干湿交替下水分及氯离子在混凝土中传输的细观数值模拟

鲍玖文，王立成

(大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁大连 116024)

在海洋和除冰盐环境下，混凝土中氯离子的侵入是决定钢筋腐蚀、影响钢筋混凝土结构耐久性的主要因素［1］。因此，研究氯离子在混凝土中的传输机理及其分布是开展混凝土结构耐久性分析和寿命预测的前提和基础。

许多学者对氯离子在混凝土中的传输机理开展了大量的研究。Costa等［2］分析了海洋环境下氯离子侵入混凝土的影响因素，如氯离子扩散系数D和混凝土表面氯离子浓度Cs等;Xi等［3］综合考虑了水灰比、龄期、水泥品种及骨料含量等因素，建立了饱和状态下，混凝土中氯离子传输过程的数学模型;Sandberg［4］通过试验模拟海洋环境，研究混凝土中氯离子结合作用的影响因素，根据线性结合关系并应用Fick第二定律，预测分析了氯离子在混凝土中传输过程的规律。

一般认为，除长期处于水下的混凝土结构，实际大多数混凝土处于非饱和状态。例如北方除冰盐环境和海洋浪溅区，混凝土结构通常处于非饱和状态或者经受干湿交替作用。Ababneh等［5］建立了非饱和状态下氯离子的对流扩散控制方程，并通过有限差分法开展了混凝土中氯离子含量的预测分析。Hong等［6］通过试验方法研究了干湿循环次数对氯离子在混凝土中含量的分布规律的影响，并指出吸水率和扩散系数是时间平方根的函数。尽管国内外不少学者［7-10］在传输模型中考虑了氯离子的对流与扩散耦合机制，以及干湿条件下两阶段水分传输速度的差异，但绝大多数研究都假定混凝土为均质材料，并没有从细观层次出发研究干湿交替下物质的传输过程。

然而由于实际混凝土材料组成的复杂性，对于干湿交替环境下物质的传输，这样处理显然不够精确。研究表明，细观层次方法有效地适用于物质传输行为［11-12］。因此，为了考虑材料组成的非匀质特性，并能准确地描述水分及氯离子的传输过程，基于混凝土结构的细观层次模型，利用适用于物质传输的细观格构网络模型，建立了氯离子传输的一维非线性对流扩散方程，并利用伽略金加权余数法给出该方程的有限元形式，开展干湿交替下水分及氯离子在混凝土中的传输过程及分布规律的研究。

1 混凝土细观结构及格构网络模型

根据混凝土内部结构，通常将混凝土研究分为宏观、细观和微观三个层次。在宏观层次上，假定材料为匀质的;在微观层次上，材料结构单元尺寸一般在原子、分子量级，并认为砂浆是由砂浆基质和孔隙组成的非匀质材料;然而，在细观层次上，可将混凝土视为由砂浆、粗骨料及二者界面过渡区(ITZ)组成的三相复合材料，其中，将砂浆和骨料视为各向同性(如图1(a)所示)，两者界面的厚度不大于50 μm，这里取 20 μm［11-12］。利用混凝土的细观结构，可以较准确地模拟各相组成部分的物质传输性能，尤其是ITZ的传输特性。

图1 混凝土细观结构模型及Voronoi单元图形Fig.1 Mesoscale structure and Voronoi diagram of concrete

图2 格构网络模型示意Fig.2 Schematic diagram of the lattice network model

细观层次上，可将连续介质离散成由弹性杆或梁单元连结而成的格构网络系统。已有学者使用格构模型模拟了混凝土及其他非均质材料的力学性能［13-14］。为了描述混凝土材料的不均匀性，充分考虑骨料分布和各相组分力学性质的随机性，利用Voronoi图形单元划分技术得到凸多边形的几何单元图(如图1(b)所示)。将Voronoi单元的中心与其边界的中点用直线连接，可建立适用于物质传输的格构网络模型。格构网络模型中将混凝土细观结构划分为砂浆单元、骨料单元及界面单元，其中界面格构单元包括砂浆-砂浆、骨料-骨料及砂浆-骨料界面单元(见图2)。

