基于车辆实际性能的元胞自动机模型

贺寒辉

(湖南文理学院 土木建筑工程学院，湖南 常德 415000)

0 引言

不同于一般的交通流动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程和函数确定，而是由一系列演化规则构成.这种规则具有局部性、并行性等特点，运行速度快，适合交通系统的模拟与分析，得到了交通界的广泛重视.其中最为著名的是1992年德国学者Nagel 与Schreckenberg提出的考虑了汽车逐步有限加速和随机慢化可能性的模型(简称NS 模型)［1］.其后，至今的研究工作使元胞自动机模型逐步完善，但既有的模型在表现混合交通特性时准确性还不够高.本文通过研究混合交通状况下各种车型的实际性能，减少了模型假设中由于简化而造成的不准确因素，使模型结果尽量与混合交通的实际情况相符.

1 NS 模型

NS 模型用一个一维点阵代表一条单车道，即将所研究的单车道分成n 个长度为L 的小路段(元胞)，点阵中每个位置代表一个元胞，每个位置或空闲或容纳一辆车.定义元胞长度L 为道路阻塞时的平均车头间距，一般取7.5 m;车辆速度的取值范围为0～vmax，vmax=5 元胞长度/s;时间步长认为是驾驶员的反应时间，通常取1 s;每个位置的元胞状态有7 种，分别为:未占用、车速为0，1，2，3，4 和5.在NS 模型中，所有车辆的状态将同时按照以下4 条规则变化［2］:

1)加速规则.如果v(t)≤vmax，则v(t +1)=min(vmax，v+1);

2)受阻减速.如果v(t+1)＞gap，则v(t+1)=gap;

3)随机慢化.在概率p 下，v(t+1)=max(v(t+1)-1，0);

4)位置更新.x(t+1)=x(t)+v(t+1).

上面的v(t+1)与v(t)分别代表车辆在t +1与t 时刻的速度;x(t+1)与x(t)分别代表车辆在t+1 与t 时刻的位置;gap 表示本车与前车之间未占用的元胞数;p 为随机减速概率;模型每隔一秒进行一次状态更新.在该模型中，加速规则反映了驾驶员总倾向于逐步使车辆加速到最大速度的特征;受阻减速反映了驾驶员为避免与前车发生碰撞而采取的减速行为;随机减速反映了驾驶员运动行为的不确定性，在前进的过程中容易受到干扰导致减速.在NS 模型中，随机慢化概率p 是一个重要参数，它使模型可以模拟畅通流向阻塞流的相变.

国内外学者对NS 模型进行改进的工作主要包括:考虑双车道条件，增加换车道模型［3］;采用更小的元胞长度，区分小车和大车，并考虑其最大速度的差异［1，3］;探讨随机慢化概率的合理取值等［2，4］.改进的模型实用性得以加强，应用面更广，除了可用于公路、城市道路的基本路段的分析外，还可用于港湾式公交站、非港湾式公交站、交叉口、公路隧道等位置处的研究［5-8］，部分研究还考虑了路内停车、疲劳驾驶等具体情况［9-10］.对城市混合交通环境下自行车与行人元胞自动机模型的研究也有了一些成果［11-15］.

既有研究对于NS 模型的改进使模型更为具体，应用的范围也更广，但对于各交通方式的实际性能，包括车辆实体大小、安全间距、最大速度、适用加速度、反应时间等具体因素进行综合考虑和标定的研究并不多.本文的研究思路是在既有研究的基础上，使不同交通方式的实际性能更加符合实际情况.行人的运动具有一定的特殊性，即除了人行道宽度不够时行人在机非混合车道上行走是纵向运动外，大多数情况下行人是横向或斜向穿越马路.本文在元胞大小、元胞空间占用上均考虑了行人的实际情况，并且考虑了行人的实际速度、加速度等运动特性，使行人和其他交通方式有了一个统一的建模基础，但在建模时与大多数既有研究一样只考虑了纵向交通模拟，对于行人横向、斜向穿越马路及其造成的影响是进一步的研究内容.

2 混合交通元胞自动机的特征

2.1 元胞类型

城市道路中的各种交通方式，如大车、小车、自行车、行人等占用的道路面积各不相同，最大速度及加速度也各有差异，为考虑他们各自不同的性能，认为元胞空间可以被大车、小车、自行车、行人这4 类交通个体占用.同时考虑到行人占用的道路面积最小，故用其作为划分元胞(或网格)的依据.行人平均空间分布密度为0.457 m ×0.457 m［4］，因此元胞大小定义为0.5 m ×0.5 m.城市道路机动车道宽度一般为3.5 m，则每车道可以横向分为7 列元胞.

