住房自有率与城市蔓延：理论与实证

曹清峰　王家庭

摘要：通过构建一个包含住房租赁市场的封闭、单中心城市一般均衡模型，模型化了住房自有率与城市蔓延之间的关系，理论模型结论显示：首先，与自有住房者相比，租房者倾向于居住在离市中心较近的地方；其次，住房自有率的提高会使城市空间面积扩大，加剧城市蔓延。进一步，利用地级市数据分别对理论命题结论进行了检验，在比较充分地控制内生性问题后，实证结果证实了高住房自有率会加剧城市蔓延。因此，长期以来我国不断升高的住房自有率也是加剧我国城市蔓延的重要原因。

关键词：住房自有率，城市蔓延，一般均衡

中图分类号：F293 文献标识码：B

文章编号：1001-9138-（2014）10-0022-27 收稿日期：2014-08-20

城市蔓延主要指城市空间的过度扩张，即城市空间扩张面积超过了社会所需要的合理水平（Brueckner，2000），城市蔓延会导致一系列城市问题，如城市内部更远的通勤距离、交通拥挤、空气污染以及对农业用地的破坏等现象。由于我国仍处于工业化和城市化的快速发展阶段，未来城市发展对土地的需求量仍然很大，如果不对城市的空间面积进行合理规划和控制，城市蔓延问题不仅会对资源、环境造成极大的负面影响，进一步加剧目前大中城市的“城市病”问题，从长远看也会影响国家的粮食生产和粮食安全。因此，结合我国的实际情况，探讨造成我国城市蔓延的具体原因显得尤为必要。

1 理论模型构建

我们将构建一个包含住房租赁市场的封闭、单中心城市一般均衡模型，来分析住房自有率对城市蔓延的影响。模型的一些基本假设如下：

H1：城市是线性的和单中心的。

H2：土地所有者不在城市中。

H3：城市是封闭的，即人口数量是固定的。

H4：城市中居民的工资是外生的，同时所有居民单位距离的通勤成本是相同的。

H5：在其他条件不变的情况下，相对于自有住房者，租房者的住房需求要低。

H6：城市中所有居民的住房产权可以分为自有住房和租房两类，其中，在住房租赁市场上，拥有自有住房的居民是唯一的住房供给方，而租房者是唯一的需求方。

其中，假设H1-H4是城市经济学单中心城市模型的标准假设，在这些条件下，可以得到一个标准的封闭单中心城市模型；假设H5-H6则是为得到本文结论所做的进一步假定。

首先，我们可以得到自有住房者的竞标租金为：

（1）

在（1）中，R1是自有住房者在保持效用水平V1不变的情况下愿意为单位面积住房支付的最高竞标租金，w是外生的工资收入，t是单位距离的通勤成本，x是自有住房者居住地点到城市中心（CBD）的距离，z1是除住房外其他商品的消费量，其价格标准化为1，RS2是自有住房者对单位面积住房的最低定价。此外，q1和qc分别是居民对住房的投资需求和消费需求，对于自有住房者满足q1-qc>0。根据Henderson and Ioannides（1983），当住房的投资需求大于消费需求时，此时住房的消费需求和投资需求是可以分离的，居民可以自身消费qc数量的住房，同时将q1-qc数量的住房出租来获取投资收益，所以此时居民的最优选择是自己拥有q1数量的住房。因此q1-qc可以看作自有住房者在租赁市场上对住房的个体供给，而（1）中的RS2（q1-qc）项则表示自有住房者出租住房所得到的资本收益。

根据式（1），我们可以得到：

，

（2）

利用包络定理可以得到R1关于其他变量比较静态分析的结果，具体如下：

，，，

（3）

其次，可以得到租房者的竞标租金为：

（4）

在（4）中，Rd2是租房者在保持效用水平V2不变的情况下愿意支付的最高租金，w是外生的工资收入，t是单位距离的通勤成本，x是自有住房者居住地点到城市中心（CBD）的距离，z2是除住房外其他商品的消费量，其价格标准化为1。