利用不规则的格构网络模型可有效地描述水分及氯离子的传输过程，更合理地解释其变化规律。对于混凝土在一定面积上物质传输问题，可用格构单元来代替，将二维的物质传输问题简化为一维问题。不同的格构单元采用不同的断面截面面积和扩散系数。例如砂浆格构单元kj断面面积取为Voronoi单元内三角形mnj的面积，而扩散系数根据其格构单元类型即砂浆的扩散系数确定。在一般情况下，因混凝土粗骨料较低的渗透性，将骨料格构单元的扩散系数取为0。对于界面单元，在裂缝出现前假定在骨料-骨料和砂浆-砂浆界面格构单元上不发生物质的传输，其扩散系数为0，而骨料-砂浆界面单元的截面面积和扩散系数则取决于界面层的厚度和孔隙结构，通常取其扩散系数为砂浆的10倍左右［12］。

2 氯离子的传输模型

非饱和状态下，氯离子的传输机制主要分为三部分:扩散作用、对流作用及电迁移作用［5-8］。由于氯离子分布不均产生的浓度梯度引起的扩散作用，通常为混凝土饱和状态下的传输机理，可利用经典Fick第二定律描述［3，15］。离子随着载体溶液发生整体迁移过程为对流作用，包括压力作用(外界压力)、毛细作用(液体表面张力)及电渗作用。而电迁移作用是在外加电场作用下发生，若无电场作用可忽略。对于半无限均匀介质，干湿交替下氯离子传输为一维传输，是扩散和对流作用的耦合，其控制方程可表示为

式中:Ct为全部氯离子浓度，Cf为自由氯离子浓度，θ为相对含水量，Dd(θ)为氯离子的扩散系数，x为距混凝土表面的距离，t为暴露时间。影响氯离子扩散系数Dd的因素除相对含水量θ外，还包括氯离子浓度、水灰比、混凝土龄期、温度等，然而对于非饱和状态下的混凝土，显然相对含水量的影响最大，因此文中不考虑其他因素的影响。

由于氯离子在干湿循环条件下的传输是以水分为载体进行的，因此，预测混凝土中氯离子的浓度必须先计算水分在混凝土中的含量，即氯离子的含量与混凝土中水分含量密切相关;式(1)中第二项为相对含水量变化率，通常为了简化非线性扩散方程的求解，不考虑毛细吸水过程中重力的影响，则毛细作用引起的水分扩散方程为

其中，θ为材料的相对含水量，取值范围为0～1，其公式可表示为:

其中，Θ为混凝土的体积含水量;Θs和Θi分别代表饱和状态和初始干燥状态下的体积含水量，通常情况下，Θs可近似认为等于材料的孔隙率，而Θi≈0［16-17］。

Nilsson［18］等人定义了混凝土氯离子结合能力，并通过不同水灰比砂浆的试验研究混凝土的结合效应。研究表明，混凝土的这种结合能力降低了氯离子的传输速度，延长了氯离子到达钢筋表面的时间，可有效地提高混凝土结构的耐久性。根据线性变化的关系得

其中，Cb为结合氯离子浓度。采用Freundlich吸附等温线，利用文献［3，12］提出的氯离子结合模型:

其中，A、B为两个材料参数分别取0.378 8、1.14;βsol、βgel分别为单位质量混凝土中孔隙溶液的体积和C-S-H胶凝体的质量，其表达式取文献［3，12］中模型;λ=∂Cb/∂Cf为混凝土氯离子结合能力。

综上所述，可得干湿交替下氯离子的一维非线性对流扩散控制方程:

