对列方程（组）解应用题教学的几点思考

王雪莲

摘 要：初中阶段最能体现数学应用价值的莫过于列方程（组）解应用题了。它要求学生具备较强的审题能力、分析和解决问题的能力以及熟练地解方程（组）的能力，并能根据实际意义进行根的取舍的能力等。但由于应用问题千变万化，而学生阅历浅，对应用题感觉无从下手，易产生畏惧心理。如何更有效地组织好应用题的教学呢？下面笔者结合自己的教学实践谈几点体会。

关键词：方程；应用题；思考

一、相关知识，注重渗透

在学习“用字母表示数”时，我就有意地对学生进行列代数式的训练，使学生明确字母可以参加运算。讲解“一元一次方程”部分时，我更是不失时机穿插“改叙文字题”等针对性的训练，如“a的3倍减去2等于7”可改叙为“a的3倍比2多7”，“7比a的3倍少2”等。在“文字转译等式”中，我引导学生将“文字”中包含的数量关系用文字等式表示出来。例如把“篮球和排球共20个”转译成等式：篮球数+排球数=20个。这些训练为学生学习列方程（组）解应用题做好了铺垫。

二、善于总结，建立模型

通过研究，我发现，初二学生所接触到的应用题大致可分9类，学生只要掌握了各类型的特点，做应用题就可手到擒来。

第一种“和、差、倍、分问题”，解题关键是找到所需的运算关系列方程；第二种“产品配套问题”，关键是找配套关系；第三种“盈亏问题”，关键是弄清各种分配方式的关系；第四种“行程问题”，关键是运用“路程=速度×时间”及其变形；第五种“工程问题”，关键是把这项工程看作单位1，雷同于“行程问题”；第六种“年龄问题”，关键是把握两人的年龄差恒定这一规律；第七种“数字问题”，关键是将原数与新数及其关系表述准确；第八种“几何问题”，关键是熟练掌握几何图形的相关计算公式；最后是“劳力分配问题”，关键是明确劳力总数不变。

三、抓住关键，找准等量

列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，如何使学生正确地找出题中的等量关系呢？

1.用好图表，直观分析

表格法和线段图法，是将题中的有关数量填入事先设计的表格或者用线段表示出来，便于理清脉络，找到各量的内在联系，从而正确确立相等关系。

例如：医院用甲、乙两原料为病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需35单位的蛋白质和40单位的铁质，每餐需两种原料各多少克恰好满足病人需要？

该问题层次和数据多，列表格找各量的内在联系是一种简便易行的好方法。

由此可迅速列出方程组0.5x+0.7y=35x+0.4y=40

■

“行程问题”通常用线段图表示数量关系。应用题部分应该有意识地对学生进行“图、式、文”的互译训练，培养学生直观分析问题的能力。

2.从关键句入手分析数量关系

这些关键句中有多、少、倍、分、增、减等关键词，根据关键词可把语言转译成等量关系。

3.从变中找不变

有些应用题在教学时要引导学生抓住“变中的不变”。例如：校办工厂要制造一批小玩具，原计划每天生产300个，15天完成，实际每天生产375个，完成这批任务实际用多少天？此题中“这批任务的总数量”是不变的。

4.抓结构特征揭示规律

有些题结构特征比较明显，抓住它便于确立了等量关系。例如：果园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的2倍，两种树各多少棵？题中有两个等量关系：（1）桃树的棵数=梨树的棵数×2；（2）桃树的棵数+梨树的棵数=120棵。解题时，两个等量关系可以一个用于“设”，另一个用于“列”；如果列方程组，每个关系转化成一个方程即可。

四、一题多变，加强比较

学生的认识是由浅入深的。因此，教学时可通过阶梯训练，降低学生的理解难度。例如：商店运来8筐苹果和10筐梨，共重410千克，每筐苹果重22.5千克，每筐梨重多少千克？我按顺序设计了三道题：⑴商店运来苹果和梨一共重410千克，运来苹果180千克，运来梨多少千克？⑵商店运来苹果和梨共是410千克，运来苹果8框，每筐22.5千克，运来梨多少千克？⑶如原题。问：第⑵⑶题和⑴比较哪些地方不同？这三题的相同点是什么？这样学生对知识的理解更系统、深刻。

五、一题多解，多中择优

列方程解应用题本身具有“多解”因素。选用不同的等量关系，列的方程就不同，设未知数又分直接设与间接设，设法不同，列的方程也不同。进行一题多解的练习，可使学生学会从不同角度理解题意，学会优选。进行这种训练，可较好地培养学生的发散思维。

