数学教学与数感的培养

摘 要：学生学习数和计算不只是学习数学知识，更重要的是要了解数和运算的实际意义以及用数来表达信息、解决问题。因此，教师应该让学生联系生活，建立数感；在合作交流中，形成数感；在实践活动中，强化数感。

关键词：数感；合作；实践；规律

《义务教育数学课程标准》中明确地把数感作为数学学习的内容提出来，可见，培养学生数感的任务迫在眉睫。那么，什么是数感呢？《义务教育数学课程标准》中指出：“数感主要表现在：理解数的意义，能用多种方法表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”而学生学习数和计算不只是学习数学知识，更重要的是要了解数和运算的实际意义，以及用数来表达信息、解决问题。那么，我们要如何做才能让数感贯穿在学生的数学素养中呢？

一、联系生活，建立数感

数感不是通过传授而得到培养的，更重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索，这样在习得知识的同时，还能发展学生的多种能力，调动非智力因素。因此，《义务教育数学课程标准》中指出：“根据小学生的年龄特点，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感”。

如，在教学“0不能作为除数”这一环节时，我设计了这样的情境：“老师拿出4本练习本，想把这些本子不分给谁（即除数为0），每人得几本？（板书：4÷0）你能帮老师这个忙吗？”学生听了这个奇怪的要求，跃跃欲试，他们冥思苦想，想把4本本子“不分给谁”地分出去。刚开始，有学生把本子分发给任意的同学，立即遭到大家的反驳，因为他违背了“不分给谁”这个要求；也有的学生异想天开，把本子分给桌子，或者干脆把本子扔掉等等。学生在老师创设的“陷阱”里抓耳挠腮，但老师预设的目的正在一步步实现。因为他们发现，老师出的这个题目纯属“天方夜谭”，谁也不能按照老师的要求去做。这时，学生很自然地联想到算式“4÷0”是个没有意义的算式。经过这样的“周折”，学生体会到0不能当除数的含义，很轻松地建立了数感。

又如，《时、分、秒》一课，为了让学生感受“1秒钟”和“1分钟”，我让每个学生带来小闹钟，把小闹钟紧贴着耳朵，让他们感受到了“1秒钟”是如此之快。接着，我又让学生在1分钟内做他们喜欢做的事。如，跳绳、写字、拍球，在教室的过道上来回地跑等等。学生在这些活动中亲身体验了“1分钟”，从而抽象出了“1分钟”的概念。

二、合作交流，形成数感

《义务教育数学课程标准》中指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿和记忆。教师应引导学生主动从事观察实验，猜测验证，推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”因此，要培养学生良好的数感，就一定要努力创造条件，让学生自由、充分地交流，在交流的过程中相互启发，共同进步。

如，在学完了“小数的比较大小”后，我又安排学生玩这样一个游戏：同桌两个合作，一位同学随意拿出一本书，并告诉另一位同学这本书的价格在十元左右（定价为10.21元），同学1根据同学2猜出的数告诉同学2猜的价格是比原价高了还是低了，而同学2又根据同学1告诉他的信息作出调整，以达到更接近书本的原价格。通过这样的猜数，双方同学的思维都在不停地转动，迅速地根据对方的信息判断下一个要猜的数的大小，无形中增进双方同学对小数大小的具体感受，有利于培养学生的数感。

又如，有这样一道题目：

让学生寻找出规律并按照规律把第七行、第八行填完整。我先让学生独立思考，引起学生的探究欲望，再让学生小组合作交流。每一个学生都有十分强烈的表现欲，因此，在合作交流中他们都积极踊跃，投入到探索中。如，有学生从表格的表面发现左右两斜行都是0.1，也有同学发现每一位空格里的数等于它上面相邻的两数之和（这是最基本的）。而有的学生又找到了隐藏在每一斜行里的规律：第2斜行每相邻的两数之差是0.1，在这个学生发现的基础上，其他学生也得到了灵感：第3斜行每相邻的两数之差是0.2、0.3、0.4……而第4斜行与第2、第3斜行比较，规律似乎隐藏得更深了。刚开始，学生也是按照前面的方法求出相邻两数之差，这时，学生开始抓耳挠腮：“这一行有规律吗？”“规律在哪里呢？”“有了，每两数之差之间也是有规律的，即0.3与0.6相差0.3，0.6与1相差0.4，1与1.5相差0.5……学生在这样的合作交流中，急切地交流着自己的想法、发现。当然，这时的发现及想法还“支离破碎”，还需要把他们的“发现”整理成一条系统的知识，即规律。很快地，通过每一位成员的精心归纳下，这个规律逐渐清晰地展现在眼前。其实，数感就是在这种交流、探索中逐渐形成的。

