数学教育的缄默旨归与生命化方式

数学教育是以数学为载体的教育活动，其最终目标应该是人的成长与发展。这个目标在很大程度上是潜在的、缄默的，是一个趋之弥高的教育的境界。因此，数学教育的内容就不应仅局限于数学书本上的显性知识，而要深入到缄默知识的层面去充分把握和体会数学知识的意蕴，将数学缄默知识作为数学教育最重要和主要的组成部分。教学方式则应该设法与学生的生命领域相接契，追求那些让学生的生命在场、随顺生命自然、引发心灵觉悟、采用范本教育的方式，以更加自然和本真的教育方式，切实提升学生生命的质量。

数学教育 缄默知识 教学方式 生命化教育

一、数学教育的缄默旨归

“教育”一词始见于《孟子·尽心上》：“得天下英才而教育之，三乐也。”《说文解字》的解释是，“教，上所施，下所效也”；“育，养子使作善也”。在西方，教育一词源于拉丁文educate，本义为“引出”或“导出”，意思就是通过一定的手段，把某种本来潜在于学习者身体和心灵内部的东西引发出来。强调教育是一种顺其自然的活动，旨在把自然人所固有的或潜在的素质，自内而外引发出来，而成为现实的发展状态。柏拉图：“什么是教育？教育是为了以后的生活所进行的训练，它能使人变善，从而高尚地行动”。裴斯泰洛齐：“人的全部教育就是促进自然天性遵循它固有的方式发展的艺术。”……由此可见，教育是遵循人的自然，引发人的潜能，使人尽可能成长与发展的活动。

数学教育，乃教育之部分，本是以数学为媒介实现对人的教育的活动。但我们的数学课堂教学却越来越有脱离教育本意的倾向，数学教育被简单化为数学教学，数学教学被简单化为数学书本知识的传授，仅以分数来评判数学教育的优劣。教育，被形式化和功利化。爱因斯坦说：“所谓教育，就是当一个人把在学校所学全部忘光之后剩下的东西”。就数学教育来看，“学校所学”当然是指书本上的数学知识，而当我们努力专注于传授知识的时候，有没有考虑一下那“剩下的”是什么？数学教育不应该只是知识的积累，还应该包括数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，还有更深一层的心灵的教育、精神人格的教育。那剩下的东西主要就是缄默的数学技能和因数学学习而渗透进来的情感态度与价值观等。数学教育如果不是以这个“剩下的东西”为目标，那么教育就丧失了它的灵魂。当然，数学教育并不是弃置或轻蔑知识，它只是力图使逻辑化、体系化了的知识与新的生命主体创思、立命（确立生命祈向）的生长点相契接，由生命化既有的知识而拓辟出别一种格局的生命的深度。[1]

所以，数学教育的全部意蕴与旨归皆集中在授受知识、开启智慧、点化或润泽生命[2]的三个相贯通的层次上。现实的数学教育或许无法企及它的极致状态，但却不应阻断对这个虚灵而真切的目标的不懈追求，用那趋之弥高的标准策励自己，不断上下求索那教育的真意。同时，这三个层次又融为一体，依托于日常一点一滴的教学生活，对“知识”和“教学”的理解与感悟决定了教师教育的理想能够实现的高度。

二、数学知识的缄默意蕴

很多人将数学教学理解为“数学书本知识”的教学，这样的知识观是片面的、落后的。早在1958年，匈牙利科学哲学家波兰尼就在其《个人知识》一书中明确提出缄默知识的概念，把原来用书面文字或地图、数学公式等方式明确表述出来的知识称为显性知识，而把那些不能明确表述的知识称为缄默知识，例如我们有关自己的技能、行为和意识等方面的知识。其实古人们早就意识到“难以言表的知识”的存在，只是在知识霸权的压制下被迫长期保持沉默。即使到现在，缄默知识在知识教学的殿堂里仍难争得一席之地，特别是在纯科学主义的影响下，数学教学逐渐脱离了学生的生活、情感和生命体悟。数学教学内容是缺少情感的冰冷知识，数学学习成为外力驱使下的任务甚至负担。

