基于遗传算法的航空发动机部件特性修正

潘鹏飞 李秋红 任冰涛 姜殿文

(南京航空航天大学 江苏省航空动力系统重点实验室，南京210016)

影响发动机部件级模型精度的一个重要因素是发动机部件特性.由于零件制造、部件组装所导致的公差以及发动机长时间使用所导致的叶片磨损或者部件腐蚀问题，都会使得给定通用部件特性与实际装机的发动机部件特性之间不可避免地存在差异.因而建立的部件级数学模型所表现出的工作特性与实际发动机的工作特性往往有很大的差别.因此，如何获得准确的部件特性成为一个广泛关注的课题[1－12].

当可以获得大量实验数据时，通常采用映射的方法来生成新的部件特性.如文献[1－3]均研究了采用3阶函数拟合法来获取压气机部件特性.文献[4]研究了基于神经网络的压气机部件特性映射方法.当实验数据较少时，通常在原有部件特性上进行修正，为了避免修正过程中的盲目性，广泛采用优化算法来实现模型输出和实验结果的匹配.如文献[5－8]研究了基于最小二乘算法的部件特性修正技术，文献[9－10]研究了基于单纯型法的发动机耦合因子优化技术，文献[10－12]研究了基于遗传算法的部件特性修正技术.这些方法均起到了提高模型精度的作用.

本文的研究对象为某型军用涡扇发动机，由于保密等原因，只有设计点的实验数据，为此适合采用部件特性修正的方法来提高模型精度.但在文献[5－12]的部件特性修正研究中，均对部件的部分特性进行了修正，同时欠缺对引气系数和管道件总压恢复系数的优化，这些不确定性对发动机输出参数的影响将会被归结到部件特性上，因而在一定程度上影响模型的精度.为此本文对所有部件特性、引气系数、总压恢复系数进行修正，并提出一种变适应度函数计算方法，根据适应度函数中各参数建模误差大小，调整其在适应度函数中的加权系数，以减小最大建模误差.

1 发动机部件特性修正

对于发动机模型而言，风扇、压气机、高低压涡轮等几个关键部件的特性对其输出的影响非常大.那么对于基于部件特性的模型修正而言，最为重要的就是找到一组移动向量，使得根据此移动向量生成的部件特性图用于模型计算时，模型输出能够符合试车参数，这种方法被称为基于特性图修正的发动机匹配技术.以压气机特性的修正为例，其修正过程可以用图1来表示[11].通过修正，工作点由点PS移动到点PT.图1中表示的是压比和流量特性的修正，考虑到效率也采用同样方法修正，则可以将从原特性到新特性的移动向量定义为(xπ，xw，xη)，分别对应压比、流量和效率的修正.

图1 特性修正示意图

由于压比参数需要比1.0大才能有增压或者降压的作用，所以将特性图的缩放原点设为(1，0，0)，在二维图中显示为(1，0)点.故移动向量可定义为

式中，πcT，W25Tcor，ηcT分别代表设计点试车时压气机压比、换算流量和效率;相应地 πcS，W25Scor，ηcS分别代表模型在设计点计算的压气机压比、换算流量和效率.

对压气机来讲，其部件特性修正就是获得移动向量(xπ，xw，xη)的过程.由于部件间共同工作的要求，一个部件某一特性的改变，均会对其他的部件的工作点产生影响，因此以部件共同工作为约束对各个部件的所有特性进行修正，同时考虑实际引气系数和管道部件总压恢复系数与设计状态的差异，才能更好地实现模型输出和实验数据的匹配.

传统的优化算法，如最小二乘法，从单个初始解开始迭代优化，容易陷入局部最优.而遗传算法从群集开始搜索，初始解具有多样性，覆盖面大，利于进行全局择优，为此本文将遗传算法作为模型修正的算法.

2 遗传算子的设计

遗传算法是一种模拟生物群体遗传和进化机理的优化算法，达尔文的“适者生存，优胜劣汰”是其基本的优化思想.遗传算法中有3个遗传算子:选择、交叉和变异.遗传算子的设计直接关系到遗传算法的收敛速度和优化结果的有效性.下面分别对本文采用的遗传算子加以介绍.

