某结构模型创作竞赛赛题的力学解析与思考

任振华+曾宪桃

摘要：在简要介绍某结构模型创作竞赛赛题的前提下，对组委会提供的结构模型进行了结构分析和力学求解，分析与计算认为：要将斜撑或斜拉杆的着力点布置在每跨的中点位置；结构体系中梁的截面可以采用箱形或工字形；在中间支墩处要采用连续梁。

关键词：结构模型；力学解析；思考

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）44-0216-04

一、引言

1.模型设计内容：两跨桥梁模型设计和中支墩模型设计。

2.模型说明：模型的长度为2500mm（每跨1250mm），模型的外轮廓横向最大宽度不得大于200mm，桥面设置应为一平滑面。桥面之上的结构有参赛单位自行设计和制作桥面以下中支墩和中支墩的固定板由参赛队伍自己制作，中支墩加固定板的整体高度为500mm。其中，中支墩固定板规格为300*300*2mm，须预留锚固螺栓孔，孔径为φ20mm。中支墩需与桥体相连，对桥体提供竖向支承，不提供水平作用力和转动约束。连接方式由参赛单位自行设计和制作。

3.模型具体制作要求：孔跨布置为两跨；结构形式不限；模型的总长度为2500mm（每跨1250mm），每跨计算跨度1200mm；模型的外轮廓横向最大宽度不得大于200mm，桥面设置应为一平面；梁底至中支墩墩底高度为500mm；模型设计与制作内容：桥跨结构、中支墩以及中支墩与梁体支承关系和构造。边墩（桥台）与边支座以及中支墩与基础连接的锚固装置由竞赛组委会提供；模型设计与制作应充分考虑加载条件。

4.材料及制作工具：木材由组委会统一提供，材料规格尺寸有长×宽×厚=1300×50×4mm和长×宽×厚=1300×12×4mm两种，502胶水若干，蜡线若干，大头针若干；组委会提供的制作工具包括美工刀、1.5m及0.5m钢尺各一把、砂纸、锉刀、小型锯子；打孔工具组委会提供，安装在指定地点，由参赛队员到指定地点进行。

二、模型加载装置

1.加载台装置说明：加载装置中由组委会提供2个边支点圆钢支座，其园截面直径为3cm，2个边支点位于一条直线上，彼此中心距为2400mm。支座均可为模型提供竖向支承，不提供水平作用力和转动约束。2个边支点圆钢支座中，有一个与下部加载台进行了焊接，而另一个与下部加载台并无焊接。2个边支点与选手设计的中支墩下部的加载台均由组委会提供。

2.静载装置说明：静载方式采用吊挂加载。在所设计的模型中，每跨设两点加载，下挂钢结构，钢结构下部连接平板，在平板上用砝码加载。两点间设置静载挠度位移计测点，以测试挠度。两点的位置如图1所示。

模型静载加载采用吊挂加载：每跨l/3和2l/3处设置两个加载点，下挂钢结构，用砝码加载，参赛学生自行加载。模型要在相应位置预留空间，以满足加载板（顺桥向宽度100mm）的安装空间。静载加载砝码总重为2×150kg，采取两跨同步施加在每跨的加载点上。在规定时间10分钟内完成加载，静止2分钟后，开始数据测试。

3.动载装置说明：利用重球从一滑道面上方沿滑道面自由滚落后，水平撞击选手所设计的中支墩，装机的位置距离中支墩的顶面20cm，具体装置如图2所示。

中支墩距离墩底300mm处进行滑道装置撞击加载试验，不允许采取防护装置，撞击物直接横桥向撞击中支墩墩身。最后一级静载挠度测量之后，进行带荷载撞击试验，用重球撞击中间桥墩，重物长50cm，重8kg：，在滑道面上释放高度分为0.3m（0.5m或0.8m）一个等级，撞击后无明显破坏或位移即为加载成功，并测试动位移（测点在上部结构的左侧，图2），撞击分三次进行，取三次动位移的平均值作为该模型的动载成绩。

4.加载及测试步骤：将桥梁模型固定在制作上，安装时间不得超过5分钟，超时扣分；参赛队代表1分钟陈述介绍；加第一级荷载，及时30s，成功后测挠度；加第二级荷载，及时30s，成功后测挠度；加第三级荷载，及时30s，成功后测挠度；保留第三级荷载，进行撞击试验。

5.关于加载的注意事项：在两跨跨中截面各设置两个竖向位移测量点，量测点处需有一个不小于10mm×10mm与主结构有足够连接刚度、水平方向、面朝下的平面，以便于测试设备的安装。

