应对愤悱 有效启发

李春娟

[摘 要] 新修订的《数学课程标准》将数学教学的“双基”变为“四基”， 指出数学的基本活动经验的积累，实际就是要真正关注学生思维的发展. 因此，在数学教学中，关注数学思维，重视“五个运用，克服五性”，能应对愤悱，有效启发，就能帮助学生提升思维品质.

[关键词] 思维；随意性；偶然性；单调性；模糊性；孤立性

新修订的《数学课程标准》指出：数学教学不仅仅表现为抽象的符号传授，更应是生动、富于思维碰撞的心灵沟通. 可见，思维能力的培养与提升仍是数学教学关注的重点. 在数学教学中，能够真正把握学生的思维脉络，应对愤悱，有效启发，就能帮助学生积累数学学习活动的经验，提升思维品质. 那么，如何在实际的数学教学中做到应对愤悱，有效启发，克服思维障碍，提升思维品质呢？下面结合一些教学实例，谈谈一些做法和体会.

■ 运用经验支撑，克服随意性

学生学习数学依赖于自己有用的经验支撑，正确经验的重要性就在于能引发数学思考. 教学中应注意运用经验支撑，帮助学生克服思维随意性. 如一次试卷练习：三个连续的偶数，最小的是b，最大的是（？摇 ），它们的平均数是（？摇？摇 ）. 学生的答案有：答案一，最大的是d，平均数是c，学生的理由是，根据26个字母的排列顺序来表示，最大的是d，c在中间是平均数；答案二，最大的是6，平均数是4，纯粹就是把最小的从2开始；答案三，最大的是b+2+2，平均数是[b+（b+2）+（b+2+2）] ÷3，费时费力不简化. 究其原因，暴露出思维方向的不确定性，思维途径、方法的不合理. 答案一是根本不找数学联系，所谓的联系是字母的排列，抽象中不建立实质的联系；答案二仅停留在数的概念上，不抽象化；答案三是找到了联系，会用方法来列式，却不知通过运算导出最后的结果，这是静止的思维过程. 针对这个现象，教学中应注重发挥学生原来对数的认知经验，从简单的数上排列，特殊的例子是2，4，6，还可以再举例子，而当用字母来表示数时，数量关系的研究是基于原来对数的关系的研究，因此最大的是b+4，平均数是b+2，经历一个、多个特殊的例子归纳出一个确定的结果. 而对于答案三的过于复杂，结果应该是运算结果的简化形式，对比正确结果，让学生知道调动原有的认知经验，抓住数学的本质是研究数与数量关系、克服思维随意性的方法，而用正确的思维途径，才能获取结果的正确性.

■ 运用反例矫正，克服偶然性

学生学习数学，正例能更好地促进对知识的理解、方法的掌握和运用，而反例则能引领学生更好地进入深刻的思维状态. 如一次复习期间，学生解答题目：5个球队打比赛，淘汰赛，2个打一场，需要打几场？复习时，我追问方法，学生回答是4+3+2+1=10，从连线的角度采用加法计算. 而对此题存在偶然想法的学生是5×2，解释是信息中的数据，而反对这种想法的学生说不对，正确的是5×4÷2，是每支球队除了不和自己打，都要打4场，计算重复所以除以2. 对于存在的偶然想法，可以看出学生的思维过于自信，盲从地遵循了信息的运用与选择，疏忽造成了偶然. 为此，我又再用6支球队做改变，再换成7支、8支，甚至更多，让学生印证用数据凑结果是不对的，分析思考最重要，而这种能力来源于观察、判断、反思检验的习惯. 因此，在教学中重视正例作用的同时，恰当运用反例，可以纠正学生的错误想法，形成矫正、克服思维的偶然性，培养学生思维的深刻性和批判意识.

