利用“三重生态”理论尝试初中数学动态问题教学

黄明

摘 要： 初中数学动态问题是对初中数学知识点与技能方法的综合考查，是培养学生动态解决问题的思维品质的重要渠道。由于动态问题的解决需要动态的策略，以及其问题设置的特殊性，导致解决方法多有复杂性。针对此类问题的研究和探索，需要科学结合初中数学教学目标、方向和对策，探索更有效的解决问题的方法。利用“三重生态”理论引导探析初中数学动态问题教学，帮助学生培养解决此类问题的能力。

关键词： 动态问题 三重生态 理论引用 尝试教学 初中数学

随着素质教育的不断深入发展，培养学生探究问题、解决问题的良好思维品质显得尤为重要。本文将“三重生态”理论中得到的启发运用在初中数学教学中，探析初中数学动态问题的教学策略，从而达到提高教学有效性的目的。

一、“三重生态”理论的阐释及对教学的启发

在“三重生态”理论阐释中，其主要包含三个动态因素，即自然生态、类生态及内生态。所谓自然生态就是维持每个人生存的物质资料，是人们最基本的需求；所谓类生态就是人们生活和发展的社会环境，内生态则指的是每个人内心得以栖息的居所。专家认为：每一个不同的生命体都处于三重生态的相互作用中。综合来看，自然生态和类生态最终反映内生态，并通过内生态表现出来。其实，课堂教学也在三重生态关系的作用下呈现不同面貌，取得的教学效果也是各异的。

“三重生态”理论应用于几何数学则表现为用运动的观点看图形的变化，具体特征为探索点、线段、面或几何图形运动中的规律，这些元素在变化过程中相互转化，最终实现有机统一，科学阐释数学问题由“变”到“不变”、由特殊到一般及变繁为简的辩证法思想。这种理论涉及数学领域的概率论、几何等众多知识，并蕴含数形结合、函数方程、有效转化等极其重要的数学思想，因而此类问题更具综合性和开放性。由于此类包含动态思想的问题符合新课改的课程要求，因此数学问题中设置动态问题是数学考试中考查学生数学思维的重点。素质教育崇尚学生自主性的发挥，上述提到的初中数学中的动态问题对学生自主学习能力提出较高要求。本文将以“三重生态”理论为基础，多角度阐释解决上述问题的科学方法，进而研究这类问题的有效教学策略，有利于教师更好地找准教学方向，也有利于培养学生较高的解题素养。

二、利用“三重生态”理论尝试解决初中数学动态问题的教学策略

从长期课堂教学实际情况来看，学生对解决动态性数学问题没有比较成熟的思路，考试中这类题目的得分情况不是很乐观。究其原因，主要有两方面：一是此类题目本身难度系数较高，二是在初中数学课堂教学中“三重生态”理论没有得到恰到好处地应用，在师生中没有产生良好的化学反应。主要表现为以下方面。

1.自然生态元素作用不明显。

数学动态性问题重在描述题目中涉及的基本元素的变化和运动过程，为了让学生能直观清晰地理解各项元素的变化规律，我们需要在学生脑海中创设具体的情境。

2.类生态元素作用不明显。

在解决动态数学问题的过程中，教师的教学通常会陷入一种固定的、单一的模式，即对学生的思想培养缺乏一定的关注，从而导致学生形成思维惰性，习惯按照同一种思维方式思考问题。长此以往，如果学生接触的题型种类有限，这种思维定势将更明显，当遇到新题型时，思维转换速度和敏感度都将急剧下降。尤其对于一些需用新方法解决的“旧问题“，学生通常会根据以往习惯和模式解决问题，以至于不能从根本上解决问题，并且懒于深究问题背后的原理。类生态元素未发挥良好作用是造成这种现象的主要原因，即学生并未用心体会点的运动和变化规律，也没有认真分析动态数学问题的实质，从而只能按照既有经验思考和解决问题。

3.内生态因素作用不明显。

内生态因素主要表现为学生觉得所学内容很有难度，且没有实际意义。因为学生所做的习题往往是一大堆字母、图形、数字的组合，很难让学生产生兴趣，所以教师应在设置题目时，选择趣味性叙述方式，并尽量让学生在解题中体会成就感，让其意识到所学内容是很有意义的。