事实上，缄默知识远比显性知识多得多，波兰尼打了个形象的比喻：若将整个知识对应比作浮在海水里的整座冰山，那么水面上的部分就对应了显性知识，而隐藏在水下的则是缄默知识。数学知识除了书本上列出的数学概念、公式、定理、法则、隐含于其中的数学技能和数学思想方法等显性知识外，还包括学生个人的数学活动经验和“前数学知识”，包括数学学习和研究的方法等知识，包含数学观念、数感、问题意识、应用意识、创新意识等意识层面的知识。不仅存在着一些具体的缄默知识，而且存在着缄默的“认识模式”，如缄默的分类模式与推理模式等等。[3]与显性知识相比，缄默知识一般都具有非逻辑性、非公共性、非批判性、层次性、情景性、文化性等特征。

从获取数学知识的过程看，几乎所有的显性知识都植根于缄默知识，在知识增长的过程中缄默知识居于支配的地位，它是智力资本，是给大树提供营养的树根，显性知识只不过是树上的果实。[4]缄默知识一般都具有亲和性和使用的优先性，对新知的获得既可能起到基础性、辅助性和向导性的作用，也可能产生干扰和阻碍的反作用力。若教学时忽视了缄默知识的大量存在和其使用的优先性，其结果只能是：各种各样的缄默知识在教学活动中自发地产生影响。那些对教学活动有益的缄默知识或许没有得到有效的利用，而那些对教学活动不利的缄默知识又可能干扰和阻碍教学活动的进行，导致学生在一些特殊知识点上的“学习困难”。[5]

所以，数学教育不能仅拘泥于书面的内容，必须改变数学教育就是教数学显性知识的观念，转向将数学缄默知识作为数学教育的集中目标和核心内容，寻求更加尊重人的生命自然和更能成全人的发展的教学策略。

三、数学教育方式的生命化追求

1.数学教育要让学生的生命在场

让学生的生命在场，即教学时学生的人在、心更在，这是数学教育起作用的根本前提。外在的纪律制度或强制力只能限制住躯体，但却无法左右人的思维。只有心悦诚服的“意愿”、充满期待的“心向”、全身心的“激情”投入，才能焕发出学习中生命的活力。教师要营造“亲其师而信其道”的氛围，养成学生“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”的专注态度，引发出“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”的执着精神，激活学生“生命在场”的状态。endprint

让学生的生命在场，要给学生一个良好的心理环境，营造一个自由、安全、无心理负担的学习氛围，给学生公平的学习权利和公正的竞争平台，不以数学思维的快慢来划分学生的等次，不以成绩的优劣来确定对学生的亲疏，珍视每个鲜活的生命个体，尊重其人格的健康发展。能够让不同层次和特点的学生都能积极参与学习，并能从中获得乐趣，使每个人的智慧都有机会展示，思维不受束缚，个性可以张扬，潜能得以尽可能发展。要放下师道尊严的架子、丢弃权威的姿态，融入学生学习的认同世界，从学生的视角去分析问题；善于发现学生的闪光点，真诚地赞美学生的良好表现，宽容学习中发生的错误，增强学生良好的情绪体验，尽量避免不良情绪对学习的干扰。

让学生的生命在场，还要善于创设良好的学习情境。数学缄默知识一般都具有较强的文化性和情境性特征，数学书本上的显性知识也都源自于生活，因此数学教育的接契点和枢纽往往就在于这真实的学习情境上。良好的学习情境不仅能够充分吸引学生的注意力，还具有“共情”的作用，真实的、相似的情境能够勾起回忆、激活经验、唤醒心灵，引领独特而真切的个体体验主动参与到情境中来，从而进入一种深层次的应对状态，便于好问题的自主生成，从而引发自觉的探究活动。数学教师要做的就是将原本冰冷枯燥的显性知识赋予情感情节，将知识“活化”、“生命化”，使知识更自然地与个体的生命感悟相接契。

2.数学教育要随顺人的生命自然

人具有游泳的潜能，却没有飞翔的天赋。教育就是要把潜在于人天生禀赋中的“内在而真实的力量”培育出来，绝不将精力浪费在生命中不存在的能力上。各人在数学上的天赋不同，数学缄默知识的总量和缄默认识的模式等都存在着差异。我们应该尽可能多地了解这些我们教学活动中的伙伴，以多样、灵活的方式，给孩子创造一个可以尽可能自主的空间。

