基于潮流能直驱式海水淡化系统的建模与仿真

黄方平，穆永杰，2，陈俊华，罗从宗，2，汪昌固，2

(1.浙江大学宁波理工学院，浙江宁波 315100，2.太原科技大学，山西太原 030024)

能源危机的到来与环境污染的加剧引起人们对能源利用的担忧。近年来，对可再生能源的关注越来越多，海洋潮流能被认为是全球很有潜力的可再生能源，其能源密度远大于太阳能和风能。但是，目前国内外潮流能的研究主要集中于潮流发电，对于利用潮流能海水淡化的研究相对较少，因此开发海洋潮流能海水淡化具有重要的意义。

英国MCT公司研制的1.2 MW潮流能水轮机“SeaGen”［1］于2008年12月建成，现已并网发电，是世界上第1个商业化潮流能电站(如图1所示)。加拿大蓝能(Blue Energy)公司在直叶片竖轴潮流能水轮机技术上的研究处于世界领先水平［2］。目前蓝能公司竖轴潮流能水轮机的最大单机功率为250 kW。浙江大学在最初的5 kW原理性样机的研究基础上于2009年成功进行了25 kW水平轴潮流能发电系统的研制及海上试验［3-4］，同时开展了第3代样机20 kW液压式独立运行变速变桨潮流能发电系统的研究。

20世纪80年代初，美国Delaware大学提出了一种名为DELBOUY的振荡浮子式波浪能海水淡化系统［5］。在此基础上，林润生等人［6］设计了一种振荡浮子式波浪能海水淡化装置，提高了能量的转换效率。

近年来，潮流能捕获装置有很大发展，反渗透海水淡化技术也比较成熟，国内生产的反渗透海水淡化设备如图2所示。但是利用潮流能不经过发电直接进行反渗透海水淡化的系统很少，海岛上淡水资源依然缺乏。本文提出使用捕能装置捕获潮流能带动低速海水泵工作，低速海水泵把低压海水转换为高压海水，经过蓄能稳压后进行海水淡化，并对海水淡化过程中的浓海水进行能量回收。

图1 SeaGen型1.2MW潮流能捕获装置Fig.1 SeaGen 1.2MW tidal energy capture device

图2 反渗透海水淡化设备Fig.2 Reverse osmosis sea water desalination equipment

1 基于潮流能直驱式海水淡化系统的方案分析

一般说来，利用潮流能进行海水淡化的系统可划分为三级能量转换过程。一级能量转换机构直接与海洋能相互作用，将海洋能转换成装置的动能或中间介质(如液压油)的动能与压能;潮流能一级能量转换装置可分为:轴流式、横流式和振荡水翼式等。二级能量转换机构将一级能量转换所捕获的能量转换成旋转机械的动能(如液压马达);潮流能二级能量转换装置分为:机械式、空气透平式和液压式等。三级能量转换将旋转机械的动能变成电能，电能再驱动反渗透海水淡化系统。

本文提出的潮流能直驱式海水淡化方式，可直接利用潮流能捕获系统把低压海水变成高压海水进行反渗透海水淡化。该过程只经过一次能量转换，大大的提高了海水淡化效率。潮流能直驱式海水淡化系统由海水预处理系统、能量捕获系统、蓄能控制系统、反渗透系统、能量回收系统等组成，如图3所示。

图3 基于潮流能直驱式海水淡化系统原理Fig.3 Direct-drive desalination system based on tidal energy

其工作原理如下:捕能系统7捕获的潮流能带动低速海水泵8工作，直接把经过海水预处理系统2的海水变成高压海水，经过蓄能稳压后进行反渗透海水淡化。经过反渗透膜组5后，高压海水变成淡水和浓海水两部分，淡水流入过滤后处理装置，而浓海水还有一定的能量，通过能量回收系统进行回收。能量回收过程中，低压蓄能器31里的浓海水经换向阀到达增压缸。浓海水推动增压缸A把海水变成高压海水，同时增压缸B左腔无杆腔吸收经过预处理的海水，右腔无杆腔排出做功后浓海水。通过位置传感器27、28和换向阀29控制增压缸交替反复工作，把低压海水变成高压海水进入高压蓄能器系统。该系统能根据潮流流速的大小选择反渗透膜的组数，当潮流流速很小时，系统压力达不到设定范围反渗透膜组不工作;当潮流流速较小时，系统压力达到设定的范围反渗透膜组19开始工作;如果系统的压力变大但还不足以同时打开另一个反渗透膜组时，控制溢流阀13工作把多余的流量排掉;当潮流流速大时，反渗透膜组19、20同时工作;当潮流能更大时;依次打开反渗透膜组直至全部工作。当所有的反渗透膜都工作，压力还是超出了设定的范围时，控制溢流阀工作。同理:当潮流流速减小时，依次减小反渗透膜组件直至都停止工作。