■ 运用策略判断，克服单调性

学生学习数学是一个逐步积累数学活动经验的过程，解决问题时运用策略、恰当地使用策略，可以减少思维的单一性. 运用策略判断，可以帮助学生克服思维的单调性. 如图1所示，这是四年级下册第九单元的单元练习内容，巩固2，3，5的倍数特征. 基于本单元的教学知识点，学生的重点是通过判断是否为2，3，5的倍数，然后得到结论. 反馈、分析学生的学情，有部分学生是用除法来做的，写出算式来判断，理由是根据有没有余数，这部分学生的思维、认知经验可以说没有认同单元9的倍数和因数知识，解决问题时知识是断层的状态. 而有的学生则根据2，3，5的倍数特征，通过观察推理得到结论. 是2，3，5的倍数的话，自然没有余数，能正好装完，知识和方法都得以更新，新知识替代了旧知识，更新了方法，完善了认知，思维处于交接状态. 两种截然不同的认识，折射出不同的思维方式、方法. 透视这个例子，我们可以清楚地发现问题解决方法的多样性以及思维的发散性，还可以发现学生基于自己对数学知识理解的连贯性能否得到应用. 针对问题，我们应重视学生经验的重组，我问学生究竟是用现在的知识，即2，3，5的倍数特征来说理解释，还是通过计算有没有余数来判断. 多数学生说选择前者，我问为什么？学生说本单元学的就是2，3，5的倍数特征. 根据学习需要选择前者是对的，但为什么有的人会用原来的方法来做呢？学生说是因为根本不会，不知道用这个知识来解决问题. 我就反问学生，要是把75块换成一个更大的数，你们还会去计算吗？不会！因为只要观察个位是不是0，2，4，6，8就行了，是的话就是2的倍数，再用3，5的倍数特征去判断，减少计算，避免烦琐，能实现自主优化. 教学中，注重运用策略判断就能使学生的思维有选择性地优化，克服单调性，提高思维的灵活性.

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■ 运用概念同化，克服模糊性

概念是思维的重要形式，学习概念是学生经验的积累过程. 运用概念同化，可以帮助学生克服思维的模糊性，使得思维变得清晰，形成条理性. 如教学三年级下册的分数，分数研究放到了分一些物体组成的整体，学生始终会受个数的影响，总认为8个桃平均分给4只小猴，每份是整体的■. 产生这个观念的学生年年有，只是多少而已. 可见，学生自己构建的认知容纳新知识时是有问题的，缺乏观察力和推理能力. 建立正确的概念，表面现象深入本质才是主要的，而试着让学生自己解释才最重要. 学生用平时学过的除法知识很容易得到每只小猴分得2个，这是儿童数学观念中的数量观，而与此对应的放到集合图中，虚线符号的作用就能显示出意义的重新定位. “一个整体”“平均分”，意义就明显了，4等份中取1份，如果是■，就要再平均分，8等份中取2份，意义是完全不一样的. 究竟哪种分法更符合题意呢？学生很容易想到，是4等份中取1份，平均分成4份才符合分给4只小猴，所以■才是正确的. 通过这个例子可知，要纠正儿童的数学观念，还是要基于原来对分数概念的理解，平均分是几等份中取1份，表示几分之一，而不受个数的干扰，不管这个整体是一个还是多个，实现概念的同化. 教学中研究儿童的想法，运用原有的概念，善待错误的经验，促进经验的生长，打破思维的模糊，就能使思维逐渐开朗，正确而有条理.

■ 运用知识解释，克服孤立性

培养学生的数学应用意识是数学课程的重要目标. 运用数学知识解释，会数学思考，是思维反应的重要体现. 如下现象：一次，一个教师借我班教学四年级上册游戏规则的公平性，课后一个学生问我，“老师，数学和游戏规则的公平性有什么联系？”学生一头雾水，这正反映出了问题情境和数学知识体系的矛盾. 运用数学知识解释现实世界的现象，解决现实生活的问题，建立数学与生活的联系，需要克服思维的孤立性. 针对这个例子，需提醒学生，数学是用来解释和说明的，即要抓住核心问题，问题一：游戏规则的公平实际是研究什么？是研究可能性相等，可能性相等，就能使赢得的机会均等，规则就是公平的. 问题二：规则公平了，为什么还是有输、赢、平？因为只是可能性相等，结果仍不确定. 弄清这两个层次的问题，学生的数学学习才算从生活走向数学，再走向生活，实现一次回归. 有趣、会用，才具有数学眼光、数学头脑，学生应真正调度思维综合力，减少思维的孤立性.

综上所述，数学是思维的体操. 在实际数学教学中，应重在引导思维过程，拨开云雾，应对愤悱，有效启发，帮助学生克服思维障碍，提升思维品质.