高速公路路基工后沉降新型组合推算方法

王小兵

(太原市城市规划设计研究院，山西 太原 030002)

0 引言

建造构筑物于软土地基之上，主要面临稳定与沉降两个问题。理论上只要工期足够长，即能满足此两方面要求。新建高速公路为了满足路面结构整体强度与平顺性，一般规范要求工后沉降小于30 cm。软基工后沉降控制，设计阶段主要依据勘察资料与地基处理方法，根据经验公式进行估算［1-3］。估算工后沉降的方法由于涉及参数比较多，并且与实际情况存在差异，导致结果有较多误差，因此目前可信度更高的是根据实测沉降变化曲线来进行推测工后沉降，推算的原理即基于实测曲线变化规律通过数学模型预测发展趋势，现今有很多计算模型其适用性不同、精度也有区别。

改进优化工后沉降推算模型，提高预测精度，对公路铁路建设都具有较高的工程价值与现实意义。因此，本文从规范推荐方法出发，分析各种方法的原理及适用条件，借鉴组合预测思想［4］，建立精度较高的新型组合式工后沉降推算模型，并应用于工程实例。

1 常规工后沉降推算方法

目前基于沉降测试曲线的工后沉降数学推算模型［5］常见的有以下几种:

1)三点法。

其固结度计算表达式为:

该式适用于各种排水情况。

2)双曲线法。

此方法假定沉降速率是以双曲线形减少的经验法。填土开始至某时间t 的沉降量St，通过下式求得:

3)星野法。

该方法是日本学者星野根据工程监测结果的归纳，他推导出最终沉降与时间的平方根成正比，由此得出计算公式:

4)抛物线法。

实际测试发现有些沉降曲线初期并不表现双曲线或者指数形式，沉降—时间对数坐标系中曲线由两部分构成:一部分可由抛物线来拟合，另一部分可由直线拟合;这两部分产生的沉降量和时间取决于土体固结后达到的孔隙比对应的固结应力。实践证明，有机质含量高的土需考虑次固结，其余土体沉降主要集中在一部分，即沉降曲线的一般表达式为:

5)Asaoka 法。

Asaoka 法又称浅岗法，首先根据Mikasa 一维固结方程推导出沉降预测的一阶微分方程:

由于方程为一阶，沉降S 不包括次固结，数据来自加荷结束后，瞬时沉降已经完成，故沉降S 包括瞬时沉降。上式改为差分格式，则有:

其中，β0=，用图解法求解最终沉降量，得到其计算表达式为:

Asaoka 法计算示意图见图1。

图1 Asaoka 法计算示意图

6)S 形成长模型。

实测沉降曲线表明，软土路基前期沉降速率增长较快，到某一时间后速度变缓最终趋于一个稳定值，S 形成长模型主要针对这一发展规律进行数学模型描述，常用的S 形成长模型有三种:

a.Gompertz 模型:

b.Pearl 模型:

c.Weibull 模型:

7)灰色理论模型。

灰色理论被广泛应用于不确定性的预测实践中，其中沉降预测灰色模型包括很多种，如GM(n，h)，GM(n，1)，GM(1，1)等模型，以及Verhulst 模型。其中最常用是GM(1，1)模型和Verhulst模型。

2 新型组合式推算方法

考虑上述每种模型都有其适用条件和缺陷，在对沉降曲线变化规律和发展趋势的分析中，可以引入组合预测的理念［6］。组合预测即指某事件有多种预测方法可供选择，每种方法侧重点不同，但又都能满足边界条件，所得结果离散性较高。满足上述条件基础上可将不同预测方法组合，组合过程中考量每种方法侧重方向，尽可能高地提高预测精度。组合方法的核心在于如何实现不同方法联合计算得到精确结果，只要组合合适，其结果肯定比单一推算方法更为准确。在此，可以根据沉降曲线不同阶段表现出的变化规律(抛物线、双曲线等)，分别采用不同计算模型，然后定义每一段模型的权重，分别对其赋值，通过不断调整，最终推算得到工后沉降。

假定一个工后沉降推算预测问题，需要n 种预测模型，n 个时间点，并假设如下:Y(t)为第t 时期的实际监测值，t=1，2，…，N;)为第i 个模型的第t 期预测值;wi(t)为第i 个预测模型在第t 期的加权值，且满足:

则组合预测模型可表示为:

设eit为第i 种模型在第t 期的预测误差，则有:

权重系数wi(t)通过最小二乘法求得。将0～N 时刻的代入N +1 时刻的单项预测值Y∧(t +1)=即得到组合预测结果，再与原始数据对比，求出最小误差平方和S即预测精度。

其中，采用该方法进行预测时，需采用下式计算第N +j(j=1，2，…，N)期各模型的权重系数:

单一的工后沉降推算模型不会一直好或一直坏，这反映了在预测学中很难寻找到完全满足要求且精度高的预测方法。采用组合预测就可以综合利用每种方法提供的信息，通过赋予不同推算模型的权重来调整误差，从而实现高精度预测。

3 工程应用效果

根据上述组合推算模型，对某高速公路试验段进行沉降时程曲线的推算，采用常规方法推算如图2，图3 所示。

图3 星野法推测曲线

在实际计算分析中发现该测试曲线前期呈现明显双曲线形式，而发展至后期则更适用于GM(1，1)模型，因此采用双曲线与GM(1，1)的组合推算，具体工后沉降推算结果如表1 所示。

表1 试验段路基工后沉降推算结果 mm

截止到2012年9 月17 日即公路运营时间两年半，试验段实测完成沉降426 mm，路面施工时测试沉降297 mm，从这一时间点看，工后沉降129 mm，考虑后期还可能继续发生，因此采用组合方法推算的结果与测试结果更为接近。

4 结语

针对目前工后沉降预测模型较多，每种方法有其适用条件和优缺点，本文将组合预测的理念引入到工后沉降推算数学模型中，通过调整不同阶段的权重对几种方法进行有效的组合，工程实践表明，该方法可以提高预测精度。

［1］钱玉林.路堤沉降计算方法适应性研究［J］.扬州大学学报，1999，2(1) :72-74.

［2］梁榕生，胡永深.软基观测数据处理(软基沉降估测的一种方法) ［J］.公路，1999(5) :27-29.

［3］刘银生，杨东援.公路软土地基总沉降预测研究［J］.公路交通科技，1999(9) :22-24.

［4］周传世，刘永清.变权重组合预测模型的研究［J］.预测，1995(4) :2-4.

［5］赵明华，刘 煜，曹文贵.软土路基沉降变权重组合S 形曲线预测方法研究［J］.岩土力学，2005(9) :1443-1447.

［6］冯 震，王 娜，王连俊.沉降组合预测模型研究及其应用［J］.北京交通大学学报，2008(1) :29-31.