圆盘剪刀轴有限元分析及优化设计

俞科斌， 李郝林， 陈吉勇

（1.上海理工大学 机械工程学院，上海 200093；2.上海宝菱冶金设备工程技术公司，上海 201900）

随着汽车、家电产业的快速发展，汽车用板和家电用板的剪切质量要求不断提高，尤其是汽车板材，不仅强度高，其剪切精度要求也不断提高，这对圆盘剪的切边质量及其设备性能提出了更高的要求.当前，圆盘剪的主要结构形式为悬臂式，在剪切厚板或高强度钢板时，剪切力明显增大，要求圆盘剪刀轴具有足够的强度、刚度，以确保高精度剪切来满足产品质量要求.

根据某厂一套圆盘剪设备的实际工作参数，建立圆盘剪刀轴和相关零部件的三维模型，对其进行仿真分析，通过理论公式计算与有限元力学分析，研究刀轴变形对圆盘剪刀片的重叠量和侧隙的影响，再利用Ansys Workbench软件中的实验数据法对刀轴进行优化设计分析，提出更加理想的设计方案.

1 圆盘剪技术参数

本圆盘剪是一套双刀头可旋转式的被动剪，其基本结构由固定底座、宽度调整装置、机架回转装置 及圆盘剪本体等组成，如图1所示.

1.固定底座 2.宽度调整装置 3.机架回转装置 4.本体 5.刀轴

圆盘剪的核心部件为圆盘剪本体，主要由本体机架、刀轴、刀盘、重叠量调整装置和侧向间隙调整装置等构成［1］.刀轴的三维模型如图2所示.

图2 上、下刀轴三维模型Fig.2 3D modle of top and bottom knife shaft

现介绍圆盘剪主要技术参数.

带钢规格.材质：普通冷轧钢板和高强度钢板；宽度：900～1 300mm；厚度：2～5 mm；抗拉强度：≤900 MPa；屈服强度：≤700 MPa；剪切速度：≤2m／s；切边宽度：5～50 mm；机架打开宽度：750～2 900 mm；刀盘直径：380～430 mm（其中，430mm为新刀直径，380mm 为磨损后最小可用直径）；刀盘厚度：20～30mm（其中，30mm 为新刀厚度，20mm 为磨损后最小可用厚度）；刀片重叠量调节范围：－25～＋20mm（上刀片），－20～＋25mm（下刀片）；刀片侧向间隙调节范围：－7～＋3 mm（上刀轴移动，下刀轴固定）.

2 刀轴受力分析与计算

对圆盘剪刀轴的分析，首先考虑刀轴的强度、刚度是否满足工作要求，其次分析其受载荷后的变形情况，因为，刀轴的变形会直接影响圆盘剪刀片的重叠量以及侧向间隙的变化.当这些参数处于不合理的数值时，会使得剪切力明显增大，设备载荷增加，引起相关零部件的应力、应变增加以及零件变形、磨损加剧，带钢剪切质量下降，导致产品达不到规定要求.

根据材料力学理论，可将刀轴受力情况简化为简支梁模型，受力简图如图3所示.

图3 刀轴受力简图Fig.3 Force diagram of knife shaft

在图3 中，Pt，Pb分别为上、下刀轴所受剪切力，大小相等，方向相反；Ftk，Fbk分别是上、下刀盘的重力；Ft1、Ft2为前后轴承对上刀轴的支撑力；Fb1，Fb2为前、后轴承对下刀轴的支撑力；qt，qb是上、下刀轴自身重力，以均布载荷的形式分布.

2.1 剪切力理论计算

根据圆盘剪实际尺寸参数和工作情况，采用村川正夫、前田桢三公式［2］计算剪切力F.

当刀片重叠量S≥0时，

式中，R 为刀片半径，R＝215mm；S 为刀片重叠量，取S＝0.45 mm；h′为带钢厚度，厚度范围2～3 mm，取h′＝3 mm；σB为带钢强度极限，取σB＝700 MPa；k1为刀片磨钝影响系数，一般取k1＝0.8；k2为应力转化系数，一般取k2＝0.75；计算得出剪切力F＝21 500 N.

2.2 刀轴的挠度计算

圆盘剪刀轴主要约束为前、后两处轴颈的轴承约束，载荷为轴端安装刀盘处的剪切力作用.根据材料力学理论，将刀轴受载情况简化为简支梁模型［3］.挠度

式中，l为剪切力作用点与轴承支撑点的轴向距离；E 为弹性模量，取E＝210GPa；I 为刀轴的极惯性矩，I＝1.47×108mm4.

计算得到上刀轴挠度为6.27×10－3mm，方向向上；下刀轴挠度为8.34×10－3mm，方向向下.

加工原料由湖北天越牧业有限公司从荆门当地采购收贮，玉米、豆粕、小麦麸、秸秆（主要为：玉米秸秆水分10%）、花生藤（水分9.7%）。

因此，在圆盘剪剪切过程中，上刀轴向上挠曲0.006 3mm，下刀轴向下挠曲0.008 3mm.上、下刀轴挠曲变形叠加后，由此引起圆盘剪刀片重叠量减小约0.014 7mm.从而可知，刀轴受力后引起的挠曲对刀片重叠量有一定的影响.

