务2和任务4中涉及颜色和形状特征的对比，即考察双特征对大脑认知的影响。任务2中对比的两幅图像颜色相同形状不同，任务4中对比的两幅图像形状相同颜色不同，任务2和任务4为双特征任务。

1.4 数据预处理

使用DPARSF软件包 （http：／／www.restfmri.net）对采集到的图像进行预处理。该软件能实现对被试数据的批处理：①对NIFTI数据进行时间层校正，大脑中不同的层在同一个TR的扫描时间不同，可以通过时间层矫正使用数学的方法把所有的层看成是同一个时间点获得的。所得图像总层数为28层，进行隔层扫描。②进行头动校正，减少头动对数据的影响，排除头动较大的被试的数据。③标准化，把各被试的大脑标准化到标准空间中。④平滑。⑤去线性漂移，机器的运行，温度的上升，会带来线性漂移的趋势，去除线性漂移。⑥滤波，去除高频信号，因为低频信号 （0.01Hz－0.08Hz）能够反映自发的神经活动。

2 基于ICA的谱聚类分析方法

ICA的目的是将观测到的混合信号进行某种分解，分解成线性独立的源信号［5］。混合信号记为A，源信号记为S，假设源信号之间相互独立，寻找线性变换解混矩阵W对X＝AS进行线性变换［5］，得到N维输出列向量Y（t）＝［y1（t），y2（t），…，yN（t）］T，使得yi（t）尽可能地逼近源信号，成为独立分量Si（t）的一个估计，如下所示

独立成分分析中常用的算法有：互信息最大化算法（Infomax）和基于负熵的快速不动点算法 （FastICA），本文中使用Informax算法，该算法的基本思想见参考文献［6］所示。算法中引入了非线性函数f（x）＝1／（1＋e－x），因为其导数能够近似为源信号的概率密度函数，能够很好地分离任何超高斯和亚高斯信号的混合信号［6］。

谱聚类算法是建立在谱图划分理论基础上，本质是将聚类的问题转换成图最优划分问题［7］。谱聚类算法最初用于计算机视觉、VLSI设计等领域，最近开始用于机器学习和其它领域，并迅速成为研究热点。

虽然根据不同的准则函数以及不同的映射方法，谱聚类算法有不同的实现过程，但都可归纳为以下几个步骤：

（1）构建表示对象集的相似度矩阵Z；

（2）计算相似度矩阵Z的前k个特征值与特征向量，构建特征向量空间；

（3）利用经典聚类算法例如k均值对特征向量空间中的特征向量进行聚类［7］。

本文提出了基于独立成分分析的谱聚类方法来探索大脑对颜色和形状的绑定认知，算法描述如下：

Procedure：ICA－spectral clustering

Input：观测变量X1，X2，X3，…，XN

Output：k个类：V1，V2，…，VK

（1）对X1，X2，X3，…，XN进行中心化，后进行白化，得到白化后的变量Z1，Z2，Z3，…，ZN。

（2）初始解混矩阵w （随机数）。

（3）取第i个样本矢量vi，i＝1，2，…，m。

（4）计算解向量ui和输入yi…ui＝wvi。

计算权值增量Δw

更新权值w＝w＋Δw。

（5）如果不收敛循环执行 （4）。

（6）得到 N维输出列向量Y（t）＝［y1t（t），y2（t），…，yN（t）］T得出独立成分S1（t），S2（t），…，SN（t）。

（7）得到的N个独立成分和每种任务做相关分析，得出每个成分和每种任务的相关系数矩阵。

（8）根据相关系数矩阵构造相似度矩阵Z＝ （zij）N＊N。

（9）计算拉普拉斯矩阵L＝D－Z，其中D＝diag（d1，

（10）计算Lx＝λDx的特征值和特征向量，用前k个特征向量构建向量空间。

（11）用k均值聚类方法将特征向量空间聚成k个类V1，V2，…Vk。

3 数据分析及结果讨论

3.1 多任务fMRI数据分析

采用基于独立成分分析的谱聚类算法对所有被试进行小组独立成分分析，得出40个独立成分，每个成分又包含时间成分和空间成分。

如何从得出的众多的独立成分中挑选出有意义的成分，如何选取和实验任务对应的成分一直是独立成分分析中需要解决的重要问题。在此采用 GIFT （http：／／mialab.mrn.org／software／gift／index.html）软件提供的成分排序的方法选取感兴趣的成分。有3种不同的排序准则：相关（correlation），峰值 （kurtosis），多元线性回归 （multiple linear regression，MLR）。常用的是相关分析和多元回归分析。

相关分析用于提取独立成分是基于这样的假设，参与认知过程的大脑区域的体素在不同的实验任务中显示出不同的fMRI信号。参考函数通过行为实验的组块设计和血流动力学函数进行卷积而得到［8］，之后参考函数和得到的每个成分的时间序列做相关。相关分析通常用于提取单个任务对应的成分。

多元回归分析法提取独立成分用来提取两个或多个任务对应的成分，在GIFT软件中用多元回归排序准则对各成分进行排序，回归系数最大的成分即认为是这几个任务对应的成分［8］。

独立成分分析得出40个成分，使用多元回归分析法提取出和多个任务最相关的成分。第35个成分为任务1和任务3对应的最相关的独立成分，第5个成分为任务2和任务4对应的最相关的独立成分。如图3（a）为第35个独立成分，即单特征任务对应的时空激活图，上图为时间独立成分，下图为空间独立成分，图3（b）为第5个独立成分，即双特征任务对应的时空激活，上图为时间独立成分，下图为空间独立成分。