2 基于潮流能海水淡化系统的数学模型建立

为了研究该系统潮流来能与产水量之间的关系以及整个系统在压力稳定、产水比能耗等方面的性能，需要建立数学模型并进行仿真分析。基于线性流体力学理论，考虑水液压系统内部件的滑动摩擦力和泄露量等条件，推导出潮流能海水淡化系统的数学模型。由于该液压功率输出系统是离散性系统，推导出潮流能海水淡化系统的离散型数学模型。

2.1 建模假设

在充分考虑系统典型工况的前提下，系统数学模型的推导作如下假设:

1)因活塞匀速运动，忽略增压缸活塞、活塞杆的质量;

2)增压缸内壁、蓄能器内壁、活塞、活塞杆都是刚性的。

2.2 潮流能捕获子系统数学模型

潮流能捕获系统是具有m个叶片的水轮机，如图4所示。假设每两叶片间的水流都一样，水轮机的进口水的流速为v1，出口的流速为v2，α1和α2分别为v1和v2与切线方向的夹角。

图4 水轮机模型Fig.4 Turbine model

图5 水质点运动Fig.5 Water point motion

取两叶片间的水为研究质点系，如图4中的阴影部分。经过微小时间dt，这部分海水由图5中的ABCD位置移动到abcd位置。则水流对水轮机转轴O的动量矩的改变为:

对水轮机的单个叶片，则有

由式(1)、(2)得:

式中:qV是潮流能流过水轮机的总体积流量，ρ是海水密度，m是水轮机的叶片数，r1、r2分别是叶片外端、内端到轴心的距离。

水流所受到对轴的转动力矩和水轮机的转轮所受的转动力矩大小相等、方向相反，由动量矩定量，则水轮机的转轮所受潮流能的转动力矩为:

2.3 海水泵子系统模型

考虑到水轮机捕获能量利用、海水泵的现状以及潮流能不稳定的特点，采用低速海水泵。在相同的条件下，由于斜盘式轴向柱塞水压泵的PV值远小于变量叶片泵和齿轮泵［7］，因此采用斜盘式轴向柱塞海水泵，模型如图6所示。

图6 海水泵模型Fig.6 Sea water pump model

泵的输出流量方程式为:

式中:Sp是柱塞面积，R是柱塞分布圆半径，Z是柱塞数，n是泵的转数，γ是斜盘倾角，ηv是容积效率。

泵的输入扭矩公式:

式中:Tpum是变量泵的输入扭矩，ppum是水液压系统压力，qpum是泵的输出流量，ηm是泵的机械效率。联立方程可求出水轮机的最终运动方程:

2.4 蓄能器子系统容量关系变化模型

潮流能海水淡化系统中有两个蓄能器，一个是吸收潮流能捕获的高压海水和能量回收系统回收的高压海水，并为反渗透海水淡化设备提供高压海水的蓄能器称为高压蓄能器;另一个是吸收反渗透海水淡化设备后的浓海水并为增压缸提供能量的蓄能器称为低压蓄能器(相对于高压蓄能器而言)。由于本文中的蓄能器需要满足储存、释放水压能，容量较大，惯性小，反应灵敏，工作平稳并且适合在中低压回路上工作等条件，同时考虑蓄能器的应用特点，选用气瓶式蓄能器。

图7 蓄能器模型示意Fig.7 Accumulator model diagram

相对于蓄能器中氮气的压缩性来说，海水的压缩性可以忽略。海水压缩高、低压蓄能器中的氮气，而且压缩氮气的体积决定了蓄能器的压力。根据蓄能器在系统中的作用，可以假设流入、流出蓄能器的油液短时间内没有热量交换，满足等熵的压力与体积规律，模型如图7所示，数学关系式为:

式中:k是在一定压力和体积下一个比热容比(大气压力下，氮气的k=1.4)，p和V分别是氮气的瞬时压力和体积，p0、V0分别是初始时刻的值。

由于潮流能捕获的海水具有一定的脉动特性并且在该过程是绝热状态，则总容积的计算式［8］表示为:

式中:p1、p2分别是蓄能器设置点脉动的最低、最高压力，ΔV是在一个脉动周期内，瞬时流量高于平均流量的部分，它可以表示为:

式中:Q、Qm分别为流入蓄能器的海水的瞬时流量、平均流量。

在该情况下，蓄能器设置点脉动的最低压力等于充气压力(p1=p0)，联立式(8)～式(10)得到高压、低压蓄能器的压力容量关系式:

式中:下标HP和LP分别代表高压蓄能器和低压蓄能器。

2.5 反渗透海水淡化膜子系统离散型模型

系统中有3个反渗透海水淡化膜组，根据系统中海水的压力和流量决定反渗透海水淡化膜组的个数。则总的产水量Qp为:

式中:n是工作的反渗透膜组的个数(n≤3)，Qpi为第i个反渗透膜组的产水量，在常温下，透过膜的产水量Qpi与作用在膜的压力成线性关系，模型如图8所示。

图8中，Pif为第i个膜的进水口端的压力;πif为第i个膜的进水口端的渗透压;Pif1，Pif2……Pifn表示沿流道不同位置的海水压力;πip1，πip2……πipn表示沿流道不同位置的渗透压。

单个反渗透膜组的产水量表达方程［9］为:

根据流量平衡原理，浓海水的流量Qb是海水进水量Qf与淡水产水量Qp之差，公式为:

联立方程式(12)～式(14)得，反渗透膜海水淡化系统产水量和浓海水流量的离散型数学模型:

2.6 能量回收子系统中的增压缸模型

能量回收系统通过换向阀来控制两个缸交替工作，使得液压系统能够持续稳定的工作。其中，两个缸的尺寸大小、型号等各项参数完全相同。经过反渗透膜组和低压蓄能器后的海水压力和流量比较稳定，可以认为增压缸的活塞做匀速运动。

当增压缸A的活塞向左运动时，增压缸B的活塞向右运动。增压缸A的右端无杆腔流入经过反渗透后的浓海水，另一端把低压海水变成高压海水，同时增压缸A右端有杆腔的液体推动增压缸B的活塞向右运动。增压缸B的左腔进海水、右腔排出浓海水，如图9所示。

图9 增压缸模型Fig.9 Pressurized cylinder model

对增压缸A进行受力分析:

这个力的3个特征部分是黏滞摩擦力Fv、Stribeck摩擦力Fs和库仑摩擦力Fc参数。σ与黏滞摩擦力Fv有关，Fc0是库仑摩擦力的参数，Fs0和cs分别是Stribeck摩擦力的参数和Stribeck速度，x是活塞的位移。

对增压缸B受力分析:

式中:pB1、AB2分别是增压缸B右端无杆腔的压力、活塞面积，Ff是活塞受到的摩擦力。

把式(18)代入式(16)得增压缸A的受力方程式:

流入增压缸A右端和流出增压缸A左端的流量是基本确定的，它们这间存在的线性关系式为:

式中:qA1、qA2分别是增压缸A右、左无杆腔的流量，c是增压缸的泄露系数。

联立式(16)～式(20)得:

增压缸B重复增压缸A的动作，输出相同的压力和流量，使得整个能量回收系统输出向增压缸A一样的压力和流量。

根据以上各个子系统的数学模型通过Z变换推导出整个系统的传递函数方块图，如图10所示。

图10 基于潮流能直驱式海水淡化系统的传递函数方块图Fig.10 Transfer function block diagram of directly-driven desalination system based on tidal energy

根据系统的传递函数方框图推导出潮流能和产水量的关系式:

3 基于潮流能直驱式海水淡化数学模型的仿真

3.1 系统仿真模型

由于本文的仿真系统较为复杂，将其分解为潮流能捕获子系统、海水泵子系统、高压蓄能器子系统、反渗透膜组子系统、低压蓄能器子系统、能量回收子系统等六个子系统。根据各个子系统的数学模型，利用MATLAB中的SIMULINK对各个子系统分别建立仿真模型，这样既可以检测子系统模型的正确性，也可以帮助对系统某些参数进行选择优化。再根据各个子系统中参数的关系，最终组合成基于潮流能直驱式海水淡化系统仿真结构图，如图11所示。

图11 基于潮流能直驱式海水淡化系统的仿真结果模型Fig.11 Direct-drive desalination system simulation based on tidal energy

3.2 系统仿真潮流流速确定及主要参数

为了使仿真的输入数据更接近于现实，在渔山附近海域从某时刻开始测量潮流流速。其中每一小时测量一次，得到数据如图12所示。根据计算，得出潮流的半日周期T约为12.34 h，而且此处潮流属于正规半日潮，即一日内出现两次最强涨潮流速和两次最强落潮流速，且相邻的涨潮流速与落潮流速基本相等。由于涨落潮最强流速相差很小，根据实际测量的数据得出一次涨潮(或落潮)流速变化如图13所示。

图12 半月周期内V-t图Fig.12 Half cycle of V-t diagram

图13 半日周期内潮流流速随时间变化模拟曲线Fig.13 Half-cycle current flow versus time curve of the analog

