自主探究——数学的灵魂

王艳

摘要：学生自主探究学习的愿望是强烈的，主动发展的潜能是巨大的，学生的自主探究学习能力需要培养与提高。只要教师充分相信学生、尊重学生，充分调动学生学习的积极性为前提，以教给学生学习方法为重点，以促进学生智能提高为核心，把学生作为学习的主人，让学生有足够的时间看书、质疑、操作、观察、思考、讨论、练习、评价等，就能使学生逐步具有较强的探究能力，从而更加主动地学习，主动地发展。

关键词：自主探究 数学灵魂

数学源于生活，应用于生活，数学教学应树立“以学生发展为本”的思想，将数学学习与生活实际紧密结合，提高学生学习数学的兴趣，让学生在熟悉的感兴趣的生活情境中发现问题、探索问题，培养数学能力，并发展学生用数学眼光看待生活，解决生活实际问题，使学生做到“在生活中学习数学，在数学中感受生活”。教学就是让学生主动参与探究知识的过程，使学生的能力得到发展。这样才能真正促进学生主动学习，进而获得主动发展。

一、创设情境，激发探究兴趣

兴趣是最好的老师，为了让学生对学习产生浓厚的兴趣，我们可以创设一些问题情境，启发学生把生活中的现象与问题变为数学的对象，把生活的实际问题和数学紧密联系起来。例如，在讲授“有理数的乘方”前，教师把厚度为0.01毫米的薄纸演示对折，然后问：“请同学们估计，若对折32次后，将有多厚？”学生有的说：“电线杆那么高”“五层楼那么高”……最后教师指出：“比世界最高峰—珠穆郎玛峰还高得多！”学生不信，教师及时提出：“如果利用我们这节课将要学习的知识——有理数的乘方，你会很快算出结果的”。这时学生流露所出迫切的求知欲望，使问题产生了一种余味无穷的吸引，学生愿学，自然地引入本堂课的学习。

在教学中，我们应有意识地创设问题情境，激发学生求知的欲望，用新旧知识的冲突，激发学生的探索欲望。例如，在“正弦和余弦”概念教学时，设计如下两个问题：①Rt△ABC中，已知斜边和一直角边，怎样求另一直角边？②在Rt△ABC中，已知∠A和斜边AB，怎样求∠A的对边BC。问题①学生自然会想到勾股定理，而问题②利用勾股定理则无法解决，从而产生认知上的冲突──怎样解决这类问题呢？学生的探求新知识的欲望便会油然而生，产生学习兴趣。

学生的兴趣被调动起来了，学习热情很高涨，他们以积极主动的态度投入到新知识的学习中。这样学生的思维在教师提供信息的撞击和引导下得以活跃，使双方都沉浸在一种轻松愉快的研讨气氛中。

二、开放思维，留足探究的空间

布鲁纳说过：探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。要使全体学生都能主动地得到发展，就必须使全体学生都能参与到探究新知的过程，为他们创造一个独立思考的空间。因此，教师应尽量给学生提供可进行自主探究的感性材料，学生有了问题才会有探究，只有主动探究才会有创造，问题情境是促进学生构建良好认知结构的推动力，是体验数学应用，培养探究精神的重要措施。所以，在教学时，多鼓励学生运用自己喜欢的方式进行主动探究，使学生通过观察、操作、实验、猜想、验证等途径调动眼、口、手、脑、耳等多种感官参与认识活动，探究知识规律，为知识的内化创造条件。

例如，教学《你的判断对吗》时，设计了如下的自主探究的学习过程：

（一）生活实验

1.如图，从一只透明空玻璃杯的侧面能看到杯子下面放了一枚硬币.如果向杯中注水，猜一猜这时从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗？试一试，你看到了硬币吗？

2.装有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根笔直的筷子，这时我们会看到什么结论呢？

学生观察、交流，说说有什么感想？

（设计说明：学生亲身经历这两个实验的全过程，体验到生活中有时会产生错觉；事实上，在数学中有时也会产生错觉）

（二）观察猜想

1.如图，下面两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量。

2.图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来。与左图是否一样？

（设计目的：观察猜想是人们认识事物的重要手段，通过观察猜想得到的结论常常是正确的，但是仅凭观察猜想得到的结论有时是不深入的，甚至是错误的。）

（三）操作实践

如图（1）是一张8㎝×8㎝的正方形纸片，把它剪成4块，按图（2）所示重新拼合。

1.合作交流：这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形吗？试试看，并与全班同学交流。

2.学生讨论：怎样说明不能构成长方形？

3.教师讲解

（设计说明：本活动应主要让学生自己通过分组合作共同研究，判断能否完成这样的拼图，进一步感受到仅凭猜想、操作是不够的，强调我们在以后的数学学习中要学会说理。）

（四）推测归纳

小明通过计算发现：n=1，n2-n+17=17是质数；n=2，n2-n+17=19是质数；n=3，n2-n+17=23是质数；n=4，n2-n+17=29是质数；n=5，n2-n+17=37是质数；n=6，n2-n+17=47是质数。于是，归纳：对于任何整数n，n2-n+17=17是质数。

