深水钻井船动力定位能力分析方法研究

何进辉，张海彬

(中国船舶工业集团公司第七2八研究所，上海 200011)

钻井船是深海油气资源开发的主力装备，它具有机动灵活和可变载荷大等优点，更适合于深远海的钻井作业。船舶与海洋工程常用的定位方式包括动力定位和锚泊定位两种，其中动力定位相对于锚泊定位方式没有作业水深的限制，成为深水钻井船的主流定位方式。在深水钻井船方案论证时，需要采用动力定位能力分析方法对其定位能力进行评估，进而优化推力器的选型与布置，确保钻井船的定位能力在设计海况下满足钻井作业要求。

动力定位能力分析包括环境载荷分析和推力分配分析两部分内容。环境载荷是指船体受到的风、浪、流载荷。作为动力定位能力分析的输入条件，它的准确与否直接影响着动力定位能力分析的结果。与一般船舶不同，钻井船具有高耸的井架，主甲板上也布置着众多的钻井设备，风载荷在环境载荷中占有相当大的比例，因此风载荷的计算在钻井船动力定位能力分析中至关重要。此外，钻井船通常配置有多个推力器，抵抗同样的环境载荷，推力器的推力大小和方向会有多种不同的组合，只有采用恰当的优化分析方法，才能快速准确地获得其中最优或较优的推力分配策略。

在风载荷估算的传统模块法基础上，提出了考虑特殊形状和遮蔽效应的风载荷估算方法——改进模块法。同时，针对深水钻井船动力定位能力优化分析中具有多变量的特点，采用序列二次规划法进行推力器的推力分配优化求解，形成了适用于深水钻井船的动力定位能力分析方法，并编制了相关分析软件。

1 环境载荷计算方法

1.1 风载荷计算方法

与普通船舶不同，深水钻井船主甲板布置有数量众多的钻井设备和钻井材料，如井架、钻台、司钻房、隔水管堆场、钻杆堆场等，其所遭受的风载荷在环境载荷中占有相当大的比例，是在动力定位能力分析中需要重点考虑的载荷。

目前，模块法是估算海上结构物风载荷最常用的方法，ABS［1］和DNV［2］船级社均推荐用该方法估算风载荷。

模块法是指把整个结构离散成不同的标准构件模块，分别计算每个标准构件模块的风载荷，然后再叠加各构件的载荷从而获得总载荷的方法。

模块法中每个模块上的风压P按下式计算:

式中:Cw=0.611 N·s2/m4为风载荷常数;Vwd为风速(m/s);Cs为形状系数，Ch为高度系数。

风载荷Fwd可表达为:

式中:Fwd为所求的风载荷;A为模块的投影面积(m2)。

模块法已广泛用于风载荷的计算之中，但是大量公开发表的文献显示，采用该方法计算的风载荷结果过于保守，与风洞试验结果相差较大［3-4］。这是由于该方法有三个不足:

一是因为当风向与模块轴线不一致时，斜向风V2流过的模块截面形状为棱形，而正向风V1流过的模块截面形状为矩形，流场不同，适用于V1的矩形截面的形状系数未必适用于V2的棱形截面，如图1所示。

二是由于模块法忽略了构件特征长度，不同长宽比的模块所遭受斜向风的载荷方向与风向偏差角度未能考虑。如图1所示，长为L2宽为L1的矩形暴露于斜向风中，风速为V2，方向与x轴夹角为α，矩形截面垂直于风向的投影线长度为L3，按模块法计算得到的风载荷Fcal方向假设与V2平行。但是由于L2＞L1，实际风载荷Freal平行于y轴的分量比计算值Fcal大，即计算的风载荷Fcal相对于真实风载荷Freal偏差角度为Cwα。

三是该方法仅考虑单个模块，忽略了模块之间的遮蔽效应，造成下风向的构件模块风载荷的计算值比真实值大，过于保守。

为了弥补模块法上述三个不足，同时又保持模块法原有的特点，这里在模块法的基础上引入了形状修正系数kwα、方向修正系数Cwα和遮蔽系数Cwshi，形成了改进模块法。改进模块法的表达式为:

式中:α为风向角，L2/L1为模块的长宽比，形状修正系数kwα，方向修正系数Cwα以及遮蔽系数Cwshi由风洞试验结果统计确定。

通过风洞试验，确定了不同长宽比的矩形模块风载荷的形状修正系数kwα和方向修正系数Cwα，以及不同位置组合的多个模块之间的遮蔽系数Cwshi，形成了改进模块法修正系数的数据库。对于每一个标准模块而言，根据其特征尺度采用样条插值方法得到该模块的形状修正系数kwα和方向修正系数Cwα，再根据该模块与上风向模块的位置关系得到遮蔽系数Cwshi，最后根据改进模块法计算式(3)和(4)，可以得到该模块修正后的风载荷系数和载荷方向。分别计算所有模块在不同风向中的风载荷系数和载荷方向，叠加后得到整个受风结构的对应该风向的风载荷以及载荷方向。