2.3 刀轴的转角计算

刀轴产生挠度表明刀轴轴端在径向发生了位移，而通过计算转角就可以推出刀轴在轴向发生的位移.转角

通过计算得到上刀轴的转角为3.13×10－5rad，下刀轴的转角为3.79×10－5rad.由此推出，上刀轴产生的转角导致上刀刃剪切点的轴向位移为－0.003 6mm，下刀轴产生的转角导致下刀刃剪切点的轴向位移为－0.004 4 mm.上、下刀刃位移叠加后，引起圆盘剪刀片侧向间隙增大0.000 8mm.因刀片侧向间隙的实际设定值为0.22mm，侧隙变化量相对较小，故可忽略不计.

3 刀轴有限元分析

3.1 建立三维模型

现以上刀轴为例，利用Ansys Workbench进行有限元力学分析.在有限元分析前，先根据刀轴实际尺寸建立三维模型.为便于分析计算，对刀轴的部分细节进行合理简化.选择刀轴材料为合金结构钢，同时设置好材料属性，主要参数：密度ρ＝7 850kg／m3，弹性模量E＝210GPa，泊松比μ＝0.3.

3.2 网格划分

为得到精确的有限元分析结果，关键之一就是选择合理的网格划分方法.在Ansys Workbench中提供了多种网格划分方法，如自动划分法、四面体划分法、六面体主导法、扫掠划分法和多区划分法［4］.经过多次调试，选择多区划分法，并将网格尺寸控制参数设定为10mm 时，得到的分析结果较为理想、精确.上刀轴网格划分后模型如图4所示.

图4 刀轴网格划分Fig.4 Mesh modle of knife shaft

3.3 施加约束与载荷

刀轴的约束条件主要是在前后两处轴颈的轴承约束，在Ansys Workbench中，轴承对刀轴的约束可定义成Cylindrical Support，即圆柱面约束.刀轴上的载荷主要是剪切力，由于剪切力是通过刀盘间接地作用在刀轴上，其在轴端圆柱面上的作用力分布类似于轴承载荷.为此，可将剪切力对刀轴的作用方式定义成轴承载荷的形式，大小为21 500N.另外，在剪切过程中，刀轴一直处于旋转状态，故在其上施加一惯性载荷，即旋转，转速为3rad／s.

3.4 求解与分析

对刀轴的分析主要有两方面：一方面是分析刀轴的应力、应变分布情况，找出刀轴的薄弱环节，计算其强度能否满足要求；另一方面是分析刀轴受载荷后的变形程度，特别是轴端安装刀盘处的变形情况.当轴端在径向发生变形时，会使刀片沿径向产生位移，导致重叠量的变化；而在轴向发生变形时，则会影响刀片侧向间隙.当刀片重叠量和侧向间隙大小不合理时，剪切力就会显著增大，圆盘剪的载荷也就随之增加，切边质量就会下降，甚至出现毛边或剪不断的情况，因此，在分析树中添加刀轴等效应力、应变、总体变形以及轴端的径向、轴向变形等分析项目.

上刀轴的应力分析结果如图5所示.从应力分布云图中可看出，刀轴最大应力约为8.1MPa.最大应力出现在轴承安装处的轴肩附近以及刀轴轴端底部.从刀轴的强度方面考虑，其最大应力8.1 MPa远小于其材料屈服强度700 MPa，所以，刀轴满足强度要求.

图5 上刀轴应力分布云图Fig.5 Stress distribution of top knife shaft

上刀轴的总体变形分析结果如图6（a）所示.从变形分析云图中可以看出，刀轴的最大变形发生在轴端，最大变形量约为0.007 9mm.

由于圆盘剪刀盘安装在刀轴轴端，且最大变形也发生在轴端，因此，进一步分析刀轴轴端的变形情况.刀轴轴端轴向变形和径向变形分布如图6（b）和6（c）所示.

从图6（b）中可以看出，上刀轴轴端轴向最大变形发生在轴端底部，大小为0.003 0 mm，方向为x轴负方向.从图6（c）中可以看出，上刀轴轴端径向最大变形为0.007 5mm，方向为y 轴正方向.

同样，对下刀轴进行分析后得出，最大应力约为8.2 MPa，刀轴的最大变形也发生在轴端，最大变形量约为0.008 8mm.轴端轴向最大变形发生在轴端顶部，大小为0.003 3mm，方向为x 轴负方向.轴端径向最大变形大小为0.008 4mm，方向为y 轴负方向.