三、实践活动，强化数感

前苏联教育家赞科夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。基于这一点，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，让现实问题数学化，使学生在运用数学解决问题的策略中强化数感。

如，教学长度单位（厘米、分米、米）时，有的学生可能会被这些长度单位搞得晕头转向。于是，我让学生谈谈用什么办法来分清这些长度单位，学生热情高涨，拿出了各自的“看家本领”：有学生利用“肢体语言”，两只手臂张开的长度、跨一大步大约是1米；有的学生想用身体上的某个器官：牙齿的长、指甲的长大约是1厘米；有的学生则想到以身边的事物为参照物：粉笔盒的长、电风扇的开关盒宽度大约是1分米，地板砖的边长约1米……学生用自己的发现学习课堂中的数学，通过自己形象的语言描述身边的数学。但是，学生在平时的应用中可能还会混淆，所以在估测各种物体的长度之前，我都让学生用自己的“形象语言”表述各个长度单位的概念，在这些反反复复的描述过程中，学生对长度的概念不断加强。

有了前面这些基本概念的铺垫，学生在实践活动中，对课堂的数学知识就运用自如了。如，学生在测量学校整幢教学楼的长时，个个“各显神通”：有的学生两两合作，一人用米尺测量，一人记录；有的“独揽大权”，先测量出自己一步有多长，再步测整幢教学楼长有几步，最后估算出有几米；甚至有几位体育尖子先测出他跑完整幢教学楼的长的时间，再利用他在体育课上测得的50米赛跑的时间为标准，最后估算出教学楼的总长……瞧，学生的数学天分在一瞬间迸发出来，把课堂中的数学知识应用到生活中来，让学生感受到了生活中处处隐藏着数学知识，等待着他们去研究、开发。

在这样的过程中，学生不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活小知识本身新的意义，使学习者与真实实践有效地联系起来，强化数感。

总之，数感的培养不是一朝一夕就可以达到的，它需要老师持之以恒，创造各种学习环境、知识背景，让学生在其中学习数学知识，运用知识解决问题，让学生在各种各样的活动中体会数学知识的产生、形成与发展过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，并从中逐步培养学生良好的数感。

参考文献：

满斌.谈小学数学教学中数感的培养.数学之友，2011（02）.

作者简介：林双双，女，1977年11月出生，本科，就职学校：福建省石狮市湖滨教委林边小学，研究方向：小学教育专业。endprint

摘 要：学生学习数和计算不只是学习数学知识，更重要的是要了解数和运算的实际意义以及用数来表达信息、解决问题。因此，教师应该让学生联系生活，建立数感；在合作交流中，形成数感；在实践活动中，强化数感。

关键词：数感；合作；实践；规律

《义务教育数学课程标准》中明确地把数感作为数学学习的内容提出来，可见，培养学生数感的任务迫在眉睫。那么，什么是数感呢？《义务教育数学课程标准》中指出：“数感主要表现在：理解数的意义，能用多种方法表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”而学生学习数和计算不只是学习数学知识，更重要的是要了解数和运算的实际意义，以及用数来表达信息、解决问题。那么，我们要如何做才能让数感贯穿在学生的数学素养中呢？

一、联系生活，建立数感

数感不是通过传授而得到培养的，更重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索，这样在习得知识的同时，还能发展学生的多种能力，调动非智力因素。因此，《义务教育数学课程标准》中指出：“根据小学生的年龄特点，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感”。