三、如何解决上述问题

1.深入理解动态型问题，发挥自然生态元素的作用。

尽管动态型问题复杂多变，但有其自身规律，总结来看，主要有以下两大规律。

（1）无变量条件：无变量元素的问题基本都是较简单的几何问题，运动变化形式基本围绕点、线、面展开，主要考察运动中的规律性。例如，在解决直角三角形、等腰三角形、相似三角形，或平行四边形、等腰梯形等问题时，在无变量的前提下，解题方法都相对简单和固定，主要采用相似或全等等规律。

（2）有变量条件：如下图：P在等边三角形ABC的AC边上运动，AC=6，P从点A向点C运动，Q是CB延长线上的一点，以同样速度由B向CB方向运动，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D。当∠BQD=30°时，求AP的长。

此题主要运用到直角三角形的知识点，根据题目已有条件，易判断出∠QPC是直角。根据直角三角形的性质，当∠BQD=30°时，QC=2PC，设AP=x，则可以得出方程：6+x=2（6-x），解方程即可。可以看出引入变量元素后，题目变成综合型。综合型问题通常包含函数、几何等多个知识点，因而难度系数较前者大，考生在解决此类问题时应具备综合型思维。

深入解读题干要求，合理分析图形，应成为学生解决动态数学问题的必要步骤，这是对“三重生态”中自然生态元素的科学注解。在课堂教学中，教师要善于引导学生思考和分析题目要求，并从中探索出一般的规律性东西。学生需要重点理解的因素有：图形中运动的元素、运动的特殊点，进而将其转化为一个点的特殊运动过程。

2.引导学生体会解题思路和数学思想，发挥类生态作用。

在具体指导学生时，要确保学生不但知其然，而且知其所以然，避免“背答案”。只有学生真正掌握解题思路和数学思想，才能彻底掌握这一题型。

如初中数学动态型问题的解决需要学生提高内在修养及思考问题和分析问题的能力，主要表现为“数形结合”和“分类讨论“两方面的能力。根据这一特点，教师可多寻找一些需要运用到这些能力的题目，开展针对性训练。

如下图，在正方形ABCD中，AB长度为6厘米，M点从A点出发以单位速度沿直线向B点运动，与此同时，点N也从A点开始运动，运动路线为AD—DC—CB，速度为6cm/s。设△AMN的面积为y（cm■），运动时间为x（秒），则y与x的函数关系式是（？摇？摇？摇？摇）

许多学生见到这种问题就觉得无从下手，其实运用“数形结合”和“分类讨论”两种方法是很容易解决这一问题的，由题目易知，从N点正好能走完折线AD—DC—CB，根据分类讨论思想，可将△AMN的面积计算情况分为，在AD、DC、CB三条线上的三种情况，并根据数形结合的思想，写出每种情况下△AMN的面积计算公式，答案就呼之欲出了。

3.激发学生的求知欲望，发挥内生态元素作用。

教师要善于创设情境，将学生带入情境，使他们感受到动态问题是生活中普遍存在的问题，是能够解决具体问题的。

如这道题我用两个小虫子代替P、Q点，这道题立马变得有意思：两个小虫子小P和小Q同时发现了A点的实物，此时，他们与食物的位置呈三角形ABC，小P离食物的距离是20cm，小Q离食物的距离是12cm，已知小P的速度是3cm，小Q的速度是2cm，请问两个小虫子立即沿最短路径奔向食物，问：小P和小Q何时与食物成等腰三角形。

这样做的好处是，一方面使得整个题目令学生眼前一亮，解题过程变得趣味化，能够更好地吸引学生的注意力。另一方面使得学生意识到所学的内容是能够解决具体问题的，激发学生的学习动力。

综上所述，课堂教学活动应将激发学生的内心感受作为重要考量，而不是单纯地说教。“三重生态”理论中内生态元素是其他两种元素的落脚点和归宿点，意味着任何形式的教学活动最后都是以服务学生、开发学生潜能、培养德智体美全面发展的优秀学生为出发点的。长期的教学实践使我深深明白教师担负的职责是多么重大，使学生充分参与教学活动并获得前所未有的独特体验是多么任重而道远。

参考文献：

[1]周海东.三重生态观下初中数学课堂教学生态的研究.苏州大学，2011.

[2]范钱华.试论初中数学教学的三重境界.数学教学通讯，2013.