三、评分规则

总分为100分，包括结构造型与体系、理论分析、模型制作、叙述答辩和加载试验5个方面。其中结构造型与体系10分。按模型结构的构思、造型和结构体系的合理性、实用性和创新性评分；理论分析5分。按设计说明书、方案图和计算书内容的完整性、正确性评分；模型制作10分。按模型制作工艺情况评分；以上3项均在加载前评比。模型尺寸及材料使用不符合设计制作要求的，或参赛过程中有其他违规现象的将直接淘汰，不进入加载试验阶段。叙述答辩5分。按现场叙述和答辩情况，由评委当场给分；加载试验70分。静载40分，撞击30分。

1.加载过程中，如果出现下列任一情况，将视为加载失败，退出加载试验，对应项目不得分：模型跨中的最大竖向位移越过规定的限值（20mm）；因模型主要构件出现失稳、结构变形过大和破坏等本身原因，使加载设备滑落。撞击加载时，主要构件脱落，出现明显破损均视为撞击加载失败。一旦静载试验失败，撞击试验不再进行，视全部试验失败。

2.完成加载试验的模型，静载及动载计分方法。

静载和动载计分评价指标由以下两项无量纲系数指标组成：

静载：z■=100■·■=100f■■·■ （1）

动载：z■=100■·■=100f■■·■ （2）

式中，静载时f■为最后额定荷载下两跨跨中挠度平均值（mm），撞击加载时f■为中支墩距离墩底500mm位置处最大动位移；m为模型总质量（kg），ρ为密度（kg/m3）；l为跨度（m）；h为中支墩墩底至梁底高度，统一按500mm取值；100为放大系数。endprint

3.各参赛队中分别取最小的Z■min和Z■min者，记静载和撞击加载试验得分为满分，G■=40分，G■=30。

4.其他队静载和撞击试验得分分别为G■=

40×Z■/Z■min分，G■=30×Z■/Z■min。

5.各队试验总得分为G=G■+G■。

四、力学解析

1.静载情况下：从宏观上看，图1的结构简化图如图3所示[1]。

从竞赛所提供的模型看，归纳起来有如下几类，如图4所示。有的模型在梁中间支墩处是不连续的，这时体系的半边结构又可以简化为图5所示的结构图。

按赛题要求，半边结构的情况下，所测挠度f1即为图5中点C的挠度，可以经计算得：

f■=■=0.025·■ （3）

赛题组提供的材料为水曲柳（TB15）[2]，其弹性模量E=10000N/mm2，抗弯强度fm=15N/mm2，承压强度fc=14N/mm2，顺纹抗拉强度ft=10N/mm2，顺纹抗剪强度fv=2.0N/mm2，强度均不作调整。

从式（3）可知，材料的E、FP、l确定之后，唯一可以改变的是DB段梁的截面系数I，而此值的大小与梁的截面面积及结构体系有关，要想最大限度的减小f1值，就只有最大限度的增加I值，增大I值的方法也就是将结构体系的质量尽量分布在离中性轴远的地方，体系梁的截面可以采用由板组合的箱梁、工字形梁以及由杆件组成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

从图4的结构形式看，在满足梁下净空要求和不影响加载的情况下，在结构布置上可以将斜撑或斜拉杆的着力点布置在每跨的中点位置（图4c，图4f），这样相当于将每跨的跨度l减少了一半，由式（3）可知，此时C点的挠度只有原来挠度的1/8，可见，结构形式的改变对减少结构挠度的贡献是杰出的，在设计参赛模型时，首先是要选定最优的结构形式。

