先导式定压减压阀CAT系统的数据处理与误差分析

彭明哲　李群松

摘 要：以先导式减压阀压力传感器的标定、减压阀的卸压-建压特性试验为例，对先导式定压减压阀CAT系统的数据处理与误差分析做了详细的阐述。给出了试验中传感器标定方法及数据预处理的一种具体算法。结果表明：将正交多项式回归应用于动、静态特性试验的数据处理中，回归次数越高，回归曲线越逼近真实曲线，正交多项式回归的标准差就越小，数据处理的精度就越高。该法可以应用于相关的数据处理中。

关键词：减压阀 传感器 数据处理 误差分析

中图分类号：TH137 文献标志码：A 文章编号：1674-098X（2014）04（c）-0049-04

压力控制阀几乎在每个液压系统中都要用到，其性能的好坏对整个系统的正常工作有很大影响。定压减压阀应用最广，它是用来控制出口压力为定值，使液压系统中某一部分得到较供油压力低的稳定压力。而在压力测定的过程中，不可能获得绝对准确的测量结果。因此我们通过测量所获得的原始数据，都含有误差。只有将这些含有误差的数据进行数学加工处理，尽量消除误差，使测量结果更加可靠，并估计其精确程度[1]。文章就先导式压力减压阀的数据处理提出了回归等数据预处理和处理等办法，以尽量消除测试误差，使采集的数据更真实有效，以提高系统的测试精度。

1 先导式定压减压阀工作原理

图1是先导式定压减压阀的工作原理图。进口压力p经减压缝隙减压后，压力变为p1（即出口压力），出口压力油经主阀芯滑阀之轴向槽a进入滑阀底部，然后经滑阀中部轴向孔进入滑阀上端油腔，进入上腔的压力油再经阀盖上通孔b、先导阀阀座孔c，作用在先导阀锥阀上。当出口压力低于调定压力时，先导阀在调压弹簧的作用下关闭阀口，滑阀上下腔的油压均等于出口压力，滑阀在弹簧力的作用下处于最下端位置，滑阀中间凸间与阀体之间构成的减压阀阀口全开，不起减压作用。当出口压力上升至调定压力时，先导阀锥阀在油压作用下被打开溢流，流入先导阀弹簧腔的液体经上盖上的泄油孔（图中未画出）流回油箱，出口压力油经上述通道不断补充、最后经泄油孔流回油箱。由于滑阀中部轴向孔为阻尼孔，因此油液经该孔时有压力损失存在，滑阀上腔压力p2低于滑阀下腔压力p1。于是滑阀在上下两端压力差的作用下克服弹簧力向上运动，使得减压阀阀口减小，运动到某一位置，作用在滑阀上的所有力处于平衡，记此平衡位置的减压阀阀口减压缝隙长度为y。因为阀口的减压作用，使减压阀的出口压力低于进口压力。此时，先导阀锥阀在油压p2和先导阀调压弹簧的弹簧力以及阀口液动力的共同作用下处于某一平衡位置，阀口开度为x。如果先导阀调压弹簧的弹簧力调定，则先导阀前的压力p2为定值，相应阀的出口压力亦为定值，此值即为减压阀的调定压力。各参数的测定均通过计算机辅助测试系统来完成。

2 CAT系统中传感器的数字标定

为便于计算机数据处理，可通过标定几组有效的值来对传感器进行标定，并把标定值保存到文件，以便后继试验时调用。传感器的数字标定可以避免传感器零点的校正、便于上、下位机间的数据传输。在本CAT系统中的实际值与传感器所测量的上、下位机中的标示值（也称为测量值）符合线性关系，可以用回归分

