试论如何解答高考数学试题中的填空题

李红红

数学填空题就是将一个完整的数学真命题拆开，缺失一部分内容，让考生按照日常学习的数学知识和自身的基本应用技能把数学命题填充完整，在此过程中，学生需要整理知识系统，搭建知识体系和利用知识迁移.

一、解答高考数学填空题的一些方法分析

针对高考数学的填空题来说，考查的知识面较为丰富，知识点跨度较大，考查的目标较为明确，形式较为多样.相对解题的方法而言也比较灵活多变，丰富多样，这就需要考生依据题目要求具体问题具体分析，采取正确的方法给与解答.一般来说解决的方法有，直接法：这种方法是应对填空题的常规方法，也是基本方法，是从问题出发，利用学过的数学定理、公式、定义等，经过问题处理或者知识迁移进行推理计算得出问题的答案；特殊化法：对于填空题中给出的已知量中有不确定关系时，而问题的结论是确定唯一的，在解答的时候就可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行解析，从而得出问题的答案；数形结合法：对于含有几何知识的题目，可以根据题目条件作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，这样就会简化计算过程.本文中，我们主要讲述以上三种方式，除此之外，还有等价转化法，构造法和分析法.

拥有正确有效的解题方法之后，要想提高填空题的得分率还需要对答案进行检查，保证答案书写的规范性和正确性.一般情况下，填空题需要化成最简化的形式，特殊角的三角函数要写出函数值，如：不能写成3/6或

sin30°等；填空题的答案必须保证完整有效，不能遗漏，比如求三角函数的定义域、单调区间等，不能缺k∈Z，如：集合{x|x=k ，k∈Z}不能写成{x|x=k }等.

二、探究高考数学填空题的解答技巧

案例1如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为.

[HJ1.38mm]这个填空题主要考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算以及直线的方程等，这就可以运用直接法进行解答.[JP]

直线A1B2的方程为x-a+yb=1；

直线B1F的方程为xc+y-b=1.

二者联立解得：T（2aca-c，b（a+c）a-c）.

则M（aca-c，b（a+c）2（a-c））在椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）上，

c2（a-c）2+（a+c）24（a-c）2=1，

c2+10ac-3a2=0，e2+10e-3=0，

解得e=27-5.

案例2若AB=2， AC=2BC ，则S△ABC的最大值是 .

本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想，从已知的条件分析，可以选择转换值代入法进行解析.当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题目暗示答案可能是一个定值时，可以将变量取一些特殊数值、特殊位置、或者一种特殊情况来求出这个定值.

设BC=x，则AC=2x，根据面积公式得

S△ABC=12AB·BCsinB=x1-cos2B.endprint

数学填空题就是将一个完整的数学真命题拆开，缺失一部分内容，让考生按照日常学习的数学知识和自身的基本应用技能把数学命题填充完整，在此过程中，学生需要整理知识系统，搭建知识体系和利用知识迁移.

一、解答高考数学填空题的一些方法分析

针对高考数学的填空题来说，考查的知识面较为丰富，知识点跨度较大，考查的目标较为明确，形式较为多样.相对解题的方法而言也比较灵活多变，丰富多样，这就需要考生依据题目要求具体问题具体分析，采取正确的方法给与解答.一般来说解决的方法有，直接法：这种方法是应对填空题的常规方法，也是基本方法，是从问题出发，利用学过的数学定理、公式、定义等，经过问题处理或者知识迁移进行推理计算得出问题的答案；特殊化法：对于填空题中给出的已知量中有不确定关系时，而问题的结论是确定唯一的，在解答的时候就可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行解析，从而得出问题的答案；数形结合法：对于含有几何知识的题目，可以根据题目条件作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，这样就会简化计算过程.本文中，我们主要讲述以上三种方式，除此之外，还有等价转化法，构造法和分析法.

