基于组合灰色预测模型的物流企业运营成本预测

姚清云+张峰+殷秀清+董会忠

【摘 要】 运营成本预测是物流企业制定企业发展战略的基础。文章基于GM（1，1）模型、Verhulst模型和SCGM（1，1）c模型建立组合灰色预测模型，运用预测有效度方法确定组合预测模型的权重系数，对物流企业运营成本进行预测。选用P物流企业2000—2009年的运营成本实际值作为原始数据，利用各预测模型预测2010—2012年物流企业运营成本。预测结果表明，组合灰色预测模型比单一预测模型具有更高的预测精度。在验证组合灰色预测模型可行性的基础上，进一步预测物流企业2013—2017年运营成本，为成本预测及相关领域提供理论及方法借鉴。

【关键词】 物流运营； 灰色模型； 运营成本； 成本预测

中图分类号：F252.3 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2014）28-0005-05

一、引言

物流成本是反映企业物流经营管理工作质量及劳动耗费水平的综合指标。随着经济的快速发展，国内物流市场需求和现代物流业步入了快速增长阶段，并已经初具规模，但根据国际货币基金组织与世界银行的测算，我国大陆物流成本约占GDP的16.7%，其他相关组织的估计达到20%，与国外发达国家相比，物流总成本占GDP的比重过高，而国内物流市场开放程度的加大，国外物流企业的进入给国内物流企业带来严重的冲击。因此，降低物流企业的运营成本，提升物流成本控制水平是现阶段国内物流企业亟待解决的难题，而解决该问题的关键则是进行有效的运营成本预算。目前，对物流企业运营成本预测的方法主要是线性回归法、BP神经网络法等。传统的线性回归分析具有操作简单、使用方便的优点，但是预测误差较大，无法满足对企业物流成本精确预测的需求；BP神经网络可经过多次学习训练，寻找与最小误差相对应的网络参数，但易出现训练不足或过度训练，陷入局部最小状况。近年来，组合预测方法在众多领域中开始应用，并体现出较高的预测精度，但是结合现有的研究成果来看，构成组合预测模型的单一模型种类及数量还有待深入考虑。物流企业运营成本的特性决定了物流成本控制是一项复杂的系统工程，鉴于此，本文在充分探析现阶段常用的单一预测模型建模机理及适用范围的基础上，构建了GM（1，1）模型、Verhulst模型和SCGM（1，1）c模型，并通过借鉴各单一预测模型的优点及有效信息，建立了组合灰色预测模型，用于提升物流企业运营成本预测精度，为物流成本的控制提供理论依据。

二、模型构建

（一）GM（1，1）模型

灰色理论于20世纪80年代由邓聚龙教授提出，此后该理论被推广到众多领域，如环境保护与治理、交通运输、交通事故预测等方面，但是根据现有研究成果发现其与物流企业运营成本预测结合的研究较少。其中，灰色系统理论中最具有代表性、应用最广泛的预测模型为GM（1，1）模型，其建模原理如下：

设物流企业运营成本原始数据序列为：x （0 ）（t）= {x （0 ）（t），x （0 ）（2），…，x （0 ）（N）}。其中，N为序列长度。将原始序列累加取得生成序列x （1 ）（t），即x （1 ）（t）= {x （1 ）（1），x （1 ）（2），…，x （1 ）（N）}，且x （1 ）（k）= （0 ）（t）。序列x （1 ）（t）的白化微分方程为：

其中，a、？着指待辨识参数。

设参数向量

利用最小二乘法可求得？装=（T）-1（TYn），得到公式（1）的解：

鉴于预测方程是对数据列累加构建而成，需要累减还原，得到原始数据列的预测值：

（二）Verhulst模型

德国生物学家费尔哈斯于1837 年提出Verhulst模型，是一种常被用以描述具有饱和状态的S形过程的生物生长模型。现阶段已被用于人口数量动态分析、零部件生命周期预测、繁殖研究等。近年来，国内物流企业运营成本表现为具有饱和状态的S形过程，即可使用Verhulst模型对物流企业运营成本进行预测。其基本建模过程如下：

