线性代数与理工科专业的联系

薛艳梅+郑柏超

摘 要：线性代数是理工科专业的基础课程之一，但学生对其在专业课中的应用知之甚少。该文分别以线性代数在计算机、密码学、力学中的应用为例，具体分析线性代数在专业课学习的重要作用，以培养学生学习及应用线性代数的兴趣与意识。

关键词：线性代数 计算机 密码学 力学

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）09（b）-0220-01

线性代数是高等院校理工科以及经济管理类学生的必修基础课，其在开课面之广、影响和重视程度上仅次于高等数学，它具有较强的逻辑性、抽象性以及广泛的实用性。通过两年的线性代数教学工作，我主要有以下体会。

学生普遍反映线性代数较之高等数学更抽象，内容更枯燥，不容易理解，更不清楚学习线性代数的目的。这导致学生失去主动学习的热情和动力，多数学生纯粹为了考试而勉强学习，学了那么多理论，考完试搁置不用，实在很浪费。当然，这也不能全归责于学生，究其原因，主要有以下两点：一方面，从教材来考虑，大多线性代数教材均是以理论知识为主，很少列举一些与实际生活或专业相联系的例子，也就是太数学化了。另一方面，从教师角度来考虑，讲授线性代数的老师大多来自数学专业，数学功底都不错，但由于一些工程背景、知识面及课时的限制，大多数老师也只是传授课本上的数学知识，这样不能很好地引导学生学习的主动性，从而达不到好的教学效果。因此教师首先要拓宽自己的知识面，积极探索总结一些与线性代数相关的应用实例。这样为不同专业讲授本门课程时，可以多列举一些与其专业相关的例子。例如可以为经济学专业学生讲解一些生产成本投入产出的例子，为信息工程专业学生多讲解信息编码、编程的例子。在计算机广泛应用的今天，线性代数的理论知识为计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、力学等奠定了很好的基础。该文主要以线性代数在计算机、密码学、力学中的应用为例，分析了线性代数在专业知识中的应用，从而让学生更深入的了解线性代数的应用价值，进一步培养学生学习及应用线性代数的兴趣与意识。

1 线性代数在计算机中的应用

高教司曾用“用MATLAB和建模实践改造工科线性代数”项目的总目标就是推广线性代数与科学计算的结合，因此将线性代数与计算机计算结合起来是非常有必要的。计算机可以解决线性代数的一些难题而线性代数可以为计算机编程。特别是我们最常用的一种数学软件——Matlab软件，该软件具有强大的数值计算功能。例如把方程的阶次提高到3元以上时，计算步骤有可能会十分繁琐，如果将线性代数的计算应用到计算机里面则会节省很多时间。例如，Wassily Leontief教授把美国经济用500个变量的500个线性方程组描述，而后又把系统简化为42个变量的42个线性方程，经过几个月的编程，并利用当时的计算机运行了56个小时才求出其解。如果手算的话估计花费几倍的时间都不止，这体现了线性代数在计算机中强大的应用价值。将线性代数与计算机应用结合起来，既激发了学生学习线性代数的积极性，又培养了学生的动手实践能力。

2 线性代数在密码学中的应用

在早期密码研究中，有直接利用矩阵作为密码表的，比如将26个字母放在以下5乘5的矩阵里

，

这样，每个字母就对应了两个字符——分别是其所在的行数和列数，如对应32，对应44等，如果接受的密文为32 15 42 42 54 13 23 42 24 43 44 32 11 43，则对应的明文即为Merry Christmas。该加密方法简单直接，但也容易攻破。现行的加密算法则是建立在早期加密算法基础之上，大致可以归结为对明文代表的数据进行变换，比如置换、轮换、线性变换等。这样经过变换之后的算法更复杂，不容易攻破。我们举一个简单的例子，把英文字母用一个整数来表示，然后传送这组整数。这种方法是很容易根据数字出现的频率来破译，例如出现频率特别高的数字，很可能就对应于字母E。而我们可以用矩阵的乘法来进行加密。例如整数矩阵的行列式等于，则的元素也必定是整数。而经过如此变换过的消息，同样两个字母对应的数字不同，所以就较难破译。接收方只需将这个消息乘以就可以复原。当然还有在线性代数的基础上采用更复杂的加密算法，该文不再赘述。

3 线性代数在力学中的应用

在现代生产和日常生活中，机械已成为代替和减轻人类劳动、提高劳动生产率的主要手段。而在机械工程领域中经常会遇到复杂的线性方程组的数值求解问题。例如机器人机构树状解和设计方案的多解问题等。并且线性方程可以作为一种定量尺度，广泛用于设计或选择钢种，制定或修订标准、控制熔炼成分等方面。这在机械工程领域中起着十分重要的作用。

4 结语

在当前的信息化时代，我们尤其要注重学生能力与实践意识的培养，而线性代数作为理工科的基础课程之一，它的重要性是毋庸置的。因此，在线性代数的教学中，我们要尽量和学生的专业课相结合，使线性代数的知识更通俗易懂，以提高学生学习的积极性和主动性，真正做到学以致用。

参考文献

[1] 同济大学数学系.工程数学线性代数[M].5版.北京：高等教育出版社，2007.