议一议：你认为对吗？如果不对，你怎样验证？

这样的设计不仅给学生的探索活动提供了自由选择的机会，也增添了活动的趣味性和挑战性。可见，给学生学习留足探究的空间，能为学生的自主探究学习提供广阔的空间，使活动真正自主开放。

教材中处处含有探究的内容，生活的情景的再现——它需要我们教师认真去挖掘教材并结合实际，创造性地将教材中的知识结论变成探究的问题。尽量还知识发展过程的本来面目，让学生真正体会到数学学习的趣味性，使学生发现数学、喜欢数学，并让学生置身于问题情境之中，积极主动地参与，发现并主动获取知识，才能获得解决问题的能力，才能最大程度地提高学生素质。我相信，只要我们深钻细挖教材，坚持改革。将来，我们大家都会让自己的天空常蓝，让学生的心灵温暖。

（责编 张景贤）

摘要：学生自主探究学习的愿望是强烈的，主动发展的潜能是巨大的，学生的自主探究学习能力需要培养与提高。只要教师充分相信学生、尊重学生，充分调动学生学习的积极性为前提，以教给学生学习方法为重点，以促进学生智能提高为核心，把学生作为学习的主人，让学生有足够的时间看书、质疑、操作、观察、思考、讨论、练习、评价等，就能使学生逐步具有较强的探究能力，从而更加主动地学习，主动地发展。

关键词：自主探究 数学灵魂

数学源于生活，应用于生活，数学教学应树立“以学生发展为本”的思想，将数学学习与生活实际紧密结合，提高学生学习数学的兴趣，让学生在熟悉的感兴趣的生活情境中发现问题、探索问题，培养数学能力，并发展学生用数学眼光看待生活，解决生活实际问题，使学生做到“在生活中学习数学，在数学中感受生活”。教学就是让学生主动参与探究知识的过程，使学生的能力得到发展。这样才能真正促进学生主动学习，进而获得主动发展。

一、创设情境，激发探究兴趣

兴趣是最好的老师，为了让学生对学习产生浓厚的兴趣，我们可以创设一些问题情境，启发学生把生活中的现象与问题变为数学的对象，把生活的实际问题和数学紧密联系起来。例如，在讲授“有理数的乘方”前，教师把厚度为0.01毫米的薄纸演示对折，然后问：“请同学们估计，若对折32次后，将有多厚？”学生有的说：“电线杆那么高”“五层楼那么高”……最后教师指出：“比世界最高峰—珠穆郎玛峰还高得多！”学生不信，教师及时提出：“如果利用我们这节课将要学习的知识——有理数的乘方，你会很快算出结果的”。这时学生流露所出迫切的求知欲望，使问题产生了一种余味无穷的吸引，学生愿学，自然地引入本堂课的学习。

在教学中，我们应有意识地创设问题情境，激发学生求知的欲望，用新旧知识的冲突，激发学生的探索欲望。例如，在“正弦和余弦”概念教学时，设计如下两个问题：①Rt△ABC中，已知斜边和一直角边，怎样求另一直角边？②在Rt△ABC中，已知∠A和斜边AB，怎样求∠A的对边BC。问题①学生自然会想到勾股定理，而问题②利用勾股定理则无法解决，从而产生认知上的冲突──怎样解决这类问题呢？学生的探求新知识的欲望便会油然而生，产生学习兴趣。

学生的兴趣被调动起来了，学习热情很高涨，他们以积极主动的态度投入到新知识的学习中。这样学生的思维在教师提供信息的撞击和引导下得以活跃，使双方都沉浸在一种轻松愉快的研讨气氛中。

