非相参三点源有源诱偏下反辐射导弹落点分布研究

李文军，李彦松，王维金，王光辉

(总参通信训练基地教研部，河北宣化075100)

非相参多点源有源诱偏技术是对抗反辐射导弹(anti-radiation missile，ARM)的有效手段，文献［1－8］都直接或间接提及多点源非相参有源诱偏能够诱偏弹着点，从而防护通信辐射源以规避ARM的毁伤，而对于ARM落点的整体分布问题甚少提及.虽然通过多点源非相参布阵可以对ARM进行诱偏，使之落到通信辐射源周围区域从而保护其安全，但通信辐射源作为军事行动的神经，往往临近指挥中枢，因此对ARM落点分布的研究绝非毫无价值.在军事行动中，大数目点源诱偏系统布设往往受地形、成本等因素的限制，其诱偏效果相对于三点源提升有限［2－4］;而对于文献［2］中提到诱饵源以较大功率并远离通信辐射放置的方法，大功率诱饵源容易对通信源造成干扰，且功率的不均衡也使ARM更容易分辨目标，招致攻击.故本文只针对等功率的三点源诱偏系统对ARM落点的整体分布问题进行讨论.

1 ARM非相参三点源有源诱偏基础理论

1.1 ARM诱偏原理

ARM采用被动寻的［5］方式对辐射源进行攻击，导引头(passive radar seeker，PRS)是其中的关键.为具备在较宽的频谱范围内截获、跟踪电磁信号的能力，PRS宽带天线波束相对较宽，在较远距离上所有辐射源均处于PRS的分辨角内，PRS将对准诸辐射源形成的电磁波阵面法线方向(能量中心)而偏离辐射源，根据理论推导，ARM攻击方向与地面(z=0)交点为［2］:

其中E0i为辐射源i辐射电磁波电场峰值;Rj为ARM到辐射源j距离，值为

(xA，yA，zA)、(xj，yj，zj)为 ARM、辐射源 j的三维坐标，λj为辐射源j电磁波波长.

当ARM沿电磁波阵面法线方向向地面俯冲，其与各辐射源形成的张角随之增大，当增大到分辨不同辐射源得到临界角时，PRS开始分辨各辐射源并进行选择性攻击.

1.2 辐射源二分组理论

在多辐射源的诱偏系统中，如何分辨ARM在某一时刻是否到达临界角是比较困难的事，因为PRS分辨出的可能并不是一个单一的辐射源，而是多个辐射源形成的能量中心.故而为了对临界点进行判断，便需要将多点诱偏系统的辐射源分为随机的2组，来判断临界位置和ARM攻击方向［5］.在本文中的等频、等功率三点源布阵的情况，设3个辐射源分别为辐射源1、2、3，根据多点源分组的二分组理论，可以有{(1，2)，3}、{(1，3)，2}、{(2，3)，1}3种二分组方法.进行二分组之后，便可将之简化为非相参两点源诱偏的情形.

非相参两点源诱偏是最简单的一种有源诱偏方法，在此设两等频率非相参辐射源a、b，并参考文献［3－4］的布站间距，设其坐标分别为(0，0，0)、(150，0，0)，当 ARM 在较远距离上，可认为 R0λ0≈R1λ1［3］，令辐射源的功率比(电场强度峰值比)为k=Ea/Eb，则ARM攻击方向与地面(z=0)交点公式可化简得y=0，以及

易知投弹误差与k、x1及(φa－φb)有关.在非相参诱偏中可认为(φa－φb)在［0°，360°)区间内成均匀分布［3－4］，并设辐射源保护半径(ARM杀伤半径和安全半径之和)为40 m，对不同的功率比k条件下的弹着点分布进行仿真计算，可得部分结果如图1所示，通过对图1以及其余结果进行分析可以发现，非相参两点源诱偏下，ARM落点坐标对功率比非常敏感，当k＜1时，ARM落点基本分布在两辐射源连线中点左侧;当k＜1时，则基本分布在两辐射源连线中点右侧;仅当k＜1时，落于连线的中点.即在非相参两点源诱偏条件下ARM将偏离小功率点而攻击大功率点.

在将辐射源1、2、3按二分组理论进行分组后，若将辐射源1、2等效为辐射源4，且不考虑2个电场极化方向的差别，则在ARM处合成电场的幅度计算公式为［2］:

由于三辐射源等功率，可设E0i=1，故可得合成场电场强度峰值为，由于＞1，由本节两点源诱偏结果可知ARM落点将偏向等效辐射源4，即辐射源1、2连线中点的方向.

2 ARM落点的整体模型设计和仿真

2.1 仿真设计

ARM在未达到临界角时，实际上瞄准多点源能量中心，通过二分组理论内容可知，ARM攻击实际上可以看做是PRS根据辐射源功率不断二分组并选择大功率点攻击的过程.而若辐射源间距L过大，PRS将在更高位置上达到临界角分辨出辐射源，从而调整ARM攻击方向和修正距离S，S增大到一定值便可将辐射源置于ARM的杀伤半径内将之摧毁;若L过小，由于PRS在临界角上选择大功率点进行攻击，过小的布站间距会将多个辐射源置于ARM的杀伤半径内造成毁伤.对于本文中三等率辐射源进行诱偏时，按二分法可能形成3个能量中心，无论ARM攻击哪个能量中心，实际上都需要对本组的两辐射源进行区分.因此在图2中设等功率的两辐射源a、b位于间距为L的A、B两点，且设垂直飞临的ARM瞄准能量中心即A、B中点O.当ARM飞临临界角的C点时以最大过载向B点飞去，最终击中D点，设L/2与OD即修正距离S的差值L/2－S≥Rd时，可令辐射源获得安全.由于一般情形下Jmax＞＞g，故可忽略重力影响，认为ARM俯冲攻击速度为v常数，则ARM攻击路线为圆弧，由F=rel/r=mJmax，易得圆弧半径r=/Jmax.通过几何关系推导并参考文献［4］中的计算过程，可得配置间距范围为:

设 vrel=1 020 m/s，最大过载 Jmax=90 m/s2，分辨角ΔθR为12°，杀伤半径与保护半径之和Rd=40 m，设诸点源频率相同并在同一平面上，得L/2－S随L变化曲线如图3所示.

