基于《经济数学基础》复利计算模型的案例教学课初探

李少云

(温州城市大学信息工程学院，浙江温州325000)

全国电大财经各专业数学课程，采用李林曙、黎诣远主编的《经济数学基础》教材。该教材有个特点:书中选择许多来自实际生活中的经济类应用问题或案例。这些问题和案例，对巩固学员们所学数学知识，提高他们利用数学知识解决实际问题能力是有帮助的。但据笔者观察，书中例子和案例所涉及内容都是经济分析和经济应用方面。

笔者在讲授第一章第四节银行利息内容的时候，插入一则用数学知识计算理财收益大小案例，引起学员浓厚学习兴趣，达到很好教学效果。下面分享一下笔者选择理财案例讲授复利内容的案例教学。

一 案例教学设计

(一)创设情景，导入新课

PPT图示:一位老年人生活丰富多彩，表情喜笑颜开;另一位老年人生活无着落，表情愁眉苦脸……。

PPT字幕:

1.为什么有人退休后很有钱，老年生活过得很滋润;有人却穷困潦倒，生活过得很悲凉?

2.学习了“复利计算”知识内容，我们每个人都可以做到使自己老年生活过得很幸福。

同学们都很好奇，议论纷纷，笔者于是引入“复利计算”教学内容。

(二)教学基本内容设计

1.复利计算公式

设初始本金为p(元)，银行年利率为r，第n年末的本利和sn为

sn=p(1+r)n

注:为节省篇幅，不写复利计算公式推导过程。

2.理财计算公式

某人每月末p元投到年化回报率为r理财产品中，问n年后，能拿到多少钱?

分析:我们用计算复利公式推导出计算理财公式。理财产品月回报率为，n年后拿到钱S为据复利计算公式有

上述两等式化简，有

即

人们只要将每月月末投入p元，年化回报率r代入上式，即可计算出n年后能拿到总金额S。显然，p、r、n不一样，拿到总金额S也不一样。

(三)理财案例创设

小王、小张和小李月收入都是3500元，这三个人均从25岁开始工作，也都在60岁退休。小王是个月光族，平常吃光用光，没有半分储蓄;小张觉得人生50岁之前应该尽情享乐，储蓄是老年人的事，50岁开始才每月省1000元月末存到年利率3.3%银行;小李勤俭节约，25岁开始就每月省1000元月末存到年利率3.3%银行。请问他们三人退休时各能拿到多少钱?

分析:小张和小李退休时拿到钱数量用理财公式计算出来。

小张退休时拿到本利和:

小李退休时拿到本利和:

可见，小王退休时一文不名;小张退休时可以拿到14万2千元;小李退休时可以拿到78万9千元。他们收入都一样，为何退休时拿到钱的数量差别这么大呢?这是由于他们支出方式不一样。小王年轻时花钱大手大脚，开支无度，退休后生活将过得非常窘迫;小张对养老储蓄开始的时间认识上存在偏差，小张退休后生活有一定压力;只有聪明的小李，年轻时勤俭生活，考虑到人不能工作一辈子，刚开始工作就有计划积累财富以防老，所以小李退休后生活将过得非常轻松和愉快!

(四)案例教学课堂讨论

笔者提出问题:“请问同学们，你们想做小王，小张还是小李呢?”大部分同学回答:“做小李。”

这时一位同学站起来发言:“我不做小王、小张，也不做小李。”笔者问:“为什么?大多数同学都想做小李呢。”这位同学讲:“小李太保守了，应该将省下来钱投到理财产品，退休时候会拿到更多钱。”

核桃是世界著名的四大坚果之一，被誉为“摇钱树”“铁杆庄稼”“绿色银行”。核桃产业是云南林业产业中最重要的组成之一，在全省种植面积很广，产值在逐年增加。核桃成为了云南广大山区人民脱贫致富的骨干产业，也是绿汁镇各村的经济林果和退耕还林产业。

笔者乘机说:“这位同学回答得很好，一个人有理财意识非常重要。我们按目前行情理财产品年回报率6%计算，小李将每月省下钱都投到理财产品与每月都存入银行储蓄相比，退休时会多拿多少钱?”