2.2 元胞空间的占用

元胞空间的占用包括实体空间占用与安全空间占用.实体空间占用主要考虑不同车辆的实体大小，即车辆外轮廓的大小.由于各车型的实际大小不可能全是元胞大小(0.5 m)的整数倍，因此元胞空间占用取值时要作近似处理，这里取产生误差最小的奇数值.取奇数值的原因在于:首先，取奇数值时各车型均呈中心对称，有一个中心元胞或质心元胞，车辆在由7 列元胞组成、总宽3.5 m 的车道上行进时，大部分情况下(除换车道或受到侧向干扰时)可以保持质心元胞在车道的中心位置，这样就能保持整个车辆在车道的中心，这与实际情形是相符的;其次，编程时以车辆质心作为空间坐标有利于判断车之间的间距;最后，实体空间占用由于取奇数值产生的误差，可以在安全空间占用中予以补偿和考虑.各车型实体空间占用的具体情况如下:

1)行人.如前所述，行人平均空间分布密度为0.457 m×0.457 m，取其占用1 ×1 格;

2)自行车.《城市道路设计规范》(以下简称“规范”)中自行车宽0.6 m，长1.93 m，取其占用1 ×3 格;

3)小车.规范中小型汽车总宽1.8 m，总长5 m，取其占用3 ×11 格;

4)大车.规范中大车(普通汽车，城市道路中大车主要为公交车、大客车，兼有部分货车)总宽2.5 m，总长12 m，取其占用5 ×25 格.

除实体大小外，还应考虑安全间距S 的要求，具体情况如下:

1)行人.行人占用的1 格，即0.5 m×0.5 m已经考虑了间距的要求;

2)自行车.自行车行进时会左右摆动0.2 m［4］，再加上考虑实体大小时宽度只偏小地占用了1 格，长度只占用了3 格，故取其与前方车辆外廓要保持至少S=2 格的安全间距，左右要保持至少1 格的安全间距;

3)小车.根据交叉口处车辆排队的观测，取小车与前车的安全间距最小值S=4 格(2 m)，此时平均每辆小车实际占用道路长度为(11 +4)格×0.5 m=7.5 m，也与最常用元胞自动机模型的元胞大小是统一的，左右与任何车辆外廓均要保持1 格的安全间距;

4)大车.根据交叉口处的排队观测以及与小车的对比，取其与前车的安全间距S=5 格，左右安全间距为1 格.

2.3 车辆的速度与加速度

城市道路中不仅各种车辆占据的道路空间差别很大，他们行驶时能够达到的最大速度与采用的加速度也有比较大的差别，这就造成了城市混合交通分析的复杂性.以往的做法是将交通流转换为当量小车进行分析，这种假设虽然执行起来简单，但也造成了分析的不准确性.通过元胞自动机模型可以较为符合现实地对混合交通状况进行模拟.考虑各类车辆的速度和加速度差异:

1)行人.行人未经干扰时的平均速度为1.2 m/s，一般情况下最大速度为1.4 m/s［4］，这里取为1.5 m/s，即为3 格/s.与其他车辆相比，行人可以在最短的时间达到最大速度，根据交叉口处的观测，取其1 s 内即可达到最大速度，即加速度为1.5 m/s2，或3 格/s2;

2)自行车.有隔离设施的非机动车道中普通自行车在无干扰情况下的纵向最大理论速度为8 m/s［4］，即为16 格/s.根据交叉口处的观测，取其4 s 内即可达到最大速度，即加速度为2 m/s2，或4 格/s2;

3)小车.规范规定城市主干路的设计速度最大为60 km/h，约17 m/s 或34 格/s.小车的加减速性能，据资料低档时为2.0～2.5 m/s2，高档时为0.8～1.2 m/s2［16］.考虑到城市道路中信号交叉口较多，车辆低速行驶的情况比较普遍，加速度采用2.0 m/s2，或4格/s2;

4)大车.大车速度比小车稍低，取54 km/h，即15 m/s 或30 格/s.大车的加减速性能，据资料低档时为1.8～2.3 m/s2，高档时为0.4～0.8 m/s2［16］.考虑到城市道路中信号交叉口较多，车辆低速行驶的情况比较普遍，加速度采用1.5 m/s2，或3 格/s2.

在实际情况中，车辆将根据该车与前车之间的间距对前车下一秒的速度估计来考虑可以移动的最大距离D，并结合当前速度决定下一秒的加减速行为.可能移动的最大距离D 用如下方法计算:

式中:gap 为该车与前车之间的间隔;S 为该车需要与前车保持的安全距离;为对前车下一秒速度的估计，同时它也是不同车型冒进程度的综合体现，可以取为前车当前速度vi-1的一定比例，即通过对不同车型跟车情况的视频观测，采取车头时距标定的方法得到行人、自行车、小车、大车的m 值依次为1，0.7，0.6，0.2.

在信号交叉口，除考虑上述速度和加速度差异外，还应考虑各类车辆的反应时间.与行人、自行车相比，小车、大车反应的时间更长，故在NS模型中考虑这两类车的慢启动.具体方法为:如果t 时刻的速度为0，则t+1 时刻的速度只能增加到1 格/s，不能实现一般情况下的加速度4 格/s2或3 格/s2，在t+2 时刻才能实现这个加速度.