摘 要：初中阶段最能体现数学应用价值的莫过于列方程（组）解应用题了。它要求学生具备较强的审题能力、分析和解决问题的能力以及熟练地解方程（组）的能力，并能根据实际意义进行根的取舍的能力等。但由于应用问题千变万化，而学生阅历浅，对应用题感觉无从下手，易产生畏惧心理。如何更有效地组织好应用题的教学呢？下面笔者结合自己的教学实践谈几点体会。

关键词：方程；应用题；思考

一、相关知识，注重渗透

在学习“用字母表示数”时，我就有意地对学生进行列代数式的训练，使学生明确字母可以参加运算。讲解“一元一次方程”部分时，我更是不失时机穿插“改叙文字题”等针对性的训练，如“a的3倍减去2等于7”可改叙为“a的3倍比2多7”，“7比a的3倍少2”等。在“文字转译等式”中，我引导学生将“文字”中包含的数量关系用文字等式表示出来。例如把“篮球和排球共20个”转译成等式：篮球数+排球数=20个。这些训练为学生学习列方程（组）解应用题做好了铺垫。

二、善于总结，建立模型

通过研究，我发现，初二学生所接触到的应用题大致可分9类，学生只要掌握了各类型的特点，做应用题就可手到擒来。

第一种“和、差、倍、分问题”，解题关键是找到所需的运算关系列方程；第二种“产品配套问题”，关键是找配套关系；第三种“盈亏问题”，关键是弄清各种分配方式的关系；第四种“行程问题”，关键是运用“路程=速度×时间”及其变形；第五种“工程问题”，关键是把这项工程看作单位1，雷同于“行程问题”；第六种“年龄问题”，关键是把握两人的年龄差恒定这一规律；第七种“数字问题”，关键是将原数与新数及其关系表述准确；第八种“几何问题”，关键是熟练掌握几何图形的相关计算公式；最后是“劳力分配问题”，关键是明确劳力总数不变。

三、抓住关键，找准等量

列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，如何使学生正确地找出题中的等量关系呢？

1.用好图表，直观分析

表格法和线段图法，是将题中的有关数量填入事先设计的表格或者用线段表示出来，便于理清脉络，找到各量的内在联系，从而正确确立相等关系。

例如：医院用甲、乙两原料为病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需35单位的蛋白质和40单位的铁质，每餐需两种原料各多少克恰好满足病人需要？

该问题层次和数据多，列表格找各量的内在联系是一种简便易行的好方法。

由此可迅速列出方程组0.5x+0.7y=35x+0.4y=40

■

“行程问题”通常用线段图表示数量关系。应用题部分应该有意识地对学生进行“图、式、文”的互译训练，培养学生直观分析问题的能力。

2.从关键句入手分析数量关系

这些关键句中有多、少、倍、分、增、减等关键词，根据关键词可把语言转译成等量关系。

3.从变中找不变

有些应用题在教学时要引导学生抓住“变中的不变”。例如：校办工厂要制造一批小玩具，原计划每天生产300个，15天完成，实际每天生产375个，完成这批任务实际用多少天？此题中“这批任务的总数量”是不变的。

4.抓结构特征揭示规律

有些题结构特征比较明显，抓住它便于确立了等量关系。例如：果园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的2倍，两种树各多少棵？题中有两个等量关系：（1）桃树的棵数=梨树的棵数×2；（2）桃树的棵数+梨树的棵数=120棵。解题时，两个等量关系可以一个用于“设”，另一个用于“列”；如果列方程组，每个关系转化成一个方程即可。

四、一题多变，加强比较

学生的认识是由浅入深的。因此，教学时可通过阶梯训练，降低学生的理解难度。例如：商店运来8筐苹果和10筐梨，共重410千克，每筐苹果重22.5千克，每筐梨重多少千克？我按顺序设计了三道题：⑴商店运来苹果和梨一共重410千克，运来苹果180千克，运来梨多少千克？⑵商店运来苹果和梨共是410千克，运来苹果8框，每筐22.5千克，运来梨多少千克？⑶如原题。问：第⑵⑶题和⑴比较哪些地方不同？这三题的相同点是什么？这样学生对知识的理解更系统、深刻。

五、一题多解，多中择优

列方程解应用题本身具有“多解”因素。选用不同的等量关系，列的方程就不同，设未知数又分直接设与间接设，设法不同，列的方程也不同。进行一题多解的练习，可使学生学会从不同角度理解题意，学会优选。进行这种训练，可较好地培养学生的发散思维。