二、开放思维，留足探究的空间

布鲁纳说过：探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。要使全体学生都能主动地得到发展，就必须使全体学生都能参与到探究新知的过程，为他们创造一个独立思考的空间。因此，教师应尽量给学生提供可进行自主探究的感性材料，学生有了问题才会有探究，只有主动探究才会有创造，问题情境是促进学生构建良好认知结构的推动力，是体验数学应用，培养探究精神的重要措施。所以，在教学时，多鼓励学生运用自己喜欢的方式进行主动探究，使学生通过观察、操作、实验、猜想、验证等途径调动眼、口、手、脑、耳等多种感官参与认识活动，探究知识规律，为知识的内化创造条件。

例如，教学《你的判断对吗》时，设计了如下的自主探究的学习过程：

（一）生活实验

1.如图，从一只透明空玻璃杯的侧面能看到杯子下面放了一枚硬币.如果向杯中注水，猜一猜这时从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗？试一试，你看到了硬币吗？

2.装有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根笔直的筷子，这时我们会看到什么结论呢？

学生观察、交流，说说有什么感想？

（设计说明：学生亲身经历这两个实验的全过程，体验到生活中有时会产生错觉；事实上，在数学中有时也会产生错觉）

（二）观察猜想

1.如图，下面两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量。

2.图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来。与左图是否一样？

（设计目的：观察猜想是人们认识事物的重要手段，通过观察猜想得到的结论常常是正确的，但是仅凭观察猜想得到的结论有时是不深入的，甚至是错误的。）

（三）操作实践

如图（1）是一张8㎝×8㎝的正方形纸片，把它剪成4块，按图（2）所示重新拼合。

1.合作交流：这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形吗？试试看，并与全班同学交流。

2.学生讨论：怎样说明不能构成长方形？

3.教师讲解

（设计说明：本活动应主要让学生自己通过分组合作共同研究，判断能否完成这样的拼图，进一步感受到仅凭猜想、操作是不够的，强调我们在以后的数学学习中要学会说理。）

（四）推测归纳

小明通过计算发现：n=1，n2-n+17=17是质数；n=2，n2-n+17=19是质数；n=3，n2-n+17=23是质数；n=4，n2-n+17=29是质数；n=5，n2-n+17=37是质数；n=6，n2-n+17=47是质数。于是，归纳：对于任何整数n，n2-n+17=17是质数。

议一议：你认为对吗？如果不对，你怎样验证？

这样的设计不仅给学生的探索活动提供了自由选择的机会，也增添了活动的趣味性和挑战性。可见，给学生学习留足探究的空间，能为学生的自主探究学习提供广阔的空间，使活动真正自主开放。

教材中处处含有探究的内容，生活的情景的再现——它需要我们教师认真去挖掘教材并结合实际，创造性地将教材中的知识结论变成探究的问题。尽量还知识发展过程的本来面目，让学生真正体会到数学学习的趣味性，使学生发现数学、喜欢数学，并让学生置身于问题情境之中，积极主动地参与，发现并主动获取知识，才能获得解决问题的能力，才能最大程度地提高学生素质。我相信，只要我们深钻细挖教材，坚持改革。将来，我们大家都会让自己的天空常蓝，让学生的心灵温暖。

（责编 张景贤）

摘要：学生自主探究学习的愿望是强烈的，主动发展的潜能是巨大的，学生的自主探究学习能力需要培养与提高。只要教师充分相信学生、尊重学生，充分调动学生学习的积极性为前提，以教给学生学习方法为重点，以促进学生智能提高为核心，把学生作为学习的主人，让学生有足够的时间看书、质疑、操作、观察、思考、讨论、练习、评价等，就能使学生逐步具有较强的探究能力，从而更加主动地学习，主动地发展。

关键词：自主探究 数学灵魂

数学源于生活，应用于生活，数学教学应树立“以学生发展为本”的思想，将数学学习与生活实际紧密结合，提高学生学习数学的兴趣，让学生在熟悉的感兴趣的生活情境中发现问题、探索问题，培养数学能力，并发展学生用数学眼光看待生活，解决生活实际问题，使学生做到“在生活中学习数学，在数学中感受生活”。教学就是让学生主动参与探究知识的过程，使学生的能力得到发展。这样才能真正促进学生主动学习，进而获得主动发展。

一、创设情境，激发探究兴趣

兴趣是最好的老师，为了让学生对学习产生浓厚的兴趣，我们可以创设一些问题情境，启发学生把生活中的现象与问题变为数学的对象，把生活的实际问题和数学紧密联系起来。例如，在讲授“有理数的乘方”前，教师把厚度为0.01毫米的薄纸演示对折，然后问：“请同学们估计，若对折32次后，将有多厚？”学生有的说：“电线杆那么高”“五层楼那么高”……最后教师指出：“比世界最高峰—珠穆郎玛峰还高得多！”学生不信，教师及时提出：“如果利用我们这节课将要学习的知识——有理数的乘方，你会很快算出结果的”。这时学生流露所出迫切的求知欲望，使问题产生了一种余味无穷的吸引，学生愿学，自然地引入本堂课的学习。