析法来进行传感器的标定。假设实际值为Y，标示值为X，这样X和Y就可用式1来表达：

（1）

为使式2的E值达到最小，根据最小二乘法，可以确定式1的系数a，b的值

（2）

其中（xi，yi），i=0，1，…n-1，为（X，Y）的n组有效标定值。

根据极值原理，a 与b应满足下列等式（3）：

（3）

从式（3）解得：

，

（4）

式4中：，

根据以上的数据处理方法，下面给出了本CAT系统的测试回路中A口的压力传感器标定的演示，如图2所示。图3给出液压元件CAT系统各压力传感器的标定的曲线，并计算得出相应的标定误差的标准差。

，，， 。

3 数据处理

在压力控制阀的静特性试验中，其测试的数据是序列观测值，要从实际的序列观测数据中尽可能排除噪音等成分而让真实信号保留下来，在此采用数字滤波方法。当测试数据足够致密，且每一测试点附近二阶导数为常数时，即几何上反映为曲线的凹凸方向一致时，数字滤波可取得较好的平滑效果[2-4]。本系统采用非线性滑动平滑方法，具体实现如下。

设在某一点的左右两侧各取两个相邻数据点，横坐标值分别是x=-2，-1，0，1，2，设定函数对自变量

x的二阶导数为常数，可取拟合函数：作为被测信号在〔 -2，2〕上的近似。

据最小二乘原理 ，误差的平方和为：

由，得：

，

，

我们的目的是校正x=0处的y0的实际值，得y0的估计值为：

（5）

式5即为五点加权平滑滤波公式，它的实质是在小区间[-2，2]上的曲线拟合问题，显然具有局部性的特点，这一特点决定了它不能适用于大幅值干扰的场合；另外，由于推导的前提条件是二阶导数为常数，对有周期性脉动干扰的处理，效果必然不佳。它适合于噪声较微弱，并且不存在高频周期性干扰的缓变信号，故我们用于静态试验数据预处理的滤波中[5-6]。

运用此平滑滤波公式对先导式定压减压阀的稳态压力-流量特性试验数据进行处理，其处理前后试验曲线如图4所示。图4（a）为滤波前的原始数据曲线，图4（b）为滤波后的数据曲线。处理后的曲线明显光滑，去除了原始曲线中的毛刺。

在测试数据的回归分析中，为了求得回归参数的大小，最常用的是采用最小二乘法。这是因为线性回归模型在符合Gauss-Markov假定的条件下，采用最小二乘法估计其回归参数具有良好的统计性质，如无偏性、一致性等[7]。endprint

为不失一般性，假设要拟合的动态测试数据对为（i=0，1，…，N-1），拟合函数为f（x，），它是的非线性函数；，为待求的参数向量。定义残差向量e = [e，e，…，e]。其中y，i = 0，1，…，N-1，通常N>m。要求选择使得拟合函数f（x，）在某种准则函数意义上尽可能好地拟合数据。定义准则函数为残差向量e的l范数，即：

（6）

极小化式6求得参数，就得到所谓的数据拟合问题。为了求解的方便，极小化式6等价于极小化如下准则函数：

，p=1，2， （7）

当p=2 时，就是我们要求的二次准则函数：

对于测试定压减压阀的静特性和动特试验曲线，很难找到线性化的函数形式来表达，而用多项式逼近是一种有力的工具。然而用一般多项式回归，存在着诸如计算趋于复杂等一些缺点[8]。一种有效的克服办法是采用正交多项式的回归分析。它的法方程组系数矩阵为对角阵，所以不会出现病态问题，其逆阵也是对角阵，且求逆非常方便。由正交多项式组成的回归方程，除了计算回归系数方便外，还有一个重要优点，从已有的回归方程中删去或增加一个自变量的多项式函数后，其余的自变量多项式函数的回归系数都没有变化。下面是基于二次准则下的正交多项式的回归，其基本实现方法如下：