若梁在中间支墩处是连续的，则图3的半边结构可以简化为如图6所示，在受2FP情况下，DB梁两端的弯矩及剪力可以表达为：

M■■=-■F■l，F■■=■F■，F■■=-■F■ （4）

支座反力求出后，就可以得到中间支墩处连续时半边结构的弯矩图，进而求得半边结构中点C的挠度。其弯矩图如图7所示。

可以求得中点C的挠度为：

f■=■，可以改写为：EIf■=0.017F■l■ （5）

比较式（3）和式（5）可以看出，其他条件相同的情况下，在中间支墩处采用连续梁比中间支墩处采用铰支时，每跨中点C的挠度可减少32%。

2.动载情况下：按照赛题规则，结构体系在最后一级静载挠度测量之后，进行带荷载撞击试验，结构体系处在静止状态，可以将结构体系简化为单自由度体系，初始位移y0=0，在中间支墩受到侧向冲量S=mov0的冲击时（mo为冲击物质量，vo冲击物在冲击点的速度），由于支座反力的存在，上部结构在两端支座处、中间支墩处的摩擦力会对体系的侧向振动产生阻力，所以，体系可以简化为有阻尼的单自由度体系的自由振动。振动中的阻尼力有多种来源，如结构振动过程中结构与支撑之间的摩擦、材料之间的内摩擦、周围介质的阻力等，从本次赛题及模型制作来看，抵抗冲击物而使体系不致产生大的动位移的主体是结构的侧向刚度，而在支座处的摩擦力的抵抗贡献较小，是低阻尼情况下的粘滞阻力力，其振动方程可以简化为：

y0（t）=e（-ξωt）×S×sin（ωrt）/mωr （6）

式中，ω，ω2=k/m，m为体系的质量，k为体系的侧向刚度系数；ξ=c/（2mω），c为体系的侧向阻尼常数；ωr=ω×（1-ξ2）1/2，令a=S/（m×ωr），则上式为：

y0（t）=ae（-ξωt）×sin（ωrt） （7）

在式（7）中，振幅为ae（-ξωt），阻尼使振幅随时间而逐渐衰减。式（7）中，可以认为S、c为常数，增大体系质量会使体系的动位移减小，在质量一定的情况下，加大体系的侧向刚度同样也可以减少体系的动位移。

五、结论

通过以上的分析可知，在竞赛规则敲定之后，可以通过结构分析确定模型制作的宏观思路，对于本赛题，作者认为如下。

1.结构形式的改变对减少结构挠度的贡献是杰出的，在设计参赛模型时，首先是要选定最优的结构形式。在满足梁下净空要求和不影响加载的情况下，在结构布置上可以将斜撑或斜拉杆的着力点布置在每跨的中点位置。

2.将结构体系的质量尽量分布在离中性轴远的地方，体系梁的截面可以采用由板组合的箱梁、工字形梁以及由杆件组成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

3.其他条件相同的情况下，在中间支墩处采用连续梁比中间支墩处采用铰支时，每跨中点C的挠度可减少32%。

4.在结构形式、主梁截面确定后，要将组委会提供的材料用完。

参考文献：

[1]龙驭球，包世华.结构力学教程（Ⅰ、Ⅱ）[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]中华人民共和国住建部.木结构设计规范GB50005-2003[S].北京：中国建筑工业出版社，2004.GB50005-2003，Code for design of timber structures，2004.

基金项目：湖南工程学院校级教研教改项目（校教字[2014]17号）

作者简介：任振华（1981-），女，河南焦作人，讲师，博士，主要从事教学研究。endprint

3.各参赛队中分别取最小的Z■min和Z■min者，记静载和撞击加载试验得分为满分，G■=40分，G■=30。

4.其他队静载和撞击试验得分分别为G■=

40×Z■/Z■min分，G■=30×Z■/Z■min。

5.各队试验总得分为G=G■+G■。

四、力学解析

1.静载情况下：从宏观上看，图1的结构简化图如图3所示[1]。

从竞赛所提供的模型看，归纳起来有如下几类，如图4所示。有的模型在梁中间支墩处是不连续的，这时体系的半边结构又可以简化为图5所示的结构图。

按赛题要求，半边结构的情况下，所测挠度f1即为图5中点C的挠度，可以经计算得：

f■=■=0.025·■ （3）

赛题组提供的材料为水曲柳（TB15）[2]，其弹性模量E=10000N/mm2，抗弯强度fm=15N/mm2，承压强度fc=14N/mm2，顺纹抗拉强度ft=10N/mm2，顺纹抗剪强度fv=2.0N/mm2，强度均不作调整。

从式（3）可知，材料的E、FP、l确定之后，唯一可以改变的是DB段梁的截面系数I，而此值的大小与梁的截面面积及结构体系有关，要想最大限度的减小f1值，就只有最大限度的增加I值，增大I值的方法也就是将结构体系的质量尽量分布在离中性轴远的地方，体系梁的截面可以采用由板组合的箱梁、工字形梁以及由杆件组成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

从图4的结构形式看，在满足梁下净空要求和不影响加载的情况下，在结构布置上可以将斜撑或斜拉杆的着力点布置在每跨的中点位置（图4c，图4f），这样相当于将每跨的跨度l减少了一半，由式（3）可知，此时C点的挠度只有原来挠度的1/8，可见，结构形式的改变对减少结构挠度的贡献是杰出的，在设计参赛模型时，首先是要选定最优的结构形式。

