基于热电类比法的光纤陀螺环模块热分析

刘海霞 蒋鹞飞 宋凝芳 贾 明

(北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京100191)

新一代陀螺——光纤陀螺(FOG，Fiber-Optic Gyroscope)是利用光速的恒定性和光学上的Sagnac效应，没有运动部件和磨损部件，为全固态仪表，具有成本低、寿命长、质量轻、体积小、动态范围大、精度应用覆盖面广、抗电磁干扰、无加速度引起的漂移等优点[1].经过几十年发展，关于光纤陀螺研究的很多技术问题都已得到解决，但是内外环境温度的变化对光纤陀螺性能的影响还有待解决.温度对陀螺性能的影响主要有噪声和漂移，两者分别体现在陀螺的零偏稳定性和长期输出信号.

光纤陀螺是典型的光机电一体化系统，3个模块的温度特性都会影响光纤陀螺温度性能，研究者不断对这3个模块进行温度特性优化设计从而改善陀螺温度性能.电路方面，有采用软件补偿算法对陀螺输出信号进行补偿[2－3]，有通过硬件优化，包括外部温控系统和内部自身硬件电路的优化，一般温控系统都比较复杂[4]，而自身电路的优化效果有限，难以改变光纤环受热不均等固有缺陷;在光路方面，采取光子晶体光纤[5]、温度性能好的光电器件[6]等降低温度对陀螺输出性能的影响.在机械结构方面，通过研究不同温度下光纤环内部温度场分布，分析了在－30℃，25℃和50℃ 3个温度下，光纤环线圈热性参数对Shupe误差的影响，从而对Shupe误差进行补偿[7]，在Paul Ruffin提出的免交叉绕法基础上采用特殊的免交叉光纤环线圈绕法[8]基本消除上一层对后面层的光纤应力的影响，并且光纤环线圈绕制更容易实现.

作为温度敏感元件的光纤环，温度的变化会引起其物理参数、工作状态以及结构的形变，导致产生热致“非互易性”相移，降低陀螺输出精度.到目前为止，还没有看到文献从模块化设计的角度，将陀螺的光机电部分分离，以环模块作为一个独立的单元，将原来陀螺内部的两种热源，即光源及电路热源和外部环境热源都视为外部热源，对陀螺的热性能进行设计和评估.本文通过分析温度对陀螺影响的机理，用热电类比法建立结构传热电路模型，给出了不同结构热阻热容的光纤环模块随外界的温度变化曲线，温箱实验得到各种光纤环模块的陀螺温度输出性能曲线.

1 理论分析

1.1 Shupe误差原理

由于互易性，Sagnac环形干涉仪中两个反向传播光路是相同的，但是严格讲，仅当系统不随时间变化才成立.若光纤陀螺光纤环中一段光纤存在着时变温度扰动时，除非这段光纤在线圈的中部，否则光纤环中的两束反向传播光波经历不同的相移，这种由温度引起的非互易性相移和由旋转引起的Sagnac相移无法区分，将在光纤陀螺中产生偏置误差.

光纤陀螺工作时，瞬间温度扰动引起的旋转角速率误差为[9]

式中，D为光纤环直径;L为光纤长度;n为光纤有效折射率;(z，t)为z点t时刻的温变速率.由式(1)可知，只要降低光纤环的温变速率以及使其受热均匀，就可以减小Shupe误差.

1.2 光纤环模块结构的热电模拟

热电类比方法最早是由文献[10]提出的，多年来一直用于传热学领域，以导热微分方程式和导电微分方程式的等同作为基础.一维的导热和导电微分方程式分别为

式中，θ为温度;λ为导热系数;ρcp为热容;e为电位;G为电导率;C为电容.如果在数值上，则式(2)、式(3)是等同的.将热学相关的物理量等效为相应的电学量，如表1所示[11].

表1 热、电参数的类比

将导热与导电参数相类比之后，就可以针对导热问题建立RC简化模型，简化模型的结构是由热容和热阻元件所组成.光纤陀螺为圆周对称，当热载荷也呈圆周对称加载在陀螺外表面时，可取一个方向上的温度及热流密度进行分析.陀螺结构材料为均质材料，热阻为R，热容为C，两侧壁面温度分别为T1和T2，热流密度分别为Q1和Q2(图1)，采用“T”型中心热容(热容置于热阻中心，平分总热阻)RC网络模型如图2所示[12].

