浅谈建立数学模型的三种方式

刘丽贤

摘 要：借助数学语言、数学符号将数学问题抽象为一般化模式结构的数学思想。

关键词：数学模型；构建模型；典型例题

数学模型，就是更加特定的研究问题，采用形式化的数学语言，去抽象地和概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在数学教学过程中，建立数学模型将有利于学生发现、提出、分析、解决问题能力的培养；有利于培养学生归纳概括数学活动经验的能力；建立数学模型是检验学生数学综合素养的重要标志。新修订的《义务教育数学课程标准》将“模型思想”作为数学教学过程中的重要核心概念进行表述，并且强调“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”哪些方法有助于数学教学过程中数学模型的建立？笔者在教学实践中发现，数学模型建构的方法主要包含字母建构、文字建构、例题建构三种方式。数学模型建构的方法主要有抽象推理、同类归纳、类比迁移三种方式。

一、字母建构模型

字母建构就是用字母作为模型的表现形式、载体的一种模型建构方法。字母建构的例子很多，例如教学一些定律时的结论归纳；教学抽屉原理时，抽屉原理一般形式的建立，都用到字母。字母本身具有的可以指代任何未知数的性质，为更好地表现问题表征，证明数学结论提供了优越、高效的工具。通过使用字母建构模型，数学课堂会取得良好的教学效果。

二、文字建构模型

用文字作为数学模型的一般方式，在数学教学中比较常见。用文字建构数学模型主要有归纳定义和建立数量关系两种方式。用文字建构模型符合学生的认知结构，不像用字母建构的时候，学生从认知结构中提取模型需要一个将字母转化为文字的过程。用文字建构模型，直观性更强。用文字建构数学模型更多在面对同类的数学问题时，运用类比的方式，找出共同特征，从而用通用术语进行概括，像速度、时间、路程这样生活中约定俗成的术语。面对比较复杂的问题，用文字建构出一个模型，从而将问题由特殊变一般，由复杂变简单，使课堂变得活跃高效。

三、例题建构模型

例题建构模型指的是运用教学过程中的典型例题作为模型载体建立模型的方式。在实际教学过程中，并不是所有的数学问题都可以用字母或者数学语言进行建构模型。面对不能用字母建构模型和文字建构模型，运用典型例题，也可以实现问题的简便化、解决方式的一般化。

（作者單位 河北省栾城县职业技术教育中心）

编辑 段丽君