谈小学生的数学创新机制与实现可能

虞锋雷

[摘 要] 本文从以下三方面对小学生的数学创新机制进行了详细说明：小学生数学创新机制的探究、小学生数学创新的实现途径、小学生数学创新的教学反思. 并指出，创新最大的挑战就是协调好时间与培养学生发散思维的关系.

[关键词] 小学数学；创新机制；可能性

在多年的小学数学教学中，笔者感触最深的往往是学生能够在课堂上表现出一些创新之处. 因为这样的创新往往能出乎教师的意料，或者出乎同学的意料，能够让波澜不惊的课堂风起云涌，能够激荡学生的思维，能够将课堂推向高潮. 从一般意义上来说，这样的创新在课堂上确实会出现，但其出现往往似乎又带有一种偶然性，即教师往往无法准确地判断哪些地方有可能出现精彩. 于是，相对于预设的另一个概念——“生成”就出现了. 那么，在小学数学课堂上是不是只能坐待这些精彩的生成呢？这种精彩背后的创新机制在哪里？如果掌握了小学生的数学创新机制，那就能让我们对数学课堂有更为精准的把握. 带着对这些问题的思考，笔者结合理论学习与实践探究，通过梳理与分析，自觉还是可以让直接的教学经验变成更高一个层级的理论智慧.

■ 小学生数学创新机制的探究

首先必须弄清楚的是，创新总是相对于传统思维而言的. 在平常的课堂上，更多的往往是学生的思路都在教师的意料与掌握之中，尤其是对于有经验的小学数学教师而言，一个知识点呈现出来后，学生有哪些反应往往都在意料之中. 这样的现象说明了什么？是不是说明教师的教学功底深厚呢？其实这样的判定是不全面的，因为这有可能也说明了另外一种现象，那就是教师总是在依着常规的思维方式教学生思维，而学生一旦适应了、顺从了这种教学方式之后，他们的思维就很难再跳出现有的框框，因而课堂上就难以出现精彩. 不过，还有另外一个方面的原因，那就是小学生在小学六年的阶段中，思维发展速度非常快，且他们的思维方式不仅会受到在校学习的影响，也会受到除学校之外其他事物的影响，因此，小学生的思维不可能完全被课堂教学思维所影响，这就使得他们的思维总有创新之处，这可能是课堂上出现精彩的一个重要原因.

之所以做以上阐述，其实是想提醒作为数学教师的自己，在教学中不能完全以聚敛性的思维去教会学生数学知识，还应以发散性的思维去培养学生的创新能力，从而让数学创新真正成为课堂上的一种常态. 在应试氛围下做出这样的选择，应当说还是需要一定的勇气的，因为当用一种方式就可以获得同样的分数时，往往很少有人愿意去寻找第二种方式以培养学生的思维能力.

根据研究，小学生数学创新的关键在于思维的发散性，即发散思维. 这种思维相对于聚敛性思维而言，变通是其显性特征，而熟练是其隐性前提. 所谓熟练，即是对基本的数学知识及数学关系要相当熟练，因为只有做到熟练，才能让学生在最短的时间内获得不同数学关系的联系，并从不同数学关系之间的那个联结点上获得解题的新灵感. 而变通则体现在利用联结点得到的关系往往异于一般思维，往往能够超越传统理解将别人难以发现的关系寻找出来，从而为数学问题的解决提供一种新的思路. 从理论上来说，小学数学创新的关键正是在让学生熟稔数学知识的基础上，通过天马行空般的想象，去发现隐蔽的数学关系.

例如，在小学阶段求圆的面积公式时，最常用的方法就是拼接法，即将圆剪开后拼成熟悉的图形，以通过已知的面积公式去获得圆的面积公式. 在这一知识的教学中，教学思路有两个选择：一是常规选择，即将学生的思维带向将圆形剪接成长方形，这种思维下的结果是学生获得一种方法；另一种选择不是明确指明将圆形剪接成某个具体图形，而是提醒学生将圆形剪接成自己熟悉的（即已经会求面积的）图形. 这一教学选择的困难之处在于：一，由于没有具体的目的，因而学生需要一个思考与选择的时间——这个时间是否值得花，往往对教师教学选择有着相当大的影响；二是学生在将圆形剪接成不同图形的过程中，会遇到不同的困难，这就会给课堂调控带来很大的挑战——这个挑战教师是否愿意面对，这也是一个很大的问题. 事实上，正是教师的顾虑太多，因此太多的教师都选择了第一种教学思路，但其面对的结果，就是学生失去了一个培养发散思维的机会.