如，在教学“0不能作为除数”这一环节时，我设计了这样的情境：“老师拿出4本练习本，想把这些本子不分给谁（即除数为0），每人得几本？（板书：4÷0）你能帮老师这个忙吗？”学生听了这个奇怪的要求，跃跃欲试，他们冥思苦想，想把4本本子“不分给谁”地分出去。刚开始，有学生把本子分发给任意的同学，立即遭到大家的反驳，因为他违背了“不分给谁”这个要求；也有的学生异想天开，把本子分给桌子，或者干脆把本子扔掉等等。学生在老师创设的“陷阱”里抓耳挠腮，但老师预设的目的正在一步步实现。因为他们发现，老师出的这个题目纯属“天方夜谭”，谁也不能按照老师的要求去做。这时，学生很自然地联想到算式“4÷0”是个没有意义的算式。经过这样的“周折”，学生体会到0不能当除数的含义，很轻松地建立了数感。

又如，《时、分、秒》一课，为了让学生感受“1秒钟”和“1分钟”，我让每个学生带来小闹钟，把小闹钟紧贴着耳朵，让他们感受到了“1秒钟”是如此之快。接着，我又让学生在1分钟内做他们喜欢做的事。如，跳绳、写字、拍球，在教室的过道上来回地跑等等。学生在这些活动中亲身体验了“1分钟”，从而抽象出了“1分钟”的概念。

二、合作交流，形成数感

《义务教育数学课程标准》中指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿和记忆。教师应引导学生主动从事观察实验，猜测验证，推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”因此，要培养学生良好的数感，就一定要努力创造条件，让学生自由、充分地交流，在交流的过程中相互启发，共同进步。

如，在学完了“小数的比较大小”后，我又安排学生玩这样一个游戏：同桌两个合作，一位同学随意拿出一本书，并告诉另一位同学这本书的价格在十元左右（定价为10.21元），同学1根据同学2猜出的数告诉同学2猜的价格是比原价高了还是低了，而同学2又根据同学1告诉他的信息作出调整，以达到更接近书本的原价格。通过这样的猜数，双方同学的思维都在不停地转动，迅速地根据对方的信息判断下一个要猜的数的大小，无形中增进双方同学对小数大小的具体感受，有利于培养学生的数感。

又如，有这样一道题目：

让学生寻找出规律并按照规律把第七行、第八行填完整。我先让学生独立思考，引起学生的探究欲望，再让学生小组合作交流。每一个学生都有十分强烈的表现欲，因此，在合作交流中他们都积极踊跃，投入到探索中。如，有学生从表格的表面发现左右两斜行都是0.1，也有同学发现每一位空格里的数等于它上面相邻的两数之和（这是最基本的）。而有的学生又找到了隐藏在每一斜行里的规律：第2斜行每相邻的两数之差是0.1，在这个学生发现的基础上，其他学生也得到了灵感：第3斜行每相邻的两数之差是0.2、0.3、0.4……而第4斜行与第2、第3斜行比较，规律似乎隐藏得更深了。刚开始，学生也是按照前面的方法求出相邻两数之差，这时，学生开始抓耳挠腮：“这一行有规律吗？”“规律在哪里呢？”“有了，每两数之差之间也是有规律的，即0.3与0.6相差0.3，0.6与1相差0.4，1与1.5相差0.5……学生在这样的合作交流中，急切地交流着自己的想法、发现。当然，这时的发现及想法还“支离破碎”，还需要把他们的“发现”整理成一条系统的知识，即规律。很快地，通过每一位成员的精心归纳下，这个规律逐渐清晰地展现在眼前。其实，数感就是在这种交流、探索中逐渐形成的。

三、实践活动，强化数感

前苏联教育家赞科夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。基于这一点，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，让现实问题数学化，使学生在运用数学解决问题的策略中强化数感。

如，教学长度单位（厘米、分米、米）时，有的学生可能会被这些长度单位搞得晕头转向。于是，我让学生谈谈用什么办法来分清这些长度单位，学生热情高涨，拿出了各自的“看家本领”：有学生利用“肢体语言”，两只手臂张开的长度、跨一大步大约是1米；有的学生想用身体上的某个器官：牙齿的长、指甲的长大约是1厘米；有的学生则想到以身边的事物为参照物：粉笔盒的长、电风扇的开关盒宽度大约是1分米，地板砖的边长约1米……学生用自己的发现学习课堂中的数学，通过自己形象的语言描述身边的数学。但是，学生在平时的应用中可能还会混淆，所以在估测各种物体的长度之前，我都让学生用自己的“形象语言”表述各个长度单位的概念，在这些反反复复的描述过程中，学生对长度的概念不断加强。