根据（4）可以得到：

（5）

利用包络定理可以得到Rd2关于其他变量的比较静态分析结果：

，， （6）

进一步地，由（3）、（6）可得：

， （7）

又因为qc>q2（假设H5），所以

式（8）表明自有住房者的竞租曲线的斜率的绝对值要低于租房者竞租曲线斜率的绝对值，在单中心城市模型中，这意味着在市中心自有住房者的竞租曲线要低于租房者的竞租曲线，所以此时租房者住在市中心，而自有住房者住在市中心外围。

在得到自有住房者和租房者的竞租曲线后，我们可以定义一个包含住房租赁市场的线性、封闭单中心城市一般均衡模型为：

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

（15）

其中，式（9）表示确定租房者与自有住房者在城市中边界的条件，其中x2表示租房者与自有租房者在城市中的边界，即两条竞租曲线的交点。式（10）表示确定城市边界的条件，x1表示城市边界，RA表示农业地租，城市边界x1在自有住房者的竞标租金等于农业地租时确定。式（11）、（12）和（13）表示城市中人口的均衡条件：N1表示城市中自有住房的总人口，N2表示城市中租房的总人口，是城市中的总人口，由于城市是封闭的，所以是固定的。此外，（14）和（15）表示住房租赁市场的均衡条件，即住房租赁市场中住房的总供给等于总需求，自有住房者对住房的定价等于租房者的竞标租金。

由（9）-（15）构建的一般均衡模型，可以得到本文的理论命题：

理论命题：城市中自有住房的比率越高，城市空间扩张的面积就越大，从而加剧城市蔓延，即（其中，表示住房自有率）。endprint

2 实证模型设计

2.1 实证模型设计

对本文理论命题的检验需要实证一个区域自有住房所占比率与城市蔓延面积之间的关系，从已有文献来看，影响城市蔓延的宏观因素基本可以概括为自然环境因素、人口因素、经济因素、交通成本因素以及政府征地行为因素等，据此我们建立如下模型：

其中，areai表示第i个城市（地级市）的城市蔓延面积，利用该城市的建成区面积作为代理变量；ratioi表示第i个城市所有家庭中拥有自有住房家庭所占的比重，其中仅将家庭自己购买的住房视为自有住房；N为自然环境变量以及政府征地行为因素，由于对自然环境和政府征地行为的定量测度较困难，这里我们采用了两组虚拟变量，分别为东、中、西部虚拟变量和各城市所在省虚拟变量来进行控制；popui是各城市的人口数量；E表示经济因素，包括工资水平、固定资产投资；transpi表示交通成本因素，用城市道路面积来衡量；α，γ，δ，λ，η，为待估计参数，为减弱异方差的影响，模型中所有的非虚拟变量都取自然对数处理。根据命题2结论，若ratioi的系数α1>0，则命题2便得到了证实。变量的具体定义如表1所示。

同样，ratio变量也可能是内生的。在工具变量的选取上面，从理论层面上看，购房首付比率、购房按揭贷款率都是比较良好的工具变量，但由于本模型采用的是截面数据，而这两个工具变量在同一年内对所有的城市基本是相同的，差异不大，因此难以应用；此外，这两个变量在数据获取方面也比较困难。本文最终选取城市每万人户籍人口中的小学生人数作为ratio的工具变量，该工具变量的合理性主要体现在：首先，该变量是一个强度指标，剔除了城市人口规模因素的影响。其次，小学生仍处于义务教育阶段，在我国目前教育体系下一般在家庭户籍所在地接受义务教育，这样便消除了人口迁移因素的影响。最后，该变量衡量一个城市的人口年龄结构，与城市蔓延没有直接的相关性；但在当地接受义务教育的家庭一般属于在当地长期居住的居民，因此更倾向于获取住房产权。基于以上分析，我们认为选取每万人户籍人口中的小学生人数作为ratio的工具变量是比较合理的。

2.2 数据来源和变量描述性统计

在本文实证模型的数据中，ratio变量根据2000年第五次人口普查数据计算得到，最终采用261个地级市（共28个省）作为样本；其他变量数据来源于2001年《中国城市统计年鉴》。所有变量的描述性统计如表2所示。

