几何直观能力培养的三个“着眼点”

崔玉兰

数学课程标准（2011版）明确指出：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”几何直观是2011版新课标提出的十个核心概念之一，也是新增的一项核心内容。新修订的课标要求从小学开始，教师应该尽可能强化几何直观教学，能充分利用几何直观来揭示研究对象的本质属性，逐步培养学生的几何直观能力。对于一线的数学教师，则应该重点思考如何在课堂教学中逐步渗透和培养学生的几何直观能力。本人根据平时的教学实践，就如何培养小学生几何直观能力提出了三个“着眼点”，不求齐全，管中窥豹，与各方专家、同行探讨。

一、新知形成时——以图“导思”

数学新课程标准（2011版）指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。苏明强教授在解读核心概念时指出：“几何直观指的是通过‘几何的手段，达到‘直观的目的。即是一种‘用眼睛看的思考工具，通过插话、图形、图表、表格、关键词等把信息传达出来，帮助我们有效地分析和理解问题，寻求解决问题的方案。”从这个意义上讲，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象、直观感知，是学生学习数学的一种有效方法。教师应当钻研教材，注重挖掘隐藏在数学知识背后的能力培养，善于在学生新知形成过程中，借助几何直观，让图形说话，直观地理解，建立多元表征，让复杂的数学问题变得通俗易懂。

如在教学分数乘法应用题“求一个数的几分之几是多少”一课时，学生根据信息提出问题：“我国人均耕地面积是多少平方米？”之后，在认真读题的基础上，不急着让学生列出算式，而是引导学生运用自己喜欢的方式（线段图或其他方式的示意图）表示出题目的意思。学生有不同的画法，引导学生借助几何直观图，把所要求的数学问题变得简单明了，让不同思维水平的学生理清数量关系，明白了求“我国人均耕地面积是多少平方米”。

二、知识重点处——以图“促思”

几何直观不仅应用于“图形与几何”的教学，在其他领域也发挥不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。它凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，体现问题的本质，促进学生打开思维的大门，理解数学知识的重点。所谓“数无形不直观，形无数难入微”，教师在教学中只有重视直观图形与数学符号的合情转换，重视数形结合等方法，才能培养学生几何直观的能力。

如“求一个数的近似数”是一节比较难上的数学概念课，用“四舍五入法”来求一个数的近似数，属于数学规定性知识，比较枯燥、抽象。中年级的学生生活经验也有限，体会不深，既需要接受方法，更需要理解其合理性，学习起来相对困难。在教学中，探究用“四舍五入”求近似数的合理性是本课的重点，有位教师设计了两次探究活动。探究一：（1）看：动态呈现，数轴的含义及作用。（2）贴：58万到59万间的数轴。（3）标：在数轴上标出男性、女性人数。（4）说：在数轴上标出男性、女性人数各接近50几万？（5）达成共识：男性人数在585000的左边，所以接近58万。女性人数在585000的右边，所以接近59万。探究二：（1）标数：写出2-3个58万到59万间的数并在数轴上标出来。（2）报数：把所写的数报出来。（3）交流：数轴上哪些数的近似数是58万，哪些的近似数是59万？为什么？（4）分析：不看数轴，接近58万的数有何特征？接近59万的数呢？……教师巧妙利用几何直观，把数轴的整体感知与特写放大，以数形结合的方式，给学生提供一个广阔的思维空间，鼓励他们自己去分析数学中的规律和方法，让学生经历方法的产生过程，促进学生由具体到抽象，由现象到本质，感受到“四舍五入”法的合理性，理解了知识的重点。既符合数学知识的内在逻辑，也遵循学生的认知规律，还让学生感悟数形结合、区间、集合思想。

三、知识关键点——以图“创思”

著名数学家徐利治先生曾如是说：“几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系，产生对数量关系的直接感知。”是的，借助几何直观图形，我们要引导学生在经历“提出问题——结构图示——模型建立”的过程，以“形”分析并解决数学问题，渗透函数思想、符号化思想、模型思想。

如，在教学北师大版“图形的规律”一课时，教者的编排意图就是让学生以几何直观的手段体验数学的模型思想。在教学时，建议能在尊重教材编排意图的基础上教材进行补白与活用。

（1）提出问题：“摆10个三角形，需要多少根小棒？”

（2）结构图示：引导学生用列表的策略来观察分析，并得出“每多摆1个三角形就增加2根小棒”的关系。

（3）算法探究：让学生根据直观图示发现：一是摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要（3+2）根，摆3个三角形需要（3+2+2）根，摆4根三角形需要（3+2+2+2）……二是摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要（2×2+1）根，摆3个三角形需要（3×2+1），摆4个三角形需要（4×2+1）……

（4）建立模型：教师提出“如果要摆100个三角形要需要多少根呢”，学生便能很快明白（100×2+1），因为有了前面的直观图示的支撑下，学生对为什么要这么算的算理便很清晰了。

（5）总结提升：至此，我们要适时地引导提升“如果要摆N下三角形需要多少根呢”，于是学生对于“2N+1”模型的建立便水到渠成了。

几何直观“用图形说话”，用图形描述问题，用图形讨论问题。直观是一种感知，一种有洞察力的定势。几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式，既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点。因此，在我们的课堂教学中，我们应该充分挖掘教材资源，直观地反映和揭示思考、讨论问题的思路，揭示丰富多彩的数学思想。

（责编 田彩霞）