基于双互动四统一教学模式的《抛物线及其标准方程》教学设计

孟庆香

（延边第二中学，吉林 延吉 133000）

“双互动四统一”教学模式是具有延边二中特色的课堂教学及课外导学模式。在课堂教学过程中贯穿着师生间、生生间、师生与教材教具间、师生与现代教育手段间的互动和双向及多项交流，学生的课外学习与教师之间也存在着互动行为；尤其是信息技术高度发达的今天，教学手段越丰富，学生获取知识的渠道越广泛。

一、双互动四统一教学模式诠释

“双互动、四统一”教学范式是在“双主体互动式”教学模式下的进一步衍生和发展。“双互动”主要指：在课内要实施显性的“互动式”，在课外要实现隐性的“互动式”。“四统一”是指：教师教学过程中的主客体和学生学习过程中的主客体的统一，教、导、学、习四种教学活动的统一，常规教学手段与现代教育技术手段的统一，课堂教学与课外训练的统一。

与传统的“双主体互动式”教学模式相比较，“双互动、四统一”教学范式，更具有实施性和实效性。

二、双互动四统一教学模式的实施

课内显性互动式共分五个阶段完成：

（1）问题阶段，教师创境设疑，引发兴趣；学生独立思考、发现问题、自主学习；

（2）发散阶段，教师提供线索、引发讨论；学生各抒己见、分析问题、合作学习；

（3）收敛阶段，教师规范要求、引控方向；学生思维碰撞、辨明问题、合作探究；

（4）综合阶段，教师启发探入、引导探究；学生尝试结论，理顺问题，探究学习；

（5）创造阶段，教师又到点拨、引入验证；学生验证结论、解决问题、创新学习。

整个教学过程中通过师生互动、生生互动、人机互动以及学生与教材之间的互动，生动、高效地实现教学目标、突出教学重点、突破教学难点。

课外隐性“互动式”同样分为五个阶段“问题阶段——探索阶段——报告阶段——答辩阶段——评价阶段”，教师精设问题、巧伏线索、谨列层次、严陈条理、揭示规律。学生思辨问题、解决问题、验证问题、迁移问题、升华问题。教师设计学生学习任务，指导学生课外学习。

三、教学案例

(一)课程介绍

《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）选修2-1中的第二章第四节的内容。通过本节课的学习完成以下教学目标。

1.了解抛物线的定义中定点与定直线的位置关系，抛物线上点满足的条件，掌握抛物线的焦点、准线方程的几何意义。

2.正确区分四种抛物线标准方程特征，并能根据已知条件写出抛物线的标准方程。

3.经历抛物线标准方程的推导过程，学会用坐标法求解抛物线标准方程，提高观察、分析、类比、计算的能力。

4.通过本节课的学习，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

（二）教学过程

首先思考一元二次函数y=ax2(a＜0)的开口方向、对称轴、顶点坐标，其次展示图片：萨尔南拱门、喷泉、卢浦大桥、球在空中的运动轨迹感知抛物线。体会抛物线与生活息息相关，点明本节课的研究方向——抛物线及其标准方程。

1.问题阶段：探究抛物线的定义

步骤1:以学案为基础，引导学生折纸。折好后，将自己得到的点的曲线与同桌的点的曲线合在一起观察。

设计意图：直观感知抛物线的形状，并归纳概括抛物线上点满足的条件。

步骤 2：教师借助于几何画板演示抛物线的生成过程，完善之前的猜想，让学生归纳出抛物线的定义。

设计意图：归纳概括抛物线的定义。

2.发散阶段：推导开口向右的抛物线标准方程

小组合作：根据抛物线的定义，选择恰当的建系方式，推导抛物线的方程（以开口向右的抛物线为例，并设焦点到准线的距离为 p(p＞0)）。

全班交流，教师利用电子白板交互式演示学生思路。根据不同的建系方法会得到不同的结论。预设结论：

设计意图：学生自由发挥，利用坐标法推导抛物线方程。并对三种方程和建系方法加以比较，归纳概括出“标准”的含义：顶点在原点、焦点 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程。

3.收敛阶段：确立四种抛物线标准方程

将全班学生分成三大组：每组完成一种形式抛物线标准方程的推导。

类比开口向右抛物线标准方程的推导方法，学生独立探究，随后全班交流，完成学案探究 3中的表格：

学生在理解的基础上，通过观察特点，总结出适合自己记忆方程及坐标的方法：（1）形式特征：左2次右1次；1次定焦点、符号定开口；开口内是焦点。（2）数量关系：4倍、相反数。

设计意图：确立四种抛物线的标准方程，并总结记忆规律。

4.综合阶段：例题剖析

例：已知抛物线的标准方程是y2=6x ，求它的焦点坐标和准线方程。

设计意图：根据抛物线标准方程求焦点坐标和准线方程，熟悉记忆规律。

5.创造阶段：课堂练习

（2）已知焦点是F（-2，0），求抛物线的标准方程。

知识升华：y =ax2( a≠0)

回归引入：你能说出 的焦点坐标和准线方程吗？

变式训练：求以 y =2x+2与坐标轴的交点为焦点的抛物线标准方程。

设计意图：借助练习与训练，根据已知条件写出抛物线的标准方程，辨析抛物线标准方程。

“双互动四统一”教学模式充分体现了课堂教学的“参与式”、“探索性”，学生真正成为课堂的主人，教师只起到点拨和培养学生学习兴趣的作用，进而保证了学生对数学知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化的发展。

[1]孙宇恒,李宁.双互动四统一教学范式探析[J].延边教育学院学报,2010,（2）.

[2]钟启泉,张华.课程与教学论[M].广州:广东高等教育出版社,1999.

[3]何小亚,姚静.中学数学教学设计[M].北京：科学出版社,2010.