3 实证结果分析

表3给出了本文实证模型的估计结果，模型1和模型2分别是控制区域差异和省区差异的回归结果，模型3则是考虑ratio可能存在的内生性问题利用students作为工具变量的估计结果。

模型1显示ln（ratio）的系数在1%的水平上显著为正，模型2在控制了省区差异后其系数仍然显著为正；进一步地，在考虑内生性问题后，模型3的估计结果显示ln（ratio）与ln（area）仍然存在显著的正相关关系，因此，模型1-模型3表明ln（ratio）与ln（area）的正相关关系是稳健的，本文理论命题的结论得到了证实。

此外，表3表明其他控制变量的系数也是相当稳健的。具体来看：城市人口规模（ln（popu））的系数在1%的水平上显著为正，人口规模每增加1%，城市蔓延面积（ln（area））会增长0.55%左右，且其弹性在所有解释变量中也是最大的。在衡量经济因素的变量中，职工工资（ln（wage））对城市蔓延的影响一直是不显著的，其弹性也相对较小，表明居民收入水平的提高并不是造成我国城市蔓延的主要原因。另一方面，城市固定资产投资（ln（invest））与城市蔓延面积（ln（area））是显著正相关的，由于城市蔓延面积在模型中用城市建成区面积来衡量，而建成区主要指实际已成片开发建设、市政公用设施和公共设施基本具备的区域，而这些设施建设本身便属于固定资产投资，因此该变量的符号是符合逻辑的。此外，在衡量交通成本的变量中，城市道路总面积（ln（road））的增加对城市蔓延也有显著影响，由于交通条件的改善可以降低居民出行的通勤成本，促使居民居住在离工作地点更远的地方，因此交通条件的改善会加剧城市蔓延。

4 结论与启示

城市中居民的住房自有率越高，城市蔓延的面积也越大。在此基础上，本文实证模型利用地级市数据分别对理论命题进行了检验，在考虑了内生性问题后，理论命题的结论仍然是稳健的，即高住房自有率会加剧城市蔓延。

中国城镇住房制度改革在强化市场机制、在在房地产市场中的配置功能，扩大居民居住面积和改善居住条件等方面发挥了非常显著作用。但也应看到，目前我国住房产权结构存在住房自有率过高、租赁住房比率较低的问题，这与政府所采取的各种鼓励住房自有的房改政策（如经济适用房政策）也是有关的。在高住房自有率的情况下，鼓励“买房”的政策一方面无助于解决中低收入家庭住房问题；另一方面，也会加剧城市蔓延，尽管本文没有对城市空间面积的合理规模进行研究，但从控制城市过度蔓延和解决中低收入家庭住房问题角度来看，促进住房租赁市场发展，提高租赁住房比率仍然是有益的。

参考文献：

1.郭宏宝.财产税、城市扩张与住房价格：基于12个城市面板的经验分析.财贸经济.2011.3

2.成德宁.改革农村土地征收制度 优化城市扩展模式.学习与实践.2012.5

3.邓凌云 洪亮平.中国“硬发展”背景下的城市扩张.现代城市研究.2006.11

4.宋娟.城市扩张的内在动因——一个新古典分析框架.工业技术经济.2005.3

5.邓涛.城市扩张中的投机性占用耕地问题.农村经济.2005.6

作者简介：

曹清峰，南开大学城市与区域经济研究所博士生，研究方向为城市与区域经济、土地与房地产经济。

王家庭，南开大学中国城市与区域经济研究中心副教授、经济学博士、硕士生导师，研究方向为城市与区域经济、土地与房地产经济。

注：本文为国家社会科学基金项目（12BJY048）成果。endprint

2 实证模型设计

2.1 实证模型设计

对本文理论命题的检验需要实证一个区域自有住房所占比率与城市蔓延面积之间的关系，从已有文献来看，影响城市蔓延的宏观因素基本可以概括为自然环境因素、人口因素、经济因素、交通成本因素以及政府征地行为因素等，据此我们建立如下模型：