在教学中，我们应有意识地创设问题情境，激发学生求知的欲望，用新旧知识的冲突，激发学生的探索欲望。例如，在“正弦和余弦”概念教学时，设计如下两个问题：①Rt△ABC中，已知斜边和一直角边，怎样求另一直角边？②在Rt△ABC中，已知∠A和斜边AB，怎样求∠A的对边BC。问题①学生自然会想到勾股定理，而问题②利用勾股定理则无法解决，从而产生认知上的冲突──怎样解决这类问题呢？学生的探求新知识的欲望便会油然而生，产生学习兴趣。

学生的兴趣被调动起来了，学习热情很高涨，他们以积极主动的态度投入到新知识的学习中。这样学生的思维在教师提供信息的撞击和引导下得以活跃，使双方都沉浸在一种轻松愉快的研讨气氛中。

二、开放思维，留足探究的空间

布鲁纳说过：探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。要使全体学生都能主动地得到发展，就必须使全体学生都能参与到探究新知的过程，为他们创造一个独立思考的空间。因此，教师应尽量给学生提供可进行自主探究的感性材料，学生有了问题才会有探究，只有主动探究才会有创造，问题情境是促进学生构建良好认知结构的推动力，是体验数学应用，培养探究精神的重要措施。所以，在教学时，多鼓励学生运用自己喜欢的方式进行主动探究，使学生通过观察、操作、实验、猜想、验证等途径调动眼、口、手、脑、耳等多种感官参与认识活动，探究知识规律，为知识的内化创造条件。

例如，教学《你的判断对吗》时，设计了如下的自主探究的学习过程：

（一）生活实验

1.如图，从一只透明空玻璃杯的侧面能看到杯子下面放了一枚硬币.如果向杯中注水，猜一猜这时从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗？试一试，你看到了硬币吗？

2.装有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根笔直的筷子，这时我们会看到什么结论呢？

学生观察、交流，说说有什么感想？

（设计说明：学生亲身经历这两个实验的全过程，体验到生活中有时会产生错觉；事实上，在数学中有时也会产生错觉）

（二）观察猜想

1.如图，下面两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量。

2.图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来。与左图是否一样？

（设计目的：观察猜想是人们认识事物的重要手段，通过观察猜想得到的结论常常是正确的，但是仅凭观察猜想得到的结论有时是不深入的，甚至是错误的。）

（三）操作实践

如图（1）是一张8㎝×8㎝的正方形纸片，把它剪成4块，按图（2）所示重新拼合。

1.合作交流：这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形吗？试试看，并与全班同学交流。

2.学生讨论：怎样说明不能构成长方形？

3.教师讲解

（设计说明：本活动应主要让学生自己通过分组合作共同研究，判断能否完成这样的拼图，进一步感受到仅凭猜想、操作是不够的，强调我们在以后的数学学习中要学会说理。）

（四）推测归纳

小明通过计算发现：n=1，n2-n+17=17是质数；n=2，n2-n+17=19是质数；n=3，n2-n+17=23是质数；n=4，n2-n+17=29是质数；n=5，n2-n+17=37是质数；n=6，n2-n+17=47是质数。于是，归纳：对于任何整数n，n2-n+17=17是质数。

议一议：你认为对吗？如果不对，你怎样验证？

这样的设计不仅给学生的探索活动提供了自由选择的机会，也增添了活动的趣味性和挑战性。可见，给学生学习留足探究的空间，能为学生的自主探究学习提供广阔的空间，使活动真正自主开放。

教材中处处含有探究的内容，生活的情景的再现——它需要我们教师认真去挖掘教材并结合实际，创造性地将教材中的知识结论变成探究的问题。尽量还知识发展过程的本来面目，让学生真正体会到数学学习的趣味性，使学生发现数学、喜欢数学，并让学生置身于问题情境之中，积极主动地参与，发现并主动获取知识，才能获得解决问题的能力，才能最大程度地提高学生素质。我相信，只要我们深钻细挖教材，坚持改革。将来，我们大家都会让自己的天空常蓝，让学生的心灵温暖。

（责编 张景贤）