若梁在中间支墩处是连续的，则图3的半边结构可以简化为如图6所示，在受2FP情况下，DB梁两端的弯矩及剪力可以表达为：

M■■=-■F■l，F■■=■F■，F■■=-■F■ （4）

支座反力求出后，就可以得到中间支墩处连续时半边结构的弯矩图，进而求得半边结构中点C的挠度。其弯矩图如图7所示。

可以求得中点C的挠度为：

f■=■，可以改写为：EIf■=0.017F■l■ （5）

比较式（3）和式（5）可以看出，其他条件相同的情况下，在中间支墩处采用连续梁比中间支墩处采用铰支时，每跨中点C的挠度可减少32%。

2.动载情况下：按照赛题规则，结构体系在最后一级静载挠度测量之后，进行带荷载撞击试验，结构体系处在静止状态，可以将结构体系简化为单自由度体系，初始位移y0=0，在中间支墩受到侧向冲量S=mov0的冲击时（mo为冲击物质量，vo冲击物在冲击点的速度），由于支座反力的存在，上部结构在两端支座处、中间支墩处的摩擦力会对体系的侧向振动产生阻力，所以，体系可以简化为有阻尼的单自由度体系的自由振动。振动中的阻尼力有多种来源，如结构振动过程中结构与支撑之间的摩擦、材料之间的内摩擦、周围介质的阻力等，从本次赛题及模型制作来看，抵抗冲击物而使体系不致产生大的动位移的主体是结构的侧向刚度，而在支座处的摩擦力的抵抗贡献较小，是低阻尼情况下的粘滞阻力力，其振动方程可以简化为：

y0（t）=e（-ξωt）×S×sin（ωrt）/mωr （6）

式中，ω，ω2=k/m，m为体系的质量，k为体系的侧向刚度系数；ξ=c/（2mω），c为体系的侧向阻尼常数；ωr=ω×（1-ξ2）1/2，令a=S/（m×ωr），则上式为：

y0（t）=ae（-ξωt）×sin（ωrt） （7）

在式（7）中，振幅为ae（-ξωt），阻尼使振幅随时间而逐渐衰减。式（7）中，可以认为S、c为常数，增大体系质量会使体系的动位移减小，在质量一定的情况下，加大体系的侧向刚度同样也可以减少体系的动位移。

五、结论

通过以上的分析可知，在竞赛规则敲定之后，可以通过结构分析确定模型制作的宏观思路，对于本赛题，作者认为如下。

1.结构形式的改变对减少结构挠度的贡献是杰出的，在设计参赛模型时，首先是要选定最优的结构形式。在满足梁下净空要求和不影响加载的情况下，在结构布置上可以将斜撑或斜拉杆的着力点布置在每跨的中点位置。

2.将结构体系的质量尽量分布在离中性轴远的地方，体系梁的截面可以采用由板组合的箱梁、工字形梁以及由杆件组成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

3.其他条件相同的情况下，在中间支墩处采用连续梁比中间支墩处采用铰支时，每跨中点C的挠度可减少32%。

4.在结构形式、主梁截面确定后，要将组委会提供的材料用完。

参考文献：

[1]龙驭球，包世华.结构力学教程（Ⅰ、Ⅱ）[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]中华人民共和国住建部.木结构设计规范GB50005-2003[S].北京：中国建筑工业出版社，2004.GB50005-2003，Code for design of timber structures，2004.

基金项目：湖南工程学院校级教研教改项目（校教字[2014]17号）

作者简介：任振华（1981-），女，河南焦作人，讲师，博士，主要从事教学研究。endprint

3.各参赛队中分别取最小的Z■min和Z■min者，记静载和撞击加载试验得分为满分，G■=40分，G■=30。

4.其他队静载和撞击试验得分分别为G■=

40×Z■/Z■min分，G■=30×Z■/Z■min。

5.各队试验总得分为G=G■+G■。

四、力学解析

1.静载情况下：从宏观上看，图1的结构简化图如图3所示[1]。

从竞赛所提供的模型看，归纳起来有如下几类，如图4所示。有的模型在梁中间支墩处是不连续的，这时体系的半边结构又可以简化为图5所示的结构图。

按赛题要求，半边结构的情况下，所测挠度f1即为图5中点C的挠度，可以经计算得：

f■=■=0.025·■ （3）

赛题组提供的材料为水曲柳（TB15）[2]，其弹性模量E=10000N/mm2，抗弯强度fm=15N/mm2，承压强度fc=14N/mm2，顺纹抗拉强度ft=10N/mm2，顺纹抗剪强度fv=2.0N/mm2，强度均不作调整。