2.1 选 择

在遗传算法中，选择策略如下:

式中，P为当前个体的选择概率;f'为当前个体适应度值;fmax为当前种群最大适应度值.

从式(2)中可以看出，个体的适应度值越大则个体的选择概率也越大，同时也表示着当前个体越优.此外，在算法中引入最优个体保留策略，具体措施为:将父代最优个体替代子代适应度最劣个体，这样的策略能保证种群不会丢失有效的基因信息，即每代种群的适应度都不会降低.

2.2 交叉率和变异率

在普通的遗传算法中，固定不变的交叉率和变异率对算法的全局搜索能力和收敛速度有着不利的影响，并且交叉率和变异率因实际情况而异，所以针对具体问题需要进行反复的试验才能得到相对完善的交叉率和变异率.因此，近几年来，交叉率和变异率的自适应调节成为遗传计算中的研究热点.当个体的适应度低于当代种群的平均适应度时，认为该个体性能不佳，则调高此个体的交叉率和变异率;反之，则应尽可能保留此个体中的有效基因，即采用较低的交叉率和变异率.这种自适应遗传算法[13]主要是为了给出一个种群进化的大致方向，对算法的收敛速度有着积极有利的影响.

然而，传统的自适应遗传算法，由于初期的最低交叉率和变异率为0，使得较优个体基本处于一个不发生变化的状态，而此时的最优个体不一定是全局最优解，这容易使进化走向局部收敛.改进自适应遗传算法[14]对交叉率和变异率曲线进行了非线性化.由于sigmoid函数具有平滑的顶部和底部，本文采用此函数作为自适应调节交叉率和变异率的曲线.这样低适应度的个体能维持较高的交叉率和变异率，而高适应度的个体能维持一个较低的非0交叉率和变异率，接近平均适应度的个体能保持一个稳定的交叉率和变异率，从而能有效地防止陷入局部最优.sigmoid函数如式(3)所示:

式中e为自然对数的底，可以看出:当x＞9.903438时，y=1;当 x ＜ －9.903438时，y=0.

由sigmoid设计出的自适应调节公式分别为

式中，Pc，Pm为个体的交叉和变异概率;Pcmax为最大交叉率;Pcmin为最小交叉率;Pmmax为最大变异率;Pmmin为最小变异率;favg当前种群平均适应度;fmin为当前种群最小适应度;A=9.903438.

遗传算法中相关参数设置如表1所示.

表1 遗传算法参数

遗传算法引导搜索方向的主要依据就是适应度，因此设计一个合适的适应度函数就显得尤为重要.

3 适应度函数设计

一般来说，适应度函数的设计要综合考虑问题本身的要求及其值域的变化范围等.本文将发动机模型输出和真实发动机试车数据之间的相对误差量的绝对值之和作为评价模型匹配精度的标准，即目标函数:

式中，M为设计点试车数据变量个数;ai为各性能参数的加权系数;N为目标参数，下标T，S分别表示试车数据以及模型输出数据.

采用目标函数的倒数，即式(7)作为适应度函数.由式(7)可知f值越大，则个体适应度越高，所得的模型越符合要求，反之亦然.

当种群中个体包含的匹配目标不止一个时，大多数情况下都会引入权值的概念，即式(6)中的ai.普通目标函数中的权值在整个遗传算法中不会发生变化，这种规定不变权值的实际意义就是为算法提供一个恒久不变的进化方向.然而，在遗传算法运行过程中，种群在不同阶段下的状况也不尽相同，特别是算法前期和后期之间的差别尤为巨大，所以用恒定权值的目标函数来衡量遗传算法全过程显得有失偏驳，故本文提出了变适应度的策略，即根据当前种群的信息自适应调节目标参数权值的大小.可加快算法收敛速度且平均各个目标参数的误差，从而杜绝单个目标参数误差量很大而其他目标参数误差量很小的情况出现.

