无粘性土中桩基水平非线性地基反力系数研究

孙永鑫，朱 斌，陈仁朋，杨永垚，熊 根

(1.软弱土与环境土工教育部重点实验室，浙江杭州 310058;2.浙江大学 岩土工程研究所，浙江 杭州310058)

目前海洋工程中桩基直径越来越大，欧洲近海风电场超大直径单桩基础的直径甚至达到了8 m。桩基水平受力和变形分析是这些海洋工程设计中的关键问题之一。目前确定桩基水平承载力的方法主要有弹性地基反力法、p-y曲线法和NL法［1］。我国桩基规范［2］建议的m法假定地基反力系数随深度线性增加，不能体现土体非线性变化特点，并且只适用于泥面处桩身位移小于10 mm的情况［3］，对于桩身水平位移较大的海洋桩基计算误差较大。1974年Reese等［4］基于在Mustang岛砂土中开展的一系列钢管桩现场试验数据，采用土楔体极限平衡理论推出砂土的极限土抗力，建立了砂土的分段p-y曲线法。目前工程中广为采用的API规范p-y曲线法是基于有限桩径的桩基试验获得的［5］，仅适合于桩径1.5 m以内桩基的水平变形计算，对大直径单桩不适用，且被指认为考虑了过大的初始刚度和过小的桩周极限土抗力［6-7］。

叶万灵等［8］在对大量的实测桩基资料进行分析的基础上针对粘性土提出了与土体压缩系数相关的非线弹性地基反力NL法，并被作为计算长桩水平承载力的主要方法列入《港口工程桩基规范》(JTJ254—98)(桩的水平承载力设计)［9］。然而对于无粘性土该规范只给出了与土体类型相关且范围较大的建议值，没有与具体的土体参数联系起来。

我国沿海海床地基广泛分布粉土和砂土等无粘性土。针对砂土中桩基，Mwindo［10］提出了水平地基反力模量与桩周土应变之间的经验公式，为本文建立地基反力系数nh与桩身变位y及桩径B之间的非线性关系奠定了基础。

1 水平地基反力系数与桩周土压力的关系

水平地基反力模量Kh(kN/m2)反映了土抗力与土体位移之间的关系，它随土体类型和深度的变化而变化。对于无粘性土，根据Terzargi［11］和Reese的理论［4］，水平地基反力模量Kh可用下式来表示:

式中:p为作用于桩身单位长度的土体抗力(kN/m)，y为土体位移(m)，z为深度(m)，nh为水平地基反力系数(kN/m3)，它反映了桩周土抗力随土体深度和位移的非线性变化。正确的描述nh与土体位移y之间的关系，对于推求桩周土抗力进而获得准确的桩基荷载位移曲线具有重要的意义。

nh值通常通过试验获取，对于已知桩周土抗力值p的情况，nh值可以通过下式来计算:

桩周土抗力值p是桩周土体对桩身径向正应力和环向剪应力的综合反映(见图1)，难以实测获得。因而本文先建立nh与桩周土径向最大土压力Smax(kPa)之间的关系，然后基于Smax的实测结果获得nh值。

Prasad和Chari［12］在不同密实度的干砂中开展了15组钢管桩模型试验，通过改变加载方向与土压力传感器布置方向而获得桩周径向土压力变化。试验中测得与加载方向呈0°、30°、45°和90°的径向土压力值，由此获得了径向土压力的分布模式。

图1 径向土压力计算简图Fig.1 Computational model of radial soil pressure around the pile

式中:Smax为某深度处最大土压力(如图1所示)。将y=rsinθ代入式(3)，有:

式中:θ为正应力作用方向与土压力作用方向之间的夹角，r为桩的外半径，则桩周土抗力:

式中:B=2r。环向剪应力由两部分组成:由N引起的环向剪应力和由自重应力引起的环向剪应力。其中由N引起的环向剪应力τ1=μN，式中μ为桩土界面之间的摩擦系数，μ=tan δ，δ为桩土之间的摩擦角，与桩表面光滑程度及土的类型和密实度有关，对光滑钢管桩取值为(0.5～0.7)φ'，对粗糙钢管桩取值为(0.7～0.9)φ'，φ'为土体有效内摩擦角。

环向剪应力τ1水平分量:

由τ1产生的水平土抗力:

由自重应力引起的环向剪应力部分:

式中:K为水平静止土压力系数，K=1-sin φ'。则τ2的水平分量:

由τ2产生的水平土抗力:

将以上各部分相加得到水平桩周土抗力公式:

结合式(2)及式(11)得到基于桩周径向最大土压力Smax的水平地基反力系数表达式:

2 水平非线性地基反力系数

2.1 粉土水平非线性地基反力系数

针对近海风电场超大直径单桩，杨永垚［13］基于常重力条件下刚性桩无量纲比尺对应关系［14］，采用模型比尺为1∶30，在密实度分别为88%和70%的粉土地基中开展了一系列物理模型试验。所用模型桩为圆形截面钢管桩，桩长为2 m，桩外径为0.165 m，壁厚为0.003 m，埋深为0.99 m。桩身一侧泥面下0.1、0.38、0.46及0.54 m处和另外一侧0.46、0.54、0.70及0.77 m处共安装了八个土压力盒(CYG712)(如图2所示)。试验地基采用钱塘江低液限粉土，其具体物理参数如表1所示。分别以1B、3B、6B为加载高度(B为模型桩直径)，在两种不同密实度粉土中共进行了六组水平加载试验。通过安装在桩身的八个土压力盒实测到荷载施加过程中沿桩身不同深度处主动区及被动区土压力值。安装在泥面以上不同高度处的四个LVDT实测到荷载施加过程中桩身位移的变化。试验概况及布置如图2所示。

表1 试验粉土参数Tab.1 Tested soil parameters

图2 实验布置及概况Fig.2 Schematic and physical diagram of model test

试验过程中保持八个土压力盒所在平面的法线方向与加载方向垂直，位于桩周土体被动区泥面下0.1、0.38、0.46和0.54 m处的四个土压力盒实测到不同荷载级下桩周径向最大土压力Smax(kPa)。刚性桩在水平加载过程中桩身几乎无挠曲变形，所以四个土压力盒所在深度处的桩身位移y可以通过泥面上四个LVDT的实测值线性拟合得到。

根据式(12)可以得到杨永垚［13］模型试验中两种不同密实度的粉土地基各深度及不同位移条件下的nh值。为将通过模型试验得到的nh值应用到现场情况，将位移y与桩径B进行无量纲化处理。如图3(a)及3(b)所示，nh与y/B在双对数坐标中具有良好的线性关系，对试验数据进行拟合后得到两种不同密实度粉土地基nh的表达式:

式中:y为任意深度处的土体位移。其它密实度粉土地基nh值可以通过式(13a)与(13b)线性插值获得。

图3 粉土nh值Fig.3 nhValue of silt

2.2 砂土水平非线性地基反力系数

Mwindo等［10］提出经验公式:

在此基础上，Zhang［15］结合Prakash和Kumar等人［16-18］的工作提出砂土中适用于刚性桩的nh表达式:

其中，nhmax为确定p-y曲线初始部分的系数，最早由Reese［4］提出后被美国API规范法［5］采用，取值可参考API规范法［5］。y0为桩身泥面处水平位移。在单桩p-y曲线分析当中，Zhang［15］的表达式表明水平地基反力模量Kh随深度线性增加，式(15)中桩前泥面下任意深度z处的nh值均由泥面处的位移y0与深度z决定，刚性桩水平荷载作用下桩身几乎不产生挠曲变形，其变形机理表现为桩身绕转动中心转动而产生水平位移，其任意深度z处位移可通过将泥面处位移y0与转动中心处位移进行线性插值而获得。式(15)能够胜任刚性桩的水平承载分析。然而实际上水平地基反力模量Kh与深度z并非呈线性增加的关系，同时柔性桩变形机理与刚性桩不同，桩身可能会产生较大挠曲变形，因此对应泥面处相同的位移y0，泥面下任意深度z处柔性桩位移与刚性桩不同，不能通过线性插值获得，如图4所示。因此不能用泥面处位移y0来确定任意深度z处的nh值，式(15)难以胜任柔性桩p-y曲线的分析。为建立刚性桩与柔性桩通用的非线性水平地基反力系数，本文建议砂性土中nh表达式如下:

2.4树立和培养“内部客户”的服务意识,在严格执行灭菌消毒规范和标准的情况下,无条件满足临床科室的要求。

式中:α、β为待定系数。

1967年美国壳牌石油公司在Mustang岛进行了桩基水平加载试验［4］。所用钢管桩外径为0.61 m，壁厚为0.009 53 m，埋深为21 m，加载高度为泥面以上0.3 m。地质土层以砂土为主，其饱和重度为19 kN/m3，有效内摩擦角为39°，地下水位线。根据该试验实测得到的p-y曲线利用式(2)得到不同深度处的nh值。nh与(y/B)在双对数坐标中具有较好的线性关系，如图5所示。通过拟合得到该砂土nh表达式如下:

根据API规范法［5］，位于水位线以下有效内摩擦角为39°的砂性土nhmax取值为33 MN/m3，结合式(16)及式(17)得到α、β值分别为0.03和-0.522。因此砂土中nh表达式如下:

图4 刚性桩与柔性桩变形机理示意Fig.4 Schematic diagram of deformation mechanisms

图5 Mustang岛砂土nh值Fig.5 Values of nhfor sand used in the Mustang Island pile load test of rigid pile and flexible pile