基于上述原理，编制了风载荷计算程序WindC。该程序采用FORTRAN语言编写，程序内置了形状修正系数、方向修正系数和遮蔽系数的试验数据库，可方便地计算各种模块的风载荷。此外，程序还提供了与Patran的几何模型接口，Patran所建几何模型可直接用于WindC风载荷计算。

1.2 流载荷计算方法

船舶在水中受到的流载荷与上层建筑受到风载荷有一定的相似性，因此流载荷计算可采用与风载荷计算相似的方法和思路。

流载荷计算的改进模块法表达式:

图1 模块法斜向风载荷计算Fig.1 Inclined wind load calculation by model block method

1.3 波浪载荷计算方法

图2 拖曳力系数CdFig.2 Drag coefficient Cd

动力定位分析中的波浪载荷主要是指二阶波浪漂移力，其计算方法主要包括三种:远场积分法、近场积分法以及中场积分法。目前，二阶波浪力的主流计算方法是三维势流理论，多家大学、研究机构和船级社都在这个领域投入了大量的研究，出现了不少成熟的商业计算软件，如美国麻省理工大学开发的WAMIT、DNV船级社开发的SESAM/WADAM、BV船级社开发的Hydrostar、Ultramarine公司的Moses、MARIN水池的Diffrac等等。

Moses可采用近场直接积分法和Salvesen法两种方式计算二阶波浪力;SESAM/WADAM则提供了近场方法和远场方法两种二阶波浪力的计算方式，近场方法可以计算二阶波浪力中的定常项、和频项和差频项，远场方法可计算二阶波浪力中的定常项;BV船级社的Hydrostar除了提供近场方法和远场方法外，还提出了一种新的中场方法，兼顾了近场方法和远场方法的优点［5］。

采用SESAM/WADAM软件来计算波浪漂移力。在获得了船体二阶波浪力的传递函数后，结合由钻井船作业海域海况资料确定的海浪谱，采用谱分析方法预报船体在不规则波中的二阶波浪漂移力。

2 动力定位能力分析方法

动力定位能力分析中，推力器发出的推力要与环境载荷保持平衡，需要采用一定的推力分配策略对推力器的推力大小和方向进行控制分配，以适应不同的环境载荷。每个推力器有推力大小Ti和推力方向θi两个变量，需要考虑与纵向、横向和首摇三个自由度上的环境载荷(Tx，Ty，Mz)相平衡，因此推力分配方程有三个:

在早期的动力定位船舶中，推力器较少，可以根据船舶所受的环境力，使用力的平衡方程，求得推力分配。深水钻井船通常布置有多个全回转推力器，动力定位等级也常采用DP2或DP3，具有一定的冗余度，因此动力定位推力分配方程中的变量比较多，能满足环境力平衡的解会有无数个。如何从这无数个解中求出最优推力分配问题，已经成为一个比较复杂的非线性约束优化问题。

以总推力额为目标函数，优化目标为总推力最小，对钻井船动力定位系统建立如下数学模型:

目标函数:

等式约束:

不等式约束:

式中:Ti为推力大小，其值应该大于零，但是不能超过其可用最大推力值Tmax-i;θi为推力方向，θLi为可工作的最小推力角度，θUi为可工作的最大推力角度，x，y为推力器相对于旋转中心的坐标位置。

如果推力器之间的距离比较小，推力器之间会产生干扰，需要考虑设置禁止角，则增加不等式约束:

式中:θLi_for为禁止角范围的起始角，θUi_for为禁止角范围的终止角。

因此，推力分配优化问题转化为如下形式:

非线性约束优化问题在电子计算机的辅助下得到了长足的发展，目前求解非线性约束优化问题常见的方法可以分为三类:一是惩罚函数法，包括外点罚函数法、内点罚函数法和乘子法等;二是可行方向法，如Zoutendijk可行方向法、Rosen梯度投影法、既约梯度法和Frank-Wolf方法等;三是序列二次规划法，将非线性优化问题转化为近似二次规划求解的方法。

惩罚函数法构造简单，数学建模较为方便;但是对于钻井船而言，推力器较多，各个推力器的推力大小限制、推力方向限制、禁止角限制、与外载荷平衡等约束条件较多，惩罚项数量会很多，惩罚因子难以确定，且可能出现数据不收敛现象，出现罚函数法中的“病态”。可行方向法通过消去某些变量在降维空间中运算，能够较快确定最优解，可用于求解大型非线性优化问题;其基本思想是要求产生的迭代点均满足约束条件，每个迭代产生的搜索方向不仅对目标函数是下降的，而且对约束函数来说是可行的，对下降方向求解要求较高，难度较大。序列二次规划法是求解非线性约束优化问题另一个有效的办法，应用较为广泛，便于编制程序进行求解。

