大学概率论与数理统计教学方法的探讨

张丽丽

摘 要 本文通过分析概率论与数理统计的学科特点，针对现在的社会问题和学生的学习情况，从教学的趣味性、生活性、启发性、研究性四个方面进行探索，来调动学生学习的积极性及提高课堂效果。

关键词 概率论与数理统计 数学期望 全概率公式 正态分布

中图分类号：G424 文献标识码：A

Explore University Probability Theory and

Mathematical Statistics Teaching Methods

ZHANG Lili

（Department of Mathematics and Physics， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang， Hebei 050043）

Abstract Concentrating the society problems and the study of students， this work study the teaching from aspects of the interests， live， stimulation， study， by analyzing the characteristics of probability theory and mathematical statistics to shift the initiative of students and the classroom effect.

Key words probability theory and mathematical statistics； expectation； total probability theorem； normal distribution

概率论与数理统计是对随机现象的统计规律进行分析和归纳的科学，是我国高等院校教育中的三大基础数学课之一。它不仅广泛应用于自然科学的各个领域，而且在社会科学的许多领域也日益受到重视。由于概率论与数理统计与其它数学专业课在学习上有着很大的不同，在教学中，我们发现学生的学习存在以下几个方面的问题。一方面大多数学生觉得概率论与数理统计枯燥乏味，内容少实例多使得学生无法调动学习兴趣。另一方面，概率在实际生活中应用广泛，①很多学生无法在实际问题和抽象理论之间准确地建立联系。最后，由于当今社会的发展中，物质利益不断膨胀，有一些学生的学习目的只是为了应付考试，满足于与考试相关的内容和题目，而不去主动思考问题。

大学数学教育的目的以传授数学知识为基础，主要教导数学方法及思维方式，最终启发、引导学生了解并学会和运用数学思维方式解决实际发生的数学问题，使学生具有研究精神和创造性。②基于此目的，针对以上问题，在概率论与数理统计的教学中，改革课堂教学模式、教学方法已成为大学数学教师关注的问题，③在此我们有以下几点经验。

1 教学的趣味性

课堂教学的趣味化，即结合学生感兴趣的实际问题引入概率知识，激发学生的求知兴趣，启发学生的数学思维。

表1 五名学生成绩的概率分布

内容枯燥，教学方式单一是学生感觉课堂乏味的主要原因。在教学过程中，教师应多结合学生感兴趣的问题，让学生自己解决，这有助于提高学生的学习兴趣。比如，在给出数学期望的定义时，可以介绍学生的平均成绩问题：五名学生的成绩分别为85，80，90，85，90，求这五名学生的平均成绩。五名学生成绩的概率分布如表1所示。

通过观察表1，学生很容易知道平均成绩为1/5祝？5 + 80 + 90 + 85 + 90）=80？/5 + 85？/5 + 90？/5，这即是离散型随机变量数学期望的形式。另外教师应精简例题的数量，利用有层次的例题展现知识点。二维连续型随机变量函数的加法分布是概率学习中的重点也是难点，在讲授时，教师可以首先通过两种方法（定义法和卷积公式法）计算X+Y型函数的分布使学生感受两种方法的不同之处，然后介绍2X+Y型分布，使学生了解卷积公式不是万能的。

2 教学的生活性

课堂教学的生活化，即通过生活中具体的实例讨论概率的应用，建立形象问题和抽象思维之间的联系。概率论与数理统计是一门实用性很强的科学，在具体实际情况和数学概念、定理、公式之间建立正确的联系，成为现在学生面临的主要难题。教师在教学过程中可以分析一些具体的实例，使学生了解怎样应用数学知识解决实际问题。比如分析问题“根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若被诊断者患有癌症，则试验反应为阳性的试验反应为阳性的概率为0.95，若被诊断者没有患有癌症，则试验反应为阴性的概率为0.95，且被试验的人患有癌症的概率为0.005，问如果被试验者反应为阳性，他患有癌症的概率为多大？”这是一个题目很长的实际问题，学生一般无从下手，解决问题的关键在于了解题目中涉及几个条件和几个随机事件，只要准确描述随机事件就可以把实际问题转化为概率问题。实际问题的多次训练有助于培养学生用数学语言描述实际问题的能力。

3 教学的启发性

教学的启发性即给学生思考的时间，等学生无法想明白的时候再去开导。具体来说就是老师对上课提出的问题给出学生思考的时间，在学生主动思考之后，帮助学生开启思路。

“填鸭式”，“满堂灌”的教学方法最容易使学生失去学习兴趣。孔子曰“不愤不启，不悱不发”，说的就是要启发学生思维，引导学生思路。比如，讲授全概率公式之前引入实例：

有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占 30% ，二厂生产的占 50% ，三厂生产的占 20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？

撇开概率知识不谈，把这个问题纯粹看成一个数学问题，也可以用中学知识解决，给学生几分钟思考的时间并适当引导学生使用数形结合的方法讨论，我们把产品在三个工厂的生产及次品情况转化为产品分布图，如图1所示。

通过观察图1，学生就很容易地知道从这批产品中任取一件次品的概率就是黑色椭圆区域在整个矩形内所占的比例，经过分析就可以得到全概率公式。该方法不仅能够加深学生对该问题的印象，还有助于学生对复杂全概率公式的理解。

4 教学的研究性

教学的研究性，就是要培养学生解决新问题的能力。在大学教育中仅仅教给学生课本上的知识是远远不够的，尤其是在现代科技迅速发展的情况下，应该花大力气培养学生解决未知问题的思维能力。④比如，在讲授正态分布的概率密度函数的图形特点时，可以让学生自己试着研究密度函数图形的特点。首先引导学生根据高等数学的知识来研究函数图形的以下特性：（1）奇偶性（对称性）；（2）单调性；（3）有界性；（4）凹凸性及拐点。接下来根据正态分布概率密度函数的具体形式分析密度函数图形的特性。

在概率论与数理统计的教学中，教学方法影响了学生对这门课程的掌握程度，成功的数学教育不仅要为学生提供数学知识，还要对学生进行数学的思维训练。采用灵活多变的教学方法和形式，致力培养学生的综合素质能力是我们永恒的目标。

资助项目：河北省自然科学基金（A2014210104）

注释

① 陈忠维，惠淑荣，郑钰.高等学校概率论教学改革的探索与实践[J].沈阳农业大学学报，2011.5.13（3）：331-334.

② 周玲.关于概率论教学的一点思考[J].大学数学，2007（13）：14-16.

③ 吴芙蓉.浅谈概率论教学改革[J].赤峰学院学报（自然科学版），2012（28）：7-8.

④ 丁箭飞，李旭红，在概率论与数理统计教学中的思考与研究[J].高校讲坛，2013（11）：218.