设已知N数据点（i=0，1，…，N-1），求（m-1）次最小二乘拟合多项式

（8）

这一多项式函数组的生成步骤为：

可以证明，由上述递推构造的多项式函数组（j=0，1，…，m-1）是相互正交的[9]。根据最小二乘原理，可得的表达式为：，j=0，1，…，m-1

最后可以化成一般的m-1次多项式为：

以上算法便于计算机实现。在实际计算过程中，为了防止运算溢出，用代替，其中， i=0，1，..，N-1。

拟合多项式如下：

在数据处理的软件模块中，设置了交互式的数据处理模式，即对采集的试验数据进行多项式回归时，根据用户输入要求进行m次的回归，软件并将所得的各多项式要进行显著水平的检验和正交多项式回归的标准差计算，直至达到试验要求为止。

运用此正交多项式回归分析，对减压阀出口流量阶跃压力响应特性试验数据进行处理，经过6次回归，得到其处理前后的曲线如图5所示。

4 CAT系统的误差分析

一个CAT系统的测试误差来源是多方面的，实际情况很复杂。主要包括硬件、软件、及数据处理几个方面。对于传感器、A/D转换引起的误差、上、下位机间数码转换产生的误差，其相对误差很小，在此不再讨论。主要对应用正交多项式回归分析处理数据时产生的误差进行分析。

以减压阀的卸压-建压特性试验为例，具体分析正交多项式回归的误差分析。在卸压-建压特性曲线中，右边的建压特性曲线是用正交多项式最小二乘拟合的，曲线如图6所示。图6（a）为拟合前的曲线，图6（b）为拟合后的曲线。

在此试验中，右边建压曲线所采集的点数N=625，回归次数为m-1=5次。则其[10]：

总离差平方和为：，回归差平方和为：jy

第j个多项式的偏回归平方和：，剩余平方和：

其中为正交多项式回归的系数（前已推导）；为：

方差比：

其中：的相应自由度为，所以偏回归方差估计值为：

剩余平方和的相应自由度为，所以剩余的方差估计值为：

根据以上计算，可以得到以下正交多项式回归的方差分析，如表1所示：

经查F检验的临界值（Fa）表，取a=0.01，f1=1，f2=（因为f2=618>500）。

在方差分析表1中，F计算值全都大于，故认为都是高度显著的，所以表中注以“**”，即表示1-5次项都是高度显著，则所配制的多项式能够正确地代表试验结果。其正交多项式回归的标准差为

这样的精度是比较满意的。如果对数据处理的结果不满意，还可以提高正交多项式的回归次数来更加逼近测试数据，获得更高的精度。

5 结语

（1）在CAT系统中，数据测量的误差来自多个方面。其中，由A/D转换引起的误差以及上、下位机间数据的数码转换引起的误差极其微小，可以忽略。

（2）在压力控制阀的静特性试验中，当测试数据足够致密，且每一测试点附近二阶导数为常数时，即几何上反映为曲线的凹凸方向一致时，对采集的数据采用非线性滑动平滑方法，可以取得比较好的平滑效果。

（3）在用正交多项式回归试验曲线时，回归次数越高，回归曲线越逼近真实曲线，正交多项式回归的标准差就越小，数据处理的精度就越高，可以根据需要选择合适的回归次数，以获得所需的测量精度。

参考文献

[1] Malrino A. Digital principles and applications[M]. New York： McGraw-Hill， 1981.

[2] 段长宝.液压测试[M].国防工业出版社，1984.

[3] 朱坚民，周福章.溢流阀计算机辅助测试及数据处理[J].机床与液压，1998（3）：56-58.

[4] Khalatova L.V.， Accuracy Estimation for Automated Computer- measurement Process[J].Meas Tech，1985，1985，123（3）.

[5] L.R. Rabiner. Application of digital signal processing[M]. New Jersey： Prentice-Hall Inc.，1975.

[6] R.F.Coughlin and F.F.Driscoll： Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits[M].Prentice Hall Inc.，New Jersey，1977.

[7] D.E.Johnson and J.L.Hilburn： Rapid Practical Designs of Active Filters[M]. John Wiley & Sons， Inc.， New York，1975.

[8] 周江文，黄幼才.抗差最小二乘法[M].华中理工大学出版社，1997.