给数学学习以自由呼吸的空间，就是善待生命。每个学得费劲的学生都有其深层的原因，每个错误的背后都有其合理的成分，面对困惑中的学生教师应切忌急躁，不要去苛求尽善尽美的成绩，而要善于站在学生的角度分析个中缘由，循着各自的独特性，致力于给每个学生创造可以成功的机会，让学生能够在学习中获得乐趣，发现自己的进步，增强其进一步学习的信心。教育是个慢的艺术，要以循循善诱的方式诱导学生去发现和认识自己的潜能，点燃智慧的火光，耐心等待生命的自然生长，静听花开的声音。但随顺人的生命自然，并不是放纵，而是坚守于生命本然、自然向可能的应然所作的努力与超越，这才是教育对生命的真正价值。

3.数学教育应是心灵觉悟的教育

数学教育的真意乃在于学生心灵觉悟的教育，觉悟是深深潜藏于缄默知识之中的精灵，它不可能如显性知识那样逻辑地传递给学生。此处的心灵觉悟，大致可概括为人生终极意义的觉解与体悟和数学学习灵思之开悟。心灵的觉悟才可能萌生人生的信念，人也才有可能有价值取向上的清醒决断和人生道路的自主选择。古今中外数学科学发展中的璀璨成果、渗透其中的人文精神和伟人轶事，都可能是催生人生信念的种子，从而树立人生的理想、形成学习的追求、产生精神上的自我激励。数学的意识和探究的技能技巧，需要在积极的思维与情感的参与下用心体悟，在“做”中去觉，正所谓熟才能生巧。这个觉，虽不能完全正比于知识的总量，但却不能没有足够的知识准备，不能没有足够的思考酝酿。这个觉，也绝非如“题海战术”般“工”到自然成。没有本真而深切的生命体验就不会抓住那灵感中或可一闪而过的微光。教师的作用，就是要利用自己的智慧去诱导学生的觉悟，以自己的生命体验去逼近凝结在创造性的“显性成果”中的前人的生命真迹，重温那交织着情思与灵感的心路历程，用前人之“觉”、教师之“觉”的既成现实诱发学生的有着现实化冲动的“觉”。

4.数学教育宜用范本教育的方式

根据波兰尼的研究可以知道，类似于学习的信念、态度、策略和技巧（如一般科学研究的方法）等缄默知识，是很难通过正规的教育渠道加以传递和掌握的，只能靠实践中的个体摸索、顿悟以及同学之间在学习过程中随机的交流和切磋来获得。黄克剑先生关于生命化教育方式的论述中也明确提出：“生命化教育是以心灵之觉为它的韵致所在的，因此，它的主导途径便不在于逻辑思辨或道理上的条分缕析，而在于通过范本的直观达到心智的开悟。”他们都提倡范本教育，看重“学徒制”在学习和研究中的价值，强调对学习对象无差别的模仿，倡导那种更加质朴、本真的学习方式对人潜移默化的作用。

数学学习就是以数学的显性知识为载体的，基于数学缄默知识的再创造过程。课堂上，老师的一举一动都在做着学生的范本，学生时时刻刻都在模仿或评判着我们；“三人行必有我师”，同学之间的互相切磋，相近水平中的细微差异更容易互通有无；直面经典，阅读数学教材中的知识，就是跟一个又一个的范本照面，照面是无言（道理上的那种言）的，却是神交的，神交的过程就是接受范本教育的过程。所以，我们的教学方式可以是导师制的，像师傅带徒弟一样地“做数学”，引导学生在做中学，把教师的学习思维、处事态度、数学精神等自然流露于学生的感知觉面前；可以是导生制，促成互助学习小组，广泛地开展共同学习，让学习的“小窍门”不知不觉中在彼此之间交换和传播；可以让学生来当小老师，减少教与学之间的落差，使教学一体，激发学生争当范本的欲望，同时又期盼着从范本中发现问题，拓展了交流和讨论的平台；可以通过阅读教材，自主学习，从文本之中学习规范，等等。

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参考文献

[1] 黄克剑.对明日教育的瞩望.明日教育论坛第1辑，2001（3）.

[2] 黄克剑.回归生命化的教育.明日教育论坛第2辑，2001（6）.

[3][5] 石中英.缄默知识与教学改革.北京师范大学（人文社会科学版），2011（3）.

[4] 王德禄.知识管理：竞争力之源.南京：江苏人民出版社，1999.

[作者：杨新建（1976-），男，江苏如皋人，江苏如皋高等师范学校讲师，教育学硕士。]

【责任编辑 刘永庆】endprint