基于正则化RBF神经网络的混凝土强度预测

李 钢，吕国芳

（河海大学 能源与电气学院，江苏南京 211100）

基于正则化RBF神经网络的混凝土强度预测

李 钢，吕国芳

（河海大学 能源与电气学院，江苏南京 211100）

针对目前混凝土28天强度值的预测需时长、精度低的现状，建立了基于正则化RBF神经网络的混凝土强度预测模型,并运用MATLAB 7.13进行仿真实验。实验结果表明该模型综合考虑了影响混凝土强度的各种因素，能够实现非线性关系，具有较高的预测精度，并且训练速度快，可以节约大量的时间、人力、物力和财力，在混凝土强度预测领域具有广泛的应用前景。

神经网络；混凝土强度；预测 ；仿真

在混凝土领域，强度是一个主要的力学性质，是结构设计和施工的重要依据，实际工程中，混凝土的配合比设计大部分以强度为基础进行。传统的混凝土强度预测方法主要以线性为主，以水灰比定则为代表，采用线性回归公式，认为强度完全由水灰比控制，而与其他因素无关[1]。但由于混凝土不断向高强、高性能化发展，强度影响因素相互作用呈非线性化，使得传统的方法已不再适用。

近年来，随着计算机技术和相关软件的发展，神经网络被广泛应用于各个科学领域，由于能够考虑多种因素，拥有很强的非线性建模能力，为解决非线性问题提供了新的方法和手段[2]。已有研究表明，采用人工神经网络技术进行混凝土强度预测，具有适应性强、准确有效等优点，目前模型多采用BP神经网络[3-5]，但BP网络容易陷入局部最优且样本依赖性和初始权重敏感性较强，而正则化RBF网络具有结构简单、收敛速度快、能够逼近任意非线性函数的特点，因此，本文尝试利用正则化RBF神经网络预测混凝土强度。

1 正则化RBF网络模型

1.1 正则化理论

为了将一个不适定问题转变为一个适定问题，Tikhonov于1963年提出了正则化方法。正则化的基本思想是通过某些含有解的先验知识的辅助泛函来使函数的解趋于稳定,通常利用映射函数的光滑性来表示输入与输出之间的对应关系[6]。

通常用F(X)来表示逼近函数，假设输出函数的维数为一维，逼近的一组输入、输出数据为

传统的方法是通过标准误差项来实现，即

该函数体现了目标输出与实际输出之间的距离，而正则化方法则是在标准误差项的基础上添加了一个正则化项，用来控制逼近函数的光滑程度，即

式中，D称为线性微分算子，用来代表F(X)对的平滑性约束程度。

因此，正则化方法所要求的极小化值即为

式中，第一项取决于提供的样本信息，第二项依赖于逼近函数的几何性质。λ称为正则化参数，其值取正实数，用来指示所给的数据集作为确定解的样本的充分性。

由泛函知识可知，上述正则化问题的解为

式中，G(X,Xi)为Green函数；ωi为对应的权值，也叫权系数。

通常G(X,Xi)的形式与微分算子D的性质有关，即与对逼近函数的平滑性约束有关。当算子D具有旋转不变性和平移不变性时，Green函数的值由函数自变量X与样本数据Xi之间的距离决定，即

此时的Green函数为一个中心对称的径向基函数，那么（4）可表示为

1.2 正则化RBF网络

基于上述正则化理论的RBF网络即为正则化RBF神经网络，其拓扑结构如图1所示，该网络是三层网络（输入层、隐含层、输出层）。

图1 正则化RBF网络模型结构图Fig.1 Structure chat of regularized RBF neural network model

第一层由输入节点组成，X=(x1,x2,x3,…xM)T为输入向量，输入节点的个数等于输入向量X的维数m。

第二层为隐含层，网络利用隐含层节点的激活函数来实现从输入层到隐含层的非线性变换，该函数被称为 “基函数”，一般选用Green函数G(X,Xi)。隐含层神经元数量的确定是神经网络训练中的一个关键问题,当输入向量很多时,过多的隐含层神经元数量会引起过学习的问题。因此，可以让网络从隐含层神经元个数从零开始训练,通过检查输出误差依次增加神经元个数。权值向量取决于使网络产生最大误差所对应的输入向量，每当产生一个新的隐含层神经元便检查新网络的误差,不断重复此过程直至满足误差要求或达到最大隐含层神经元个数[7]。

第三层属于输出层，wij表示从第i个隐含层节点到第j个输出层节点的权值，网络的输出向量用Y=(y1,y2,y3…yJ)T来表示。隐含层输出的加权和由输出层节点的激励函数来完成，通常激励函数为简单的线性函数，使得学习速度更快。

2 算法选择

正则化RBF网络的数学模型如（4）式所示，该网络模型的特点是将输入样本数据设定为径向基函数的中心，并且各径向基函数取统一的扩展速度。所以，在正则化RBF网络模型的设计过程中，主要需要确定的是隐含层节点的中心及其标准差σ，以及隐含层与输出层之间的权值矩阵。

通常采用正交最小二乘 (Orthogonal Least Squares,OLS)算法来确定隐含层节点中心以构造适当的网络。虽然OLS算法简单并且高效，但是构造出来的网络往往不是最简单的，因此本文选择正则化正交最小二乘 (Regularized Orthogonal Least Squares,ROLS)算法[8]，把OLS方法和正则化方法相结合。利用OLS算法强化隐含层节点的中心的分类能力；利用正则化方法消除隐含层各单元响应的相关性，使训练出的网路结构简单泛化、性能优越。