考虑对流效应引起的氯离子传输速度滞后于水分，其滞后效应系数为R［19］，即

由式(7)知，氯离子浓度是由对流项和扩散项共同作用，应综合考虑结合作用并分别计算。式(7)中第1项，即对流项采用伽略金加权余数法确定单个格构单元的有限元形式，并积分整理得

其中，A为单个格构单元截面面积，例如图2中mnj的面积;L为格构单元的长度。同理，令u(Cf)=∂Ct/∂Cf，则式(7)中扩散项控制方程的有限元形式为:

其中，Q=u(Cfi);R=u(Cfj)。

3 数值方法求解及验证

基本假定:1)混凝土为半无限介质;2)混凝土内水分和氯离子的传输均为一维过程;3)干燥过程中氯离子在混凝土内部仅发生扩散作用。已有学者考虑了湿润和干燥阶段水分传输的差异性，指出干燥过程中水分扩散系数是相对含水量的函数［20-21］。采用不同的水分扩散系数来描述湿润过程和干燥过程，其函数表达式为:

在湿润阶段，混凝土与氯盐溶液接触，表面孔隙水达到饱和状态，孔隙中氯离子浓度与溶液浓度相同，即初始条件为 C(x＞0，t=0)=Cini，θ(x＞0，t=0)= θini;边界条件为C(x=0，t＞0)=Cs，θ(x=0，t＞0)=1。然而，在干燥过程中，由于水分和氯离子传输的相互影响，水分由混凝土表层向外蒸发，水分含量迅速下降，而氯离子却保留在混凝土中，即初始条件变成 C(x＞0，t=0)=Cwet，θ(x＞0，t=0)=θwet;边界条件变为C(x=0，t＞0)=Cs，θ(x=0，t＞0)= θ1。Cini和 θini分别为混凝土初始氯离子浓度和相对含水量，而 Cwet和θwet表示湿润过后干燥阶段的氯离子浓度和相对水含量，用Cs表示混凝土表面的氯离子浓度，而认为湿润过程中混凝土表面相对含水量为1。

采用图3所示计算流程，通过迭代中判断水分和氯离子浓度是否收敛来保证计算精度。为了验证模型的准确性以及程序的可靠性，将数值计算结果分别与文献中数值结果和试验数据对比(见图4、5)，不考虑氯离子的滞后效应，从图中可以看出，数值计算结果与已有数据吻合较好，而由于文中考虑了粗骨料的影响以及试验数据的离散性，与已有数据稍微有点差异，但整体的变化趋势一致。

图3 计算程序流程Fig.3 The procedure diagram of calculation program

图4 计算结果与文献［5］中数据的对比Fig.4 The comparison between calculation results and numerical data

4 计算结果分析

计算模型及Voronoi单元划分如图6所示，水灰比为0.6，粗骨料含量约为50%，模型参数设置如表1所示。文中假定骨料是完全不透水的，即对应格构单元的Dd(θ)和Dc(θ)均取为0，砂浆-骨料界面格构单元的Dd(θ)和Dc(θ)取表1中砂浆相应值的10倍。

表1 干湿循环作用下计算参数Tab.1 Parameters for computing under drying-wetting cycles

图6 计算模型示意Fig.6 The calculation model diagram

4.1 循环周期的影响

采用湿润和干燥时间分别为6、18小时作为一个循环周期，图7表示经历不同循环周期后水分及氯离子的含量分布。从图中可以发现，循环周期数N对水分及氯离子在混凝土中的侵入深度及各位置处的浓度有重要影响。由于干燥过程水分传输方向改变并以一定速度通过混凝土与大气接触面向外界蒸发，而氯离子却保留在混凝土中，聚集在混凝土的表层，从而使氯离子浓度产生峰值现象。

从图7可见，在表层5 mm左右处氯离子浓度出现峰值现象，而深度10 mm左右处浓度趋于某一恒定值，表明可将干湿循环影响区域划分为对流区和扩散区。对流作用是干湿交替时混凝土表层主要的传输机理，而在混凝土内部(即扩散区)主要发生扩散作用，干湿交替引起混凝土表层氯离子积累。此发现可为混凝土结构耐久性设计提供重要依据。