[9] P.J. Torpey. Minicomputericing analog data collection[M].USA： McGraw-Hill， 1980.

[10] 胡上序，陈德钊.观测数据的分析与处理[M].浙江：浙江大学出版社，1996.endprint

为不失一般性，假设要拟合的动态测试数据对为（i=0，1，…，N-1），拟合函数为f（x，），它是的非线性函数；，为待求的参数向量。定义残差向量e = [e，e，…，e]。其中y，i = 0，1，…，N-1，通常N>m。要求选择使得拟合函数f（x，）在某种准则函数意义上尽可能好地拟合数据。定义准则函数为残差向量e的l范数，即：

（6）

极小化式6求得参数，就得到所谓的数据拟合问题。为了求解的方便，极小化式6等价于极小化如下准则函数：

，p=1，2， （7）

当p=2 时，就是我们要求的二次准则函数：

对于测试定压减压阀的静特性和动特试验曲线，很难找到线性化的函数形式来表达，而用多项式逼近是一种有力的工具。然而用一般多项式回归，存在着诸如计算趋于复杂等一些缺点[8]。一种有效的克服办法是采用正交多项式的回归分析。它的法方程组系数矩阵为对角阵，所以不会出现病态问题，其逆阵也是对角阵，且求逆非常方便。由正交多项式组成的回归方程，除了计算回归系数方便外，还有一个重要优点，从已有的回归方程中删去或增加一个自变量的多项式函数后，其余的自变量多项式函数的回归系数都没有变化。下面是基于二次准则下的正交多项式的回归，其基本实现方法如下：

设已知N数据点（i=0，1，…，N-1），求（m-1）次最小二乘拟合多项式

（8）

这一多项式函数组的生成步骤为：

可以证明，由上述递推构造的多项式函数组（j=0，1，…，m-1）是相互正交的[9]。根据最小二乘原理，可得的表达式为：，j=0，1，…，m-1

最后可以化成一般的m-1次多项式为：

以上算法便于计算机实现。在实际计算过程中，为了防止运算溢出，用代替，其中， i=0，1，..，N-1。

拟合多项式如下：

在数据处理的软件模块中，设置了交互式的数据处理模式，即对采集的试验数据进行多项式回归时，根据用户输入要求进行m次的回归，软件并将所得的各多项式要进行显著水平的检验和正交多项式回归的标准差计算，直至达到试验要求为止。

运用此正交多项式回归分析，对减压阀出口流量阶跃压力响应特性试验数据进行处理，经过6次回归，得到其处理前后的曲线如图5所示。

4 CAT系统的误差分析

一个CAT系统的测试误差来源是多方面的，实际情况很复杂。主要包括硬件、软件、及数据处理几个方面。对于传感器、A/D转换引起的误差、上、下位机间数码转换产生的误差，其相对误差很小，在此不再讨论。主要对应用正交多项式回归分析处理数据时产生的误差进行分析。

以减压阀的卸压-建压特性试验为例，具体分析正交多项式回归的误差分析。在卸压-建压特性曲线中，右边的建压特性曲线是用正交多项式最小二乘拟合的，曲线如图6所示。图6（a）为拟合前的曲线，图6（b）为拟合后的曲线。

在此试验中，右边建压曲线所采集的点数N=625，回归次数为m-1=5次。则其[10]：

总离差平方和为：，回归差平方和为：jy

第j个多项式的偏回归平方和：，剩余平方和：

其中为正交多项式回归的系数（前已推导）；为：

方差比：

其中：的相应自由度为，所以偏回归方差估计值为：

剩余平方和的相应自由度为，所以剩余的方差估计值为：

根据以上计算，可以得到以下正交多项式回归的方差分析，如表1所示：

经查F检验的临界值（Fa）表，取a=0.01，f1=1，f2=（因为f2=618>500）。

在方差分析表1中，F计算值全都大于，故认为都是高度显著的，所以表中注以“**”，即表示1-5次项都是高度显著，则所配制的多项式能够正确地代表试验结果。其正交多项式回归的标准差为