[2] 李家，李援南.线性代数在密码学中的应用[J].北京电子科技学院学报， 2013，21（4）：74-79.

[3] 李艳晓，邵玉丽.线性代数在理工科专业课中的应用[J].数学学习与研究， 2014（1）.

[4] 王海侠，孙和军，王青云.改进线性代数教学方法的几点想法[J].高等数学研究，2010，13（6）：13-15.

[5] 王利东，刘婧.从应用实例出发的线性代数教学模式探讨[J].数学教育学报， 2012，21（3）：83-85.

[6] 马朝忠，邓西云.突出应用背景知识介绍彰显线性代数实用特性[J].中国科教创新导刊，2012（35）：113.

[7] 汤燕.矩阵在密码学中的应用[J].科教文汇，2010（8）：83-84.

[8] 李尚志.线性代数精彩应用案例（之一）[J].大学数学，2006，22（3）：1-8.

[9] 陈怀琛.线性代数要与科学计算结成好伙伴[J].大学数学，2010，26（1）：28-34.

[10] 陈怀琛.MATLAB及其在理工课程中的应用指南[M].西安：西安电子科技大学出版社，2007.endprint

摘 要：线性代数是理工科专业的基础课程之一，但学生对其在专业课中的应用知之甚少。该文分别以线性代数在计算机、密码学、力学中的应用为例，具体分析线性代数在专业课学习的重要作用，以培养学生学习及应用线性代数的兴趣与意识。

关键词：线性代数 计算机 密码学 力学

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）09（b）-0220-01

线性代数是高等院校理工科以及经济管理类学生的必修基础课，其在开课面之广、影响和重视程度上仅次于高等数学，它具有较强的逻辑性、抽象性以及广泛的实用性。通过两年的线性代数教学工作，我主要有以下体会。

学生普遍反映线性代数较之高等数学更抽象，内容更枯燥，不容易理解，更不清楚学习线性代数的目的。这导致学生失去主动学习的热情和动力，多数学生纯粹为了考试而勉强学习，学了那么多理论，考完试搁置不用，实在很浪费。当然，这也不能全归责于学生，究其原因，主要有以下两点：一方面，从教材来考虑，大多线性代数教材均是以理论知识为主，很少列举一些与实际生活或专业相联系的例子，也就是太数学化了。另一方面，从教师角度来考虑，讲授线性代数的老师大多来自数学专业，数学功底都不错，但由于一些工程背景、知识面及课时的限制，大多数老师也只是传授课本上的数学知识，这样不能很好地引导学生学习的主动性，从而达不到好的教学效果。因此教师首先要拓宽自己的知识面，积极探索总结一些与线性代数相关的应用实例。这样为不同专业讲授本门课程时，可以多列举一些与其专业相关的例子。例如可以为经济学专业学生讲解一些生产成本投入产出的例子，为信息工程专业学生多讲解信息编码、编程的例子。在计算机广泛应用的今天，线性代数的理论知识为计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、力学等奠定了很好的基础。该文主要以线性代数在计算机、密码学、力学中的应用为例，分析了线性代数在专业知识中的应用，从而让学生更深入的了解线性代数的应用价值，进一步培养学生学习及应用线性代数的兴趣与意识。

1 线性代数在计算机中的应用

高教司曾用“用MATLAB和建模实践改造工科线性代数”项目的总目标就是推广线性代数与科学计算的结合，因此将线性代数与计算机计算结合起来是非常有必要的。计算机可以解决线性代数的一些难题而线性代数可以为计算机编程。特别是我们最常用的一种数学软件——Matlab软件，该软件具有强大的数值计算功能。例如把方程的阶次提高到3元以上时，计算步骤有可能会十分繁琐，如果将线性代数的计算应用到计算机里面则会节省很多时间。例如，Wassily Leontief教授把美国经济用500个变量的500个线性方程组描述，而后又把系统简化为42个变量的42个线性方程，经过几个月的编程，并利用当时的计算机运行了56个小时才求出其解。如果手算的话估计花费几倍的时间都不止，这体现了线性代数在计算机中强大的应用价值。将线性代数与计算机应用结合起来，既激发了学生学习线性代数的积极性，又培养了学生的动手实践能力。