图7 不同干湿循环周期下水分含量和氯离子浓度分布Fig.7 The profiles of water content and chloride concentration during different cycles

4.2 循环机制的影响

干燥和湿润相对时间的不同可定义为干湿循环机制，这里采用20个循环周期，不同的干湿时间如表2所示，分析干湿循环机制对水分及氯离子含量的影响规律。

从图8中可以看出，相同湿润时间、不同干燥时间下，水分及氯离子侵入混凝土的深度基本相同，侵入深度主要由毛细对流引起，扩散作用非常小，验证了非饱和状态下对流是氯离子的主要传输机制。不同的干燥时间仅影响表层水分的变化，一方面，干燥时间越长，混凝土表层水分含量越小，而水分相对变化量较大，侵入混凝土内氯离子含量较多，混凝土表面氯离子峰值含量越大;另一方面，由于干燥过程的水分蒸发速度较慢，干燥过程水分变化幅度较小。

从图9可知，干燥时间相同，对流区内水分含量变化相同，不同湿润时间水分及氯离子侵入混凝土的深度不同，湿润时间越长，侵入深度越深，其计算结果与李克非［23］提出的干湿交替下平衡时间的变化规律是一致的。

由以上图对比发现，在相同的干燥时间下，水分及氯离子侵入混凝土的深度主要由湿润时间决定;由于干燥过程失去的水分主要由湿润过程来补给，两过程水分扩散系数的差异，不同的循环机制，干燥时间及干湿循环周期数决定了氯离子峰值含量的高低。

表2 干湿循环机制Tab.2 The drying-wetting cyclic mechanism

图8 不同循环机制下的水分含量和氯离子浓度分布(湿润时间相同)Fig.8 The profiles of water content and chloride concentration during different circulation mechanism(the same wetting time)

图9 不同循环机制下的水分含量和氯离子浓度分布(干燥时间相同)Fig.9 The profiles of water content and chloride concentration during different circulation mechanism(the same drying time)

5 结语

干湿交替下氯离子侵蚀是影响混凝土结构耐久性的重要因素。考虑了材料组成的非匀质特性，基于细观层次利用适用于物质传输的格构网络模型，建立氯离子传输的一维非线性对流扩散方程，通过干湿交替下水分及氯离子在混凝土中的含量分布图，定量讨论了循环周期和循环机制的影响，同时也验证了细观层次方法对物质传输过程研究的可行性。

数值结果表明，随着循环周期的增加，混凝土内部水分和氯离子含量及侵入深度也逐渐增加，并且氯离子在混凝土表层5 mm和10 mm处分别出现峰值和浓度集中现象，这一现象为混凝土结构耐久性设计提供了重要依据。不同的循环机制下，混凝土中物质含量明显不同。在干燥时间相同的情况下，湿润时间是影响水分及氯离子侵入混凝土深度的关键因素。干燥时间和循环周期则决定了氯离子峰值含量的大小。

［1］ 王立成.氯盐环境条件下混凝土氯离子侵蚀模型及其研究进展［J］.水利水运工程学报，2004(4):5-9.(Wang Li-cheng.Chloride ion erosion model for concrete in chloride environment and its research development［J］.Port ＆ Waterway Engineering，2004(4):5-9.(in Chinese))

［2］ Costa A，Appleton J.Chloride penetration into concrete in marine environment-Part I:Main parameters affecting chloride penetration［J］.Materials and Structures，1999，32(4):252-259.

［3］ Xi Y P，Zdenek P，Bazant Z P.Modeling chloride penetration in saturated concrete［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，1999，11(1):58-65.

［4］ Sandberg P.Studies of chloride binding in concrete exposed in a marine environment［J］.Cement and Concrete Research，1999，29(9):473-477.