有了前面这些基本概念的铺垫，学生在实践活动中，对课堂的数学知识就运用自如了。如，学生在测量学校整幢教学楼的长时，个个“各显神通”：有的学生两两合作，一人用米尺测量，一人记录；有的“独揽大权”，先测量出自己一步有多长，再步测整幢教学楼长有几步，最后估算出有几米；甚至有几位体育尖子先测出他跑完整幢教学楼的长的时间，再利用他在体育课上测得的50米赛跑的时间为标准，最后估算出教学楼的总长……瞧，学生的数学天分在一瞬间迸发出来，把课堂中的数学知识应用到生活中来，让学生感受到了生活中处处隐藏着数学知识，等待着他们去研究、开发。

在这样的过程中，学生不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活小知识本身新的意义，使学习者与真实实践有效地联系起来，强化数感。

总之，数感的培养不是一朝一夕就可以达到的，它需要老师持之以恒，创造各种学习环境、知识背景，让学生在其中学习数学知识，运用知识解决问题，让学生在各种各样的活动中体会数学知识的产生、形成与发展过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，并从中逐步培养学生良好的数感。

参考文献：

满斌.谈小学数学教学中数感的培养.数学之友，2011（02）.

作者简介：林双双，女，1977年11月出生，本科，就职学校：福建省石狮市湖滨教委林边小学，研究方向：小学教育专业。endprint

摘 要：学生学习数和计算不只是学习数学知识，更重要的是要了解数和运算的实际意义以及用数来表达信息、解决问题。因此，教师应该让学生联系生活，建立数感；在合作交流中，形成数感；在实践活动中，强化数感。

关键词：数感；合作；实践；规律

《义务教育数学课程标准》中明确地把数感作为数学学习的内容提出来，可见，培养学生数感的任务迫在眉睫。那么，什么是数感呢？《义务教育数学课程标准》中指出：“数感主要表现在：理解数的意义，能用多种方法表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”而学生学习数和计算不只是学习数学知识，更重要的是要了解数和运算的实际意义，以及用数来表达信息、解决问题。那么，我们要如何做才能让数感贯穿在学生的数学素养中呢？

一、联系生活，建立数感

数感不是通过传授而得到培养的，更重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索，这样在习得知识的同时，还能发展学生的多种能力，调动非智力因素。因此，《义务教育数学课程标准》中指出：“根据小学生的年龄特点，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感”。

如，在教学“0不能作为除数”这一环节时，我设计了这样的情境：“老师拿出4本练习本，想把这些本子不分给谁（即除数为0），每人得几本？（板书：4÷0）你能帮老师这个忙吗？”学生听了这个奇怪的要求，跃跃欲试，他们冥思苦想，想把4本本子“不分给谁”地分出去。刚开始，有学生把本子分发给任意的同学，立即遭到大家的反驳，因为他违背了“不分给谁”这个要求；也有的学生异想天开，把本子分给桌子，或者干脆把本子扔掉等等。学生在老师创设的“陷阱”里抓耳挠腮，但老师预设的目的正在一步步实现。因为他们发现，老师出的这个题目纯属“天方夜谭”，谁也不能按照老师的要求去做。这时，学生很自然地联想到算式“4÷0”是个没有意义的算式。经过这样的“周折”，学生体会到0不能当除数的含义，很轻松地建立了数感。

又如，《时、分、秒》一课，为了让学生感受“1秒钟”和“1分钟”，我让每个学生带来小闹钟，把小闹钟紧贴着耳朵，让他们感受到了“1秒钟”是如此之快。接着，我又让学生在1分钟内做他们喜欢做的事。如，跳绳、写字、拍球，在教室的过道上来回地跑等等。学生在这些活动中亲身体验了“1分钟”，从而抽象出了“1分钟”的概念。

二、合作交流，形成数感

《义务教育数学课程标准》中指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿和记忆。教师应引导学生主动从事观察实验，猜测验证，推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”因此，要培养学生良好的数感，就一定要努力创造条件，让学生自由、充分地交流，在交流的过程中相互启发，共同进步。