图1 导热模型

图2 “T”型中心热容RC网络模型

图1中若忽略材料的蓄热效应(即热容C=0)，根据两侧热平衡方程，可得

若同时考虑C和R，根据两侧热平衡方程，可得

2 光纤模块热仿真

光纤环受时变环境温度的影响过程，属于非稳态传热过程，根据热电类比法，建立图3中的光纤环模块的电路模型如图4所示.

图3 光纤环模块纵剖面图

图4 光纤环模块电路模型

方便电路模型清晰表达外界热量由表面进入内部光纤环的路径，在图3中选取6个特殊节点位置并分别编号(1～6).当外部环境温度变化时，热流通过外部空气对流传给铝合金外罩，铝合金外罩再以热传导方式在光纤环连接点进入光纤环.假设光纤环模块内部初始温度一样，将其简化为一个包含热阻R以及热容为C的端口，只对外部热流进入光纤环模块路径进行电路类比.考虑模型的对称性，光纤环模块的电路模型如图4所示.

考虑到空气热容很小和外罩处于相同的环境，忽略空气热容的影响以及外罩外表面间的热传递过程.

针对前面建立的光纤环模块模型进行有限元热仿真，观察光纤环模块温度随环境温度变化的影响.环境温变如图5中的环境温度变化曲线所示，总时间为23 400 s(390 min).在有限元仿真中，为了模拟光纤环模块在环境中传热情况，令空气与外罩表面的对流换热为温度载荷，加载在外罩的顶面、底面和外侧表面，取表面传热系数为28 W/(K·m2)，仿真时间步长为300 s，取光纤环横截面多处节点的温度平均值作为光纤环温度的参考，取外罩外侧表面上多处节点的平均温度作为外罩温度的参考.图5为仿真结果示意图.

图5 光纤环模块热仿真结果

从仿真结果可以看出，光纤环和外罩温度随时间变化趋势非常相似，温变速率略小于环境的温度变化速率.从图4电路模型看出铝合金热容起到一定的作用，在环境温度变化过程中，它储存或者释放一定的热能，使得光纤环模块和外罩温度变化速率变缓.

将图3中的外罩换成空心外罩(图6)，减小外罩的热容，并且在内胆和外罩连接处，增加了由胶带来的较大的接触热阻Rc，其电路模型如图7所示.

图6 改进的光纤环模块纵剖面图

图7 改进的光纤环模块电路模型

在图4电路模型中，节点1和节点4两处Rh分别串联较大的接触电阻Rc，去掉并联的Cl，Rl改为较大的腔中空气热阻Rk.对改变后的热电模型进行热仿真分析，仿真结果如图8所示.

由式(4)可知，经过电阻R后温度变为T=T－RQ.光纤环模块内部温度相对于外部温度减小了RQ.当外部温度由T变为T+RQ时，内部温度才变为T，因此内部温度变化滞后于外部温度变化，且R越大，滞后的时间越长，但内部温变速率并未发生变化.根据电路的叠加法，取节点3支路.由于增大了串联电阻Rk，减去并联的电容Cl，在环境温度变化过程中没有热量的储存和释放，所以内部温度变化滞后外部温度变化时间变长.

图8 空腔结构光纤环模块热仿真结果

式(1)说明了Shupe误差正比于光纤环的温变速率，因此增大并联中的电容可以降低光纤环的温变速率，从而减小Shupe误差对陀螺输出的影响.

在图4模型中的空腔注入热容较大的相变材料，相变材料的导热系数较小且在相变过程中具有很大的潜热.注入相变材料后的光纤环模块电路模型如图9所示.

图9 加相变材料光纤环模块电路模型

图4中的电路模型中，节点1和节点4两处Rh仍分别串联较大的接触电阻Rc，将并联的Cl换成较大的相变材料热容Cx，串联的Rl换成较大的相变材料热阻Rx.

对改变后的热电模型进行热仿真分析，仿真结果如图10所示.

图10 加相变材料光纤环模块热仿真结果

同样对于节点3支路，增大串联电阻和并联电容，在温度变化过程中储存和释放的热量变大，根据式(5)可知，经过相变材料T型网络后温度变为，内部温度幅值不仅减小了RxQ3/2，而且乘以一个指数衰减因子，衰减速度与RC乘积有关，乘积越大，衰减越慢，温变速率就越小.因此光纤环模块内部温度随时间变化滞后于外部温度变化，且温变速率减小.加上相变材料相变时温度不变的特殊性，光纤环模块内部的温变速率明显小于环境的温度变化速率，有效抑制Shupe对陀螺输出带来的影响.

