海底埋设双层管管道隆起屈曲分析

曾霞光，段梦兰，车小玉

(1.中国石油大学(北京)机械与储运工程学院，北京 102249;2.复旦大学 力学与工程科学系，上海200433)

海底埋设管道在高温高压条件下运行时有时会从原来位置上突然隆起，甚至拱出埋设土层，这种现象称为海底管道隆起屈曲。海底管道隆起屈曲是海洋高温高压管道整体屈曲的一种，它给管道安全运行带来巨大安全隐患，因此DNV规范RP-F110明确要求在海洋管道设计时对这种情况进行详细分析［1］。

海洋管道的隆起屈曲研究始于20世纪80年代。1984年，R E Hobbs对理想直管道的隆起屈曲和侧向屈曲进行了分析，分别给出了管道隆起屈曲和侧向屈曲临界轴力等重要物理量的计算公式［2］。他的工作为后来的研究奠定了基础。1985年，Heedo Yun和Stelios Kyriakides研究了端部轴向压力作用下有初始几何缺陷管道的管道隆起屈曲问题［3］。1986年和1987年，Neil Taylor和Aik Ben Gan发表了关于海管整体屈曲问题的研究报告［4］。他们的工作均基于某种管道初始变形假设和载荷简化，给出了屈曲临界载荷、管线挠度等物理量的解析结果，对工程应用有重要指导作用，但是，仅适用于小挠度变形管道。另外，对于复杂形状、结构以及载荷条件管道，这些理论结果精度不高。此后，研究者主要运用有限元等数值方法对非理想管道隆起屈曲进行研究。1990年，A C Palmer等人用有限元方法计算了大量具有不同初始轴线形状管道隆起屈曲的应力应变等，给出了一个关于最大下压载荷和初始缺陷长度的无量纲形式的半经验公式［5］，后来这个经验公式被广泛用于海管隆起屈曲初步设计。同年，F J Klever等人给出了一个海管隆起屈曲分析有限元模型，该模型可以考虑任意形状的管道轴线缺陷，材料非线性和土壤约束非线性［6］。

上述工作的研究对象都是单层管道。随着海洋管道工作温度和压力的增加，作为一种保温和抑制整体屈曲措施，双层管开始应用于高温高压海洋油气田开发，双层管管道隆起屈曲分析难题随之而来。1999年，T Sriskandarajah等人指出高压高温海底双层管管道整体屈曲设计需要考虑的基本原则［7］。同年，Vaz等人研究了双层管管道侧向屈曲问题，给出了若干理论模型和对应的结果［8］。2008年，赵天奉等人对刚性连接双层管管道高温侧向屈曲分析方法进行了研究［9］。2011年，Stig Goplen等人给出了双层管管道整体屈曲的结构响应和若干分析准则［10］。2012年，Audun S Kristoffersen等人用有限元技术给出了不平坦海床上某条双层管管道整体屈曲分析流程和结果［11］。

目前为止，非线性管土作用和内外管相互作用模拟技术仍然是海底埋设双层管管道隆起屈曲分析的关键技术。为实现复杂管土作用和内外管接触作用模拟，本文利用管土作用单元和管中管单元，给出了海底埋设双层管管道隆起屈曲分析有限元模型。应用该模型，本文给出了某实际海底双层管管道隆起屈曲的完整分析过程和结果。

1 问题参数化

本文的研究针对海底双层钢管长管道。长管道中存在自然固定段，该段管道是整个管道中应力最大管段，通常也是最容易发生隆起屈曲的管段。取其中一段进行研究，其结构、载荷等如图1所示。

图1 双层管管道隆起屈曲分析模型Fig.1 Analysis model of PIP upheaval buckling

参数化该问题:已知双层管管道管段长度L，内外管管径Di、Do，壁厚Wi、Wo，温度载荷Ti、To，压力载荷Pi、Po，环隙a，初始挠度Imp，管道材料参数(弹性模量E、泊松比μ、热膨胀系数α)，管土作用关系等，且管道两端轴向固定，计算管道应力、应变、轴力和位移等。

2 有限元模型

海底高温高压双层管内管的应力一般远大于外管，其应力主要由三种应力组成:初始不直度的预应力、内压引起的应力、温度载荷引起的应力。为了解每种应力的大小，将分别对含有这三种应力的管道进行分析。

内压在管段上产生的应力可用两端固定薄壁压力容器的环向应力经典公式δ=Pr/w计算，其中P为压力，r为管道半径，w为管道壁厚［12］。

温差引起的热应力是双层管管道隆起屈曲的最大原因。因此，对以下问题进行研究:初始形状为A C Palmer假设初始形状的管道铺设在海床上，两端无轴向位移，内管受温度载荷作用，计算其应力状态。对该问题建立温度载荷有限元分析模型，其中，内外管均用梁单元或管单元模拟(本文采用PIPE21)，内外管作用用管中管单元模拟(本文采用ITT21)，海床对管道作用用管土作用单元模拟(本文采用PSI24)。管中管单元是双层管管道隆起屈曲分析的关键技术，该类型单元通常与梁单元、管单元或桁架单元配合使用，能很好地解决内外管轴线大致平行时的接触问题，因此本文采用该类型单元对内外管相互接触作用进行模拟，其基本理论简介如下［13］:

如图2所示，管中管单元的接触方程可以表达为下面的形式:

其中，h是接触过盈量，h0是环向空隙，x是内管可能与外管接触的某点，x1是某外管节点，n为单位法相量。

图2 管中管接触单元Fig.2 Tube-to-tube element

根据有限元形函数理论有:n( h +h0)=-Ni(g)xi，其中g为管道位置变量，且当单元为线性单元时有N1(g)=-1，N2(g)=1/2，N3(g)=1/2(1+g)，单元是二次单元时有N1(g)=-1，N2(g)=1/2g(g-1)，N3(g)=1-g2，N4(g)=1/2g(g+1)。