现对上、下刀轴综合分析.如果将刀盘视为刚体，不考虑其变形影响，则上刀轴轴端轴向位移为－0.003 0mm，转 换 到 上 刀 刃 剪 切 点 的 位 移 为－0.006 5mm；下 刀 轴 轴 端 轴 向 位 移 为－0.003 3mm，转 换 到 下 刀 刃 剪 切 点 的 位 移 为－0.007 1mm.所以，上、下刀刃剪切点位移叠加后，其变化量为0.000 6mm，即上、下剪刃间的侧向间隙增大了0.000 6mm，而刀片侧向间隙量实际设定值为0.22mm，侧向间隙变化量与设定值相差两个数量级.因此，刀轴的变形对刀片侧向间隙的影响很小.另一方面，上刀轴轴端径向最大位移＋0.007 5mm ，下 刀 轴 轴 端 径 向 最 大 位 移－0.008 4mm 两 者 叠 加 后，其 变 化 值 为0.015 9mm，即刀片重叠量减小了0.015 9mm，而刀片重叠量实际设定值为0.45mm.因此，对刀片重叠量有一定的影响.

图6 上刀轴变形情况Fig.6 Deformation of top knife shaft

4 刀轴结构优化设计

通过对刀轴有限元力学分析和理论计算分析，比较两种分析得出基本一致的结论：原刀轴结构尺寸满足强度、刚度要求，上、下刀轴受力后最大变形都发生在轴端安装刀盘处，其变形对刀片侧向间隙的影响非常小，可忽略不计，而对刀片重叠量有一定的影响.为此，利用Ansys Workbench对刀轴进行结构优化设计.

在Ansys Workbench 中，可 以 利 用Design Explorer模块来进行产品性能的优化设计.通过对多个设计点的参数分析，并将这些设计点拟合成响应曲面或曲线，从而找出最佳设计点，实现优化设计.

4.1 参数设置

在Design Explorer中，主要有输入、输出和导出这3类参数.结合前面对刀轴有限元力学分析可知，刀轴的强度已满足要求，结构优化主要是为了进一步提高刚度，减小其受力变形，为此，将刀轴轴端外径和内径定义成改变其结构的输入参数，将刀轴的质量和最大总变形定义为目标输出参数.其中，原刀轴的轴端外径为200 mm，内径为100 mm.采用实验数据法，设置其它9个刀轴实验设计点，外径变化范围：190～240 mm，内径变化范围：60～100mm，并定义设计变量类型为连续变量.

4.2 分析优化结果

在Design Explorer中，以中心组合的实验设计方式［5］，经过分析计算得出各设计点的求解结果如表1所示.其中，D 为轴端外径，d 为轴端内径，M 为刀轴质量，T 为刀轴最大总变形.从表1中可以看出，3号设计点的质量最小，但其变形最大；而4号设计点的变形最小，变形量为0.006mm，但质量较大.

表1 设计点求解结果Tab.1 Solved result at design point

对表1设计点的求解结果进行分析得出：刀轴变形大致随轴端外径的增大而减小，随轴端内径的增大而增大；而刀轴质量与刀轴变形情况相反.图7为轴端外径与最大总变形关系曲线，从图7中可看出，刀轴变形的最小值出现在D＝230mm 附近，因此，可将刀轴轴端外径定在230mm 较为合适.

刀轴内径、外径的选取会同时影响刀轴质量和变形.一方面，希望刀轴质量小，节省材料，降低成本；另一方面，希望刀轴变形小，避免影响刀片侧向间隙和重叠量等相关剪切参数.综合分析轴端内径、外径与刀轴质量以及刀轴最大总变形的关系，取刀轴内径为80mm、外径为230mm 时，刀轴的最大变形较小，且刀轴质量适中.

图7 刀轴外径与最大总变形关系曲线Fig.7 Curve of outer diameter vs maximum deformation

4.3 提出优化设计方案

通过以上分析，对原刀轴的部分尺寸进行修改，将轴端内径从初始的100mm 改为80mm，将轴端外径从初始的200mm 改为230mm.并以上刀轴为例，对优化后的刀轴进行再一次有限元力学分析，得出分析结果：刀轴最大应力为7.2 MPa（优化前，最大应力为8.1MPa），最大变形为0.006 5mm（优化前，最大变形为0.007 9mm），比原刀轴的应力分布和变形都有了改善.

5 结束语

通过理论计算分析和有限元力学分析这两种方法，对圆盘剪刀轴进行了强度、刚度的分析计算，找出了刀轴的薄弱环节.重点分析了刀轴轴端变形对刀片侧向间隙和重叠量的影响，并利用Ansys Workbench对刀轴进行优化分析、设计，提出更佳的设计方案.与理论计算相比，利用Ansys Workbench进行有限元分析更为直观、方便，不仅能快速得到刀轴的应力、应变分布和变形、位移情况，而且能够直观地找出刀轴的最薄弱环节，并能进行进一步结构优化设计，为以后的产品设计提供参考依据.

［1］邹家祥.轧钢机械［M］.北京：冶金工业出版社，2000.

［2］刘培鄂.圆盘式剪切机剪切力计算［J］.钢铁，1996，31（8）：55－60.

［3］刘鸿文.材料力学［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［4］凌桂龙，丁金滨，温正.Ansys Workbench 13.0从入门到精通［M］.北京：清华大学出版社，2012.

［5］李晓燕，王卫荣.压铸机合模机构的优化设计［J］.上海理工大学学报，2000，22（2）：175－179.