非量测相机的检校方法

谢 丹，程效军

非量测相机的检校方法

*谢 丹，程效军

(同济大学测绘与地理信息学院,上海，200092)

非量测相机应用于摄影测量，内部参数是影响其精度的重要因素。分别通过Matlab标定工具箱进行标定、后方交会解算法、透视变换和后方交会交替法等三种方法对相机进行检校，从而获取畸变参数和内方位元素，最后研究了三种方法在不同数量像片条件下的稳定性及精度。结果表明相比于Matlab标定工具箱标定方法，后方交会解算法及透视变换和后方交会交替法检校精度更高，且当三维控制场像片数量少时，后方交会法解算精度更稳定。

相机检校；畸变参数；内方位元素；后方交会

0 引言

随着数字摄影测量技术的发展，非量测相机由于体积小、重量轻，操作简单等优点，逐渐成为其重要的采集工具，应用日益广泛。然而非量测相机的透镜存在光学畸变、机械畸变和电学畸变，因此需要进行相机检校。其中光学畸变是影响像点坐标质量的一项重要因素，分为径向畸变和偏心畸变两类[1]。

检校内容主要包括：主点坐标的测定、主距的测定、光学畸变系数的测定和感光元件面阵内畸变系数的测定[2]。常用的相机检校方法有基于二维控制场检校法和基于三维控制场检校法。前者是对一平面拍摄一组像片，建立像平面坐标与空间平面的关系，代表方法有基于DLT的数码相机检校法[3]和序贯法[4]。后者是基于共线条件方程，布设较多的控制点，较二维检校法稳定[5]，代表方法有空间后方交会[6]和基于灭点的标定方法[7]。本文分别建立平面检校场和三维控制场，其中对平面检校场，利用Matlab标定工具箱进行标定，对三维检校场，则利用后方交会方法，进行三维检校，最后结合两个检校场数据，利用透视变换和后方交会交替解算的方法获取畸变参数和内方位元素。

1 检校方法的原理

（1） Matlab标定工具箱

Matlab标定工具箱功能强，它采用Heikkil博士提出的检校模型[8]，通过对多张棋盘像片标定，能计算出在以像片左上角为原点的坐标系下像片的像主点坐标、相机的焦距、影像畸变参数、外方位元素，还可以分析误差大小和显示误差示意图。其标定的流程如图1所示。

图1 Matlab标定工具标定流程

（2）单片后方交会原理解算

单片后方交会的是基于共线方程，建立像空辅助坐标系和地面坐标系之间的关系，其方程式为式(1)所示。

（3）透视变换和后方交会交替解算

其原理是建立平面控制点与对应像平面坐标点之间的透视变换关系求得畸变参数[10]，透视变换公式为：

式(3)经过变换后可得到:

透视变换和后方交会交替解算是通过将式(4)与式(1)交替迭代计算，直至式(4)与式(1)中未知参数都趋于稳定，则可获得畸变参数和内方位元素。

2 实例分析

2.1 实验设计与数据采集

2.1.1 实验设计

（1）平面检校场建立

将一张8*8的格网纸，粘贴在平坦的墙面，如图2所示。网格大小为29 mm*29 mm，建立以网格中心为原点的像平面坐标系。由于图像坐标系为左手坐标系，原点在像片的左上角，所以要进行坐标转换，将原点转换到格网中心，横、纵轴为沿像片行列方向。本实验采集了21张像片，拍摄时相机姿态和位置各异。

图2 平面控制场

（2）三维控制场建立

建立三维控制场，场地位于室内，场地中金属杆垂直固定在墙体，错落分布五层，每层有八支金属杆，将反射片固定在杆外侧，与墙体平行，如图3所示。控制场内有40个标志点，采用全站仪测量出其标志点中心空间坐标。

图3 三维控制场

2.2 实验结果与分析

2.2.1 Matlab标定工具箱标定结果

Matlab标定工具箱实验数据为对图2所示检校场拍摄的影像，由于分别采用15、17、20和21张像片标定，其结果如表1所示。

表1 两组像片检校结果

由表1结果可知，随着像片数量的增加，畸变参数逐渐趋于稳定，并且精度不断提高，因而对于平面检校，增加像片数量是提高检校精度的有效方法之一。

2.2.2 后方交会方法检校结果

后方交会通过对图3三维检校场拍摄像片，拍摄时相机光轴位置与墙面垂直，其结果如表2和表3所示。

表2 畸变参数计算结果

表3 内方位元素计算结果

本实验相机焦距为3272.7 pixels，分别采用1张、3张和5张像片作为3组实验对象进行检校。其中使用单片后方交会得到的误差V=0.57pixels，V=0.47pixels；使用3张像片后方交会的中误差为V=0.53pixels，V=0.46pixels；使用5张像片后方交会的中误差为V=0.49pixels，V=0.43pixels。结合表3分析可得随着像片数量增加，精度随之提高，且所得焦距逐渐趋近真实值。