拥有正确有效的解题方法之后，要想提高填空题的得分率还需要对答案进行检查，保证答案书写的规范性和正确性.一般情况下，填空题需要化成最简化的形式，特殊角的三角函数要写出函数值，如：不能写成3/6或

sin30°等；填空题的答案必须保证完整有效，不能遗漏，比如求三角函数的定义域、单调区间等，不能缺k∈Z，如：集合{x|x=k ，k∈Z}不能写成{x|x=k }等.

二、探究高考数学填空题的解答技巧

案例1如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为.

[HJ1.38mm]这个填空题主要考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算以及直线的方程等，这就可以运用直接法进行解答.[JP]

直线A1B2的方程为x-a+yb=1；

直线B1F的方程为xc+y-b=1.

二者联立解得：T（2aca-c，b（a+c）a-c）.

则M（aca-c，b（a+c）2（a-c））在椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）上，

c2（a-c）2+（a+c）24（a-c）2=1，

c2+10ac-3a2=0，e2+10e-3=0，

解得e=27-5.

案例2若AB=2， AC=2BC ，则S△ABC的最大值是 .

本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想，从已知的条件分析，可以选择转换值代入法进行解析.当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题目暗示答案可能是一个定值时，可以将变量取一些特殊数值、特殊位置、或者一种特殊情况来求出这个定值.

设BC=x，则AC=2x，根据面积公式得

S△ABC=12AB·BCsinB=x1-cos2B.endprint

数学填空题就是将一个完整的数学真命题拆开，缺失一部分内容，让考生按照日常学习的数学知识和自身的基本应用技能把数学命题填充完整，在此过程中，学生需要整理知识系统，搭建知识体系和利用知识迁移.

一、解答高考数学填空题的一些方法分析

针对高考数学的填空题来说，考查的知识面较为丰富，知识点跨度较大，考查的目标较为明确，形式较为多样.相对解题的方法而言也比较灵活多变，丰富多样，这就需要考生依据题目要求具体问题具体分析，采取正确的方法给与解答.一般来说解决的方法有，直接法：这种方法是应对填空题的常规方法，也是基本方法，是从问题出发，利用学过的数学定理、公式、定义等，经过问题处理或者知识迁移进行推理计算得出问题的答案；特殊化法：对于填空题中给出的已知量中有不确定关系时，而问题的结论是确定唯一的，在解答的时候就可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行解析，从而得出问题的答案；数形结合法：对于含有几何知识的题目，可以根据题目条件作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，这样就会简化计算过程.本文中，我们主要讲述以上三种方式，除此之外，还有等价转化法，构造法和分析法.

拥有正确有效的解题方法之后，要想提高填空题的得分率还需要对答案进行检查，保证答案书写的规范性和正确性.一般情况下，填空题需要化成最简化的形式，特殊角的三角函数要写出函数值，如：不能写成3/6或

sin30°等；填空题的答案必须保证完整有效，不能遗漏，比如求三角函数的定义域、单调区间等，不能缺k∈Z，如：集合{x|x=k ，k∈Z}不能写成{x|x=k }等.

二、探究高考数学填空题的解答技巧

案例1如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为.

[HJ1.38mm]这个填空题主要考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算以及直线的方程等，这就可以运用直接法进行解答.[JP]

直线A1B2的方程为x-a+yb=1；

直线B1F的方程为xc+y-b=1.

二者联立解得：T（2aca-c，b（a+c）a-c）.

则M（aca-c，b（a+c）2（a-c））在椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）上，

c2（a-c）2+（a+c）24（a-c）2=1，

c2+10ac-3a2=0，e2+10e-3=0，

解得e=27-5.

案例2若AB=2， AC=2BC ，则S△ABC的最大值是 .

本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想，从已知的条件分析，可以选择转换值代入法进行解析.当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题目暗示答案可能是一个定值时，可以将变量取一些特殊数值、特殊位置、或者一种特殊情况来求出这个定值.

设BC=x，则AC=2x，根据面积公式得

S△ABC=12AB·BCsinB=x1-cos2B.endprint