我国新建住宅长期供给价格弹性估算

叶剑平　孙博　杨乔木

摘要：大多数住宅模型和政策分析，都直接或间接依赖于住宅供给价格弹性的估计值：为了应对市场需求冲击，是多供给住房还是提高住宅价格？基于Mayo（1981）构建的模型，估算了我国35个主要大中型城市的新建住宅供给价格弹性。根据流量模型，2000-2007年我国的新建住宅价格弹性系数在4-11之间，2008到2013年的价格弹性在5-13之间。而存量调整模型得到了截然不同的估算结果：2008-2013年我国的新建住宅供给价格弹性在1-6之间，更精确的估算出了我国新建住宅供给市场的价格弹性。

关键词：新建住宅，价格弹性，存量模型

中图分类号：F293.35 文献标识码：B

文章编号：1001-9138-（2014）10-0003-11 收稿日期：2014-09-10

1 引言

对于我国住房市场而言，21世纪步入发展的黄金期。其中，住宅市场发展非常迅速，城镇住宅投资额由1999年的2639亿元上升到2013年的67499亿元，将近达到原来的26倍；商品住宅成交量也稳步攀升，从1999年的1.3亿平方米上升到2013年的12亿平方米，为原来的9倍以上。而城镇化进程加快及经济保持平稳较快发展，更是带动了住房价格的快速上涨。

对于大多数房地产政策分析和住房模型而言，都直接或间接依赖于住房供给价格弹性，为了应对住房供给需求冲击，是增加住房供给还是提高住房价格？李冀申（2012）认为，为遏制房价过快上涨，有必要研究住房供给价格弹性及区域差异，为制定差异化的房地产调控政策提供依据。大量研究对住房市场的供给价格弹性进行了研究（王斌，2011；Glaeser et al，2008；Andrews，2010）。李冀申（2012）对1998-2010年各省份房价及相关数据，建立了固定影响变系数和变截距模型，对中国及各省份的住房供给价格弹性进行了实证研究。研究发现，住房供给价格弹性存在显著的区域差异。邹至庄、牛霖琳（2010）研究了1987-2006年我国城镇住房商品化以来城镇居民住房的需求与供给，估计得到了需求的收入与价格弹性及供给的价格弹性的估计值，发现城镇住房存量总供给的价格弹性约为0.83。严思齐、吴群（2014）通过构建和估计新建住房供给的结构式模型测度了我国20个主要城市供地制度变革前后的住房供给弹性，发现平均住房供给弹性由2001-2005年间的3.25下降到2006-2011年间的0.51。

事实上，我国住房市场发展的近十几年中，住房供给特征已经发生了较大变化。因此，用住房供给存量来反映供给价格弹性并不准确，会低估住房供给市场价格弹性。本文将对2000-2013年我国35个主要大中型城市新建住房市场供给价格弹性进行估计，并试图在以下三个方面进行改进：（1）利用需求信息进行参数估计以帮助模型识别；（2）在参数估计前利用新近时序数据来检验假设；（3）检验关键参数的稳健性。

2 概念模型及理论假设

2.1 概念模型

尽管主流经济学对土地升值的理论解释较多，但在城镇化背景下，存在农村用地和城市用地转化的前提，缺乏对住房供给机理的研究。在本节中，我们将构建一个概念模型来对这一问题进行解析。

图1揭示了城镇化背景下住房供给机理的基本框架。在图1中存在两个地区：农村和原有城镇，相应的土地分别为农村用地和城镇用地。在城镇化背景下，农村中的人口、资本和技术等要素不断向原有城镇集聚，而后者通过产业转型升级、基础设施的提升来推动城市层级体系的提高，继而形成一个新的城市聚合体。这个新的城市聚合体也会通过集聚性、外部性等，辐射、反哺和拉动农村地区的发展，形成合理的城乡分工。