其中，areai表示第i个城市（地级市）的城市蔓延面积，利用该城市的建成区面积作为代理变量；ratioi表示第i个城市所有家庭中拥有自有住房家庭所占的比重，其中仅将家庭自己购买的住房视为自有住房；N为自然环境变量以及政府征地行为因素，由于对自然环境和政府征地行为的定量测度较困难，这里我们采用了两组虚拟变量，分别为东、中、西部虚拟变量和各城市所在省虚拟变量来进行控制；popui是各城市的人口数量；E表示经济因素，包括工资水平、固定资产投资；transpi表示交通成本因素，用城市道路面积来衡量；α，γ，δ，λ，η，为待估计参数，为减弱异方差的影响，模型中所有的非虚拟变量都取自然对数处理。根据命题2结论，若ratioi的系数α1>0，则命题2便得到了证实。变量的具体定义如表1所示。

同样，ratio变量也可能是内生的。在工具变量的选取上面，从理论层面上看，购房首付比率、购房按揭贷款率都是比较良好的工具变量，但由于本模型采用的是截面数据，而这两个工具变量在同一年内对所有的城市基本是相同的，差异不大，因此难以应用；此外，这两个变量在数据获取方面也比较困难。本文最终选取城市每万人户籍人口中的小学生人数作为ratio的工具变量，该工具变量的合理性主要体现在：首先，该变量是一个强度指标，剔除了城市人口规模因素的影响。其次，小学生仍处于义务教育阶段，在我国目前教育体系下一般在家庭户籍所在地接受义务教育，这样便消除了人口迁移因素的影响。最后，该变量衡量一个城市的人口年龄结构，与城市蔓延没有直接的相关性；但在当地接受义务教育的家庭一般属于在当地长期居住的居民，因此更倾向于获取住房产权。基于以上分析，我们认为选取每万人户籍人口中的小学生人数作为ratio的工具变量是比较合理的。

2.2 数据来源和变量描述性统计

在本文实证模型的数据中，ratio变量根据2000年第五次人口普查数据计算得到，最终采用261个地级市（共28个省）作为样本；其他变量数据来源于2001年《中国城市统计年鉴》。所有变量的描述性统计如表2所示。

3 实证结果分析

表3给出了本文实证模型的估计结果，模型1和模型2分别是控制区域差异和省区差异的回归结果，模型3则是考虑ratio可能存在的内生性问题利用students作为工具变量的估计结果。

模型1显示ln（ratio）的系数在1%的水平上显著为正，模型2在控制了省区差异后其系数仍然显著为正；进一步地，在考虑内生性问题后，模型3的估计结果显示ln（ratio）与ln（area）仍然存在显著的正相关关系，因此，模型1-模型3表明ln（ratio）与ln（area）的正相关关系是稳健的，本文理论命题的结论得到了证实。

此外，表3表明其他控制变量的系数也是相当稳健的。具体来看：城市人口规模（ln（popu））的系数在1%的水平上显著为正，人口规模每增加1%，城市蔓延面积（ln（area））会增长0.55%左右，且其弹性在所有解释变量中也是最大的。在衡量经济因素的变量中，职工工资（ln（wage））对城市蔓延的影响一直是不显著的，其弹性也相对较小，表明居民收入水平的提高并不是造成我国城市蔓延的主要原因。另一方面，城市固定资产投资（ln（invest））与城市蔓延面积（ln（area））是显著正相关的，由于城市蔓延面积在模型中用城市建成区面积来衡量，而建成区主要指实际已成片开发建设、市政公用设施和公共设施基本具备的区域，而这些设施建设本身便属于固定资产投资，因此该变量的符号是符合逻辑的。此外，在衡量交通成本的变量中，城市道路总面积（ln（road））的增加对城市蔓延也有显著影响，由于交通条件的改善可以降低居民出行的通勤成本，促使居民居住在离工作地点更远的地方，因此交通条件的改善会加剧城市蔓延。

