液滴与液面碰撞对冲聚合现象研究

夏秀文，张新琴，王永江

液滴与液面碰撞对冲聚合现象研究

夏秀文1,2，*张新琴1，王永江3

（1. 井冈山大学数理学院，江西，吉安 343009；2. 同济大学物理科学与工程学院，上海 200092；3. 中国航空物探遥感中心地球观察技术实验室，北京 100083.）

液滴撞击是一个复杂的过程，溅射堆积与被抛射体的速度密切相关。在撞击过程中，除了可以观察到常见的一般溅射外，还经常可以观察到在撞击中心区域的强烈抛射现象，这些被强烈抛射的物体是如何产生并获得较大的抛射速度一直未能被清晰揭示。利用牛顿碰撞定律，研究了被抛射体获得较大抛射速度的一种途径，即撞击的对冲聚合效应。不考虑液滴撞击液面过程中的复杂动力学及热力学过程，将撞击对冲聚合过程简化为两次非弹性碰撞过程，建立了撞击对冲聚合模型。该模型非常简洁地得出了碰撞过程中的被抛射体的速度以及撞击过程中的总动能转化为热能的比率。由于天体撞击过程与液滴撞击过程具有一定的可比性，研究结果对于理解天体撞击抛射和撞击熔融现象非常有意义。

牛顿碰撞定律；撞击；液滴；对冲聚合

液体与固体、液体的碰撞现象在自然界广泛存在，在飞行器及很多工程设计中也必须予以考虑[1-3]，一直以来液滴撞击形态学和动力学的研究始终被研究者关注。国内外很早就开始了对液滴撞击的理论研究和实验研究[4-6]，已经从撞击形态统计学角度揭示了撞击深度、撞击直径与撞击液滴线度等之间的关系；近年来，随着高速摄影技术的发展，利用高速摄影影像实时记录液滴碰撞过程[6-7]，促进了对液滴碰撞动力学的研究和认识[8-11]。液滴撞击的耗散动力学行为与液滴的惯性力、粘性力、表面张力等液滴性质有关系，由于撞击过程的复杂性，碰撞过程中可能产生较大形变，甚至产生破碎、飞溅和相变等现象，这使得液滴撞击的动力学理论研究非常复杂；即使对于由Navier-stokes方程描述的理想流体碰撞过程，也无法从解析上和数值上得到简洁的碰撞求解，很难从直观上认识液滴碰撞的物理图像。

本文利用牛顿碰撞理论，忽略碰撞过程中复杂的动力学和热力学行为，采用非弹性碰撞模型，直接从液滴碰撞前后的状态分析入手，解析了碰撞对冲聚合现象；这不仅使我们更加直观地了解对冲聚合现象，也使得液滴与液面间碰撞的物理图像更加简洁。更为重要的是，液滴与液面碰撞的模型在一定程度上可以被应用到陨石与天体撞击模型中，对于理解天体撞击抛射动力学机制非常有帮助。

1 液滴与液面碰撞现象

借助于液体着色技术和高速摄影技术，可以记录液滴与液面碰撞瞬态过程，这促进了碰撞形态学和动力学的研究。研究[2]表明，随着碰撞速度的变化，撞击呈现穿入、劈裂和飞溅等多种现象；撞击形成的凹坑大小、形貌也随之变化。随着液滴下落高度的增加，液滴碰撞液面的速度和能量也增加，撞击形成的凹坑深度在经过一个比较快速的增加后缓慢变大，使得撞击凹坑的深度与直径比随着碰撞速度的增加而减小。尤其值得注意的是，在超高速天体撞击过程中，撞击体和被撞击体从刚性转变为塑形[12-13]，撞击过程在一定程度上和液滴撞击过程相似；例如撞击坑形态和辐射纹形态，以及撞击坑的深度与直径比的变化趋势[14]等都和液滴撞击过程类似。因而，液滴与液面的撞击过程，在一定程度上也再现了天体撞击过程。

对液滴撞击液面的实验[6]还可以观察到，当撞击速度达到某个极限后，才形成劈裂和飞溅现象，而且可以观察到撞击凹坑边缘的溅射以及撞击中心的小液滴向上弹射现象，即对冲聚合现象，这和利用超高速弹丸撞击砂岩实验现象非常相似；而且由于液滴和液面是同种物质，而天体撞击事件的岩石差异也不大，因而这两种撞击具有一定程度的可比性。

2 碰撞的对冲聚合模型

将液滴视为具有一定粘性和弹性的物质，在碰撞过程中，液滴和液面之间的作用力可以分为弹性力部分和非弹性力部分。弹性力的作用使得机械能守恒，液滴将先减速然后获得向上的速度，产生振动和波动；非弹性力造成机械能的耗散，使得碰撞过程中将部分能量转换为内能。液滴碰撞过程中，碰撞时间很短，较大的作用力使得液滴可以发生较大的形变，在表面张力作用下，液滴可能破裂并在上方产生若干小液滴, 因而整个撞击过程可以简化为非弹性碰撞过程。在这里只讨论垂直撞击的情况，设液滴B垂直撞向液面C，并在液滴B的正上方产生小液滴A，如图1所示。