如，在学完了“小数的比较大小”后，我又安排学生玩这样一个游戏：同桌两个合作，一位同学随意拿出一本书，并告诉另一位同学这本书的价格在十元左右（定价为10.21元），同学1根据同学2猜出的数告诉同学2猜的价格是比原价高了还是低了，而同学2又根据同学1告诉他的信息作出调整，以达到更接近书本的原价格。通过这样的猜数，双方同学的思维都在不停地转动，迅速地根据对方的信息判断下一个要猜的数的大小，无形中增进双方同学对小数大小的具体感受，有利于培养学生的数感。

又如，有这样一道题目：

让学生寻找出规律并按照规律把第七行、第八行填完整。我先让学生独立思考，引起学生的探究欲望，再让学生小组合作交流。每一个学生都有十分强烈的表现欲，因此，在合作交流中他们都积极踊跃，投入到探索中。如，有学生从表格的表面发现左右两斜行都是0.1，也有同学发现每一位空格里的数等于它上面相邻的两数之和（这是最基本的）。而有的学生又找到了隐藏在每一斜行里的规律：第2斜行每相邻的两数之差是0.1，在这个学生发现的基础上，其他学生也得到了灵感：第3斜行每相邻的两数之差是0.2、0.3、0.4……而第4斜行与第2、第3斜行比较，规律似乎隐藏得更深了。刚开始，学生也是按照前面的方法求出相邻两数之差，这时，学生开始抓耳挠腮：“这一行有规律吗？”“规律在哪里呢？”“有了，每两数之差之间也是有规律的，即0.3与0.6相差0.3，0.6与1相差0.4，1与1.5相差0.5……学生在这样的合作交流中，急切地交流着自己的想法、发现。当然，这时的发现及想法还“支离破碎”，还需要把他们的“发现”整理成一条系统的知识，即规律。很快地，通过每一位成员的精心归纳下，这个规律逐渐清晰地展现在眼前。其实，数感就是在这种交流、探索中逐渐形成的。

三、实践活动，强化数感

前苏联教育家赞科夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。基于这一点，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，让现实问题数学化，使学生在运用数学解决问题的策略中强化数感。

如，教学长度单位（厘米、分米、米）时，有的学生可能会被这些长度单位搞得晕头转向。于是，我让学生谈谈用什么办法来分清这些长度单位，学生热情高涨，拿出了各自的“看家本领”：有学生利用“肢体语言”，两只手臂张开的长度、跨一大步大约是1米；有的学生想用身体上的某个器官：牙齿的长、指甲的长大约是1厘米；有的学生则想到以身边的事物为参照物：粉笔盒的长、电风扇的开关盒宽度大约是1分米，地板砖的边长约1米……学生用自己的发现学习课堂中的数学，通过自己形象的语言描述身边的数学。但是，学生在平时的应用中可能还会混淆，所以在估测各种物体的长度之前，我都让学生用自己的“形象语言”表述各个长度单位的概念，在这些反反复复的描述过程中，学生对长度的概念不断加强。

有了前面这些基本概念的铺垫，学生在实践活动中，对课堂的数学知识就运用自如了。如，学生在测量学校整幢教学楼的长时，个个“各显神通”：有的学生两两合作，一人用米尺测量，一人记录；有的“独揽大权”，先测量出自己一步有多长，再步测整幢教学楼长有几步，最后估算出有几米；甚至有几位体育尖子先测出他跑完整幢教学楼的长的时间，再利用他在体育课上测得的50米赛跑的时间为标准，最后估算出教学楼的总长……瞧，学生的数学天分在一瞬间迸发出来，把课堂中的数学知识应用到生活中来，让学生感受到了生活中处处隐藏着数学知识，等待着他们去研究、开发。

在这样的过程中，学生不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活小知识本身新的意义，使学习者与真实实践有效地联系起来，强化数感。

总之，数感的培养不是一朝一夕就可以达到的，它需要老师持之以恒，创造各种学习环境、知识背景，让学生在其中学习数学知识，运用知识解决问题，让学生在各种各样的活动中体会数学知识的产生、形成与发展过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，并从中逐步培养学生良好的数感。

参考文献：

满斌.谈小学数学教学中数感的培养.数学之友，2011（02）.

作者简介：林双双，女，1977年11月出生，本科，就职学校：福建省石狮市湖滨教委林边小学，研究方向：小学教育专业。endprint