中考数学中阅读理解题的教学研究

吴金有

【摘要】阅读理解题是近几年来各地中考试题中出现的一种新题型，它可以是课本的原文，也可以是设计一种新型的数学情境，让考生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后把握本质、理解实质、作出准确的回答．它主要包括新知识定义的阅读、理解与应用，几何量变化后的规律探索，几何证明、计算过程的判断与推理等等．目的在于考查学生的阅读理解能力，收集处理信息的能力和对知识进行适当的整理加工、归纳概括，然后加以运用，解决实际问题的能力。

【关键词】阅读理解；教学；研究

为了培养学生的阅读理解、归纳、表述及创新意识和实践能力，分析近年来中考数学试卷中出现了大量的阅读理解题，这种试题的模式是：先给出一段材料，让学生阅读理解，再设立问题，让学生运用这些知识去解决问题，这类题中涉及代数知识、几何知识、函数与统计的解题方法和推理方法，解决这类题要反复阅读题目，探索阅读材料中所蕴含的重要思想方法，运用数学思想方法来解决，这类题没有固定的模式，只有平时注重阅读，从自学中吸取知识，提高综合素质，遇到这类题方能得心应手。下面结合具体实例谈谈阅读理解题在第二轮专题复习时要注意的几个方面：

一、阅读特殊范例，推出一般规律和结论，再应用之

例1：请阅读下列材料：

问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：

路线1：侧面展开图中的先端AC。如下图（2）所示：

设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+AC2=52+(5π)2=25+25π2

路线2：高线AB + 底面直径BC。如上图（1）所示：

设路线2的长度为l2，则l22=(AB+AC)2

=(5+10)2=225

∵l12−l22=25+25π−225=25π2−200=25(π2-8)>0

∴l12>l22∴l1>l2

所以要选择路线

2较短。

（1）小明对上述

结论有些疑惑，于是他把条件改

成：“圆柱的底面半径为1dm，高

AB为5dm”继续按前面的路线进行

计算。请你帮小明完成下面的计算：

路线1：l12=AC2=；

路线2：l22=(AB+AC)2=__________

∵l12l22∴l1l2（填>或<）

所以应选择路线____________(填1或2)较短.

（2）请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。

解：（1）l12=AC2=AB2+AC2=52+π2=25+π2

l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49

∴l12

所以要选择路线1较短。

（2）l12=AC2=AB2+AC2=h2+(πr)2

l22=(AB+AC)2=(h+2r)2

∵l12−l22=h2+(πr)2−(h+2r)2=r(π2r−4r−4h)

=r[(π2−4)r−4h]

当时，l12=l22；当r>时，l12>l22；当r＜时，l12

小结：通过路线1和路线2解题示范让学生推出一般规律和结论，仿照特例和改变半径和高的来处理（1）和（2）小题。本题的命题很好符合学生的认知规律从特殊到一般。

二、阅读理解解题过程，总结解题规律或方法

例1：图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为 h1，h2，h3 。 h1，h2，h3之间有什么关系呢？

分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根据：S△PAB+S△PBC

+S△PAC= S△ABC，

即：

可得

图一图二

问题1：若点P是边长为a的等边△ABC外一点（如图二所示位置），点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为 h1，h2，h3。 探索h1，h2，h3之间有什么关系呢？并证明你的结论。

问题2：如图三，正方形ABCD的边长为a，点P是 BC边上任意一点（可与B、C重合），B 、C、D三点到射线AP的距离分别是 h1，h2，h3，设h1+h2+h3=y,线段AP =x,求y与x的函数关系式，并求y的最大值与最小值。

解：问题1：h1+h2-h3=

理由：连接PA、PB、PC

∵PE⊥BC PD⊥BA且△ABC是边长为a的等边三角形

∴S△PAB=，S△PBC=

∴S四边形ABCP

= S△PAB＋S△PBC=+

又∵S四边形ABCP

=S△APC＋S△ABC=

∴＋=

即：h1+h2-h3=

问题2：连接DP、AC

易求：S△APB＋S△ADP＋S△ACP=

易证：S△DCP=S△ACP(同底等高)

而S正方形ABCD=S△APB＋S△ADP＋S△DCP

∴ ∴y= (a≤x≤a )

∵2a2＞0∴y随x的增大而减少

∴当x=a时，y最小=a；

当x=a时，y最大=2a .