3 基于车辆实际性能的NS 模型

车道离散为0.5 m×0.5 m 的元胞，元胞空间可以被大车、小车、自行车、行人占用，每类车以其质心为中心，根据与前车的距离和彼此的速度情况决定下一秒的加减速行为，并进行状态更新.基于车辆实际性能的NS 模型的实现流程如下:

1)车型的判断及参数选择.搜索并定位车辆，判断车型，车辆大小，安全间距S，最大速度vmax，适用加速度acc，依据本车与前车位置、安全间距、前车当前速度等计算本车可能移动的最大距离D;

2)加速规则.如果v(t)=0，对于小车、大车，考虑慢启动，即v(t+1)=1，否则取v(t +1)=min(vmax，v+acc);

3)受阻减速.如果v(t +1)＞D，则v(t +1)=D;

4)随机慢化.在概率p 下，v(t+1)=max(v(t+1)-1，0);

5)位置更新.x(t+1)=x(t)+v(t+1).

在上述流程的基础上，用Excel 的VBA 编程，在计算机上实现了模型，并编制了数据统计和分析的功能模块，用于具体情况的标定与分析.

4 模型应用与结果分析

信号交叉口是城市道路通行能力分析中最主要的部分，本文用元胞自动机模型来模拟信号交叉口处车辆在绿灯放行下的排队消散情况，并将其结果与实际调查的数据进行了对比.

模拟的主要道路交通情况及相关参数如下:模拟道路为信号交叉口的直行专用车道，车道宽度3.5 m，长度为自停车线往上游250 m，共划分成7 ×500 个元胞空间;模拟过程为直行专用车道绿灯放行开始直至车队以稳定速度通过停车线.假设放行开始时所有车辆已在排队区域停车待行，实际观测有18 辆车通过停车线的数据，因此模型的数据也统计到第18 辆车;车辆通过交叉口区域的罪大车速依据规范取值，规范规定交叉口设计速度为相应道路设计速度的0.5～0.7 倍，因此这里小车的最大速度取为13 格/s(即23.4 km/h)，大车的最大速度取为11 格/s(即19.8 km/h);行人和非机动车及其他外界条件对放行车辆的影响通过车辆的随机慢化予以考虑，随机慢化概率p根据文献［2］和文献［4］的研究并结合调试情况取值为0.1;车队中大车的比例设为P，本文针对不同的P 值进行模拟分析，模型中小车和大车在车队中的位置随机产生;为排除随机因素的影响，模型均运行40 次并统计平均值.

实测数据为太原市迎泽大街-五一路信号交叉口(实测1)及迎泽大街-新建路信号交叉口(实测2)的直行专用车道车头时距调查数据［17］，测定时间为2002年7月27日至8月1日白天8∶00 -18∶00.实测选取的是进口道为单一小汽车车队的情况.图1 显示了实测数据，也显示了全部为小车情况下的模型运行结果.对比显示，模型输出结果与实际调查数据走向一致，相差不大，显示了本文建立的模型能比较好地模拟信号交叉口处车队的排队消散情况.

图1 车辆排队消散模型结果与实测数据的对比Fig.1 Comparison of the model output and the investigated data for queue and discharging process

一般的交叉口通行能力分析中，要将大车换算成当量小车，以分析大车对交通的影响，因此需要使用大车对小车的换算系数.若大车的车头时距为H2(包括由大车造成的尾随小车车头时距增加)，只有小车时车头时距为H1，可以将大车的换算系数n 定义为两者的比值，即n=H2/H1.

若大车比例为P，则不同车型组合下平均车头时距H 的计算公式为

利用本文建立的模型，对大车比例P 从0，0.1…1 共11 种情况下的交叉口车辆排队的消散情况进行了模拟，统计这些情况下所有车辆通过停车线的车头时距，并采用平均值进行线性回归，绘制成图2.

回归得到H 与P 之间的关系式为

由式(3)和式(2)求得标准小汽车交通流的平均车头时距H1=2.06，大车对小车的换算系数n=2.04，这与《城市道路交通规划设计规范》中规定的公交车换算系数2.0 是很相近的.

图2 车头时距与大车比例的线性回归图Fig.2 Linear regression between time headway and large vehicle percentage

5 结论

根据我国的混合交通特点，提出了考虑城市道路中不同车辆实际性能的NS 模型.该模型将道路离散成0.5 m×0.5 m 的网格，考虑了行人、自行车、小车、大车的实体大小，安全间距，最大速度，适用加速度，反应时间以及可能移动的最大距离等特性.在标定了这些参数之后，运用模型对信号交叉口处混合车流的排队消散模型进行了分析，结果显示模型输出的结果与实际调查数据吻合良好，再用模型对不同大车比例下的平均车头时距进行分析，得到在交叉口通行能力分析中可以将大车对小车的换算系数取为2.04.

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