本文的适应度变化过程主要体现在各个参数权值ai的变化上.当种群最优适应度f在进化代数G累加次数超过40次时还没有增加时，则对目标参数值进行遍历观测，增大性能最差参数的权值，减小性能最好的参数权值，使得算法向优化性能最差参数的方向进行.

此外，由于转速直接关系到特性图上的等转速线，本文在优化过程中，对其的精度要求更加严格，对转速超过误差引入了惩罚因子.

式中，N1为风扇相对物理转速;N2为压气机相对物理转速.即当转速误差超过0.2%时，就人为调低其个体的适应度，用来淘汰转速误差较大的个体.

4 基于遗传算法的模型修正技术

某型航空发动机部件级模型各截面定义如图2所示.

图2 发动机核心机部分引气示意图

并已知总引气量为8.55%，即

故需要优化的引气系数有3个:C3in，C3in1，C31.

另外，管道式部件总压恢复系数如外涵道总压恢复系数λ16、掺混室总压恢复系数λ7、尾喷管总压恢复系数λ8、燃烧室总压恢复系数λB、进气道总压恢复系数λ0也需要进行修正.这样，所有待优化参数由表2列出.

表2 待优化参数列表

本文选取某发动机厂商提供的验模数据作为目标参数，即式(6)中N的具体参量有:风扇转子转速N1，高压转子转速N2，高压压气机进口总压P25、总温 T25，高压压气机出口总压 P3、总温 T3，高压涡轮进口燃气流量WG41、总压P41、总温T41，低压涡轮进口燃气流量WG45、总压P45、总温T45，低压涡轮出口燃气流量WG46、总温T46，尾喷管出口燃气流量WG8、总压P8、总温T8，发动机推力F，发动机耗油率Sfc.

5 仿真结果

遗传算法(GA，Genetic Algorithm)是一种带有随机色彩的算法，种群生成具有随机性，交叉和变异也带有随机性，所以导致最终的仿真结果也具有随机性.由于离线修正不考虑时间的因素，本文在经过多次优化后得出以下的结果.图3描述了各代种群最大适应度的变化过程.

图3 各代适应度变化图

从图3中可以看出，变适应度GA的适应度从最初的0.089736提升到最后达到最优状态的0.686904，其中经历了以下的几个阶段:

第1阶段:50代之前.其适应度表现为在较小的代数内迅速上涨，表明最优的个体一直在产生.

第2阶段:50～200代之间.其适应度的增长速度明显减慢，并表现出收敛特征.由于从第30代开始，种群最高适应度值在40代内没有发生变化，故自适应地调节各个目标参数的权值.由于权值变化的不确定性，从而导致种群最高适应度值在71代有所回落，但与此同时遗传算法在71代开始收敛，即目标函数中的各个参数已经达到误差小于2%的目标，满足模型的精度要求，继续优化期望找到更高的精度.而在70～150代之间，由于权值一直在自适应调整，从而导致最大适应度减小，但均是搜索满40代适应度才变化，说明还是没有产生比前几代更优的个体，直到第160代之后，适应度大幅增加，这种未满40代适应度增加说明产生了比前面更优的个体.

第3阶段:200代以后.出现了比前面更优秀的个体，直到400代算法结束.

普通GA虽然初始种群个体比较优秀，适应度快速增大，但观察建模误差，在300代后才达到小于2%的精度要求.而改进遗传算法初始种群经40代变加权系数后，其适应度才快速增大，但观察建模误差，在167代就满足小于2%的要求.图4描述了各个参数修正前和修正后的误差.可以看出，与之前未修正的模型相比经过修正后的模型精度得到很大的改善;变适应度GA修正结果和普通GA相比精度有小幅度的提高;在目标参数误差的分布上面更加的平均，不存在单个误差特别大的情况.总体而言只有低压涡轮出口总温和燃气流量误差超过1%，其余各量误差小于1%，达到稳态误差小于2%的要求.平均建模误差由修正前的 2.420 8%减小到修正后的0.3217%.

