基于流形学习的LFM信号模糊函数特征提取与识别研究

邢 强，朱卫纲，薄 远

（装备学院，北京101416）

0 引 言

现代雷达面向多功能、多用途方向发展，一部雷达有多种工作状态和工作体制，同时为了提高自身性能和抗干扰的需要，往往采用多种波形设计。通过非线性相位调制来获取较大的时宽带宽积是雷达信号设计中常采用的方式之一，即调频脉冲压缩信号。调频脉冲压缩信号包括线性调频信号和非线性调频信号。由于线性调频 （LFM）回波信号是一种多普勒不敏感信号，也就是说，即使LFM回波信号的多普勒频移比较大，匹配滤波器仍然能够对其进行脉冲压缩，所以LFM信号是常用的一种雷达信号。上述特点破坏了信号分析所利用的信号规律性，使雷达的侦察工作受到影响［1］。

雷达信号特征提取技术为解决上述问题提供了方法，它是现代高技术战争和将来的信息化战争中至关重要的环节，是网络中心战中侦察系统的关键技术。雷达信号特征提取，特别是复杂电磁环境下未知参数的雷达信号特征提取是电子情报侦察系统（ELINT）和电子支援系统 （ESM）中的重要组成部分，只有在对信号特征提取的基础上，才能对雷达类型和威胁性质进行识别，因此雷达信号特征提取是电子对抗领域中的一个关键技术。在学习的基础上，更加深入地研究雷达信号的特征提取方法，探索研制新型雷达截获接收机处理系统有着迫切的需求。目前信号特征提取能力已成为一个侦察系统能否适应现代电子对抗信号环境的根本标志。

雷达信号识别是指在对信号特征提取的基础上，对信号的参数、调制方式等属性进行确定的过程［2］。即通过分析接收机侦察到的信号，提取信号的特征信息，最终达到识别信号的目的，以反演其雷达体制。自信号识别技术发展以来，经过学者们多年努力，已经取得了较大的进步［3］。20世纪七八十年代，雷达信号识别主要采用特征参数匹配法［4］。之后，传统方法中融入了神经网络等因素。信号识别技术在特征参数匹配的基础上又有了新的发展。但是，神经网络并不是根据信号自身的特点来提取信号的特征并进行分类和识别，其输入只是信号的几个外部特征参数，本质上并没有解决越来越复杂的雷达信号特征提取与识别问题［5］。随着雷达信号脉内调制技术的发展，现阶段，学者对雷达信号的脉内特征分析方法进行了大量的研究，并取得了较好的研究成果［6］，比如：研究者们提出了瞬时自相关算法、短时傅里叶变换 （STFT）、维格纳威尔分布 （WD）算法、小波分析等［7］。但是这些算法都或多或少的存在一些不足，普遍存在的问题是这些算法只针对某种信号的调制方式应用较好，对于用其它调制方式的信号特征提取能力较差，且实时性效果不好。此外，不同算法其估计精度和计算量是一对矛盾量，不好兼得。有的算法简单，且容易实现，但效果不好；有的算法估计精度较高，但是过程复杂，现实中难以实现［8］。

针对快速发展的现代雷达，发展新的技术，研究新的算法对于信号特征提取与识别已经成为当前迫切需要解决的任务。只有充分做好信号特征提取与分析工作，才能为下一步的信号识别工作打下基础。因此，研究雷达信号特征提取与分析方法对于现代战争具有重要而深远的意义。基于此，本文提出将流形学习应用于LFM雷达信号模糊函数特征提取与识别，并针对该方法进行了阐述。

1 特征提取及仿真

（1）流形学习基本原理

随着信息科学技术的不断发展，现代科研过程中会遇到很多数据量大且数据维数高的情况，应该认识到从大数据量的高维数据中获取低维流形结构数据 （即找到高维空间中的低维流形）以实现维数的约简化或者数据的可视化是一种好的思路。假设采样数据是属于一个高维欧氏空间中的低维流形，对高维数据中采集到的观测点进行处理，通过映射模型就可以模拟成可能带有噪音的低维非线性流形上的样本点或者这些样本点附近的数据。

找到嵌入在高维数据空间中的低维流形结构，并用低维数据结构对其表示，是流形学习对大量高维信号数据处理可以借鉴的过程［9］。流形学习能够较好地处理由于数据量大且维数高在信号处理过程中所引起的 “维数灾难”问题；同时，流形学习能够从获得的低维流形数据结构中观测到事物的本质，从根本上解决了信息资源量大浪费导致的处理时间长、效果差的问题，从而能够进一步得到产生数据的内在规律。

从拓扑学的角度来理解流形学习，拓扑学的研究内容是拓扑空间［10］。所谓拓扑空间就是一个上面赋予了拓扑结构的集合，拓扑空间与拓扑空间之间可以定义相互的连续映射。定义2个拓扑空间：X，Y。若f：X→Y是一个连续映射，且f有连续的逆映射，则称f为同胚映射，并且说X与Y同胚。比如，不同大小的2个同胚球面，它们跟凸多面体的表面也是同胚的。本质上讲，拓扑学就是在同胚映射的条件下研究几何体的恒定性质。