4 结论与启示

城市中居民的住房自有率越高，城市蔓延的面积也越大。在此基础上，本文实证模型利用地级市数据分别对理论命题进行了检验，在考虑了内生性问题后，理论命题的结论仍然是稳健的，即高住房自有率会加剧城市蔓延。

中国城镇住房制度改革在强化市场机制、在在房地产市场中的配置功能，扩大居民居住面积和改善居住条件等方面发挥了非常显著作用。但也应看到，目前我国住房产权结构存在住房自有率过高、租赁住房比率较低的问题，这与政府所采取的各种鼓励住房自有的房改政策（如经济适用房政策）也是有关的。在高住房自有率的情况下，鼓励“买房”的政策一方面无助于解决中低收入家庭住房问题；另一方面，也会加剧城市蔓延，尽管本文没有对城市空间面积的合理规模进行研究，但从控制城市过度蔓延和解决中低收入家庭住房问题角度来看，促进住房租赁市场发展，提高租赁住房比率仍然是有益的。

参考文献：

1.郭宏宝.财产税、城市扩张与住房价格：基于12个城市面板的经验分析.财贸经济.2011.3

2.成德宁.改革农村土地征收制度 优化城市扩展模式.学习与实践.2012.5

3.邓凌云 洪亮平.中国“硬发展”背景下的城市扩张.现代城市研究.2006.11

4.宋娟.城市扩张的内在动因——一个新古典分析框架.工业技术经济.2005.3

5.邓涛.城市扩张中的投机性占用耕地问题.农村经济.2005.6

作者简介：

曹清峰，南开大学城市与区域经济研究所博士生，研究方向为城市与区域经济、土地与房地产经济。

王家庭，南开大学中国城市与区域经济研究中心副教授、经济学博士、硕士生导师，研究方向为城市与区域经济、土地与房地产经济。

注：本文为国家社会科学基金项目（12BJY048）成果。endprint

2 实证模型设计

2.1 实证模型设计

对本文理论命题的检验需要实证一个区域自有住房所占比率与城市蔓延面积之间的关系，从已有文献来看，影响城市蔓延的宏观因素基本可以概括为自然环境因素、人口因素、经济因素、交通成本因素以及政府征地行为因素等，据此我们建立如下模型：

其中，areai表示第i个城市（地级市）的城市蔓延面积，利用该城市的建成区面积作为代理变量；ratioi表示第i个城市所有家庭中拥有自有住房家庭所占的比重，其中仅将家庭自己购买的住房视为自有住房；N为自然环境变量以及政府征地行为因素，由于对自然环境和政府征地行为的定量测度较困难，这里我们采用了两组虚拟变量，分别为东、中、西部虚拟变量和各城市所在省虚拟变量来进行控制；popui是各城市的人口数量；E表示经济因素，包括工资水平、固定资产投资；transpi表示交通成本因素，用城市道路面积来衡量；α，γ，δ，λ，η，为待估计参数，为减弱异方差的影响，模型中所有的非虚拟变量都取自然对数处理。根据命题2结论，若ratioi的系数α1>0，则命题2便得到了证实。变量的具体定义如表1所示。

同样，ratio变量也可能是内生的。在工具变量的选取上面，从理论层面上看，购房首付比率、购房按揭贷款率都是比较良好的工具变量，但由于本模型采用的是截面数据，而这两个工具变量在同一年内对所有的城市基本是相同的，差异不大，因此难以应用；此外，这两个变量在数据获取方面也比较困难。本文最终选取城市每万人户籍人口中的小学生人数作为ratio的工具变量，该工具变量的合理性主要体现在：首先，该变量是一个强度指标，剔除了城市人口规模因素的影响。其次，小学生仍处于义务教育阶段，在我国目前教育体系下一般在家庭户籍所在地接受义务教育，这样便消除了人口迁移因素的影响。最后，该变量衡量一个城市的人口年龄结构，与城市蔓延没有直接的相关性；但在当地接受义务教育的家庭一般属于在当地长期居住的居民，因此更倾向于获取住房产权。基于以上分析，我们认为选取每万人户籍人口中的小学生人数作为ratio的工具变量是比较合理的。