3.2.3 透视变换与后方交会方法检校结果

透视变换与后方交会方法是先利用二维检校场获取5张像片数据计算畸变系数，然后再分别利用单张、3张和5张三维检校场像片计算内方位元素，其结果如表4和表5所示。

表4 畸变参数计算结果

表5 内方位元素计算结果

Table 5 The result of calculation for elements of interior orientation

本方法使用单张、3张和5张像片进行检校对应误差为V=0.99pixels，V=0.66pixels、V=0.84pixels，V=0.61pixels和V=0.56pixels，V=0.54pixels。即随着像片数量增加，检校结果反投到平面x，y方向精度很大提高，且计算所得焦距逐渐趋于拍摄时固定的焦距。

通过分析上述三种方法可得结论：对于平面检校，像片的数量是影响检校结果的重要因素，一定范围增加像片数量，能提高检校精度，这种方法简单易行，然而精度不高；对于方法二和方法三，都使用了少量像片，然而精度明显高于平面检校，则表明引入三维控制场，增加控制点数目有利于提高检校精度。对于方法二进行了3组实验，误差保持在0.5 pixels左右，精度稳定；方法三则结合平面检校场合三维检校场，虽然减弱了畸变参数和内方位元素相关性，然而二维平面计算畸变参数受拍摄姿态、位置影响，会增加误差的来源，稳定性没有方法二高。

3 结论

本文针对非量测相机，分别采用了Matlab相机标定箱标定法、后方交会法及透视变换和后方交会交替解算法三种方法实现了相机检校，分析其精度、稳定性和适用性。其中Matlab相机标定箱标定法对于拍摄像片质量、数量有要求，需控制拍摄姿态和位置，当拍摄位置离检校平面过近或过远时都会降低检校精度，该方法便捷、快速，检校场建立迅速，在外界条件简陋，对检校精度要求不高的情况下适用；后方交会法及透视变换和后方交会交替解算法都使用少量像片，对相机拍摄姿态要求没有标定箱标定严格，并且反算后误差更小，且前者对三维控制场精密性要求更高，当三维控制场像片数量少时，精度稳定，后者对控制场条件要求低，像片数量少时较前者稳定性差，然而随着其数量增加，精度能满足应用要求，应用较前者灵活。

[1] 王之卓. 摄影测量原理[J]. 测绘通报, 1979 (4): 16.

[2] 李伟, 任超峰. 室内控制场数码相机检校应用于通用航空摄影测量的可行性研究[J]. 测绘工程, 2012, 21(4): 49-52.

[3] 冯文灏, 李建松, 闫利. 基于二维直接线性变换的数字相机畸变模型的建立[J]. 武汉大学学报:信息科学版, 2004,29(3):254-258.

[4] 程效军, 胡敏捷. 数字相机畸变差的检测[J]. 测绘学报, 2002,31(S1):113-117.

[5] 张曼祺，李浩，陈新玺．普通数码影像的光束法算法探讨[J]．测绘通报，2006(6):10-12．

[6] 王冬, 冯文灏, 卢秀山, 等. 基于多片空间后方交会的 CCD 相机检校[J]. 测绘科学, 2006, 31(4): 64-66.

[7] 谢文寒, 张祖勋, 张剑清. 一种新的基于灭点的相机标定方法[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2003, 35(11): 1384-1387.

[8] Heikkila J, Silven O. A four-step camera calibration procedure with implicit image correction[C]. IEEE Computer Society Conference on.IEEE,1997:1106-1112.

[9] 张剑清, 潘励, 王树根. 摄影测量学[M]. 武汉:武汉大学出版社, 2003.

[10] 杨林,李浩,闾国年.数码相机的一种检校方法[J]．测绘通报,2004(8):50-52.

CALIBRATION METHODS FOR NON-METRIC CAMERAS

*XIE Dan, CHENG Xiao-Jun

(Faculty of Surveying and Geographic information, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Intrinsic parameters are important factors that affect accuracy when non-measured camera is applied to the field of Photogrammetry. We utilize three methods to calibrate a camera for acquiring distortion parameters and elements of interior orientation which are Camera Calibration Toolbox forthe alternate calculation of Perspective Transformation and Resection. The conclusion proves thatthe alternate calculation of Perspective Transformation and Resection provide higher precision than Camera Calibration Toolbox foralso provides higher stability when the number of images for three-dimensional control field is scarce.

camera calibration; distortion parameters; elements of interior orientation; resection

P232

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2014.06.014

1674-8085(2014)06-0066-04

2014-03-23；

2014-07-05

国家自然科学基金项目(11271101)

*谢 丹(1989-)，女，湖南衡阳人，硕士生，主要从事近景摄影测量与遥感研究(E-mail:xpan07@126.com);

程效军(1964-)，男，江西乐平人，教授，博士生导师，主要从事近景摄影测量与遥感研究(E-mail:cxj@tongji.edu.cn).