高中数学教学和解题中类比思维的应用

郭峰

引 言

高中数学知识具有很强的抽象性，学生在学习过程中通常会觉得有很大的困难，往往会感到在学习中解决了一个问题，另一个新问题又会接踵而至，学生付出了大量的学习时间，但是收效甚微，效果不理想.而造成这种状况的原因除了因为知识本身存在一定的难度，但更重要的是在教学过程中，没有给学生建立起知识体系，其知识迁移能力不足.因此，教师在日常的教学中要通过类比教学使学生在原有知识的基础上，学习新知识，完善自己的知识体系，从而提高学生的学习迁移能力，提高教学质量水平和学习效率.

类比思维即通过探索事物之间的内在联系，找出事物间相同的特点来并将其进行对比的一种思维方法.其核心内容是将两个或两个以上的事物进行比较，找出其间的相似性，根据相似性推理出其他方面的类似性.类比思维的含义包括两个方面：一是联想，就是由新的知识联想到旧的知识;二是类比，也就是在新知识和旧知识之间找到它们的相似点或不同点.类比思维在数学教学中的运用，不仅能够促进学生多向性思维的建立，更能够有效地激发学生的学习兴趣，提高其学习的自主积极性.因此，笔者就类比思维在高中数学教学中及解题中的应用进行分析和探究.

一、类比思维应用于高中数学教学与解题中的作用

1.有利于学生自主学习数学新知识

类比推理作为科学的研究方法，它不仅有利于学生掌握学习的知识，还为学生学习新知识提供了新的思路和方法，学生在掌握一种知识的基础上能够去探索新的知识.例如，在学习抛物线知识的时候，教师可以根据掌握的抛物线知识运用类比推理的方法去探索、教授双曲线和椭圆的知识，因为它们之间的知识点和解题思路是基本相通的.因此，运用类比推理的教学方法，可以让学生自主学习和掌握新旧知识.

2.有利于学生探求新结论

类比推理在自主学习新知识和探求新结论方面，都给学生提供了一种新的思路方法.比如，探索空间问题的某些结论时，教师就可以利用在平面中得到的一些结论，然后利用类比推理的办法得出空间问题的新结论.像是把平面中的知识类比到空间知识中，将二维思维转换为立体思维，再去想象空间中的点、线、面、角的关系，依据平面中的相关知识得出结论，从而推出空间结论.通过这种类比推理办法能够发散学生思维，培养学生的数学思维素养.

3.有利于帮助学生树立解题新思路

类比推理在高中数学中的应用意义不仅仅是在于教给学生一种新的解题方法，更是在于为了让学生掌握这种新的思路解题.使学生即使碰到其他的难题，只要掌握了这种思路和观念就能通过类比找到解决办法.类比推理的具体方式有以下几种：一是结构类比，这种方式主要是在类比过程中发现两者之间在结构上的相似性，从而找到解决方法;二是结论类比，主要是在类比过程中将已解决或是易解决的问题的结论和难以解决的问题进行类比，从而解决问题;三是降维类比，其主要应用在空间结构中，当遇到维度较多的问题时把它们转化为平面图形或者是维度较小的图形就可以很轻松得出结论.

二、高中数学教学与解题过程中类比思维的具体运用

1.加强了新旧知识的对比

高中数学教学和解题中，类比思维的运用可以加强学生的新旧知识间的沟通，不断丰富、深化教学内容，并且激发出学生的创造力和联想力，培养学生的创造性思维，有利于学生巩固所学知识，且在学习的过程中形成自己新的知识结构网.比如教师在对球的概念进行教学时，可以引入圆的概念与之进行类比教学，从而引导学生探究其中的内在联系，使学生有效地理解并掌握球的概念.

2.促进知识的条理化

随着高中数学知识的不断深入化和系统化，学生需要将自己掌握的知识进行系统化整合，形成知识网络体系，使得学生的知识和能力都能够得到质的飞跃，因此，要通過类比教学法的运用，建立知识网络，使学生知识条理化.如在学习向量知识的时候 我们需要注意共线向量、共面向量和空间向量这三个知识点之间的联系和异同.教师在教学过程中可以采取循序渐进的方法，先让学生理解掌握共线向量的知识点，再通过类比推理的办法让学生学习和掌握平面向量，最终达到掌握空间向量知识的目的.

3.深化学生的解题思想

类比思维在高中数学解题教学中可以提高学生的探究能力和创新能力，并且能够深化学生对数学解题思路的开发.比如在讲解一元二次不等式的解法时，为强化学生的解题能力，教师可以在课下准备收集不同类型的习题，在学生掌握了解一元二次不等式的定义及一般解法后，再让学生进行拓展性训练，通过类比学习的解题练习，从而发现解题的具体规律.

4.发散学生思维，提高创新能力

在高中数学教学中，可以通过类比，使学生掌握正确的分析问题、解决问题的方法，加强自我学习能力，提高学生的发散性思维，开发培养学生的创新能力.比如，在复数乘法的教学中，教师引导学生类比整式乘法，使学生自我探索并获得创造性的认识，在进行复数除法时，学生自己就会类比根式除法，在做根式除法时，学生已经掌握了分子分母都乘以分母的“有理化因式”，从而使分母有理化，所以在复数除法时，学生自然会通过类比思考实现分母实数化.

结 语

综上所述，类比思维在高中数学教学和解题中的应用有着积极的意义，能够加强数学新旧课程之间的联系，降低学生的学习难度，丰富学生的知识，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情，获得学习迁移能力的有效提升，强化自主探究能力与解题能力的培养，从而促进学生更好地学习数学，提高数学成绩，以达到提高课堂教学效率的最终目的.