船舶电力推进系统螺旋桨负载的建模与仿真

马继先，陈 源，陆振伟

（江苏科技大学 电子信息学院，江苏 镇江 212003）

与传统的柴油机推进船舶相比，电力推进船具有无可比拟的优势，随着电力电子技术的发展，电力推进技术已显示出广泛的应用前景，而为了保证设计的电力推进系统稳定可靠，就需要对构建的系统进行仿真，电力推进系统主要由推进电机和螺旋桨两部分组成[1-2]，本文重点对螺旋桨负载特性进行仿真。对螺旋桨负载特性的仿真主要是研究船舶复杂工况下负载的转速和扭矩的变化情况，仿真的结果可以在电力推进系统设计阶段为船舶满足性能指标要求提供可靠的依据和参考，下面将针对船舶正航起步和起步后倒车两种工况螺旋桨负载特性进行仿真研究。

1 螺旋桨特性曲线拟合

船舶航行时船速和桨速任何一个变化的发生都会引起船舶动态变量进速比的变化，进速比的变化将进一步引起螺旋推力和扭矩的变化。螺旋桨的推力特性和扭矩特性是螺旋桨负载特性中最重要的两个特性[3-4]。螺旋桨的进速比J定义为：

为表达螺旋桨全工况下的动态特性，定义相对进速比J'、推力系数K'P、转矩系数J'm：

上述式中：VP为螺旋桨相对水流的速度（m/s）；n为螺旋桨的转速（r/s）；DP为螺旋桨直径（m）；Vs为船舶航速（m/s）； ω为伴流系数；P为螺旋桨推力（N）；M为螺旋桨的转矩（N·m）；ρ为海水的密度（kg/m3）,通常取1 025 kg/m3。

通过螺旋桨图谱可以获得K'P，K'm关于J'的多项式。本文选取盘面比A/Ad=0.45,桨叶数Z = 4，螺距比H/D=0-1.6的四象限螺旋桨特性图谱并拟合成式（6）和式（7）:

图1 船桨数学模型Fig. 1 Mathematical model of ship-propeller

式 中：T0(J' ) =1,T1(J' ) =J',T2(J' ) =2J'2-1,T3(J' ) =4J'3-3J', … ；由此得出一般递推式Tk+1(J' ) -2J'2Tk(J' )+Tk-1(J' )=0,(k=1,2,…,n-1)，Tk(J' )是以J' 为自变量的多项式，无量纲。为了保证仿真试验的精度和时间效率，采用八阶的Chebyshev多项式拟合式，取螺距比H/D=0.7，采用文献[5-6]中的系数a0～ a8组成多项式。

2 船桨数学模型

把式（2）中的J' 分别代入式（4）和（5）就可推出：

式中P螺旋桨的推力，M为螺旋桨扭矩。根据桨对船的影响，引入推力减额系数t,螺旋桨的有效推力和船桨系统的运动方程分别如下：

式中m为船体质量，单位为Kg；Δm为随船一起运动的附着水的质量，单位为Kg。

按经验可取船体总质量(m+Δm)的5%～15%，船舶所受的总阻力[7]为

式中：C为船舶总阻力系数。在船舶仿真中由于缺少实测数据，可采用如下经验公式[8-9]确定伴流系数ω和推力减额系数t，本文选用泰勒公式

式（13），（14）中Cb为船舶方形系数，ne为额定转速r/s。

根据上述分析可以得出船桨模型如图1所示。

3 螺旋桨负载特性仿真

以某电力推进船舶为研究对象，该船为双机双桨的豪华游轮，总长261 m,型宽33.6 m,吃水7.95 m;最高航速为21.5节（11.08 m/s），最大桨速为145 r/min(2.42 r/s);船舶质量为m= 77 000 t，取附着水的质量 Δm=11 296 t，螺旋桨直径Dp=7.25 m，螺距比H/D=0.7，据上述船桨数学模型和参数，用Matlab进行螺旋桨动态特性仿真[10]。

3.1 船舶起航

对船舶零航速启动过程中的状态进行仿真，对比直接正车启动和分级启动使船舶达到稳定航速时的螺旋桨负载动态响应。如图2，图3所示。

图2 直接启动Fig. 2 Direct start

图2中，在20 s时船舶发出起航命令，并在10 s内转速达最大值2.42 r/s，螺旋桨转矩迅速增大并在30s时达到最大转速1 757.7k Nm，然后螺旋桨转速稳定在2.42 r/s，船速稳定增加，螺旋桨转矩逐渐减小，在600 s后稳定在1063 kNm，船速稳定在额定转速11.08 m/s。直接正车启动仿真过程中，螺旋桨加速过程严重过载会对设备造成极大的损害，这样的操作是不允许的。

图3中，分级启动由3个阶段构成，20 s时第一级启动，螺旋桨转矩较小，转速逐渐增大，到300 s时进入稳定低速航行，此时开始第二级加速，转速到1.452 r/s，转矩增加到612.67 kNm；到600 s时第三级加速，转矩到达最大值约1 405.3 kNm，到1000 s时转速达到额定值11.08 m/s，

与直接启动相比，分级启动螺旋桨的转矩变化较小，没有严重过载现象出现。所以实际船舶启动都采用这种方式。

3.2 船舶倒航

对船舶正航启动后倒车的状态进行仿真，对比船舶紧急倒车和分级倒车的工况，如图4，图5所示。

图4中前500 s桨速保持2.42 r/s，船舶正向航行至航速到11.08 m/s，510 s时紧急倒车，螺旋桨转速转矩开始减小，503 s时螺旋桨开始反转至510 s达到最大负转矩1 702.2 kNm，此时转速大小为1.38 r/s，保持稳定不变，负载转矩开始减少，到752 s时船开始反向航行，船速不断增加，转矩大小稳定为886.15 kNm，船速大小稳定在2.543 m/s。

从510 s开始第一级倒车，船速开始减小，桨速稳定在1 r/s，到512 s时，一级倒车最大负转矩为-306.56 kNm，到700 s时，转矩为77.37 kNm，船速减为6.46 m/s；710 s时第二级倒车，船速继续减小，桨速降为-1.38 r/s，到710 s时，二级倒车最大负转矩为-1 016.7 kNm，在882 s时，船开始反向航行，最终船速大小稳定在2.543 m/s，转矩最终稳定在-886.15 kNm。

图3 分级启动Fig. 3 Grading start

图4 紧急倒车Fig. 4 Emergency reversing

图5 正航启动后分级倒车Fig. 5 Grading reversing after start

图5中在倒航之初螺旋桨承受负转矩，由于惯性作用螺旋桨仍向正方向旋转，只是转速减小，所以在某时刻出现转速为正时，转矩为负的情况，并有最大负转矩出现；而当螺旋桨转速为负时，负转矩开始增大，当转速稳定时达到最大最转矩，随着进速比和反方向船速增加螺旋桨转矩逐渐减小至稳定。从图4，图5中看出，紧急倒车时转矩变化相对于分级倒车时要大的多，对推进电机损害较大。因此除紧急状况外尽量采用分级倒车。

4 结 论

选取切比雪夫多项式拟合螺旋桨四象限图谱，用Matlab软件对建立的船桨数学模型进行仿真，从仿真结果可知该模型可准确反映螺旋桨的工作特性，分级启动可以避免螺旋桨产生较大的转矩变化，避免出现过载，而在倒车时采用分级倒车可以减小最大负转矩，减少过载对推进电机的危害，因此船舶启动和倒车时都采用分级操作。

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