三措施助重难点突破

祝淑珺

案例描述：

教学“字母表示数”一课时，发现学生对于用一个字母表示任意一个数理解得很快，也能理解用含有字母的式子表示数量的意义，但对于“为什么不能全部用字母来表示一个关系式中的每个数，而要根据题意来表示相关联的量”这个难点却无法突破。反思我的教学后，做了调整。

教学片段一：探究字母表示数，揭示课题

课件出示：

1.n年以后，我又回到了故乡的学校，成了一名小学老师。

2.徐×同学在操场上捡到x元钱，请速来认领。

3.今天，妈妈带我到新华书店买了a本书，我很高兴。

4.这次测试，我考了m分。

师：这几句话有一个什么共同点？

生：都有字母。

师：这些字母用来表示什么？

生：数字。

师：揭示课题——字母表示数。那你猜一猜，这些字母可以表示哪些数？

（意图：学生初次接触到用字母表示数，比较难理解，因此，老师选了几个生活中学生比较熟悉的例子，进行引导，符合学生的生活实际和已有认知，容易让学生初步感知用字母表示数，并体会到用字母表示数的必要性，然后通过让学生随意猜测，把学生带入一个相对愉快放松的学习环境中去，引导学生发现任意一个字母它可以代表任意一个数，但是在不同的情境中，字母表示的数的范围是不一样的。）

教学片段二：探究含有字母的式子表示数及数量间的加减关系

师：我们班的同学大部分是11岁，那你猜猜老师几岁？

生：猜测老师年龄。

师：假设老师比你大5岁，请问老师几岁，你是怎么计算的？大10岁呢？大15岁呢？

出示：老师年龄比你们大n岁，请用一个式子来表示老师的年龄。

生：11+n（板书并让学生猜测n的范围）。

师：实际上老师比你们大22岁，那么这里n表示几，你能计算老师的年龄吗？

师:假设几年以后，你们的年龄是a岁时，请问老师的年龄该用一个什么式子表示？

生：a+22（板书）。

师：假设老师的年龄m岁，请问学生的年龄又该用什么式子表示？

生：m-22（板书）。

师：请同学们比较这三个式子的异同点。

总结：都是含有字母的关系式，表示的都是学生和老师的年龄关系。

（意图：通过老师和学生的年龄创设问题情境并解决问题，用顺逆两个思维的方向，让学生真实感受老师与学生之间的年龄关系，进一步体会了用字母表示数和含有字母的式子表示数及数量间的关系，通过比较三个式子，了解到在何种情况下用含有字母的式子表示加减关系。）

教学片段三：探究字母与数字相乘的数量关系

出示儿歌，请学生们边唱边往下数。

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿：

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（意图：探究教学过程中，是在学生、教师、学习素材之间展开交流对话的过程，学生进行探究活动时，教师要发挥更为重要的作用，在学生对于探究的程序和方法还不是很熟悉时，教师可以为学生提供大致框架和提示，在这里我让学生写出眼睛和腿的算式，把后面教学的难点进行分解，使学生在一组算式中找到规律。）

师：请同学们说一说嘴和青蛙只数有什么关系，眼睛只数和青蛙的只数有什么关系？

生：嘴的张数和青蛙只数一样，眼睛的只数是青蛙的两倍。

师：那腿的条数和青蛙的只数又有什么关系？

生：腿的条数是青蛙只数的四倍。

师：如果青蛙的只数不知道，可以用字母n来表示，你能不能把后面的算式表格补充完成。

学生独立思考，填（n）只青蛙（n）张嘴，（2×n）只眼睛（4×n）条腿。

（意图：设计唱儿歌导入，让学生放松心情，《数青蛙》蕴含着无穷的教学知识，通过让学生继续编儿歌，引导学生发现青蛙眼睛腿和青蛙只数的倍数关系，体会到字母还可以通过和数相乘表示出数和数量关系，提高学生的学习能力，让学生进一步体会数量之间的关系。）

师：像这样的含有字母的乘法算式还有别的写法，出示小知识学习。

（当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号，如：ɑ×2通常可以写成2ɑ或2·ɑ）

师：读了这个小知识，你有什么收获？请你用自己喜欢的方式改写2×n，4×n。

（意图：字母简写的过程，因为是约定俗成，并没有开展探究的太大价值。在教学时我采用“自学”+“谈收获”方式，让学生通过有意义的接受来巩固认知，节约了教学的时间资源，使学生产生符号感的思想，从中受到数学符号的简洁美的熏陶。）

教学片段四：用字母来表示图形计算公式

如果用大写字母C表示周长，S表示面积，正方形的周长公式是，正方形的面积公式是，长方形的周长公式是，长方形的面积公式是。

小组合作，每个同学说一个计算公式，然后用字母来表示。

（意图：长方形和正方形周长和面积的计算公式学生已经学习过，而且有些同学已经接触过了用字母表示的形式，本教学点的设计是在学生已有的知識经验的基础上，适当提高一步，让学生明白字母在数学中的用处很大。)

案例反思：

“字母表示数”是后续学习方程的前提和基础，理解用含有字母的式子表示数量的意义，既是本节课的重点，又是难点，如何突破这个难点，我用生活化的情境让学生进入教学内容，然后通过搭建平台让学生探究得出认知，通过设定大框架结构的知识网络帮助学生分化难点。

1.创设丰富的生活化情境，做到“生活性”和“数学性”相结合

用生活中的例子引导学生分析、认知用字母表示数，加强了数学与生活的联系。重组年龄教材，通过顺逆两个思维方向，让学生真实感受到老师与学生之间的年龄关系，通过观察、比较，从而得出不同的含有字母表示的式子，从中进一步体验到用字母表示数与日常生活的联系。从学生喜闻乐见的《数青蛙》儿歌中让学生掌握不仅用字母直接表示一个量，同时又用含有字母的式子表示另外一个量。通过三个情境的学习，使学生充分体会用字母表示数的方法和作用。

2.理清重点，分化难点

在几次试教过程中，我发现学生对于填写青蛙腿和眼睛时会用“a只青蛙，b张嘴，c只眼睛，d条腿。”为了帮助学生突破教学难点，我设计了一个大表格框架，让学生更清楚地看出嘴巴、眼睛、腿与青蛙只数之间的关系，探寻规律，填写算式，为接下来用字母表示做铺垫。当青蛙只数为n只时，就自然而然在表格的规律中，发现字母之间的内在联系，教学就可以顺理成章了。

3.独立思考与合作探究的教学模式

本节课，我给学生提供了多次独立思考，自主探索的机会。同时鼓励学生进行合作探究、相互讨论。两种教学模式穿插进行，拓展学生思维，增强创新意识，也在一定程度上分解了难点。

（作者单位 浙江省衢州市柯城区沟溪中心小学）

编辑 段丽君