图1 液滴撞击液面对冲聚合模型

对于液滴B与液面C的碰撞，满足动量守恒定律，并假定液滴B与液面C之间的碰撞恢复系数为1，则碰撞过程满足牛顿碰撞方程和动量守恒方程，

其中，1表示碰撞后液面C向下的速度，2表示碰撞后液滴B向上的速度。由于2远小于，可得碰撞后液面C整体几乎不动，但在局部可以形成撞击凹坑。液滴B向上反弹的速度为：

在上述碰撞条件下，第一部分碰撞过程的动能损失率为：

碰撞过程中动能的损耗转变为撞击过程的热能。可见，碰撞恢复系数决定了碰撞过程的动能损失率，本质上是由于碰撞过程中非弹性力的耗散作用；1越大，越接近于弹性碰撞，能量损失率越小。对于一般碰撞，能量损失率在50%以下，即有不到一半的机械能转化为内能；不妨取能量损失率为50%，则碰撞恢复系数为0.707。

对冲聚合碰撞的第二部分是液滴B与小液滴A之间的碰撞。由于此时碰撞的接触面不同，不妨假定液滴A、B间的碰撞恢复系数为2。碰撞过程依然要满足动量守恒和牛顿碰撞定律，可以得到碰撞完成后，小液滴A将以较大的速度向上运动，

整个碰撞过程总动能损耗率为：

3 讨论

(a) 对冲聚合小液滴反弹速度 (b)对冲聚合总动能损耗比率

由图2可知，随着碰撞恢复系数的增加，小液滴A所获得的向上的反冲速度越大，这是由于碰撞恢复系数越大，碰撞越接近弹性碰撞的结果，总动能损耗率也越小；同时，质量比因子越小，小液滴的反冲速度也越大，说明越小的液滴对冲聚合现象越明显。小的质量比因子，有利于降低总动能损耗率；由于总动损耗基本上发生在第一部分碰撞，因而质量比因子对总动能损耗率的影响较小。

最后需要说明的是，由于该模型中没有考虑被撞击液面C的流体特性，在液滴B撞击液面C并产生撞击凹坑时，在撞击区下方实际上会产生一定体积液体的定向运动，从而造成新的能量损耗，这将使得小液滴A获得的反弹速度减小，因而实验测量的小液滴反弹速度将小于本文模型所给出的理论值。当然，我们也可以通过引入等效的非弹性碰撞系数，将这部分能量损耗也包含在我们的模型中，因而我们的模型对于理解对冲聚合现象仍是非常有效的。

4 总结

本文利用牛顿碰撞定律，忽略碰撞过程中复杂的动力学及热力学行为，建立了液滴撞击液面对冲聚合模型，非常简洁地分析并得出了碰撞过程中的抛射小液滴的反弹速度以及总能量损耗率，对于研究和理解对冲聚合现象非常有意义，并可以推广应用于天体撞击研究。

研究表明，在液滴撞击液面的过程中，液滴发生大的非弹性形变，可以利用非弹性碰撞模型来简化对冲聚合过程。撞击过程中的能量损耗，主要发生在液滴与液面的撞击过程中。由于对冲聚合效应，在极限情况下小液滴的反弹抛射速度最大可以达到入射速度的3倍。本文通过清晰的物理图像解释了撞击抛射体获得较大抛射速度的一种机制，即对冲聚合效应。

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STUDY ON COLLISION AND COALESCENCE PHENOMENON OF A DROPLET IMPACT ON FLUID SURFACE

*XIA Xiu-wen1,2,*ZHANG Xin-qin1,WANG Yong-jiang3

(1. School of Mathematics and Physics, Jinggangshan University, Ji'an 343009, China;2 . School of physics science and engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;3. Laboratory of Earth Observation Technology, China Aero Geophysical Survey and Remote Sensing Center for Land and Resources, Beijing 100083, China.)

Liquid droplet impact was complicated for its impact dynamics and thermodynamics. The shape of impact craters related to the velocity of impactors and the distribution of impact depositions dominated by the velocity of ejecta. However, the mechanism of ejecta getting velocity was still fuzzy. We deal with the collision and coalescence phenomenon to introduce a way to get ultra-high projection speed in impact event. By ignoring the complex physical process, we simplify the collision and coalescence as two inelastic collisions and make a model of collision and coalescence. Results show that we can get a rather high projection velocity even undergoing a large kinetic energy loss. Due to the similarity between cosmic impacts and droplet impacts, our model is benefit to understanding the phenomena of cosmic impact projections and fusions.

Newton impact theory; impact; droplet; collision and coalescence

O35

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2014.06.005

1674-8085(2014)06-0021-04

2014-06-02；

2014-07-25

江西省自然科学基金项目（20132BAB212011）

夏秀文(1978-)，男，江西鹰潭人，讲师，博士，主要从事理论物理和月球撞击坑研究工作(E-mail: jgsuxxw@126.com);

*张新琴(1978-)，女，江西鹰潭人，副教授，硕士，主要从事基础物理教学和月球撞击坑研究工作(Email: mine09@163.om);

王永江(1960-)，男，北京人，高级工程师，博士，主要从事航空物探遥感研究(Email: yjwang@agrs.cn).