图4 修正前后参数对比

6 结论

本文阐述了一种基于遗传算法的模型修正方法:①基于验模数据优化部件特性、引气系数、总压恢复系数来提高模型精度，使各个截面的进出口参数与部件特性直接关联，避免了局部特性修正的误差积累.②变适应度算法可以解决在多目标优化加权为单目标过程中，个别指标与期望偏差过大的问题，加快算法的收敛速度，适用于大规模、多目标匹配优化问题.

References)

[1]Kong C，Kho S，Ki J.Component map generation of a gas turbine using genetic algorithms[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2004，128(1):92 － 96

[2]Kong C，Ki J.Components map generation of gas turbine engine using genetic algorithms and engine performance deck data[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2007，129(2):312－317

[3]杨欣毅，刘海峰，董可海.依据试验数据求取航空发动机部件特性的新方法[J].航空计算技术，2009，39(3):48 －51，55

Yang Xinyi，Liu Haifeng，Dong Kehai.A new component map generation method of aero engine based on experimental data[J].Aeronautical Computing Technique，2009，39(3):48 － 51，55(in Chinese)

[4]Ghorbanian K，Gholamrezaei M.An artificial neural network approach to compressor performance prediction[J].Applied Energy，2008，86(7):1210 －1221

[5]Li Y G，Pilidis P，Newby M A.An adaptation approach for gas turbine design-point performance simulation[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2005，128(4):789 －795

[6]刘盾，江和浦，都庆福.部件特性图的非线性最小二乘拟合修正[J].燃气涡轮试验与研究，2000，13(4):18 －21

Liu Dun，Jiang Hepu，Du Qingfu.Component characteristics correction base on the nonlinear least-squares[J].Gas Turbine Experiment and Research，2000，13(4):18 －21(in Chinese)

[7]白磊，陈思兵，江和浦.基于模型辨识的发动机部件特性修正研究[J].燃气涡轮试验与研究，2009，22(3):37 －39，13

Bai Lei，Chen Sibin，Jiang Hepu.Investigation on correction methods of aero-engine components characteristics based on model identification[J].Gas Turbine Experiment and Research，2009，22(3):37 －39，13(in Chinese)

[8]杨欣毅，沈伟，刘海峰，等.一种应用滑动最小二乘求取压气机特性的方法[J].航空动力学报，2009，24(8):1741 －1746

Yang Xinyi，Shen Wei，Liu Haifeng，et al.Compressor characteristics generation method using moving least square[J].Journal of Aerospace Power，2009，24(8):1741 －1746(in Chinese)

[9]蒋建军，鲁伟，尹洪举，等.航空发动机部件特性自适应计算方法[J].航空计算技术，2008，38(4):11 －13，17

Jiang Jianjun，Lu Wei，Yin Hongju，et al.Adaptive simulation of a missile engine component performance[J].Aeronautical Computing Technique，2008，38(4):11 －13，17(in Chinese)

[10]肖洪，刘振侠，廉筱纯.两种涡扇发动机部件特性自适应模型对比[J].中国民航大学学报，2008，26(3):17－19

Xiao Hong，Liu Zhenxia，Lian Xiaochun.Comparison of two simulation models of turbofan component performance[J].Journal of Civil Aviation University of China，2008，26(3):17 －19(in Chinese)

[11]Li Y G，Marinai L，Lo G E，et al.Multiple point adaptive performance simulation tuned to aerospace test-bed data[J].Journal of Propulsion and Power，2009，25(3):635 －641

[12]刘永葆，贺星，黄树红.基于改进遗传算法的燃气轮机自适应建模[J].航空动力学报，2012，27(3):695 －700

Liu Yongbao，He Xing，Huang Shuhong.Adaptive simulation of gas turbine performance using improved genetic algorithm[J].Journal of Aerospace Power，2012，27(3):695 － 700(in Chinese)

[13]Srinvas M，Patnaik L M.Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms[J].IEEE Trans on Systems，

Man and Cybemetics，1994，24(4):656 －667

[14]金晶，苏勇.一种改进的自适应遗传算法[J].计算机工程与运用，2005，41(18):64 －69

Jin Jing，Su Yong.An improved adaptive genetic algorithm[J].Computer Engineering and Applications，2005，41(18):64－69(in Chinese)