关于电场和电路内容的两点释疑

姚焕军

（浙江省慈溪市浒山中学，浙江 慈溪 315301）

“电源和电流”是高中物理3－1教材第2章“恒定电流”的第1节，而前一章是“静电场”，教材在编排时以学生刚学过的电场知识入手，去讨论、分析并建立电路模型，有效将“场”和“路”的知识相联系，有利于学生构建完整的电磁学知识体系，并培养学生不断运用已学知识分析、解决实际问题的意识和能力.但在把电场知识迁移、构建到电路知识时，学生会有各种疑惑和不解，尤其是会感觉自相矛盾的地方出现，主要体现为如下2个“问题”.

问题1.静电场中“静电平衡时导体内部场强为0”与电路中“动态平衡时导体内部场强不为0且与导体平行”的“矛盾”.

图1

根据静电场的知识，当金属导体放到电场强度为E0的电场中（如图1），导体内的自由电子受到电场力的作用，向电场E0相反方向定向移动，这样金属导体两边分别感应出等量异种电荷，产生与原电场E0方向相反的感应电场E感，使导体内部电场减弱.如果导体内部场强不为0，自由电子继续定向移动，使感应电荷继续增加，E感也继续增大，直到导体内部合场强为0为止，此时自由电子不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态，即处于静电平衡状态的导体内部场强处处为0.

平常在进行恒定电流教学中总是提出：导体中有恒定电场，自由电荷在恒定电场的作用下发生定向移动，形成电流.于是学生经常产生疑问：导体中的电场强度不是为0吗，怎么又有了电场？

学生产生此疑问，主要没有理清静电平衡与动态平衡两者之间的关系.如前所述，静电平衡时导体内部场强为0，自由电子不再发生定向移动，而动态平衡又是何种状态呢？

图2

如图2所示，A、B是两个带等量异种电荷的导体（作用相当于电源的正、负极板），其周围空间激发静电场E0.选取某段导线及其中的自由电子作为研究对象，则自由电子受到与E0反向的静电力F（如图3）.根据作用效果，F（E0）可以分解为平行导线方向的F1（E1）和垂直导线方向的F2（E2）（如图3甲）.F1使自由电子沿平行导线方向朝电源正极A定向移动；F2使自由电子朝导线一侧M移动，则在导线另一侧N积聚出正电荷，在垂直导线方向产生感应电场E感.当E感＝E2时，垂直导线MN方向场强为0，可等效为静电场中的静电平衡（如图3乙）；平行导线方向形成电场E1（如图3丙）.

图3

通过上述分析，导线内恒定电场不为0，且与导线平行，是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成.虽然垂直导线MN方向场强为0，可等效为静电场中的静电平衡，但本质有区别：静电平衡时自由电子不再定向移动，但在恒定电场中自由电子在朝M一侧聚集的过程中同时在F1的作用下朝电源正极移动，所以M侧自由电子有的流走了，另外的又来补充，所以电荷的分布是稳定的，是一种动态平衡.

问题2.静电场中“如果电荷的运动轨迹与电场线重合，电场线必须是直线”与电路中“电荷可以沿任意导体中电场线定向移动”的“矛盾”.

根据静电场、力和运动的知识，利用反证法可得“如果电荷的运动轨迹与电场线重合，电场线必须是直线”.证明如下.

如图4所示，电场线为曲线，则A、B两点切线方向为场强EA、EB的方向，假设某正电荷的运动轨迹与电场线重合，则运动轨迹的切线方向为速度vA、vB的方向，则力与速度的方向相同.同理分析可得，电场线（轨迹）上任意某点的切线方向上，力与速度的方向始终在一条直线上，则电荷做直线运动.所以电场线是曲线的情况下，与运动轨迹重合的假设不成立.电场线必须是直线（如图5），同时满足带电体初速度为0或者平行电场线，电荷的运动轨迹才与电场线（直线）重合.

图4

图5

学生产生新的疑问：任意形状的导线内恒定电场都与导线平行（如图3丙），自由电子在F1的作用下在导线内沿电场线E1由负极向正极做定向移动，不论曲线还是直线，运动轨迹岂不是与电场线始终重合？

要解决此疑问，需借助“静电场”中第1节教材所建立的金属微观模型（如图6）：做无规则热运动的自由电子以及在自己的平衡位置上振动而不移动的正离子.

同时，根据教材中例题1求铜导线中自由电子定向移动的速率，使学生明确3个速率：建立电场的速率、自由电子热运动平均速率和自由电子定向移动平均速率.如图6，自由电子以v热＝105m／s的平均速率做无规则热运动，此时导体内无电流；当导体两端以光速c＝3×108m／s瞬间建立电场（如图7），如前面问题1所述，此电场为平行导体的恒定电场；以光速建立恒定电场的同时，做无规则热运动的自由电子受到电场力，往右以v定＝10－5m／s的速率做定向移动，形成电流.

图7

自由电子的定向移动不是简单的匀速运动，自由电子在无规则热运动的基础上，受到电场力的作用做加速运动.同时，又不断地跟正离子碰撞而使定向运动遭到破坏，然后在电场力作用下再加速，再碰撞……所以，从单个自由电子运动的微观效果来看，由于热运动平均速率v热＝105m／s远大于定向移动平均速率v定＝10－5m／s，单个自由电子仍以无规则热运动为主，运动轨迹与电场线不重合；从大量自由电子运动的宏观效果来看，可以认为它们以平均速率v定＝10－5m／s沿电场线做定向移动，运动轨迹与电场线重合.

平时教学中，对这2个问题可能采用一语带过的处理方式，虽然对于学习恒定电流知识点并没有多大影响，但有悖于“物理说理”的教育原则.通过释疑，把“场”、“路”打通，使学生了解到静电场的许多规律，在恒定电场也是适用的，为学生应用静电场知识分析电路问题扫清了认识上的障碍；同时使学生认识到物理知识、规律是相互联系、相互贯穿的，不能割裂孤立看待，为建立完整的物理学知识体系奠定基础.