这样的精度是比较满意的。如果对数据处理的结果不满意，还可以提高正交多项式的回归次数来更加逼近测试数据，获得更高的精度。

5 结语

（1）在CAT系统中，数据测量的误差来自多个方面。其中，由A/D转换引起的误差以及上、下位机间数据的数码转换引起的误差极其微小，可以忽略。

（2）在压力控制阀的静特性试验中，当测试数据足够致密，且每一测试点附近二阶导数为常数时，即几何上反映为曲线的凹凸方向一致时，对采集的数据采用非线性滑动平滑方法，可以取得比较好的平滑效果。

（3）在用正交多项式回归试验曲线时，回归次数越高，回归曲线越逼近真实曲线，正交多项式回归的标准差就越小，数据处理的精度就越高，可以根据需要选择合适的回归次数，以获得所需的测量精度。

参考文献

[1] Malrino A. Digital principles and applications[M]. New York： McGraw-Hill， 1981.

[2] 段长宝.液压测试[M].国防工业出版社，1984.

[3] 朱坚民，周福章.溢流阀计算机辅助测试及数据处理[J].机床与液压，1998（3）：56-58.

[4] Khalatova L.V.， Accuracy Estimation for Automated Computer- measurement Process[J].Meas Tech，1985，1985，123（3）.

[5] L.R. Rabiner. Application of digital signal processing[M]. New Jersey： Prentice-Hall Inc.，1975.

[6] R.F.Coughlin and F.F.Driscoll： Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits[M].Prentice Hall Inc.，New Jersey，1977.

[7] D.E.Johnson and J.L.Hilburn： Rapid Practical Designs of Active Filters[M]. John Wiley & Sons， Inc.， New York，1975.

[8] 周江文，黄幼才.抗差最小二乘法[M].华中理工大学出版社，1997.

[9] P.J. Torpey. Minicomputericing analog data collection[M].USA： McGraw-Hill， 1980.

[10] 胡上序，陈德钊.观测数据的分析与处理[M].浙江：浙江大学出版社，1996.endprint

为不失一般性，假设要拟合的动态测试数据对为（i=0，1，…，N-1），拟合函数为f（x，），它是的非线性函数；，为待求的参数向量。定义残差向量e = [e，e，…，e]。其中y，i = 0，1，…，N-1，通常N>m。要求选择使得拟合函数f（x，）在某种准则函数意义上尽可能好地拟合数据。定义准则函数为残差向量e的l范数，即：

（6）

极小化式6求得参数，就得到所谓的数据拟合问题。为了求解的方便，极小化式6等价于极小化如下准则函数：

，p=1，2， （7）

当p=2 时，就是我们要求的二次准则函数：

对于测试定压减压阀的静特性和动特试验曲线，很难找到线性化的函数形式来表达，而用多项式逼近是一种有力的工具。然而用一般多项式回归，存在着诸如计算趋于复杂等一些缺点[8]。一种有效的克服办法是采用正交多项式的回归分析。它的法方程组系数矩阵为对角阵，所以不会出现病态问题，其逆阵也是对角阵，且求逆非常方便。由正交多项式组成的回归方程，除了计算回归系数方便外，还有一个重要优点，从已有的回归方程中删去或增加一个自变量的多项式函数后，其余的自变量多项式函数的回归系数都没有变化。下面是基于二次准则下的正交多项式的回归，其基本实现方法如下：

设已知N数据点（i=0，1，…，N-1），求（m-1）次最小二乘拟合多项式

（8）

这一多项式函数组的生成步骤为：

可以证明，由上述递推构造的多项式函数组（j=0，1，…，m-1）是相互正交的[9]。根据最小二乘原理，可得的表达式为：，j=0，1，…，m-1

最后可以化成一般的m-1次多项式为：

以上算法便于计算机实现。在实际计算过程中，为了防止运算溢出，用代替，其中， i=0，1，..，N-1。

拟合多项式如下：

在数据处理的软件模块中，设置了交互式的数据处理模式，即对采集的试验数据进行多项式回归时，根据用户输入要求进行m次的回归，软件并将所得的各多项式要进行显著水平的检验和正交多项式回归的标准差计算，直至达到试验要求为止。