小李退休时可以多拿 142.5－78.9=63.6(万)

竟然多出这么一大笔钱，学员们都感到很诧异!千真万确，小李之所以拿到投资理财产品比存银行多得多的钱，这是因为正确理财方法和神奇复利公式共同作用结果。

笔者提醒学员们，在现代经济学观念还没普及时代，人们省吃俭用，将节省下钱都存到银行累积财富传统方法无可厚非，但在经济成长快速，变化多端今天，你们观念一定要改变，应该学会投资理财，加快财富增长。

还有一位同学站起来发言:“老师，小张50岁后，每个月可以将更多的钱投到理财中。只要小张投到理财产品的总金额和小李差不多，最后退休时小张拿到钱和小李相比应该也差不了多少吧。这可以弥补小张年少不懂事带来财富损失，可算作亡羊补牢。”笔者回答:“真的是这样吗?我们通过计算就可知道结果。”

小李35年共省下钱总额是:35×12×1000(元)=42(万);

小张50岁后10年内每月可以将42(万)÷(10×12)=3500(元)投到理财产品中，这样小张退休时投入理财产品的钱总额和小李退休时投的钱总额一样多了。

小张退休时拿到钱尽管小张投到理财产品总金额和小李一样多，但退休时小李拿到钱却是小张142万5千÷57万4千=2.48倍。这又说明了什么问题?小张50岁开始理财，终因时间不够，复利作用的效果不能显现，所以小张退休拿到钱还是比小李少多了，说明了“理财越早越好”的道理。

课堂上还有其他同学站起来发言，笔者不一一例举了。比如有同学讲，小李可以更节省点，每个月末投1500元到理财产品中，那么退休拿到钱更多了;甚至还有同学讲小李有工作了才开始理财时间太迟了，若是时光可以倒流，换作他的话，他从小的时候大人给的零花钱和压岁钱就积蓄起来拿去理财，这样退休以后生活就更美好了……，等等。下课了，同学们还在讨论课上内容，意犹未尽。

二 案例教学体会及反思

这堂课达到这么好教学效果，笔者始料不及。课后仔细分析，产生诸多体会，供同仁参考。

(一)案例教学应贴近生活、贴近实际，充分激发学生学习兴趣

讲授数学课，如何选择合适案例为教学服务，直接决定了教师能否达到良好教学效果。笔者不局限教材上提供例子，精心挑选学员们感兴趣的、有启迪意义案例。

一线数学老师，在深入研究教材数学知识内容同时，结合学员具体情况，细心筛选一些特别适合他们的案例进行讲解，激发学员们学习兴趣，提高他们听课效率，以达到最佳教学效果。比如，笔者的学员绝大部分来自我国东南沿海，他们对理财话题比较感兴趣，所以笔者选择了用数学知识计算投资收益大小理财案例，很受学员欢迎。

(二)案例教学应有助于数学知识理解和掌握，达到良好学习效果

教师授课过程中使用案例必须要和所传授数学知识内容紧密相关，提供脱离了具体数学知识背景的案例是毫无意义的，教师使用案例，就是为了使学员更好掌握所学数学知识。前面讲和学员在课堂上讨论各种情形下计算投资理财收益大小，都是复利计算公式应用。通过这个案例进行教学，一方面巩固了学员们掌握的数学知识，同时培养了他们用数学知识解决实际问题能力，提高学员们数学解题的“智商”水平。

(三)案例教学应有助于学生良好情感培养，发挥教书育人作用

电大开放教育学员年龄越来越年轻，随着经济发展和生活水平提高，这批年轻学员存在着花钱大手大脚、开支无度的盲目消费现象。经过这堂课学习，学员们普遍反映收获颇丰，他们既掌握了复利计算公式数学知识内容，同时学会了一些基本理财技能，还敦促自己今后养成理智消费，勤俭节约的良好生活习惯，学员“情商”水平得到提升。

(四)案例教学使学员对《经济数学基础》这门课有全新认识

自从引入案例教学，学生学习兴趣有较大提高;到课率较之以前有明显提高;期末考试通过率也有所提高;学员们深深认识到:数学既在科学发展和现代生活生产中应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可缺少的基本工具的本质，又是不难学习的。这也是案例教学一大收获。

结 语

经济数学侧重数学在经济问题中的实际应用。围绕经济问题选择合适的教学案例;进行巧妙的案例教学设计;组织有效的课堂案例教学，能达到良好教学效果。如何选择既具有教学意义又具有现实意义的案例;如何进行案例教学设计;如何组织开展有效的课堂案例教学，是值得每位教师认真思考和探究的问题。

[1]李林曙，黎诣远.经济数学基础微积分[M].北京:高等教育出版社，2004(3).

[2]萧世斌.领薪水后的第一本理财书[M].杭州:浙江大学出版社，2012(4).

[3]李少云.激发学习数学兴趣[J].海南广播电视大学学报，2013(4).

[4]李中恢.培养成人学生学习兴趣的实践与研究[J].山西广播电视大学学报，2008(11).