人教版五年级上册《找次品》教学实录

张海霞

一、谈话引入

乒乓球的大小和轻重对旋转、力度影响明显。国际比赛对比赛用球有严格的标准：直径40毫米、重2.7克。马上就要比赛了，可是有一个比国际标准轻一些的次品球混入了三个球里面？从这3个球中找出这个次品，你有什么简便的办法吗？

二、设置问题，建立模型

1.初步建立基本思维模型

师：如果用天平秤来称，至少称几次可以找出这个次品呢？

师：谁来说说至少要称几次才能找到？

生：1次、2次。

师：（问1次的学生）你见过天平秤吗？

生：见过。

师：如果天平秤左右两边不平呢？

生：如果是这种情况，高的那一盘就是次品。

师：大家看明白了吗？刚才这位同学在天平的左右两边各放1球，如果平衡了，次品在哪？

生：剩下的那一个。

师：如果天平不平衡呢？

生：翘起的那一个。

师：不管是哪一种情况，几次就可以找到次品？

生：1次。

师：果然1次就可以找到次品是哪一个了。

师：天平只有两个盘，我们这么一放，就把这3个球分成了几份？

生：3份。

师：哪3份？

生：天平两边和外边。

师：这种称法如果用数学符号简单地记录下来，天平的两边各放1个记为（1，1），外边还有1个记为（1，1）1

板书：3——（1，1）1

师：是的，称1次可以判断两盘的轻重，还可以判断外边的轻重。这外边的我们可以看作天平的隐形的第三个盘。

2．引导猜想，激发探究欲望

师：如果不是3个，这个次品混入了81个球里面。如果81瓶球里也有1瓶次品（轻），用天平秤称，至少几次才能保证找到次品球呢？请你猜一猜！

三、组织探究

1.第一次探究

师：请先独立思考，请看探究提示（课件出示探究提示一：从5个球中找次品）。开始吧！

师：谁来说一说至少几次保证能找到？

生：1次，2次，3次，……

师：你是怎么称的？

生1：我在天平左右两边各放1个，如果有翘起，就找到了。

师：你的运气真好！这种情况是有可能的，但能保证吗？（生：不能）如果天平平衡呢？“保证找到”就不能只考虑运气好的时候，必须考虑运气不好的情况下也能找到。

师：有补充吗？

生2：我也在天平左右两边各放1个，如果平衡了，说明这两个中没有次品；就从剩下的3个中再任意选两个放在天平的左右两边，如果平衡了，剩下的那个就是次品，如果有一边翘起，翘起的那端就是次品。一共称了2次。

师：他的方法可行吗？

生:可行。

师：谁来把这个方法再说一次。这么一放，把5个球分成了几份？找到次品了吗？（生：没有）但是我们缩小了找次品的范围。接下来我们在几个里面找次品？剩下的3瓶中再找1瓶次品，我们有经验吗？（生：有）要几次。（1次，课件出示（1,1）1），一共就是2次。

师：把保证找到次品的方法用数学符号记录下来？

生：5——（1，1）3

师：有没有不一样的称法？

生：我在天平左右两边各放2瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证。如果有一边翘起（不平衡），说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一盘的2个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。一共称了2次。

2.第二次探究

师：5个我们研究过了，81个还差得远呢。接下来我们分两组。我们分两个组来研究左边的同学研究8瓶，右边的同学研究9瓶好不好？（学生合作探究，并填表）

师：先来看9个的称法。

师：（展示学生的表格）有没有不同的想法？我们把他们的称法有序地整理一下。

师：这四种称法中，那种称法，保证找出次品的次数最少？

生：第三种。

师：为什么呢？我们一起来看。这种称法，第一次分成了那3份，称了过后我们排除了几份？（2份）最少排除了几瓶？（5瓶）次品锁定在几瓶里面？其他的呢？（举例第二种和第四种）通过刚才的比较你发现了什么？

生：称一次，排除的越多，次品锁定的范围就越小，称的次数肯定也少。

师：再来看看9瓶的称法。

师：这种每次两边放几瓶？要几次？还有不同的称法吗？有序地整理一下。

师：哪种称法保证找出次品的次數最少呢？为什么？（提示：能像刚才那样说说吗？——称一次排除了……次品锁定在……）

师：有没有比这种称法一次排除的更多的方法？

师：观察一下8瓶、9瓶的最优方法，想一想要怎么分，保证找到次品的次数最少。

生：平均分成3份。

师:8瓶呢？不能平均分成3分的怎么分呢？尽可能平均，每份相差是1。（课件）

3．验证发现

师：我们的发现是否偶然呢？我们还需要验证我们的发现。

师:15瓶至少需要几次保证找到？

刚才我们发现的方法是什么？——把物品尽量平均分成3份来称。

师：15瓶怎么分呢？需要称几次？

生：（5，5）5，需要称3次。

师：有没有更少的称法？我们称一次淘汰了多少？目标锁定在几瓶？有没有其他的分法称一次淘汰得更多的。也就是说我们发现尽量平均分成3份来称次数最少。

师：16瓶至少需要几次保证找到？——看来我们发现的方法还真可靠！

4.强化训练

现在看谁的反应快。

如果81瓶中有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次保证

找到？

生：4次。

师：别乱说，不可能吧？81瓶蛮多的呀，4次怎么可以保证

找到？

生：我把81瓶平均分成3份，每份27瓶；再把27瓶平均分成3份，每份9瓶，称2次就可以推断次品在哪9个瓶里。然后9瓶就像刚才那位同学那样再均分3份来称，2次就够了。我这里只增加了2次，所以4次就找到了。

81→（27，27）27→（9，9）9

师：真聪明！真了不起！也学会转化了。

生：6次。跟上面一样，把729均分3份，每份243，再把243平均分成3份，只比81瓶多称了1次。所以是6次。

师：课刚开始时猜需要729次的是那位同学，请问此时此刻有什么想说的吗？

师：这里边还有更多的秘密！想不想知道待测物品数量和称的次数有什么关系？

四、全课总结

1.通过这节课的学习你有什么收获。

2.这节课我们研究从7百多瓶中找一瓶次品，起初我们本能地感觉怎么也要好几百次，其实6次足矣。前后相差之大，远远超出了我们的想象。这就是数学思考的魅力。

3.延伸：3个零件中有1个次品（不知道轻还是重），用天平至少要称几次才能保证找出次品？

（作者单位 重庆市万州区王牌小学）

编辑 杨兆东