［5］ Ababneh A，Benboudjema F，Xi Y P.Chloride penetration in nonsaturated concrete［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，2003，15(2):183-191.

［6］ Hong K，Hooton R D.Effects of cyclic chloride exposure on penetration of concrete cover［J］.Cement and Concrete Research，1999，29(9):1379-1386.

［7］ Saetta A，Scotta R，Vitaliani R.Analysis of chloride diffusion into partially saturated concrete［J］.ACI Materials Journal，1993，90(5):441-51.

［8］ Ozbolt J，Balabanic G，Periskic G，et al.Modelling the effect of damage on transport processes in concrete［J］.Construction and Building Materials，2010，24(9):1638-1648.

［9］ 潘子超，陈艾荣.氯离子在非饱和混凝土中传输过程的数值模拟［J］.同济大学学报:自然科学版，2009，29(3):314-319.(Pan Zhi-chao，Chen Ai-rong.Numerical simulation of chloride transportation process in unsaturated concrete［J］.Journal of Tongji University(natural science)，2009，29(3):314-319.(in Chinese))

［10］Lin G，Liu Y H，Xiang Z H.Numerical modeling for predicting service life of reinforced concrete structures exposed to chloride environments［J］.Cement＆ Concrete Composites，2010，32(8):571-579.

［11］ Wang L C，Ueda T.Mesoscale modeling of water penetration into concrete by capillary absorption［J］.Ocean Engineering，2011，38(4):519-528.

［12］ Wang L C，Ueda T.Mesoscale simulation of chloride diffusion in concrete considering the binding capacity and concentration dependence［J］.Computers and Concrete，2011，8(2):124-142.

［13］ Schlangen E，Garbocai E J.Fracture simulations of concrete using lattice models:computional aspects［J］.Engineering Fracture Mechanics，1997，57(2/3):319-332.

［14］ Grassl P.A lattice approach to model flow in cracked concrete［J］.Cement and Concrete Composites，2009，31(7):454-460.

［15］ Kong J S，Ababneh A N，Frangopol D M，et al.Reliability analysis of chloride penetration in saturated concrete［J］.Probabilistic Engineering Mechanics，2002，17(3):305-315.

［16］ Hall C.Water sorptivity of mortars and concretes:a review［J］.Magazine of Concrete Research，1989，41(147):51-61.

［17］王立成.建筑材料吸水过程中毛细管系数与吸水率关系的理论分析［J］.水利学报，2009，40(9):1085-1090.(Wang Licheng.Analytical relationship between the capillarity coefficient and sorptivity of building materials［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2009，40(8):1085-1090.(in Chinese))

［18］Nilsson L O，Tang L.Chloride binding capacity and binding isotherms of OPC pastes and mortars［J］.Cement and Concrete Research，1993，23(2):247-253.

［19］ Lunk P.Penetration of water and salt solutions into concrete by capillary suction［J］.International Journal for Restoration of Buildings and Monuments，1998，4(4):399-422.

［20］Lin G，Liu Y H，Xiang Z H.Numerical modeling for predicting service life of reinforced concrete structures exposed to chloride environments［J］.Cement＆ Concrete Composites，2010，32(8):571-579.

［21］ Bazant Z P，Najjar L J.Drying of concrete as a nonlinear diffusion problem［J］.Cement Concrete Research，1971，1(5):461-473.

［22］李春秋，李克非.干湿交替下表层混凝土中氯离子传输:原理、试验和模拟［J］.硅酸盐学报，2008，38(4):581-589.(Li Chun-qiu，Li Ke-fei.Chloride ion transport in cover concrete under drying-wetting cycles:theory，experiment and modeling［J］.Journal of the Chinese Ceramic Society，2010，38(4):581-589.(in Chinese))

［23］ Li K F，Li C Q，Chen Z Y.Influential depth of moisture transport in concrete subject to drying-wetting cycles［J］.Cement＆Concrete Composites，2009，31(10):698-701.