基于合成法的定位误差的分析与计算

韩霞，赵宇，陈恒高，陶桂香，衣淑娟

（1.黑龙江八一农垦大学工程学院，大庆163319；2.东北农业大学工程学院）

定位误差的计算在机床夹具设计中占有十分重要的地位，夹具设计中就是利用定位误差的大小来判断定位方案的合理性[1-2]。因此，定位误差的计算直接关系到所设计的夹具能不能保证加工出来的产品是否合格。工件的加工误差主要分为三大类：装夹误差、对定误差及过程误差，这些误差之和不允许超过工件的工序尺寸公差，因此有：

其中：T——工件的工序尺寸公差；

ΔZJ——装夹误差，是由把工件安装到夹具上，工件位置不准而在工件上产生的加工误差，它包括定位误差 Δdw和夹紧误差 Δjj；

ΔDD——对定误差，是由夹具在机床上安装位置不准确和夹具与刀具相对位置不准确在工件上产生的加工误差，它包括夹具位置误差Δjw和夹具对刀误差 Δjd；

ΔGC——过程误差，是由加工过程中的磨损、变形、振动等因素在工件上产生的随机误差。

一般情况下，人为取 ΔZJ、ΔDD、ΔGC各占工序尺寸公差的1/3，而在计算时由装夹变性所引起的加工误差 Δjj视为0，所以有

由（2）式可知，只有将定位误差限定在工件工序尺寸公差的1/3范围内，才有可能加工出合格的工件。

1 定位误差的定义及产生原因

用调整法加工一批工件时，因工序基准与定位基准不重合以及定位副不准确，引起工序基准在加工尺寸方向上相对产生的最大变化量，称为定位误差。也就是定位误差实际上工序基准相对工序基准在工件加工尺寸方向上产生的最大变动量。显然定位误差值给出的是利用夹具完成一批工件的某道工序加工时可能产生的最大定位误差，它是一个界线值，并非某个工件的定位误差值。按照产生定位误差的原因不同，定位误差分为两部分：一是由于工序基准和定位基准不重合而引起的基准不重合误差Δjb；二是由于定位副的制造误差而引起的基准位移误差Δjy[3-5]。（这里所说的定位副指的是定位基面与定位元件的工作面的组合。）

2 定位误差的计算

由于工件的结构不同、定位方式各异，所以定位误差的计算不容易掌握。它一直是《机械制造工艺学》和《机床夹具设计》课程的重点和难点。

按照上述定位误差产生的原因，由（3）式可知，需分别计算出基准不重合误差Δjb和基准位移误差Δjy，求出两者的矢量和，此法即为合成法。

2.1 基准不重合误差Δjb的计算

基准不重合误差Δjb是由工序基准与定位基准不重合而引起的工序基准在工序尺寸方向上的最大变动量。可以先找到工序基准与定位基准之间的联系尺寸，称该尺寸为定位尺寸，用Ldw表示，那么Ldw变动量在加工工序尺寸方向上的投影值就是基准不重合误差Δjb。

2.2 基准位移误差Δjy的计算

基准位移误差Δjy是由设计制造等原因引起的定位副不准确而产生定位基准在加工工序尺寸方向上产生的最大变动量。其实质是定位基准相对定位基准在加工工序尺寸方向上产生的最大变动量。

2.3 公式代数化转换

由基准不重合误差Δjb和基准位移误差Δjy的分析知，两者最终都投影到与工件加工的工序尺寸一致的方向上来，因此（3）式一般习惯上写为

2.4 合成符号的选择

（1）若工序基准不在定位表面上，称其“独立”，合成时取“+”；

（2）当 Δjb与Δjy db有共同变量因素时，称其“相关”（当工序基准在定位基面上时，一定“相关”）；合成时同“-”异“+”：工件的工序基准和工件与定位元件的定位接触点位于工件定位基准同侧时，合成时取“-”；异侧时，合成取“+”。

3 应用实例

工件以内孔D0+ΔD在心轴d0-Δd上定位加工平面，如图1所示，心轴水平放置，工件外圆半径为R0-ΔR，且不计内孔和外圆的同轴度误差。试分析工序尺寸分别为h1、h2、h3、h4、h5时的定位误差（本题中D=d，所有尺寸单位均为mm）。

图1 加工示意图Fig.1 Schematic diagram of processing

因心轴水平放置，可知内孔与心轴单边接触；不考虑同轴度误差时，定位基准外圆中心O。具体分析过程如下：

工序尺寸为h1时的定位误差Δdw1：按照上述提供的基准不重合误差Δjb1计算方法，首先确定Ldw为AO之间的距离，此Ldw的变动量为工件外圆的变动量，所以Δjb1=ΔR；而基准位移误差Δjy1可由内孔定位方式直接给出（《机械制造工艺学》或《机床夹具设计》教材中均有交代）；又由于此种情况属于“独立”，因此合成取“+”，带入公式（4），最终求得

工序尺寸h2的定位误差Δdw2：因工序基准与定位基准重合，所以基准不重合误差Δjb2=0；基准位移误差

可知

工序尺寸h3的定位误差Δdw3：此时Ldw为OB之间的距离，其公差为，基准不重合误差；基准位移误差；因工序基准与接触点在定位基准的同侧，故

同理可求出

显然掌握了此种方法，可以提高定位误差的求解效率。

4 结论

通过上述分析可知：工序基准与定位基准不重合和定位副不准确是定位误差产生的主要原因。合成法求解的实质就是依据定位误差的产生机理，计算出定位误差。当然定位误差的求解并不局限于这一种方法，还有图解法、尺寸链法、微分法等[6-7]，求解时应本着具体问题具体分析的思想给出最为合理的解法。

[1]王先逵.机械制造工艺学[M].北京：机械工业出版社，1997.

[2]王启平.机床夹具设计[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2011.

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[7]陈恒高，张百臣，金中波，等.定位误差分析与计算探讨[J].黑龙江八一农垦大学学报，2009，21（1）：33-36.