3 计算值与试验和有限元数值分析结果的对比

3.1 桩周土p-y曲线计算与试验结果对比

式(13)和式(18)分别给出了本文粉土与砂土非线性地基反力系数nh的表达式。非线性地基反力系数描述了各深度处桩周土体抗力与土体位移之间的关系。根据式(2)可知:p=nh·y·z，根据非线性地基反力系数nh的表达式便可以计算任意深度处桩周土体p-y曲线。下边分别讨论粉土与砂土p-y曲线的计算值与试验结果的对比。

3.1.1 粉土

以杨永垚［13］在密实度为88%的粉土中开展的桩基加载高度为6B、埋深为6B的一组试验为例，图6给出了p-y曲线试验结果与利用式(13a)的计算值以及API规范法［5］计算值之间的比较。可以看出式(13a)计算结果与试验结果非常接近，而利用API规范法［5］计算的初始刚度过大，极限土抗力过小。深度为0.54 m处的实测桩周土抗力达到18 kN/m时仍然呈现增大趋势，而此深度处利用API规范法计算的极限土抗力仅为15 kN/m。

图6 粉土p-y曲线Fig.6 p-y curves of silt

3.1.2 砂土

图7 砂土p-y曲线Fig.7 p-y curves of sand

3.2 桩基荷载位移曲线计算值与试验和有限元分析结果对比

本文提出的粉土和砂土nh表达式可以较为准确地计算水平荷载作用下的桩基p-y曲线，将所得p-y曲线导入有限差分法p-y-program计算程序［19］可以得到水平荷载作用下的桩基荷载位移曲线。

3.2.1 粉土

郭杰峰［20］在浙江大学大型模型槽(15 m×6 m×5 m(长×高×宽))中开展了1 g条件下的柔性桩水平荷载大比例模型试验，所用钢管桩桩外径为0.159 m，壁厚为0.004 5 m，桩长为4.5 m，埋深为3.3 m，加载点位于桩顶。所用地基土是密实度为70%的饱和粉土。图8给出了单桩水平荷载位移曲线的试验结果与将式(13)和API规范［5］p-y曲线导入p-y-program计算程序［19］所得计算结果的比较。从图中可以看出本文计算结果与试验结果比较接近。而利用API规范［5］计算的变形过小。

图8 桩基荷载位移曲线郭杰峰实验与计算结果对比Fig.8 Comparison between test and predicted results of GUO Jie-feng’s model piles

3.2.2 砂土

图9给出了Mustang岛试验桩［4］的实测荷载位移曲线同本文方法和API规范［5］的计算结果的对比，从图中可以看出本文计算结果同试验结果吻合非常好，而利用API规范［5］和式(15)计算的变形都过小。

目前欧洲风电机组装机容量甚至已经超过5 MW，作为基础的单桩直径可达8 m。但是对于如此大直径的单桩基础，现场试验数据非常缺乏。Kuo等［21］利用三维有限元软件ABAQUS模拟了中密及密实砂土中直径为5 m的单桩在不同加载高度及埋深情况下的水平受力变形性状。密实砂土有效摩擦角为37.5°，根据API规范［5］，nhmax取值约为30 MN/m3。图10给出了其中桩径为5 m，埋深为40 m，加载高度为30 m的桩基水平荷载作用下有限元分析结果与计算结果的比较。图中可以看出利用式(18)所得计算结果与有限元分析结果非常吻合，而利用式(15)和API规范［5］计算所得位移均偏小。

图9 砂土中桩基荷载位移曲线实验与计算结果对比Fig.9 Comparison between test and calculated results for field test pile in sand

图10 大直径单桩有限元模拟与计算结果对比Fig.10 Comparison between numerical and calculated results for large diameter monopile

4 结语

针对近海无粘性土海床地基，结合室内常重力模型试验结果与现场试验数据，建立了粉土与砂土非线性地基反力系数表达式，并讨论了其在桩基水平荷载性状分析的有效性，初步结论如下:

1)桩周土抗力解析解考虑了土体类型、桩径以及桩土接触面特性等关键因素，基于土压力实测值或现有挡土墙土压力计算表达式能够直接得到作用于圆柱形截面基础土抗力值;

2)本文建立的与无粘性土密实度相关的非线性地基反力系数nh表达式考虑了桩径B的影响，参数获取简单方便，能够较为准确地计算桩身各深度处的p-y曲线;

3)将本文提出的非线性地基反力系数代入p-y-program计算程序，所得荷载位移曲线与试验结果吻合较好，针对直径5 m的大直径，计算结果与有限元分析结果非常接近，从而为近海风电机组超大直径单桩基础提供了一种简便而准确的水平变形分析方法。

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