线性化上式，有:δn(h+h0)+nδh=-tδs-Niδxi，其中 t为单位切向量。

当内外管接触时，h=0 ，因此法向上有:δh=-Nin·δxi，切向上有:δs=-h0t·δn-Nit·δxi;另外定义与t、n平面垂直的单位法相量:s=t×n，即有:δs2=-Nis·δxi。

上述三个变分方程分别对h、s和s2微分即可得该类单元的初始应力刚度矩阵。

3 算例

假设某海底油气输送管道设计参数如表1所示，管土作用关系如图3所示，对该管道进行隆起屈曲分析。

表1 海底双层管管道设计参数Tab.1 Design data of a submarine PIP pipeline

图3 管土作用位移阻力关系Fig.3 Relationship of pipe-soil interaction

取一段长度为200 m的管道进行模拟。假设其初始形状位于该段中间，长度为100 m，初始挠度和对应的不直度如表2所示。

表2 管段初始挠度和不直度Tab.2 Initial imperfection and out-of-straightness of a pipeline segment

应用上述初始不直度有限元分析模型对该管段内管进行计算，一个初始不直度引起的典型应力分布如图4所示。

图4 初始不直度引起的管道应力Fig.4 Stress of pipeline caused by initial imperfection

同时根据梁的弯矩计算公式和假设的管道初始形状，管道初始不直度引起的最大应力可用以下公式计算，且位于x=0，±L/2处:

上述11种不直度对应的最大Mises应力的有限元计算结果和公式计算结果如表3所示。

表3 初始不直度引起的管道最大应力Tab.3 Maximum stress of pipeline caused by initial imperfection

从表3可以看出，不直度越大，有限元计算结果和理论计算结果差距越大。这是因为理论公式采用了小挠度假设，当挠度较大时公式计算精度较低。因此建议初始不直度大于1/200时，应该采用有限元等数值方法计算梁的整体屈曲问题。

上述有限元分析中管单元尺寸为1 m，为分析计算结果是否受单元划分尺寸影响，下面进行单元尺寸敏感性分析。不妨取不直度为1/100情况来考虑，令管单元尺寸分别为0.8、0.5和0.25 m，并计算其最大应力值，结果分别是95.15、94.79和94.81 MPa，与单元尺寸为1 m时的结果差小于0.5%，由此可见上述计算结果对单元尺寸是不敏感的。

应用上述温度载荷有限元分析模型对该管段进行计算，其中一个典型的内管Mises应力分布如图5所示。

图5 温度载荷引起的管道应力Fig.5 Stresses of pipeline caused by temperature

从图5可以看出应力最大位置在管道中点，因此下面对该点的计算结果进行分析。上述11种不直度对应的内管中点的温度和位移关系如图6所示。

图6 内管中点的温度和位移关系Fig.6 Relationship between temperatures and displacements of inner-pipe middle point

上述11种不直度对应的内管中点的Mises应力和位移关系如图7所示。

图7 内管中点的应力和位移关系Fig.7 Relationship between stresses and displacements of inner-pipe middle point

上述11种不直度对应的内管中点的位移和轴力关系如图8所示。

图8 内管中点的轴力和位移关系Fig.8 Relationship between axial forces and displacements of inner-pipe middle point

从图6至图8可以看出，当管道初始不直度小于1/200时，内管中点的位移、应力和轴力随温度的增加稳定变化，即在温度增量小于160°C时，该管道没有发生隆起屈曲;当管道初始不直度大于3/500时，内管中点的位移、应力和轴力随温度变化发生突变，这表明管道发生了隆起屈曲。因此该管道的不直度必须控制在1/200以内。

上述11种不直度对应的管道最大Mises应力如表4所示。

表4 温度载荷引起的管道最大应力Tab.4 Maximum stress of pipeline caused by temperature

上述有限元分析中管单元尺寸为1 m，类似的取不直度为1/100情况进行单元尺寸敏感性分析。令管单元尺寸分别为0.8、0.5和0.25 m并计算其最大应力值，结果分别是419.01、419.04和415.90 MPa，与单元尺寸为1 m时的结果差小于1%，由此可见上述计算结果对单元尺寸是不敏感的。

另外内压引起的应力为:δh=Pr/w=5*0.177 8/0.014 3=62.17(MPa)。

综上所述，该算例中，如果要求管道不发生隆起屈曲，管道不直度应小于1/200。如果管道不发生隆起屈曲，且最大不直度为1/200，此时管道可能的最大Mises应力为433.78 MPa，虽未发生强度破坏，但安全冗余很少，可采取增加覆土厚度或降低设计温度等措施增加安全冗余。

4 结语

通过上述计算和分析表明:

1)利用管土作用单元和管中管单元等建立的海底埋设双层管管道隆起屈曲有限元分析模型具有较好收敛性，能实现双层管管道隆起屈曲全程模拟，并能全面考虑管道初始形状、压力、温度载荷、管道材料非线性、管土作用非线性和内外管相互接触作用等因素。

2)小挠度假设在初始不直度大于1/200时，其推导的最大应力计算公式精度较低，由此可见之前研究者得出的相关公式也应该在不直度小于1/200的范围内使用。

3)高温高压海底管道中初始不直度和内压引起的应力通常小于温度载荷引起的应力，大约是其20%。

4)在不直度的影响下，高温高压管道的位移、应力等会发生突变，这可能使管道产生动力响应破坏，应当避免。

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