2 线性代数在密码学中的应用

在早期密码研究中，有直接利用矩阵作为密码表的，比如将26个字母放在以下5乘5的矩阵里

，

这样，每个字母就对应了两个字符——分别是其所在的行数和列数，如对应32，对应44等，如果接受的密文为32 15 42 42 54 13 23 42 24 43 44 32 11 43，则对应的明文即为Merry Christmas。该加密方法简单直接，但也容易攻破。现行的加密算法则是建立在早期加密算法基础之上，大致可以归结为对明文代表的数据进行变换，比如置换、轮换、线性变换等。这样经过变换之后的算法更复杂，不容易攻破。我们举一个简单的例子，把英文字母用一个整数来表示，然后传送这组整数。这种方法是很容易根据数字出现的频率来破译，例如出现频率特别高的数字，很可能就对应于字母E。而我们可以用矩阵的乘法来进行加密。例如整数矩阵的行列式等于，则的元素也必定是整数。而经过如此变换过的消息，同样两个字母对应的数字不同，所以就较难破译。接收方只需将这个消息乘以就可以复原。当然还有在线性代数的基础上采用更复杂的加密算法，该文不再赘述。

3 线性代数在力学中的应用

在现代生产和日常生活中，机械已成为代替和减轻人类劳动、提高劳动生产率的主要手段。而在机械工程领域中经常会遇到复杂的线性方程组的数值求解问题。例如机器人机构树状解和设计方案的多解问题等。并且线性方程可以作为一种定量尺度，广泛用于设计或选择钢种，制定或修订标准、控制熔炼成分等方面。这在机械工程领域中起着十分重要的作用。

4 结语

在当前的信息化时代，我们尤其要注重学生能力与实践意识的培养，而线性代数作为理工科的基础课程之一，它的重要性是毋庸置的。因此，在线性代数的教学中，我们要尽量和学生的专业课相结合，使线性代数的知识更通俗易懂，以提高学生学习的积极性和主动性，真正做到学以致用。

参考文献

[1] 同济大学数学系.工程数学线性代数[M].5版.北京：高等教育出版社，2007.

[2] 李家，李援南.线性代数在密码学中的应用[J].北京电子科技学院学报， 2013，21（4）：74-79.

[3] 李艳晓，邵玉丽.线性代数在理工科专业课中的应用[J].数学学习与研究， 2014（1）.

[4] 王海侠，孙和军，王青云.改进线性代数教学方法的几点想法[J].高等数学研究，2010，13（6）：13-15.

[5] 王利东，刘婧.从应用实例出发的线性代数教学模式探讨[J].数学教育学报， 2012，21（3）：83-85.

[6] 马朝忠，邓西云.突出应用背景知识介绍彰显线性代数实用特性[J].中国科教创新导刊，2012（35）：113.

[7] 汤燕.矩阵在密码学中的应用[J].科教文汇，2010（8）：83-84.

[8] 李尚志.线性代数精彩应用案例（之一）[J].大学数学，2006，22（3）：1-8.

[9] 陈怀琛.线性代数要与科学计算结成好伙伴[J].大学数学，2010，26（1）：28-34.

[10] 陈怀琛.MATLAB及其在理工课程中的应用指南[M].西安：西安电子科技大学出版社，2007.endprint

摘 要：线性代数是理工科专业的基础课程之一，但学生对其在专业课中的应用知之甚少。该文分别以线性代数在计算机、密码学、力学中的应用为例，具体分析线性代数在专业课学习的重要作用，以培养学生学习及应用线性代数的兴趣与意识。

关键词：线性代数 计算机 密码学 力学

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）09（b）-0220-01

线性代数是高等院校理工科以及经济管理类学生的必修基础课，其在开课面之广、影响和重视程度上仅次于高等数学，它具有较强的逻辑性、抽象性以及广泛的实用性。通过两年的线性代数教学工作，我主要有以下体会。

学生普遍反映线性代数较之高等数学更抽象，内容更枯燥，不容易理解，更不清楚学习线性代数的目的。这导致学生失去主动学习的热情和动力，多数学生纯粹为了考试而勉强学习，学了那么多理论，考完试搁置不用，实在很浪费。当然，这也不能全归责于学生，究其原因，主要有以下两点：一方面，从教材来考虑，大多线性代数教材均是以理论知识为主，很少列举一些与实际生活或专业相联系的例子，也就是太数学化了。另一方面，从教师角度来考虑，讲授线性代数的老师大多来自数学专业，数学功底都不错，但由于一些工程背景、知识面及课时的限制，大多数老师也只是传授课本上的数学知识，这样不能很好地引导学生学习的主动性，从而达不到好的教学效果。因此教师首先要拓宽自己的知识面，积极探索总结一些与线性代数相关的应用实例。这样为不同专业讲授本门课程时，可以多列举一些与其专业相关的例子。例如可以为经济学专业学生讲解一些生产成本投入产出的例子，为信息工程专业学生多讲解信息编码、编程的例子。在计算机广泛应用的今天，线性代数的理论知识为计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、力学等奠定了很好的基础。该文主要以线性代数在计算机、密码学、力学中的应用为例，分析了线性代数在专业知识中的应用，从而让学生更深入的了解线性代数的应用价值，进一步培养学生学习及应用线性代数的兴趣与意识。