此处将潮流流速拟合曲线近似为:

其中，vm为平均最大流速幅值(1.2 m/s)，Tt为潮流的半日周期，一般为12.34 h;Tm为半月期，即大小潮周期，一般为349.26 h，14.57天;Kt为幅值波动系数(取0.2)。

潮流能海水淡化系统仿真相关参数取值如表1所示。

表1 仿真参数表Tab.1 Simulation parameters table

3.3 有无能量回收系统两种方案下的仿真及分析

在潮流流速如式(23)输入量的情况下，有能量回收系统和无能量回收系统在潮流能直驱式海水淡化系统的压力变化仿真结果如图14所示，淡水的流量仿真结果如图15所示。

图14 反渗透膜进水口海水压力曲线Fig.14 Pressure curve of sea water reverse osmosis membrane inlet

图15 产水流量Fig.15 Permeation flow

由图14分析可知:1)有能量回收系统和无能量回收系统在工作初始阶段和结束阶段有一定的变化，其余时间基本稳定。因为随着潮流流速的增加(减少)，参与反渗透海水淡化的膜组数需要有增加(减少)，在阀开启(关闭)的时候，系统的压力有一定的波动。

2)压力的变化都在系统设定的压力范围内(5.5～6.2 MPa)并且符合反渗透膜的反渗透压力范围(4.5～8.0 MPa)。

由图15和图13两图分析可知:1)当潮流流速小于0.53 m/s时(小于0.86 h)，高压海水的压力没有达到系统设定范围，有无能量回收系统都不能工作;当潮流流速大于0.53 m/s，有能量回收系统可以满足两个反渗透膜组工作约300 L/h(潮流能捕获系统半径2.3 m)，而无能量回收系统要在流速0.65 m/s(约1.2 h)以后，满足一个反渗透膜组工作达到约150 L/h;当流速足够大时，有能量回收系统可以满足三个反渗透膜组工作达到450 L/h，而无能量回收系统满足两个反渗透膜组工作达到300 L/h。

2)有能量回收系统是无能量回收系统的日产水量约2倍，能量回收系统使得能量利用率提高91%以上。

3.4 系统能量利用效率的仿真及分析

由文献［11］设计的系统得到发电功率再带动海水淡化设备淡化海水(非直驱式)与本文设计的基于潮流能直驱式海水淡化系统(有能量回收系统)在能量利用方面进行对比。在潮流流速变化的情况下，用产水比能耗η(生产单位流量的淡水需要的能量)表示系统性能优劣。

式中:Pw是功率，cp是能量利用率系数，ρ是海水密度，Aw是潮流水轮机转子扫掠面积，v是潮流流速，Qp是产水流量。

在潮流流速如式(23)输入量情况下，两种方案的产水比能耗仿真结果如图16所示。

图16 产水比能耗与潮流流速关系Fig.16 Relationship between water production-energy consumption ratio and flow velocity

由图16分析知:1)在没有增加反渗透膜组工作时，有能量回收系统和无能量回收系统的产水比能耗基本上是增加的，因为在一定的工作膜组工作而又不能达到增加工作膜组数时，潮流流速的增加使得捕获能量增加，但是这些多余的能量会被系统排掉造成系统产水比能耗变大。在增加反渗透膜组工作时，产水比能耗会突然减少，因为潮流能不变的情况下，反渗透膜组工作个数增加使得产水量增加，产水比能耗降低。

2)本文设计方案比文献［11］设计方案的总体产水比能耗小;但是在潮流流速大时，本文的方案比前人设计的产水比能耗大，需要增加反渗透膜组个数，这是本方案需要进一步优化的地方。

4 结语

针对潮流能这种流速小、作用力大并且流速变化的物理环境，该文的重要目标是设计一个系统压力稳定、产水效率高的水液压直驱式潮流能海水淡化系统。为了更好地分析研究，建立数学模型并且对数学模型进行仿真，仿真结果如上所述。总结如下:

1)运用气囊式蓄能器解决了潮流能直驱式海水淡化系统压力不稳定的问题，这样对于压力、流量时大时小的高压海水，经过蓄能稳压和阀件调控后压力基本平稳，大大提高了海水淡化质量。

2)系统中通过直驱式海水淡化的设计，使得能量转换的次数减少，从而提高了液压转换系统的效率;同时，能量回收系统的设计，使得能量捕获系统捕获的能量经过充分利用，进一步提高了海水淡化效率，其产水量提高一倍。

3)潮流能海水淡化系统总体产水比能耗低。从仿真结果可知，本文设计的系统优于其它方案且基本满足设计要求。

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