运用此正交多项式回归分析，对减压阀出口流量阶跃压力响应特性试验数据进行处理，经过6次回归，得到其处理前后的曲线如图5所示。

4 CAT系统的误差分析

一个CAT系统的测试误差来源是多方面的，实际情况很复杂。主要包括硬件、软件、及数据处理几个方面。对于传感器、A/D转换引起的误差、上、下位机间数码转换产生的误差，其相对误差很小，在此不再讨论。主要对应用正交多项式回归分析处理数据时产生的误差进行分析。

以减压阀的卸压-建压特性试验为例，具体分析正交多项式回归的误差分析。在卸压-建压特性曲线中，右边的建压特性曲线是用正交多项式最小二乘拟合的，曲线如图6所示。图6（a）为拟合前的曲线，图6（b）为拟合后的曲线。

在此试验中，右边建压曲线所采集的点数N=625，回归次数为m-1=5次。则其[10]：

总离差平方和为：，回归差平方和为：jy

第j个多项式的偏回归平方和：，剩余平方和：

其中为正交多项式回归的系数（前已推导）；为：

方差比：

其中：的相应自由度为，所以偏回归方差估计值为：

剩余平方和的相应自由度为，所以剩余的方差估计值为：

根据以上计算，可以得到以下正交多项式回归的方差分析，如表1所示：

经查F检验的临界值（Fa）表，取a=0.01，f1=1，f2=（因为f2=618>500）。

在方差分析表1中，F计算值全都大于，故认为都是高度显著的，所以表中注以“**”，即表示1-5次项都是高度显著，则所配制的多项式能够正确地代表试验结果。其正交多项式回归的标准差为

这样的精度是比较满意的。如果对数据处理的结果不满意，还可以提高正交多项式的回归次数来更加逼近测试数据，获得更高的精度。

5 结语

（1）在CAT系统中，数据测量的误差来自多个方面。其中，由A/D转换引起的误差以及上、下位机间数据的数码转换引起的误差极其微小，可以忽略。

（2）在压力控制阀的静特性试验中，当测试数据足够致密，且每一测试点附近二阶导数为常数时，即几何上反映为曲线的凹凸方向一致时，对采集的数据采用非线性滑动平滑方法，可以取得比较好的平滑效果。

（3）在用正交多项式回归试验曲线时，回归次数越高，回归曲线越逼近真实曲线，正交多项式回归的标准差就越小，数据处理的精度就越高，可以根据需要选择合适的回归次数，以获得所需的测量精度。

参考文献

[1] Malrino A. Digital principles and applications[M]. New York： McGraw-Hill， 1981.

[2] 段长宝.液压测试[M].国防工业出版社，1984.

[3] 朱坚民，周福章.溢流阀计算机辅助测试及数据处理[J].机床与液压，1998（3）：56-58.

[4] Khalatova L.V.， Accuracy Estimation for Automated Computer- measurement Process[J].Meas Tech，1985，1985，123（3）.

[5] L.R. Rabiner. Application of digital signal processing[M]. New Jersey： Prentice-Hall Inc.，1975.

[6] R.F.Coughlin and F.F.Driscoll： Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits[M].Prentice Hall Inc.，New Jersey，1977.

[7] D.E.Johnson and J.L.Hilburn： Rapid Practical Designs of Active Filters[M]. John Wiley & Sons， Inc.， New York，1975.

[8] 周江文，黄幼才.抗差最小二乘法[M].华中理工大学出版社，1997.

[9] P.J. Torpey. Minicomputericing analog data collection[M].USA： McGraw-Hill， 1980.

[10] 胡上序，陈德钊.观测数据的分析与处理[M].浙江：浙江大学出版社，1996.endprint