从式（3）可知，材料的E、FP、l确定之后，唯一可以改变的是DB段梁的截面系数I，而此值的大小与梁的截面面积及结构体系有关，要想最大限度的减小f1值，就只有最大限度的增加I值，增大I值的方法也就是将结构体系的质量尽量分布在离中性轴远的地方，体系梁的截面可以采用由板组合的箱梁、工字形梁以及由杆件组成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

从图4的结构形式看，在满足梁下净空要求和不影响加载的情况下，在结构布置上可以将斜撑或斜拉杆的着力点布置在每跨的中点位置（图4c，图4f），这样相当于将每跨的跨度l减少了一半，由式（3）可知，此时C点的挠度只有原来挠度的1/8，可见，结构形式的改变对减少结构挠度的贡献是杰出的，在设计参赛模型时，首先是要选定最优的结构形式。

若梁在中间支墩处是连续的，则图3的半边结构可以简化为如图6所示，在受2FP情况下，DB梁两端的弯矩及剪力可以表达为：

M■■=-■F■l，F■■=■F■，F■■=-■F■ （4）

支座反力求出后，就可以得到中间支墩处连续时半边结构的弯矩图，进而求得半边结构中点C的挠度。其弯矩图如图7所示。

可以求得中点C的挠度为：

f■=■，可以改写为：EIf■=0.017F■l■ （5）

比较式（3）和式（5）可以看出，其他条件相同的情况下，在中间支墩处采用连续梁比中间支墩处采用铰支时，每跨中点C的挠度可减少32%。

2.动载情况下：按照赛题规则，结构体系在最后一级静载挠度测量之后，进行带荷载撞击试验，结构体系处在静止状态，可以将结构体系简化为单自由度体系，初始位移y0=0，在中间支墩受到侧向冲量S=mov0的冲击时（mo为冲击物质量，vo冲击物在冲击点的速度），由于支座反力的存在，上部结构在两端支座处、中间支墩处的摩擦力会对体系的侧向振动产生阻力，所以，体系可以简化为有阻尼的单自由度体系的自由振动。振动中的阻尼力有多种来源，如结构振动过程中结构与支撑之间的摩擦、材料之间的内摩擦、周围介质的阻力等，从本次赛题及模型制作来看，抵抗冲击物而使体系不致产生大的动位移的主体是结构的侧向刚度，而在支座处的摩擦力的抵抗贡献较小，是低阻尼情况下的粘滞阻力力，其振动方程可以简化为：

y0（t）=e（-ξωt）×S×sin（ωrt）/mωr （6）

式中，ω，ω2=k/m，m为体系的质量，k为体系的侧向刚度系数；ξ=c/（2mω），c为体系的侧向阻尼常数；ωr=ω×（1-ξ2）1/2，令a=S/（m×ωr），则上式为：

y0（t）=ae（-ξωt）×sin（ωrt） （7）

在式（7）中，振幅为ae（-ξωt），阻尼使振幅随时间而逐渐衰减。式（7）中，可以认为S、c为常数，增大体系质量会使体系的动位移减小，在质量一定的情况下，加大体系的侧向刚度同样也可以减少体系的动位移。

五、结论

通过以上的分析可知，在竞赛规则敲定之后，可以通过结构分析确定模型制作的宏观思路，对于本赛题，作者认为如下。

1.结构形式的改变对减少结构挠度的贡献是杰出的，在设计参赛模型时，首先是要选定最优的结构形式。在满足梁下净空要求和不影响加载的情况下，在结构布置上可以将斜撑或斜拉杆的着力点布置在每跨的中点位置。

2.将结构体系的质量尽量分布在离中性轴远的地方，体系梁的截面可以采用由板组合的箱梁、工字形梁以及由杆件组成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

3.其他条件相同的情况下，在中间支墩处采用连续梁比中间支墩处采用铰支时，每跨中点C的挠度可减少32%。

4.在结构形式、主梁截面确定后，要将组委会提供的材料用完。

参考文献：

[1]龙驭球，包世华.结构力学教程（Ⅰ、Ⅱ）[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]中华人民共和国住建部.木结构设计规范GB50005-2003[S].北京：中国建筑工业出版社，2004.GB50005-2003，Code for design of timber structures，2004.

基金项目：湖南工程学院校级教研教改项目（校教字[2014]17号）

作者简介：任振华（1981-），女，河南焦作人，讲师，博士，主要从事教学研究。endprint