标准差则可以通过经验公式

求得。dmax是所选取的中心之间的最大距离，n为隐含层节点个数。隐含层与输出层之间的权值可以通过计算伪逆的方法求得。

3 实例运用

文中选取的混凝土养护龄期为28天、温度与湿度为标准养护，施工方法为机械搅拌。选取混凝土配置过程中影响强度值的原料因素和一立方米混凝土的配合比参数作为网络的输入参数，这些参数分别是：水泥强度、水泥用量、水灰比、骨灰比、用水量、砂率、最大粒径、砂细度和坍落度，输出参数为混凝土的28天强度。

文中基于MATLAB7.13中的人工神经网络工具箱[9]，构建正则化RBF网络模型。具体过程如下：

1）选取训练集与测试集。样本选自文献[10]李立权编著的《混凝土配合比新编手册》，共取42组数据，其中33组作为训练集，9组作为测试集。

2）归一化原始数据。为了避免出现由于奇异样本所导致的网络无法收敛以及网络训练时间延长的现象，利用premnmx函数对42组样本数据作归一化处理。

3）确定网络结构。由于输入变量的选择会对网络的精确度产生重要影响，本文采用了影响混凝土强度的9个因素作为自变量，故输入层节点个数为9。由于预测的值是混凝土强度，即输出的结果是一个标量，故输出层节点个数为1。用newrb函数创建正则化RBF网络模型，具体格式为：

式中，P，T分别为输入矢量和目标矢量；goal为指定的误差容限，本文设置为10-8;spread表示扩展速度；MN指定隐含节点的最大个数，设置为180；DF指示两次显示之间所添加的神经元个数，默认值是25。

4）仿真网络模型。用组织好的训练集和测试集对已经建立的正则化RBF网络模型进行训练和测试，根据设置好的目标误差要求，向网络中不断添加新的隐含层节点，并调整节点中心、标准差以及权值，直到所得到的网络达到预期的目标。

反归一化拟合结果。利用 函数反归一化正则化RBF网络模型的输出值，并且在MATLAB窗口显示输出值和实测值的拟合效果图。

4 训练结果分析

正则化RBF神经网络训练的基本思路是利用迭代的方法来训练网络，每次迭代就增加1个神经元数目，直至训练结果小于误差容限或者达到最大神经元个数。训练过程中，径向基函数的扩展速度spread越大,函数就拟合地越平滑。但是，如果扩展速度过大就会增加网络计算量，扩展速度过小就会导致出现过适应现象，这样设计会影响网络的性能[11]。因此，本文尝试对不同的spread值进行择优比较。先令spread的值为1,然后依次累加，并比较不同取值对输出误差的影响。根据依次增大的spread值,输出结果的变化如表1所示。

表1 spread值对误差的影响Tab.1 Spread value to the influence of the error

显然，从上表可以看出随着spread值的增大,平均相对误差先减小然后增大,当spread取21时，平均相对误差达到最小值。因此，本文设置的spread最优值为21。

网络训练曲线如图2所示，同时，在MATLAB命令窗口显示实际添加的神经元节点个数及训练误差值，实际隐含层最终使用163个神经元节点，训练误差为10-9数量级。

图2 正则化RBF-ANN训练误差收敛曲线Fig.2 CurveofregularizationRBFneuralnetwork training error convergence

MATLAB仿真输出值与实测值之间的拟合曲线如图3所示。从该图中可以明显地看出，混凝土强度输出值与实测值曲线拟合得很好，而且输出值与实测值的变化趋势完全一致，说明正则化RBF算法的逼近能力很强，能较好地跟踪实测值，并能达到较高的精度。

图3 预测值与真实值对比图Fig.3 Contrast figure of predicted values and real value

利用MATLAB仿真，可以方便地得到9个校验样本的误差值，混凝土强度预测结果对照表如表2所示。

表2 混凝土强度预测结果Tab.2 Prediction of concrete strength

由表2可以看出，实验中仿真计算结果的输出值与实测值最大相对误差为0.143 3%。通过MATLAB命令窗口显示可以得到平均相对误差为0.046 0%，因此，进一步说明正则化RBF神经网络预测强度可以达到较高的精度。

5 结论

混凝土强度预测是一个多元化、涉及面广、综合性强的非线性问题，文中将正则化RBF神经网络应用于混凝土强度的预测，建立了混凝土强度随水泥强度、水泥用量、水灰比、骨灰比、用水量、砂率、最大粒径、砂细度和坍落度变化的神经网络模型。实验结果表明，该模型能够准确地预测混凝土强度指标，并且结果稳定，也为混凝土强度的快速准确预测提供了一种快捷和经济的方法，具有良好的工程实用价值和较高的推广可能。

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Prediction of concrete strength based on regular RBF neural network

LI Gang，LV Guo-fang
（College of Energy and Electrical Engineering,Hohai University,Nanjing 211100 China）

According to the current situation that forecasting the 28-day concrete strength is too long and in low accuracy,it has built the prediction model of concrete strength based on regular RBF neural network and has carried out the simulated experiment by MATLAB 7.13.The experimental results show that it considers various factors affecting the concrete strength,can realize nonlinear relations,has high precision of prediction and the training speed is fast.It can also save a lot of time,manpower,material and financial resources,has broad application prospects in the field of concrete strength prediction.

neural network;concrete strength;prediction;simulation

TN06

A

1674-6236（2014）13-0052-03

2013-10-09 稿件编号：201310032

李 钢（1989—），男，江苏江阴人，硕士研究生。研究方向：计算机测控技术。