由图3及L/2－S≥Rd的原则，可得辐射源间配置间距范围为:98 m≤L≤418 m，且在L取258 m时L/2－S取得最大值，即辐射源拥有最大的安全余量.但在实际应用中由于占地、地形等因素，L取值往往需要进行一定的调整.

为观察ARM弹着点落点的整体分布情况，在此参考文献［2－3］中提到的直角和等腰2种等功率辐射源的经典布局方案，即设原点处为主辐射源a，其余为诱饵辐射源b、c;诱饵辐射源间距为X1，三辐射源围成三角的高线H相同，辐射源围成的面积为SΔ=(H×X1)/2.根据本节关于辐射源配置间距的计算结果，保证两两辐射源间距L与修正距离S差值大于Rd，即有98 m≤L≤418 m，设H=223 m，可计算得范围为98 m≤X1≤353 m，主辐射源坐标为(0，0，0)，则直角布局中两诱饵坐标为(0，223，0)、(X1，223，0);等腰布局中诱饵坐标为(X1/2，223，0)、(－X1/2，223，0)，如图4 左侧图所示.

由二分组理论并结合辐射源布阵方案可对ARM弹着点落点的整体分布情况进行分析和预测.据多点源二分组理论，辐射源 a、b、c可以有{(a，b)，c}、{(a，c)，b}、{(b，c)，a}3 种二分组方法.由于三辐射源功率相等，由1.2节的合成电场的幅度计算公式可知，合成场电场强度峰值为剩余单一辐射源电场强度峰值的倍.结合图1不同k下ARM落点的分布状况，可以对其展开预测:ARM落点将从三点源的能量中心(即三辐射源围成三角的几何中心［6］)偏离单一的辐射源分组而偏向另两个辐射源分组的等效辐射源，即2辐射源连线中点的方向;对于大量次的ARM模拟攻击(可以认为辐射源间可随意分组)，ARM落点将偏离单一的辐射源而向另外两辐射源的中点的方向扩展.对2种布局方案的预测如图4右图所示.

2.2 仿真结果与分析

设ARM垂直飞临较高的临界位置上，则在攻击方向与地面(z=0)交点公式中有 R0λ0≈R1λ1≈R2λ2

［3］，由等功率条件可设 k=E01/E00=E02/E00=1，φ0、φ1、φ2在［0°，360°)内均匀分布，Δφ12= φ1－φ2、Δφ01=φ0－ φ1、Δφ02= φ0－ φ2，则公式(1)、(2)可化简为:

对以X1=100，110，…，350 及 H=223 m 为参数的每种等腰、直角布局进行1 440×10次仿真，通过对弹着点分布图进行观察可以发现:弹着点受随机相位的影响其分布具有一定的随机性，但整体分布具有一定的规律性;弹着点在大概率上偏离辐射源，而由等功率辐射源所形成的能量中心(三角形重心)向3条边的中点方向分别扩展，形成1个与三等功率辐射源所围三角形形状近似、方向相反的ARM落点覆盖区，基本符合2.1节对落点分布的分析和预测.如图5、6左侧图分别是X1=160，200 m时等腰、直角布局的1 440次弹着点仿真示意图.而根据2.1节对ARM落点的预测，对图5、6左侧图做几何处理，并以图5右侧图为例进行说明:分别通过辐射源 a、b、c点作平行于线段 bc、ac、ab 的直线，并与由三角形重心向3条边的中点方向分别扩展形成的射线相交于A、B、C点，形成1个与Δabc数学相似的ΔABC.从图5、6以及其他不同X1条件下的落点图形的处理结果来看，仿真弹着点基本落于这种几何处理所形成的ΔABC范围内(如图5达到90.4%)，在此将弹着点，这种基本不受随机相位影响的、规律性的落点分布范围称之为“大概率落点覆盖范围”.通过对2.1节2种布局方案及其分别对应的大概率落点覆盖范围的一般性分析和数学的全等、相似的推导，可以发现大概率落点覆盖范围的面积是等功率辐射源所围三角形面积的4倍.

3 结语

本文以ARM攻击过程的二分组理论和双点源非相参诱偏的仿真结果为逻辑起点，通过辐射源间距的计算和仿真得到辐射源有效配置间距范围，设计了2种布局方案.结合二分组理论和双点源非相参诱偏的仿真结果，对等功率的三点源非相参诱偏下的ARM落点分布进行分析、预测.经过对仿真结果的统计与分析，验证了这种对ARM落点的分析和预测，并提出“大概率落点覆盖范围”的概念.通过分析不同条件下2种布局的ARM落点分布，发现ARM落点在大概率上偏离辐射源，而主要散布在“大概率落点覆盖范围”内，也即等功率的等腰、直角布局在实战中能够较好的保护通信辐射源的安全但“大概率落点覆盖范围”将会在大概率上遭受攻击，因此人员、物资的配置应尽量避开这一区域.但是有源诱偏的辐射源配置是一项与战争实践紧密结合的系统工程，在实际的有源诱偏系统布设中应针对地理环境及成本，综合考虑各种因素进行布设.

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