设物流企业运营成本原始数据序列为：X （0 ）={x （0）1 ，x（0）2 ，…，x（0）n }。其中，n为序列长度。将原始序列累减取得生成序列X （1 ）={x（1）1 ，x（1）2 ，…，x（1）n }，且x（1）k =x（0）k - x（0）k-1，k=1，2，…，n。将X （0 ）作紧邻均值生成序列为：G （1 ）

={g（1）2 ，g（1）3 ，…，g（1）n }，其中，g（1）k = ，k=2，3，…，n，称X （0 ）+aG （1 ）=？茁（G （1 ））2为Verhulst模型。其中，？琢、？茁为参数。

Verhulst模型的白化方程为 +ax （0 ）=？茁（x （0 ））2，设参数向量？准=[？琢 ？茁]T，Y=[x（1）2 ，x（1）3 ，…，x（1）n ]T，及Z=-g（1）2 （g（1）2 ）2-g（1）3 （g（1）3 ）2 -g（1）n （g（1）n ）2

利用最小二乘法可求得？准=（ZTZ）-1（ZTY），取得Verhulst模型时间响应序列：

（0）（k+1）= ，k=0，1，2，…，n-1

（4）

（三）系统云灰色SCGM（1，1）c模型

通过对GM（1，1）模型进行拓展，以系统云为背景的SCGM（1，h）模型被提出，其基本原理为积分生成变换及趋势关联分析，灰色SCGM（1，h）模型后期演化出单因子系统云SCGM（1，h）c模型，即当h=1时的SCGM（1，1）c模型。SCGM（1，1）c模型可对时间序列数据进行深入分析，并根据内部有价值信息总结其内在规律，因此，该模型的特点为理论基础扎实、所需信息量少、操作易行、精度高。其基本建模过程如下：

设物流企业运营成本原始数据序列为：X（0 ）= {x （0 ）（1 ），x （0 ）（2 ），…，x （0 ）（n ）}。其中，n为序列长度。

对X （0 ）进行积分变换，得到序列X （1 ）={X （1 ）（2）， X （1 ）（3），…，X （1 ）（n）}，则有：

X （1 ）（k）= X （0）（m），（k=2，3，…，n） （5）

其中： X （0 ）（k+1）= （6）

设物流企业运营成本原始数据序列的积分生成序列X （1 ）（k）与非齐次指数Fr（k）=？棕e？浊 （k-1 ）-？籽离散函数满足趋势关联，则SCGM（1，1）c模型为：

=？浊X （1 ）（k）+U （7）

相对一次响应函数为：

（1 ）（k）=（ （1 ）（1）+ ）e？浊 k- （8）

其中： ？浊=ln （9）

？棕=

（10）

？籽= （11）

则有 （1 ）（k）=？棕-？籽，U=？浊？籽。

还原 （1 ）（k），得到原始数据的SCGM（1，1）c预测模型：

（0 ）（k）=2e？浊 （k-1）· （12）

（四）基于预测有效度的组合灰色预测模型

物流企业运营成本组合灰色预测模型的基本模型为：

v= wi i，（i=1，2，…，s） （13）

其中， v表示组合灰色预测值，即运用GM（1，1）模型、Verhulst模型和SCGM（1，1）c模型组合后的预测值； i为第i种预测模型的预测值；wi为第i种预测模型的权重。在组合灰色预测模型中，权重系数采用预测有效度进行确定：

eit= -1，A it=1-eit，eit≤10，eit>1，Ei= ，？啄i= （14）

Si=1- ？啄i （15）

wi= ，（i=1，2，…，m） （16）

其中，yt（t=1，2，…，m） 表示第t年的物流企业运营成本实际值； it为第i预测方法预测的第t年的物流企业运营成本；Si为第i种预测方法的预测有效度。鉴于上述分析，可知预测模型的预测有效度与该模型被赋予的权重呈正向关系。