从土地供给层面来讲，这一新的城市聚合体为城市住房市场提供土地，通过增量和存量两个层面为城市扩张提供土地支撑。而在新型城镇化背景下，城镇化的核心是人的城镇化，推进途径是农村人口的市民化，农村人口向城市和城镇转移，会相应带来城市住房的需求增加。而产业转型升级、基础设施建设会带来城市经济的发展，提高城镇居民的收入水平，相应带来住房需求的增加。

2.2 检验假设

在对住房供给机理有初步了解的基础上，我们将考察住宅供给价格弹性的四个相关检验假设：

（1）如果住宅供给市场具有弹性，那么价格并不会发生变化，至少从长期来讲不会发生变化。所以，本文的第一个检验假设（假设I）是：新建住宅的相对价格是否存在时间趋势？更严格的是，我们将对价格平稳性进行检验。

（2）本文的第二个检验假设（假设II）将依据Muth（1960）和Follain（1979）。Muth（1960）认为，如果住宅供给市场具有弹性，在简约式中和应该是相互独立的。Muth（1960）和Follain（1979）都基于住宅价格简约方程对住宅服务数量的系数进行了估计。他们利用的t检验来作为供给价格弹性的检验。这一方法存在的问题是，它不能区分完全弹性和完全非弹性市场。因此，在这两种情形下，函数的斜率没有任何的精度可言。基于这种情形，虽然我们对模型进行了估计并将简要说明实证结果，但我们不会报告详细的检验结果。

（3）本文的模型将基于Malpezzi and Mayo（1996）的研究框架。考察住宅市场的三方程流动模型：

其中，为住宅需求量的对数，为住宅供给量的对数，为住宅单价的对数，为收入的对数，为人口的对数。为了简化区间，我们将以上变量都取自然对数。这样处理的优势之一是，我们可以将参数估计值视为弹性。

值得注意的是，Muth-Follain检验了这样一个事实：如果是无限的，那么。此时系统的简约式的求解，通过需求等于供给得到观测变量。此时有：

很明显，即使忽略常数项，上式右边的参数仍然不能被识别，但如果我们估计收入的整体参数，并且已经知道和，那么我们可以得到我们想要的参数。

因此，我们的步骤是估计简约式方程，并且识别关键的潜在变量、住宅供给的价格弹性。考虑到所有的变量都采取逻辑对数形式并且采取简约式随机形式，我们可以估计下式：

因此我们估计住宅供给价格弹性：

其中，是收入的住宅价格弹性，而和为假设参数。由于我们并不知道弹性，假设住房需求的价格弹性在区间[-0.5，-1]之间，并假设长期收入的需求弹性相应为0.5到1，我们实际上将在这一系列的假设下计算出。

简要分析这些参数之间的关系可以给我们启发。我们基于这样一个有根据的前提：供给的价格弹性基于0和无穷之间。我们用图2来表示回归系数转换为价格弹性估计值（给定和）。图2揭示，如果参数的估计值无约束，有区域转换成价格弹性并没有“表现好”。只有在右上象限图（取正值时）的转换是合理的：当从左边向0靠近时，弹性更大；而当取值更大时，将越来越无弹性。

因此，如果在简约式中收入的系数是负的，一个合理的解释是：住房的供给曲线是向下倾斜的。由于参数已经估计出来，如果得到负的参数，那么我们将基于理论分析拒绝这种解释。而且，我们认为这是最符合完全弹性供给的。在其他一些情况下，供给弹性的参数估计值，基于合理的算术运算，将不会是完全非弹性的。基于类似的理由，我们将这样的结果设定为0（假设III）。