本研究中采用序列二次规划法来求解该非线性约束优化问题。序列二次规划法的基本思想是每步迭代由一个二次规划子问题确立一个下降方向，以减少度量函数来取得步长，重复这些步骤而最终求得原问题解。序列二次规划法是适用于大型非线性约束优化问题的有效算法［6］，特别适合于深水钻井船这种具有众多变量的动力定位推力优化分配。

根据上述理论，开发了动力定位能力分析软件DPA(dynamic positioning analysis)。该软件基于钻井船推力器配置的特点进行开发，推力器类型包括全回转推力器、隧道推力器、舵桨装置等，具有广泛的适用性。软件采用FORTRAN语言实现推力分配优化求解，具有较高的计算效率。

3 分析实例

3.1 基本参数

为验证文中介绍的动力定位能力分析方法，对一深水钻井船进行了实际分析，该船的主尺度参数见表1。

表1 深水钻井船的主要参数Tab.1 The main parameters of deepwater drillship

该船配置了6台全回转推力器，每台全回转推力器功率为4 050 kW，推力器的布置如图3所示。

图3 推力器布置示意Fig.3 Location of thrusters

该钻井船待机工况和钻井工况最大设计环境条件如表2所示。

表2 设计环境条件Tab.2 Design environmental conditions

3.2 风载荷分析结果

采用文中计算方法对该钻井船风载荷进行了计算，并与传统模块法和风洞试验结果进行了对比，如图4所示。由图可见，改进模块可以考虑到模块之间的遮蔽效应，比传统模块法更接近于风洞试验结果。

图4 纵向和横向风载荷计算结果对比Fig.4 Longitudinal and transverse wind forces by WindC

3.3 动力定位能力分析结果

基于计算得到的钻井船风、浪、流环境载荷，采用本研究成果DPA软件对钻井船进行了动力定位能力分析，并与Gusto公司的分析结果进行了对比。

Gusto公司采用MARIN水池开发的风载荷计算软件WINDOS预报该钻井船的风载荷系数，采用CAPAB分析该钻井船的动力定位能力。上述软件的可靠性已经得到国际上广泛的认可。

图5 待机和钻井工况总功率利用率Fig.5 Usage of total power in standby condition and drilling condtion

该钻井船在待机工况和钻井工况各浪向下推力器总功率利用率计算结果如图5所示。可以看出，文中计算结果与Gusto公司的计算结果总体符合程度较好，迎浪下文中计算功率利用率稍低的原因是，文中在风载荷计算中采用了更为准确的改进模块法。待机工况下，采用传统模块法计算风载荷条件下的本船总功率利用率比采用改进模块法计算风载荷条件下的总功率利用率增加约3% ～12%，钻井工况下增加约4% ～15%，这是由于钻井工况下有义波高比待机工况小，因而波浪载荷占环境总载荷百分比减小，风载荷占环境总载荷百分比增加。采用改进模块法计算风载荷获得的收益可以提高动力定位能力分析3%～15%的精度，这对动力定位能力分析以及设计初级阶段的设备选型具有重要意义。

由此可见，这里提出的动力定位能力分析方法可以满足深水钻井船动力定位系统设计要求。

4 结语

针对深水钻井船的特点，开展了动力定位能力分析方法研究。在风载荷研究中，通过引入形状修正系数、方向修正系数和遮蔽系数，对传统模块法进行了改进，以更准确地估算具有复杂上部设备钻井船的风载荷。在动力定位能力分析研究中，针对钻井船推力器数量众多和冗余度大的特点，应用序列二次规划法解决其动力定位系统推力优化分配问题。采用文中方法对一深水钻井船进行了数值分析，并与国外知名软件分析结果进行了对比。分析结果表明，文中方法计算结果可靠，可以应用于深水钻井船的动力定位能力评估之中。

［1］ ABS，Rules for Building and Classing Mobile Offshore Drilling Units［S］.2012.

［2］ DNV，Rules for Classification of Mobile Offshore Units［S］.

［3］ F VAN Walree，E Willemsen.Wind loads on offshore structures［C］//Boss-88 Conference.1988.

［4］ F VAN Walree，H J J Van den Boom.Wind，wave and current loads on semisubmersibles［C］//23rdAnnual OTC 6521.1991.

［5］ Xiao-Bo Chen.Hydrodynamic in offshore and naval applications［C］//Keynote Lecture at the 6thInternational Conference on Hydrodynamics.2004.

［6］ 倪 勤.最优化方法与程序设计［M］.北京:科学出版社，2009.(NI Qin.Optimization Methods and Program Design［M］.Beijing:Science Press，2009.(in Chinese))