图3 多任务时空激活

针对特征捆绑的认知任务，对成分之间进行运算，第5个的空间成分和第35个的空间成分作认知减法［9］，相减结果的空间成分如图4所示。

图4 认知减法结果 （双特征激活减去单特征激活）

表1 相关系数表

由图3（a）和图3（b）对比得出大脑在认知双特征的对比图像时激活脑区明显多于认知单特征的对比图像时激活的脑区。图4为双特征图像激活脑区减去单特征图像激活脑区，相减剩余部分经过分析主要为顶叶，即大脑认知单特征图像时顶叶部分激活不明显，认知双特征图像时顶叶部分激活明显，这说明顶叶在认知颜色和形状的特征捆绑的图像时发挥重要作用，与生理学研究相符，解剖研究发现顶叶神经元参与躯体感觉及视觉空间信息的整合处理［10］，也与心理学研究一致，心理学研究表明顶叶受损的病人在认知形状和颜色特征任务时，在捆绑任务上操作成绩较差［11］。

3.2 单任务fMRI数据分析

为了进一步认知各个任务对应的大脑的激活情况，提取出的40个成分和4个任务做相关，相关系数见表1。

由表1得出，任务1最相关的为成分26，相关系数为0.17823；任务2最相关的为成分5，相关系数为0.2236；任务3最相关的为成分23，相关系数为0.26205；任务4最相关的为成分5，相关系数为0.23991；分析得出单个任务对应的最相关的成分相关系数偏低，大约0.2，且各个成分和各种任务的相关系数差距较小，由单个独立成分决定某个任务的激活不符合本研究的实际情况，因此对得到的成分进一步分析。

先排除一些与各种任务刺激都无关的独立成分，由表1可知40个成分中有14个成分 （成分1，4，8，9，10，14，15，17，18，19，22，27，31，40）和4个任务都为负相关，排除这14个成分，剩余的26个成分和4个任务的相关系数作为相似度矩阵进行基于独立成分的谱聚类分析，聚为4类，聚类结果如表1第6列所示：1，2，3，4为成分所属的类别，‘—’标志表明该成分被排除。

聚类分析得出的4类成分，分别对应4种任务。各类中的成分进行认知加法，得出4个任务分别对应的空间激活，如图5所示，图 （a），图 （b），图 （c），图 （d）分别对应为任务1，2，3，4的空间激活情况。

图5 单任务空间激活

任务2中对比的图像颜色相同，形状不同，激活的脑区如图5（b）所示，按激活体素由多到少对脑区进行排序依次为额叶，枕叶，颞叶，顶叶。任务4中对比的图像形状相同，颜色不同，激活的脑区如图5（d）所示，按激活体素由多到少对脑区进行排序依次为额叶，顶叶，颞叶，枕叶，梭状回。

额叶在任务2和任务4中激活较明显，额叶主要参与注意力的调节，额叶受损将导致注意力调控能力低下，难以在不同的事物或不同的操作之间切换［12］。任务2和任务4均为双特征认知，被试集中注意力，额叶部分激活明显。顶叶参与物体颜色和形状特征的捆绑，任务2和任务4中顶叶部分激活。枕叶在视觉信息的处理中也发挥重要作用，枕叶受损时，不仅发生视觉障碍，而且出现记忆缺陷等症状［13］。颞叶主要参与形状知觉和相貌的认知，解剖学实验结果表明，颞叶受损导致物体失认，相貌失认，对同类事物的组织和分类能力受到损害，相关研究也表明腹侧枕颞区在颜色信息提取中被激活［14］。梭状回对于识别面孔比较重要，任务4梭状回激活较明显。

由图5得出大脑认知任务2时激活的脑区明显大于认知任务1时激活的脑区，认知任务4时激活的脑区大于认知任务3时激活的脑区，进一步证明大脑认知双特征图像时激活的脑区明显多余认知单特征图像时激活的脑区。

为了进一步得出认知颜色和认知形状时分别是哪些脑区发挥主要作用。任务4对应的空间激活和任务3对应的空间激活作认知减法，得到的脑区为大脑在实验任务下对颜色认知的主要脑区，结果如图6（a）所示；任务2对应的空间激活和任务1对应的空间激活作认知减法，得到的脑区为大脑在实验任务下对形状认知的主要脑区，结果如图6（b）所示。图6（a）的主要激活脑区为梭状回，表明梭状回在颜色和形状的捆绑任务中主要参与颜色的认知。图6（b）的主要激活脑区为颞叶，尤其是颞下回和颞中回，表明颞下回和颞中回在颜色和形状的捆绑任务中参与形状的认知。

图6 认知减法结果

4 结束语

提出了基于独立成分分析的谱聚类方法，并将其用于探索大脑中颜色和形状的绑定认知，提出使用认知减法进行成分之间的计算。结果表明颜色和形状特征捆绑的实验任务下顶叶部分主要参与颜色和形状的绑定认知，梭状回主要认知物体的颜色，颞下回和颞中回主要认知物体的形状。为揭示人的视觉感知过程奠定理论基础，对建立视觉特征捆绑的认知模型提供理论支撑。

研究表明基于独立成分分析的谱聚类方法是分析fMRI数据的有效方法，尤其适用于探测多任务下的大脑认知，该方法能否应用于某些神经精神疾病比如抑郁症，阿尔兹海默病等的诊断是下一步研究计划。

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