■ 小学生数学创新的实现途径

在从理论上得到小学生数学创新具有一定的机制之后，就可以遵循发散思维这一核心机制，去寻找其实现途径. 笔者在实际教学中几经探究与梳理，觉得以下一些途径或许可以尝试.

1. 注重固基工作. 发散思维是以基本知识为基础的，如果基础不牢，则再发散也没有用. 但这里的固基必须具有一定的目的性，即在日常的四基教学中，教师要有意识地注重知识间的联系，讲到新的数学知识时，可以或明或暗地告诉学生本知识与原来的哪个数学知识之间存在什么样的联系，这种教学一方面可以复习旧知，另一方面可以巩固新知，而且这种联系一旦建立，实际上就是将旧知和新知形成了一个大的知识组块，本身也有利于学生记忆.

2. 培养学生的求异意识. 学生在课堂上能否创新，首先取决于学生有没有创新、求异的意识. 其实，小学生本来非常喜欢不同的思维，但这种思维常常在课堂上遭到压制，因此与其说是培养，有时倒不如说是恢复. 但无论是培养也好，还是恢复也罢，现下小学数学教师的一个重要任务，就是让学生的这种求异意识能够强烈起来. 这就要保证学生在数学学习的过程中，对自己的思维有一种不满足感，而这却在于教师提供的学习情境以及点拨方式. 首先，学习情境要有挑战性，要能吸引学生将注意力集中到问题的解决上. 其次，要能通过语言提醒学生不断地寻找新的解决方法. 比如这样一个问题：在“乘法”知识的学习中，教材（苏教版）提供了一个好的情境——学生围绕跑道跑2圈，问一共跑了多少米？400×2=？这么一个最为简单的问题，却有着多种解法. 在这里，我们不能让学生直接阅读教材，而应设计成开放式、探究式的问题——你们有多少种解法？大家动脑筋想想，看谁的方法更好！这些提问与激励，往往能有效地激发小学生的求异思维，从而培养他们的创新能力. 更为重要的是，长期采用类似的提问方式，就可以让学生自发地生成一种求异意识.

3. 要有效地发现隐蔽的发散思维. 在数学课堂上，总有一些孩子会有奇妙的想法，但这种想法如果被教师忽略，那一个很好的种子可能就发不了芽. 但要发现学生的这些思维也不容易，其关键在于教师，在于教师自己是不是有这样的一种发现意识与能力. 记得笔者有一次在教授“行程问题”时，向学生提供了这样一个问题：小明参加拉力赛，计划5天走完160千米，结果4天就走完了. 问平均每天比计划多走多少千米？这个问题在课堂上呈现之后，学生的第一反应都是分别求出计划的和实际的每天走多少，然后相减. 可在准备进入下一题时，笔者发现一个学生的头伸了一下，似乎要举手却又没举手. 这个孩子数学基础一般，如果不注意可能也就过去了，但这次我下意识地提醒其他学生再思考以寻找其他解法，然后假装顺便走到他的身边，看看他草稿纸上的解法. 果然，他的做法与众不同，他是先求出每天实际走的路程，然后乘以计划所走的天数，这就多出了一天的路程，用这个路程除以实际的天数，就得到了每天多走的路程. 这一思路看似有着重复的地方，却反应出了另一种思维，我认为是有价值的.

当然，培养学生发散思维以为数学创新奠定基础的方式远不止这三种，这里只择其三，更多的是一种抛砖引玉的作用.

■ 小学生数学创新的教学反思

就学生的发展而言，小学数学创新显然是数学教学的一个重头戏，学生数学素养的提高，学生综合能力的发展，往往就孕育其中. 但在努力的过程中感觉最大的挑战还是现实评价. 或者说得更坦率一点，这一努力过程并不总是一帆风顺.

一方面，由于教学评价的限制，由于教学时间的限制，培养学生的创新能力与发散思维，总要占去相当一部分学习时间，这就造成了同一个知识点、同一个数学问题，只讲一种方法的考试结果比发散思维往往要好.

但更重要的一方面，是在注重发散思维培养的数学课堂上，也收获了更多的喜悦. 因为在课堂上暂时放下了应试需求之后就可以发现，学生的思维原来还有那么大的开拓空间，而学生的思维结果竟又常常那样令人惊异. 在这样的教学氛围中，学生的思维得到了发展，而教师也拓宽了教学视野，知道了某一个数学问题学生可能有哪些更多的反应结果，这对于丰富教师的教学经验大有裨益.

总的来说，当下对笔者而言，最大的挑战就是协调好时间与培养学生发散思维的关系. 一旦这样的关系协调好了，相信小学生的数学创新就可以在课堂上开放出更为美丽的花朵.