（五）评价指标

为便于分析各预测模型的预测效果，本文采用平均相对误差和平均绝对误差对其评价。假设 i为第i种预测模型的预测值，实际值为yi，序列长度为N，则评价公式如下：

（1）平均相对误差：MRE= ；

（2）平均绝对误差：MAE= 。

三、实证分析

（一）样本数据收集

本文为验证灰色组合预测模型的有效性和可操作性，以淄博市P物流企业2000—2012年的运营总成本（单位：万元）资料为参考，分别运用GM（1，1）模型、Verhulst模型和SCGM（1，1）c模型对物流企业运营成本进行计算，并结合预测精度评价指标将其计算结果与灰色组合预测模型进行对比分析。

（二）单一模型预测

（1）GM（1，1）模型

生产数列： （1 ）（k+1）=x （0 ）（1）- e-ak +

=156 622.9341e0.0638k-146 846.8401

原始数列： （0 ）（k+1）=（1-ea）x （0 ）（1）- e-ak =9 680.5243e0.0638k

（2）Verhulst模型

（0）（k+1）=

=

（3）SCGM（1，1）c模型

（0 ）（k）=e？浊 （k-1）·

=9 762.673512e0.06219 （k-1）

利用各模型对2000—2009年物流企业运营成本进行拟合，结合统计指标对其分别进行评价，结果见表1。

（三）组合灰色预测模型预测

设GM（1，1）模型、Verhulst模型和SCGM（1，1）c模型的预测值分别为 1、 2和 3，通过公式（13～16），可求得E、？啄、S、w指标值（结果见表1），则组合灰色预测模型基本形式为：

v=0.33785 1+0.332642 2+0.333572 3

将单一模型预测值代入公式可得到组合灰色预测值，结果见图1。

（四）效果评价及预测

按照建立的各物流企业运营成本预测模型，对P物流企业2010—2012年运营成本进行预测，且各模型预测效果的对比分析主要通过运用MRE和MAE统计指标实现，其计算结果见表2。依据基于统计指标的物流企业运营成本预测模型的预测精度分析，可知单一模型预测效果由优到劣排序为：Verhulst模型（0.3628）、GM（1，1）模型（0.5085）和SCGM（1，1）c模型（0.7854）。即说明Verhulst模型对物流企业运营成本预测效果较好。组合灰色预测模型的值为0.3111，比各单一预测模型的值更小，说明在误差可接受范围之内，相比单一预测模型，组合灰色预测模型对物流企业运营成本的预测值与实际值更加逼近，预测精度更高，其对比效果见图1。因此，本文选用组合灰色预测模型对P物流企业2013—2017年的运营成本进行预测，结果见表3。

可知，P物流企业按照目前的发展模式，2013—2017年期间物流运营成本仍具有较高的增长趋势。因此，要采取系列有效措施对物流运营成本进行控制，通过合理布局物流网络、加快物流设施建设、物流资源整合和提升物流效率，实现规模效益，全面提升企业的物流管理水平，降低物流运营总成本。

四、结束语

物流企业对运营成本的合理控制需要以科学准确的成本预测作为有效保障，提升预测方法的预测精度是其必然要求。因此，本文通过建立GM（1，1）模型、Verhulst模型和SCGM（1，1）c模型，以及基于上述3种预测模型的组合灰色预测模型，并采用预测误差评价指标分别对各单一预测模型及组合灰色预测模型的预测精度进行对比，说明组合灰色预测模型可有效提升物流企业运营成本的预测效果，降低预测误差。此外，虽然组合灰色预测模型在计算步骤等方面有所增加，但是考虑到该过程可通过MATLAB、Excel等计算机软件得以实现，因此，组合灰色预测模型具有较强的科学性及可操作性。本文通过运用实证检验的方法，对组合灰色预测模型在物流企业运营成本预测中能够取的较高预测精度进行了验证，对实现物流企业规模经济控制具有重要意义，同时也为其它领域进行相关预测分析提供方法借鉴及理论支持。

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