小结：学生对各几何图形之间的面积关系应该是很熟悉的，本题解题要注意有二个关键点：一是图形右等边△ABC变化到正方形ABCD（但是边长都为a），二是P由内而外再到边的位置变化。解问题2还应该掌握等积变换的数学方法。

参考文献：

[1]钟善基等编.《中学数学教材教学法》.北京师范大学出版社，1982年

[2]樊恺,王兴宇等.《中学数学教学导论》.华中理工大学出版社，1999年

[3]葛军编著.《数学教学论与数学教学改革》.东北师范大学出版社，1999年

【摘要】阅读理解题是近几年来各地中考试题中出现的一种新题型，它可以是课本的原文，也可以是设计一种新型的数学情境，让考生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后把握本质、理解实质、作出准确的回答．它主要包括新知识定义的阅读、理解与应用，几何量变化后的规律探索，几何证明、计算过程的判断与推理等等．目的在于考查学生的阅读理解能力，收集处理信息的能力和对知识进行适当的整理加工、归纳概括，然后加以运用，解决实际问题的能力。

【关键词】阅读理解；教学；研究

为了培养学生的阅读理解、归纳、表述及创新意识和实践能力，分析近年来中考数学试卷中出现了大量的阅读理解题，这种试题的模式是：先给出一段材料，让学生阅读理解，再设立问题，让学生运用这些知识去解决问题，这类题中涉及代数知识、几何知识、函数与统计的解题方法和推理方法，解决这类题要反复阅读题目，探索阅读材料中所蕴含的重要思想方法，运用数学思想方法来解决，这类题没有固定的模式，只有平时注重阅读，从自学中吸取知识，提高综合素质，遇到这类题方能得心应手。下面结合具体实例谈谈阅读理解题在第二轮专题复习时要注意的几个方面：

一、阅读特殊范例，推出一般规律和结论，再应用之

例1：请阅读下列材料：

问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：

路线1：侧面展开图中的先端AC。如下图（2）所示：

设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+AC2=52+(5π)2=25+25π2

路线2：高线AB + 底面直径BC。如上图（1）所示：

设路线2的长度为l2，则l22=(AB+AC)2

=(5+10)2=225

∵l12−l22=25+25π−225=25π2−200=25(π2-8)>0

∴l12>l22∴l1>l2

所以要选择路线

2较短。

（1）小明对上述

结论有些疑惑，于是他把条件改

成：“圆柱的底面半径为1dm，高

AB为5dm”继续按前面的路线进行

计算。请你帮小明完成下面的计算：

路线1：l12=AC2=；

路线2：l22=(AB+AC)2=__________

∵l12l22∴l1l2（填>或<）

所以应选择路线____________(填1或2)较短.

（2）请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。

解：（1）l12=AC2=AB2+AC2=52+π2=25+π2

l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49

∴l12

所以要选择路线1较短。

（2）l12=AC2=AB2+AC2=h2+(πr)2

l22=(AB+AC)2=(h+2r)2

∵l12−l22=h2+(πr)2−(h+2r)2=r(π2r−4r−4h)

=r[(π2−4)r−4h]

当时，l12=l22；当r>时，l12>l22；当r＜时，l12

小结：通过路线1和路线2解题示范让学生推出一般规律和结论，仿照特例和改变半径和高的来处理（1）和（2）小题。本题的命题很好符合学生的认知规律从特殊到一般。

二、阅读理解解题过程，总结解题规律或方法

例1：图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为 h1，h2，h3 。 h1，h2，h3之间有什么关系呢？

分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根据：S△PAB+S△PBC

+S△PAC= S△ABC，

即：

可得

图一图二

问题1：若点P是边长为a的等边△ABC外一点（如图二所示位置），点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为 h1，h2，h3。 探索h1，h2，h3之间有什么关系呢？并证明你的结论。

问题2：如图三，正方形ABCD的边长为a，点P是 BC边上任意一点（可与B、C重合），B 、C、D三点到射线AP的距离分别是 h1，h2，h3，设h1+h2+h3=y,线段AP =x,求y与x的函数关系式，并求y的最大值与最小值。

解：问题1：h1+h2-h3=

理由：连接PA、PB、PC

∵PE⊥BC PD⊥BA且△ABC是边长为a的等边三角形

∴S△PAB=，S△PBC=

∴S四边形ABCP

= S△PAB＋S△PBC=+

又∵S四边形ABCP

=S△APC＋S△ABC=

∴＋=

即：h1+h2-h3=

问题2：连接DP、AC

易求：S△APB＋S△ADP＋S△ACP=

易证：S△DCP=S△ACP(同底等高)

而S正方形ABCD=S△APB＋S△ADP＋S△DCP

∴ ∴y= (a≤x≤a )

∵2a2＞0∴y随x的增大而减少

∴当x=a时，y最小=a；

当x=a时，y最大=2a .