2.2 数据来源和变量描述性统计

在本文实证模型的数据中，ratio变量根据2000年第五次人口普查数据计算得到，最终采用261个地级市（共28个省）作为样本；其他变量数据来源于2001年《中国城市统计年鉴》。所有变量的描述性统计如表2所示。

3 实证结果分析

表3给出了本文实证模型的估计结果，模型1和模型2分别是控制区域差异和省区差异的回归结果，模型3则是考虑ratio可能存在的内生性问题利用students作为工具变量的估计结果。

模型1显示ln（ratio）的系数在1%的水平上显著为正，模型2在控制了省区差异后其系数仍然显著为正；进一步地，在考虑内生性问题后，模型3的估计结果显示ln（ratio）与ln（area）仍然存在显著的正相关关系，因此，模型1-模型3表明ln（ratio）与ln（area）的正相关关系是稳健的，本文理论命题的结论得到了证实。

此外，表3表明其他控制变量的系数也是相当稳健的。具体来看：城市人口规模（ln（popu））的系数在1%的水平上显著为正，人口规模每增加1%，城市蔓延面积（ln（area））会增长0.55%左右，且其弹性在所有解释变量中也是最大的。在衡量经济因素的变量中，职工工资（ln（wage））对城市蔓延的影响一直是不显著的，其弹性也相对较小，表明居民收入水平的提高并不是造成我国城市蔓延的主要原因。另一方面，城市固定资产投资（ln（invest））与城市蔓延面积（ln（area））是显著正相关的，由于城市蔓延面积在模型中用城市建成区面积来衡量，而建成区主要指实际已成片开发建设、市政公用设施和公共设施基本具备的区域，而这些设施建设本身便属于固定资产投资，因此该变量的符号是符合逻辑的。此外，在衡量交通成本的变量中，城市道路总面积（ln（road））的增加对城市蔓延也有显著影响，由于交通条件的改善可以降低居民出行的通勤成本，促使居民居住在离工作地点更远的地方，因此交通条件的改善会加剧城市蔓延。

4 结论与启示

城市中居民的住房自有率越高，城市蔓延的面积也越大。在此基础上，本文实证模型利用地级市数据分别对理论命题进行了检验，在考虑了内生性问题后，理论命题的结论仍然是稳健的，即高住房自有率会加剧城市蔓延。

中国城镇住房制度改革在强化市场机制、在在房地产市场中的配置功能，扩大居民居住面积和改善居住条件等方面发挥了非常显著作用。但也应看到，目前我国住房产权结构存在住房自有率过高、租赁住房比率较低的问题，这与政府所采取的各种鼓励住房自有的房改政策（如经济适用房政策）也是有关的。在高住房自有率的情况下，鼓励“买房”的政策一方面无助于解决中低收入家庭住房问题；另一方面，也会加剧城市蔓延，尽管本文没有对城市空间面积的合理规模进行研究，但从控制城市过度蔓延和解决中低收入家庭住房问题角度来看，促进住房租赁市场发展，提高租赁住房比率仍然是有益的。

参考文献：

1.郭宏宝.财产税、城市扩张与住房价格：基于12个城市面板的经验分析.财贸经济.2011.3

2.成德宁.改革农村土地征收制度 优化城市扩展模式.学习与实践.2012.5

3.邓凌云 洪亮平.中国“硬发展”背景下的城市扩张.现代城市研究.2006.11

4.宋娟.城市扩张的内在动因——一个新古典分析框架.工业技术经济.2005.3

5.邓涛.城市扩张中的投机性占用耕地问题.农村经济.2005.6

作者简介：

曹清峰，南开大学城市与区域经济研究所博士生，研究方向为城市与区域经济、土地与房地产经济。

王家庭，南开大学中国城市与区域经济研究中心副教授、经济学博士、硕士生导师，研究方向为城市与区域经济、土地与房地产经济。

注：本文为国家社会科学基金项目（12BJY048）成果。endprint