拓扑空间M在满足以下条件时，称M为m维流形，即：

（a）M为豪斯多夫空间。豪斯多夫空间是数学拓扑学中的一个分离空间，满足分离定理：对于拓扑空间M中任意2个不同的点x和y，存在x的邻域U和y的邻域V，满足U∩V＝φ。

（b）对于任意一点p∈M，存在包含p的m维坐标邻域（U，φ），坐标邻域是拓扑空间中的开集与其在欧几里德空间中的映射φ的有序对。

流形这个概念来源于拓扑学，它表示的是一个局部是欧几里德的拓扑空间。空间上任一点都有一个邻域是局部欧几里德的特性，在这个邻域中的拓扑与Rm空间中的开放单位圆相同，Rm表示m维欧式空间。换句话说，流形是一个拓扑空间，只不过其局部可坐标化。从拓扑空间的一个邻域到欧氏空间的开子集的同胚映射，使得每个局部可坐标化。其本质思想是分段线性处理，处理过程中要把开集和同胚映射的选择问题考虑在内。近几年，学者们广泛关注流行学习的降维思想在机器学习、计算机视觉和图像分析等许多研究领域的应用。目前，一些效果较好的流形学习算法已经被学者提出。

其中，等距映射法 （Isomap）［11］方法和局部线性嵌入 （LLE）［12］方法是流形学习中较为典型的方法，以其各自的优势引起了众多学者的广泛关注，在实际工程中也有所应用。算法的前提条件是：欧氏度量仅仅适用于数据在局部观测空间中的距离关系。拉普拉斯特征映射与LLE方法都是局部嵌入法，目的是将高维空间中离得很近的点映射到低维空间中仍然离得很近。LLE算法是利用拉普拉斯算子的性质来求解的一种流形学习算法。局部切空间排列算法 （LTSA）则是一种较新的流形算法，前提条件是： （a）样本集采样于某个参数流形；（b）含有噪声的无序数据点集；（c）样本点所在流形的局部几何是近似的局部切空间来表示。

（2）LFM 信号

LFM信号是回波多普勒频移不敏感信号，在回波信号多普勒频移较大时，匹配滤波器的脉冲压缩效果较好。

线性调频矩形脉冲信号的表达式为：

式中：u （t）为信号包络；T 为脉冲宽度；μ＝B／T为调频斜率；B为调频带宽，也称频偏。

信号的瞬时频率为：

将式 （2）、（3）信号的复包络带入模糊函数定义式可得：

式中：积分项为单载频矩形脉冲信号的模糊函数，但是频移项有（fd－μτ）的偏移。

线性调频信号的模糊函数可表示为：

图1给出了线性调频矩形脉冲信号的归一化模糊图 （剪切刀刃型）和模糊椭圆。

图1 LFM信号的模糊函数与等高线图

（3）LFM信号模糊函数的特征提取

流形学习有多种算法，其中LLE算法对LFM信号模糊函数提取效果如图2（b）所示。

通过仿真可以看出，流形学习能够对信号三维模糊函数图特征进行提取，对模糊函数的特征提取可以作为信号预分析的一种方法。为下一步的精确分析奠定基础。

（4）雷达信号识别

线性调频信号的模糊函数是剪切刀刃型，但是模糊函数是剪切刀刃型的信号不一定就是线性调频信号，还有可能是阶梯调频脉冲信号、Frank多相编码信号、脉间线性频移的相参脉冲串信号等，因为这些信号的模糊函数也是剪切刀刃型的。从信号模糊函数特征提取的仿真效果能够得结论：该模糊函数是剪切刀刃型模糊函数的特征提取结果，但是不能具体确定是哪种类型的信号。要想精确确定信号的类型、雷达性质以及其它参数，就要在此信号预识别的基础上进行近一步的信号特征提取。所以，流形学习对信号模糊函数特征提取效果能够作为信号预识别的一种有效方法。

图2 仿真示意图

2 总结与展望

本论文采用流形学习方法的处理优势，研究雷达信号特征提取与分析方法；同时，对信号进行识别。同传统的信号分析方法相比，该方法降低了处理过程中数据量和运算量，具有普遍性，解决了传统的信号特征分析有针对性的问题。在此基础上，实现了对雷达信号的可靠性分析，并兼顾分析的实时性和准确性要求，在同等信号处理条件下，获得较好的分析效果。目前，流行学习应用于信号特征提取与分析方面的相关文献比较少；从理论意义来看，研究是对信号特征提取技术的突破。从现实意义来看，研究改进了现有的雷达信号分析处理过程，在一定程度上能够缩短信号特征提取与分析时间，提高识别精度和可靠性。

雷达信号的参数特征比较多，围绕着描述多功能雷达信号、从截获的信号中提取有用的信息来建立模型库，对雷达信号进行分析，实时性更好。

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