摘 要：初中阶段最能体现数学应用价值的莫过于列方程（组）解应用题了。它要求学生具备较强的审题能力、分析和解决问题的能力以及熟练地解方程（组）的能力，并能根据实际意义进行根的取舍的能力等。但由于应用问题千变万化，而学生阅历浅，对应用题感觉无从下手，易产生畏惧心理。如何更有效地组织好应用题的教学呢？下面笔者结合自己的教学实践谈几点体会。

关键词：方程；应用题；思考

一、相关知识，注重渗透

在学习“用字母表示数”时，我就有意地对学生进行列代数式的训练，使学生明确字母可以参加运算。讲解“一元一次方程”部分时，我更是不失时机穿插“改叙文字题”等针对性的训练，如“a的3倍减去2等于7”可改叙为“a的3倍比2多7”，“7比a的3倍少2”等。在“文字转译等式”中，我引导学生将“文字”中包含的数量关系用文字等式表示出来。例如把“篮球和排球共20个”转译成等式：篮球数+排球数=20个。这些训练为学生学习列方程（组）解应用题做好了铺垫。

二、善于总结，建立模型

通过研究，我发现，初二学生所接触到的应用题大致可分9类，学生只要掌握了各类型的特点，做应用题就可手到擒来。

第一种“和、差、倍、分问题”，解题关键是找到所需的运算关系列方程；第二种“产品配套问题”，关键是找配套关系；第三种“盈亏问题”，关键是弄清各种分配方式的关系；第四种“行程问题”，关键是运用“路程=速度×时间”及其变形；第五种“工程问题”，关键是把这项工程看作单位1，雷同于“行程问题”；第六种“年龄问题”，关键是把握两人的年龄差恒定这一规律；第七种“数字问题”，关键是将原数与新数及其关系表述准确；第八种“几何问题”，关键是熟练掌握几何图形的相关计算公式；最后是“劳力分配问题”，关键是明确劳力总数不变。

三、抓住关键，找准等量

列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，如何使学生正确地找出题中的等量关系呢？

1.用好图表，直观分析

表格法和线段图法，是将题中的有关数量填入事先设计的表格或者用线段表示出来，便于理清脉络，找到各量的内在联系，从而正确确立相等关系。

例如：医院用甲、乙两原料为病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需35单位的蛋白质和40单位的铁质，每餐需两种原料各多少克恰好满足病人需要？

该问题层次和数据多，列表格找各量的内在联系是一种简便易行的好方法。

由此可迅速列出方程组0.5x+0.7y=35x+0.4y=40

■

“行程问题”通常用线段图表示数量关系。应用题部分应该有意识地对学生进行“图、式、文”的互译训练，培养学生直观分析问题的能力。

2.从关键句入手分析数量关系

这些关键句中有多、少、倍、分、增、减等关键词，根据关键词可把语言转译成等量关系。

3.从变中找不变

有些应用题在教学时要引导学生抓住“变中的不变”。例如：校办工厂要制造一批小玩具，原计划每天生产300个，15天完成，实际每天生产375个，完成这批任务实际用多少天？此题中“这批任务的总数量”是不变的。

4.抓结构特征揭示规律

有些题结构特征比较明显，抓住它便于确立了等量关系。例如：果园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的2倍，两种树各多少棵？题中有两个等量关系：（1）桃树的棵数=梨树的棵数×2；（2）桃树的棵数+梨树的棵数=120棵。解题时，两个等量关系可以一个用于“设”，另一个用于“列”；如果列方程组，每个关系转化成一个方程即可。

四、一题多变，加强比较

学生的认识是由浅入深的。因此，教学时可通过阶梯训练，降低学生的理解难度。例如：商店运来8筐苹果和10筐梨，共重410千克，每筐苹果重22.5千克，每筐梨重多少千克？我按顺序设计了三道题：⑴商店运来苹果和梨一共重410千克，运来苹果180千克，运来梨多少千克？⑵商店运来苹果和梨共是410千克，运来苹果8框，每筐22.5千克，运来梨多少千克？⑶如原题。问：第⑵⑶题和⑴比较哪些地方不同？这三题的相同点是什么？这样学生对知识的理解更系统、深刻。

五、一题多解，多中择优

列方程解应用题本身具有“多解”因素。选用不同的等量关系，列的方程就不同，设未知数又分直接设与间接设，设法不同，列的方程也不同。进行一题多解的练习，可使学生学会从不同角度理解题意，学会优选。进行这种训练，可较好地培养学生的发散思维。