3 光纤环模块实验验证

为了验证前面对3种不同光纤环模块热仿真结果，以及检测不同光纤环模块的陀螺输出特性，采用同一只光纤环及测试系统，装配了前面所述的3种光纤环模块进行温箱温度实验检测.用18B20采集光纤环温度，18B20安装在光纤环外罩的横梁中间位置.温度实验时，光纤环模块位于温箱中部，温箱内部空气与外罩外表面进行对流换热，用纸盒将光纤环模块盖住，减小由温箱风扇风速造成的误差.温箱环境温度变化与前面热仿真环境温度变化一致.实验只检测环境温度对光纤环的影响，进而评价对陀螺性能的影响，故将陀螺光纤环模块放在温箱内，其余的电路和光路放置常温下，并将其盖住，防止其他环境因素干扰.

将裸光纤环放置入温箱中，按上述做同样的温度实验，与上述3个光纤环模块实验数据做对比，实验结果汇总如图11所示.

图11 不同光纤环模块随环境温度变化曲线

虽然空腔结构在内胆与外罩连接处有较大的连接热阻，使光纤环温度滞后于环境温度，但是由于缺少了储存和释放热量的热容，温度变化速率没有得到改善.从初始模型温度变化和空腔结构温度变化曲线看出，温度变化速率比滞后时间更能体现光纤环受环境温度变化的影响，较小的光纤环温变速率对环境温度变化更不敏感，说明在导热模型中热容对减缓光纤环温变速率起到关键作用.在加有相变材料结构中更能看出光纤环受环境温度变化影响较小，光纤环最高温度与最低温度之差为74℃，相对于环境温度变化的极差100℃减小了26℃，温变速率从1℃/min降低到约0.543℃/min.

对不同结构的光纤环模块进行温度实验，对比各模块的光纤环温度以及陀螺输出精度，图12～图15为陀螺温度实验输出结果.

图12 直接放置光纤环模块的陀螺输出曲线

图13 初始模型光纤陀螺输出曲线

图14 空腔结构光纤陀螺输出曲线

当外界环境温度变化时，光纤环温度也随着发生变化.若光纤环温度以恒定的速率随时间变化时，陀螺的零偏将随光纤环温度变化而随时间累加，且由式(1)得出较小的温变速率能降低Shupe误差的影响，光纤环光纤环温变速率越小，陀螺的零偏越小.表2汇总了不同结构光纤环模块光纤环温变速率、陀螺的输出零偏和零偏稳定性.

图15 加相变材料光纤陀螺输出曲线

根据表2的实验数据，光纤环温变速率方面，环境温度升高阶段，加相变材料结构的光纤环温变速率为0.542 8℃/min，远小于裸环结构的0.9049℃/min，可见大热容结构的光纤环模块能减小外界环境对光纤环温度的影响;陀螺零偏输出方面，直接将光纤环放入温箱中陀螺对环境温度变化最敏感，其零偏变化了2.035(°)/h，加相变材料结构的陀螺对温度最不敏感，其零偏变化为1.111(°)/h，陀螺的零偏变化范围比前者小了1(°)/h左右;陀螺零偏输出稳定性方面，由于光纤环模块质量不同，恒温时温箱的振动导致陀螺起始输出稳定性不同，在温度变化过程中，裸光纤环陀螺零偏稳定性由1.350 8(°)/h最大变为3.5553(°)/h，变化了2.63倍，而加相变材料结构的陀螺零偏稳定性由0.89713(°)/h最大变为2.1986(°)/h，变为起始的2.45倍，加相变材料结构的陀螺最大零偏稳定性相对变化范围稍小.

表2 不同结构光纤环模块的陀螺温度性能

4 结论

本文从模块化设计的角度出发，用热电类比法研究具有不同热阻热容的光纤环模块温度性能，通过温箱实验检测不同光纤环模块的陀螺温度输出性能，得出结论:

1)增加连接热阻，能使光纤环温度滞后于环境温度，但温变速率没有得到明显改善;

2)增大结构的热容，能有效减小光纤环的温变速率;

3)光纤环模块采用相变材料封装能同时增大光纤环模块热容及连接处的热阻，有效降低光纤环的温度变化速率，降低Shupe误差对陀螺输出的影响，减小陀螺输出零偏变化，改善陀螺零偏稳定性，提高陀螺的输出精度.

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