1 线性代数在计算机中的应用

高教司曾用“用MATLAB和建模实践改造工科线性代数”项目的总目标就是推广线性代数与科学计算的结合，因此将线性代数与计算机计算结合起来是非常有必要的。计算机可以解决线性代数的一些难题而线性代数可以为计算机编程。特别是我们最常用的一种数学软件——Matlab软件，该软件具有强大的数值计算功能。例如把方程的阶次提高到3元以上时，计算步骤有可能会十分繁琐，如果将线性代数的计算应用到计算机里面则会节省很多时间。例如，Wassily Leontief教授把美国经济用500个变量的500个线性方程组描述，而后又把系统简化为42个变量的42个线性方程，经过几个月的编程，并利用当时的计算机运行了56个小时才求出其解。如果手算的话估计花费几倍的时间都不止，这体现了线性代数在计算机中强大的应用价值。将线性代数与计算机应用结合起来，既激发了学生学习线性代数的积极性，又培养了学生的动手实践能力。

2 线性代数在密码学中的应用

在早期密码研究中，有直接利用矩阵作为密码表的，比如将26个字母放在以下5乘5的矩阵里

，

这样，每个字母就对应了两个字符——分别是其所在的行数和列数，如对应32，对应44等，如果接受的密文为32 15 42 42 54 13 23 42 24 43 44 32 11 43，则对应的明文即为Merry Christmas。该加密方法简单直接，但也容易攻破。现行的加密算法则是建立在早期加密算法基础之上，大致可以归结为对明文代表的数据进行变换，比如置换、轮换、线性变换等。这样经过变换之后的算法更复杂，不容易攻破。我们举一个简单的例子，把英文字母用一个整数来表示，然后传送这组整数。这种方法是很容易根据数字出现的频率来破译，例如出现频率特别高的数字，很可能就对应于字母E。而我们可以用矩阵的乘法来进行加密。例如整数矩阵的行列式等于，则的元素也必定是整数。而经过如此变换过的消息，同样两个字母对应的数字不同，所以就较难破译。接收方只需将这个消息乘以就可以复原。当然还有在线性代数的基础上采用更复杂的加密算法，该文不再赘述。

3 线性代数在力学中的应用

在现代生产和日常生活中，机械已成为代替和减轻人类劳动、提高劳动生产率的主要手段。而在机械工程领域中经常会遇到复杂的线性方程组的数值求解问题。例如机器人机构树状解和设计方案的多解问题等。并且线性方程可以作为一种定量尺度，广泛用于设计或选择钢种，制定或修订标准、控制熔炼成分等方面。这在机械工程领域中起着十分重要的作用。

4 结语

在当前的信息化时代，我们尤其要注重学生能力与实践意识的培养，而线性代数作为理工科的基础课程之一，它的重要性是毋庸置的。因此，在线性代数的教学中，我们要尽量和学生的专业课相结合，使线性代数的知识更通俗易懂，以提高学生学习的积极性和主动性，真正做到学以致用。

参考文献

[1] 同济大学数学系.工程数学线性代数[M].5版.北京：高等教育出版社，2007.

[2] 李家，李援南.线性代数在密码学中的应用[J].北京电子科技学院学报， 2013，21（4）：74-79.

[3] 李艳晓，邵玉丽.线性代数在理工科专业课中的应用[J].数学学习与研究， 2014（1）.

[4] 王海侠，孙和军，王青云.改进线性代数教学方法的几点想法[J].高等数学研究，2010，13（6）：13-15.

[5] 王利东，刘婧.从应用实例出发的线性代数教学模式探讨[J].数学教育学报， 2012，21（3）：83-85.

[6] 马朝忠，邓西云.突出应用背景知识介绍彰显线性代数实用特性[J].中国科教创新导刊，2012（35）：113.

[7] 汤燕.矩阵在密码学中的应用[J].科教文汇，2010（8）：83-84.

[8] 李尚志.线性代数精彩应用案例（之一）[J].大学数学，2006，22（3）：1-8.

[9] 陈怀琛.线性代数要与科学计算结成好伙伴[J].大学数学，2010，26（1）：28-34.

[10] 陈怀琛.MATLAB及其在理工课程中的应用指南[M].西安：西安电子科技大学出版社，2007.endprint