正反比例的判断方法

徐育德

摘要：正比例和反比例关系是小学六年级数学下册重难点内容之一。课本上只是理论性的说明了正比例和反比例关系，小学生对于理论性的知识理解不透彻，感到抽象，本文意在了解正反比例教学中遇到的问题，并分析提出解决方法。

关键词：正反比例;关联;方法;关系式;比值;乘积;变量

学生在学完正反比例这部分内容以后，很多学生感到枯燥难学，判断两种量成正比例或反比例的正确率总是很低，是学生和老师最头疼的问题，探究学生学习不成功的主要原因在于概念不清晰，方法不灵活。看来正确判断正反比例至关重要，其实在判断两个相关联的量成什么比例时，老师不一定要按课本上的概念一成不变的去教，也没必要让学生死记概念，只需让学生抓住关键的两点：一是判断的对象必须是两个相关联的变量，二是两个变量是否存在乘除法关系式，并且比值或乘积一定。在具体练习时可以采用“一找”“二写”“三判断”来判断。这样学生就会很快掌握住判断的方法和技巧了。

“一找”根据题意找出两种相关联的变量和一个不变量。

“二写”根据两个相关联的量写出乘除法关系式，如果不具备乘除法关系式则不成比例。

“三判”根据关系式进行判断，比值一定成正比，乘积一定成反比。

一、判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）数量一定，单价和总价。

一找：两种相关联的变量是“单价”和“总价”，定量是“数量”

二写：关系式是数量（一定）

三判：数量一定，也就是总价和单价的比值一定，所以总价和单价成正比例。

（2）工作时间一定，工作总量和工作效率。

一找：两种相关联的变量是“工作总量”和“工作效率”。定量是“工作时间”。

二写：关系式工作总量

三判：工作时间一定，也就是工作总量和工作效率的比值一定。所以工作总量和工作效率成正比例。

（3）每份《中国少年报》的钱数一定，总钱数和份数。

一找：两种相关联的变量是“总钱数”和“份数”定量是“每份《中国少年报》的钱数”

二写：关系式是总钱数每份《中国少年报》的钱数（一定）。

三判：每份《中国少年报》的钱数一定，也就是总钱数和份数的比值一定，所以总钱数和份数成正比例。

（4）长方体的底面积一定，它的体积和高度。

一找：两种相关联的变量是“体积”和“高度”定量是“底面积”

二写：关系式是体积（一定）

三判：底面积一定，也就是体积与高度的比值一定，所以体积和高度成正比例。

二、判断下面的两种量是否成反比例，并说明理由。

（1）长方形的面积一定，它的长和宽。

一找：两种相关联的变量是“长”和“宽”定量是“长方形的面积”

二写：关系式是长面积（一定）。

三判：长方形的面积一定，也就是它的长和宽的乘积一定，所以长方形的长和宽成反比例。

（2）总吨数一定，每天运的吨数和天数。

一找：两种相关联的变量是“每天运的吨数”和“天数”定量是“总吨数”。

二写：关系式是每天运的吨数天数总吨数（一定）。

三判：总吨数一定，也就是每天运的吨数和天数的乘积一定，所以每天运的吨数和天数成反比例。

（3）路程一定，速度和时间。

一找：两种相关联的变量是“速度”和“时间”定量是“路程”。

二写：关系式是速度时间（一定）

三判：路程一定，也就是速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例。

三、判断下面的两种量是否成比例，成什么比例？说明理由。（这些都是小学阶段不好掌握并且容易出错的几种题）

（1）长方形的周长一定，长和宽。

一找：两种相关联的变量是“长”和“宽”定量是“长方形的周长”。

二写：关系式根据（长周长，所以长周长

三判：因为周长一定，所以周长也是一定的，但两个变量不具备乘除法关系式，所以长方形的周长一定，长和宽不成比例。

（2）正方形的边长与面积。

一找：两种相关联的变量是“面积”和“边长”，但找不到定量。

二写：关系式是面积边长（不一定）。

三判：因为边长是变化的量，另一个边长也是变量，面积也就成了变量，三个量都成了变量，没有了定量，所以正方形的边长与面积不成比例。

（3）圆的面积和半径。

一找：两种相关联的变量是“圆的面积”和“半径”定量是

二写：关系式是（不一定）。

三判：s和r的商是，是固定不变的量，而r是变量，因此也是变量，所以圆的面积和半径不成比例。

但需要注意的是圆的面积和成正比例，因为s（一定），s和的商是，是固定不变的量。所以圆的面积和半径成正比例。

（4）正方体的棱长和它的体积。

一找：两种相关联的变量是“正方体的棱长”和“它的体积”但找不到定量。

二写：关系式v（不一定）

三判：体积与棱长的比值是棱长的平方，若a是变量则也是变量。所以正方体的棱长和它的体积不成比例。

（5）等边三角形的周长和边长。

一找：两种相关联的变量是“周长”和“边长”定量是3.

二写：关系式周长（一定）

三判：周长和边长的比值3是定量，所以成正比例。

教学有法但教无定法，贵在得法，通过上面所说的方法，可以很轻松的判断复杂的正反比例题，为以后将要学习的用比例知识解决应用题打下了基础。

参考文献：：

[1]卢江.杨剛等。六年级数学下册教科书[M]北京：人民教育出版社，2009.

[2]薛金星.数学教学参考用书.[M]

[3]朱爱菊.浅谈小学数学“比例”教学[J]都市家教（下半月），2012，（10）