（4）本文的第四个检验假设（假设IV）是对第三个检验假设的拓展。假设所有的调整都在一年内发生。给定住宅的耐用期、建设周期和交易成本，表示为：

其中，为住宅存量的滞后期，为预期存量，为每期的调整因子。

将代入的表达式中，当住房供给等于需求时，我们可以求解出：

同样，我们可以估计简约式：

此时，住宅供给的收入价格弹性可以表示为：

其中，参数和与此前的假设相同。由于调整参数的取值变化较大，本文对的取值参考Muth（1960）的做法：。需要注意的是，当时，假设4是等同于假设3的。

3 变量选定与数据说明

3.1 变量选定

3.1.1 人口变量（PL）

人口数量会显著影响新建住宅的供给价格，进而影响新建住宅的供给数量。因此，对于城市而言，人口规模是一个非常重要的变量。我们用城市的户籍人口数据来衡量人口规模。

3.1.2 人均GDP（GDPP）

城市的经济发展水平也会影响当地的住宅市场发展。经济发展水平越高，居民的实际收入水平也相应较高，就会有更高的购买能力来支撑新建住宅的发展。因此，本文用人均GDP来衡量城市的经济发展水平。

3.1.3 固定资产投资额（STK）

城市固定资产投资额会影响城市的资本存量，进而对城市整体的基础设施建设等方面产生影响。而对于住房市场而言，消费者购买住房的一个显著影响因素就是住房的配套设施。因此，我们用城市的固定资产投资额来反映这种影响。

3.1.4 房屋开工量和完工量（NS）

对于新建住宅而言，房屋开工量和完工量反映了住房市场的供给水平，明显这会对新建住宅市场的价格水平产生影响。在我国，很多住房项目采用的是预售形式，住房开工量也构成了住房市场的供给水平。因此，我们用住房市场开工量和完工量来反映新建住房市场的总供给水平。

3.2 数据来源

本文采用2000-2013年我国35个主要大中型城市作为研究样本。对于本文选取的变量，数据主要来源于中经网城市统计数据库，包括人口变量、人均GDP、固定资产投资额等。其中，GDP和固定资产投资额的数据分别利用以2000年为基期的GDP价格指数和以2000年为基期的固定资产投资价格指数进行了平减。对于住房市场开工量和完工量数据，来源于各省市历年统计年鉴、各省市房地产统计年鉴。

4 实证研究结果

为了验证以上假设，我们采用我国2000-2013年的年度数据。对于住房价格的策略我们用住宅建设的NIA平减指数，并经过GDP平减指数进行了折算。我们也依据Hendershott and Thibodeau（1990）的方法，基于中位数、向下年度调整2%等方法对价格指数进行了考察。利用两个指标来衡量住宅产出水平：（1）住宅建设的真正价值；（2）开工和完工数量。收入衡量方法主要用实际GDP或人均国民生产总值，替代措施采用人均真实可支配收入。

4.1 时间趋势检验结果

在时序趋势中，我们进行一个简单的t检验：住房价格指数在时序上是否保持不变，也就是说，用住房实际价格对时间趋势进行回归得到的参数估计值是否显著为0。表1表示在不断的时期的估计结果。

根据现有研究，我国的房地产市场在2008年出现了较大的波动，在2008年以后增长速度更快。因此在表1中，我们将2000-2013年的数据分为两个时段：2000-20007年和2008-2013年。此外，从估计方法来讲，我们采用MLE和逻辑中位数这两种方法。

可以看出，从全时序数据来讲，MLE和逻辑中位数方法估计得到的参数估计值分别为0.282和0.276，都在1%的显著性水平上显著，这说明实际住房价格存在明显的时序趋势。对于2008年而言，从估计结果来看，确实存在明显的外部冲击效应：2008年及以后的参数估计值明显高于2007年及以前，但这两组估计结果都说明了我国主要大中城市住房市场存在明显的时序趋势。

4.2 新建住宅价格的影响的实证结果

在表2中，我们给出了在假设Ⅲ和假设Ⅳ下，对于所有的模型，都检验到存在高度序列相关。因此，我们在回归中，分别用MLE和SYS-GMM估计方法进行了估计。

由于存在序列相关，对于2007年及以前和2008年及以后的数据，我们都采用SYS-GMM的方法进行了估计。根据AR（1）的估计结果可以看出，确实存在序列相关，都在1%的显著性水平上显著。根据AR（2）的结果，不存在二阶序列相关，而Sargan检验的结果表明不存在工具变量的过度识别问题。