小结：学生对各几何图形之间的面积关系应该是很熟悉的，本题解题要注意有二个关键点：一是图形右等边△ABC变化到正方形ABCD（但是边长都为a），二是P由内而外再到边的位置变化。解问题2还应该掌握等积变换的数学方法。

参考文献：

[1]钟善基等编.《中学数学教材教学法》.北京师范大学出版社，1982年

[2]樊恺,王兴宇等.《中学数学教学导论》.华中理工大学出版社，1999年

[3]葛军编著.《数学教学论与数学教学改革》.东北师范大学出版社，1999年

【摘要】阅读理解题是近几年来各地中考试题中出现的一种新题型，它可以是课本的原文，也可以是设计一种新型的数学情境，让考生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后把握本质、理解实质、作出准确的回答．它主要包括新知识定义的阅读、理解与应用，几何量变化后的规律探索，几何证明、计算过程的判断与推理等等．目的在于考查学生的阅读理解能力，收集处理信息的能力和对知识进行适当的整理加工、归纳概括，然后加以运用，解决实际问题的能力。

【关键词】阅读理解；教学；研究

为了培养学生的阅读理解、归纳、表述及创新意识和实践能力，分析近年来中考数学试卷中出现了大量的阅读理解题，这种试题的模式是：先给出一段材料，让学生阅读理解，再设立问题，让学生运用这些知识去解决问题，这类题中涉及代数知识、几何知识、函数与统计的解题方法和推理方法，解决这类题要反复阅读题目，探索阅读材料中所蕴含的重要思想方法，运用数学思想方法来解决，这类题没有固定的模式，只有平时注重阅读，从自学中吸取知识，提高综合素质，遇到这类题方能得心应手。下面结合具体实例谈谈阅读理解题在第二轮专题复习时要注意的几个方面：

一、阅读特殊范例，推出一般规律和结论，再应用之

例1：请阅读下列材料：

问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：

路线1：侧面展开图中的先端AC。如下图（2）所示：

设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+AC2=52+(5π)2=25+25π2

路线2：高线AB + 底面直径BC。如上图（1）所示：

设路线2的长度为l2，则l22=(AB+AC)2

=(5+10)2=225

∵l12−l22=25+25π−225=25π2−200=25(π2-8)>0

∴l12>l22∴l1>l2

所以要选择路线

2较短。

（1）小明对上述

结论有些疑惑，于是他把条件改

成：“圆柱的底面半径为1dm，高

AB为5dm”继续按前面的路线进行

计算。请你帮小明完成下面的计算：

路线1：l12=AC2=；

路线2：l22=(AB+AC)2=__________

∵l12l22∴l1l2（填>或<）

所以应选择路线____________(填1或2)较短.

（2）请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。

解：（1）l12=AC2=AB2+AC2=52+π2=25+π2

l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49

∴l12

所以要选择路线1较短。

（2）l12=AC2=AB2+AC2=h2+(πr)2

l22=(AB+AC)2=(h+2r)2

∵l12−l22=h2+(πr)2−(h+2r)2=r(π2r−4r−4h)

=r[(π2−4)r−4h]

当时，l12=l22；当r>时，l12>l22；当r＜时，l12

小结：通过路线1和路线2解题示范让学生推出一般规律和结论，仿照特例和改变半径和高的来处理（1）和（2）小题。本题的命题很好符合学生的认知规律从特殊到一般。

二、阅读理解解题过程，总结解题规律或方法

例1：图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为 h1，h2，h3 。 h1，h2，h3之间有什么关系呢？

分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根据：S△PAB+S△PBC

+S△PAC= S△ABC，

即：

可得

图一图二

问题1：若点P是边长为a的等边△ABC外一点（如图二所示位置），点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为 h1，h2，h3。 探索h1，h2，h3之间有什么关系呢？并证明你的结论。

问题2：如图三，正方形ABCD的边长为a，点P是 BC边上任意一点（可与B、C重合），B 、C、D三点到射线AP的距离分别是 h1，h2，h3，设h1+h2+h3=y,线段AP =x,求y与x的函数关系式，并求y的最大值与最小值。

解：问题1：h1+h2-h3=

理由：连接PA、PB、PC

∵PE⊥BC PD⊥BA且△ABC是边长为a的等边三角形

∴S△PAB=，S△PBC=

∴S四边形ABCP

= S△PAB＋S△PBC=+

又∵S四边形ABCP

=S△APC＋S△ABC=

∴＋=

即：h1+h2-h3=

问题2：连接DP、AC

易求：S△APB＋S△ADP＋S△ACP=

易证：S△DCP=S△ACP(同底等高)

而S正方形ABCD=S△APB＋S△ADP＋S△DCP

∴ ∴y= (a≤x≤a )

∵2a2＞0∴y随x的增大而减少

∴当x=a时，y最小=a；

当x=a时，y最大=2a .

小结：学生对各几何图形之间的面积关系应该是很熟悉的，本题解题要注意有二个关键点：一是图形右等边△ABC变化到正方形ABCD（但是边长都为a），二是P由内而外再到边的位置变化。解问题2还应该掌握等积变换的数学方法。

参考文献：

[1]钟善基等编.《中学数学教材教学法》.北京师范大学出版社，1982年

[2]樊恺,王兴宇等.《中学数学教学导论》.华中理工大学出版社，1999年

[3]葛军编著.《数学教学论与数学教学改革》.东北师范大学出版社，1999年