基于入侵性杂草优化算法的有噪独立分量分析方法

孔祥翠，王微微，陈静静，陈 宇

（中国石油大学（华东）信息与控制工程学院，山东 青岛 266580）

0 引言

独立分量分析（ICA）［1-2］作为有效的盲源分离［3］技术，是信号处理领域的热点，在无线通讯、生物医学［4］、图像语音［5］、流型识别［6］、故障诊断［7］等领域应用广泛.入侵性杂草优化（IWO）［8-10］算法是由 Mehrabian和Lucas受自然界杂草入侵农作物启示提出来的一种新的优化智能算法.IWO算法简单，易于实现，最大的优点是不需要遗传操作算子，就可以简单且有效地收敛到问题的全局最优解.

20世纪90年代，ICA理论得到较快发展［11-13］，最具有代表性的是Fast ICA算法，稳定、快速的算法特性使得ICA技术实用化.此类算法大都假设无噪声模型或把噪声看作一个独立信号，但在实际环境中，观测信号往往掺杂各种各样的噪声，导致分离性能下降.Zhang H、Shi Z等利用信号的时序特性分离含噪信号，可以减小噪声的影响，但信号时序特性不明显时，分离效果较差［14-15］.Hyvarinen A利用信号的非高斯特性，采用去偏技术对有噪ICA算法进行修正，减少由噪声引起的偏差，适用性强［16］.这些方法多采用梯度算法和牛顿法求解最优混合矩阵，容易陷入局部最优，很难获得理想的分离结果.

文中算法以所有分离信号负熵和为目标函数，选用高斯密度函数估计负熵，简化目标函数，保证稳定性，引入偏差去除技术对负熵进行去偏处理，以减少由噪声引起的偏差，采用具有全局寻优性能的IWO算法估计混合矩阵；然后采用SVD-ICA算法得到源信号的无噪估计.

1 基于IWO的有噪ICA算法

1.1 有噪ICA模型

线性瞬时混合有噪ICA模型为

式中：x为观测信号，x＝［x1（t），x2（t），…，xM（t）］T；s为源信号，s＝［s1（t），s2（t），…，sN（t）］T；t为时间；A为M×N维的混合矩阵，M＝N；n为加性噪声.

有噪ICA模型通常假设：（1）噪声与源信号相互独立；（2）噪声n是高斯噪声；（3）噪声协方差矩阵Σ已知.

为了增强算法稳定性，需要对观测信号进行鲁棒白化处理［16］，得到白化数据：

因为独立分量s与噪声n相互独立，可得

1.2 采用IWO算法优化的有噪ICA目标函数

入侵性杂草优化（Invasive Weed Optimization，IWO）算法模仿杂草入侵的种子空间扩散、占地生长、繁殖和竞争淘汰的基本过程，稳定性和自适应性较强.在IWO中，杂草表示问题产生的随机可行解，种子是杂草的后代，种群是所有杂草的集合.算法中产生的子代按正态分布随机分布于双亲周围，种子在进化过程中早期和中期以较大步长分布于杂草空间，保持种群的多样性，经过若干次迭代后，算法的种群个体竞争淘汰，适者生存.IWO算法具有良好的全局寻优性能，采用该算法对线性瞬时混合有噪ICA模型进行寻优.

根据中心极限定理［2］可知，信号越独立，非高斯性越强.通常用负熵衡量信号的非高斯性，选用无噪分离信号的负熵作为目标函数：

设z为任意非高斯随机变量，n为方差为σ2的高斯噪声变量［16］，定义高斯函数φ，则对任意常数c＞σ2，有

式中：ci与一一对应，di与＋一一对应，di为第i个分量＋对应下标d 的值.

从而得到一个较为稳定的目标函数：

建立目标函数后，对目标函数进行优化.Fast ICA和Fast NoisyICA算法采用固定点算法对分离矩阵寻优，易陷入局部最优.文中采用具有全局寻优性能的IWO算法对分离矩阵W 寻优，并通过式（7）得到分离信号y.由于y中含有高斯噪声，采用单路SVD-ICA方法［17］分离出无噪源信号估计基于IWO的有噪独立分量分析算法流程见图1.

2 仿真实验

2.1 初始设置

以Mehrabian A R等［8］提出的参数作为变量初始值，应用2个亚高斯信号s1、s2和1个超高斯信号s3，分别对Fast ICA算法［13］、Fast NoisyICA算法［16］和文中算法进行仿真实验.IWO变量初始值见表1.

仿真测试3路源信号均值为0，方差为1，采样点数为8 000点；线性瞬时混合矩阵A为随机生成：

表1 IWO变量初始值Table 1 IWO variables and the corresponding initial values

3路源信号从上至下分别为s1，s2和s3（见图2）.表达式分别为：s1＝sin（2π×0.003t）、s2＝sin（2π×0.01t）×sin（2π×0.000 7t）和s3＝（（rem（t／20，22）-11）／9）5，其中rem为求余运算.对源信号按式（1）进行混合，并且添加噪声，得到有噪混合信号，信噪比为10dB（见图3）.

2.2 算法性能分析

Fast ICA算法、Fast NoisyICA算法和文中算法对信噪比为10dB的有噪混合信号分离结果见图4.由图4（a）和图4（b）可以看出，Fast ICA和Fast NoisyICA算法对有噪混合信号的分离效果较差，分离信号中含有较多噪声.由图4（c）可看出，文中算法分离的信号与源信号除了在顺序和幅度上不同外，波形基本一致，表明文中算法对源信号的估计较为准确.这是因为文中算法在估计负熵时，以高斯密度函数作为非线性函数，固定负熵中的不稳定项，增强算法的鲁棒性，同时采用具有全局寻优性能的IWO算法，可较好地消除噪声对源信号的影响.

采用独立分量分析算法中常用的评价指标PI［1］衡量不同算法对有噪信号的分离性能：

式中：M为源信号个数；pij为位于矩阵P＝W（C-Σ）-1／2A第i行第j列的元素.PI≥0，PI值越小，表示分离信号与源信号越相似，算法分离噪声信号的性能越好.

采用相似因数［18］作为检验指标：

式中：T为采样点数；β为相似因数，β越接近于1，表示分离效果越好，即分离信号与源信号的近似程度越高.

在信噪比为8～16dB时，不同算法对3路有噪信号分离性能见图5（a）.文中算法采用去偏处理，引入IWO算法寻优，减小由噪声引起的影响，在较低信噪比下，文中算法的PI明显小于其他2种算法的；在较高信噪比下，文中算法估计效果也优于其他2中算法的，文中算法同时消除目标函数中的不稳定项，使波动小、稳定性好.文中算法对混合矩阵的估计较为准确，对源信号波形恢复更好，由图5（b）和图5（c）可以看出：分离的前2路信号的相似因数要明显大于其他2两种算法的，并且比较接近于1；由图5（d）可以看出：文中算法在较低信噪比下分离的第三路信号的相似因数大于其他2两种算法的，随着信噪比增加，相似因数逐渐增大.

为确保算法的稳定性和有效性，分别采用Fast ICA算法、Fast NoisyICA算法和文中算法进行30次仿真实验，计算3种算法性能指标，比较最大、最小和平均值（见表2）.由表2可以看出，文中算法的最大、最小和平均值明显小于其他2种算法的，表明文中算法可以较精确地估计混合矩阵，分离精度较高.3种算法的相似因数见表3.由表3可以看出：文中算法的相似因数高于Fast ICA算法和Fast NoisyICA算法的，特别是第1路和第2路分离信号的相似因数明显高于其他2种算法的，说明文中算法对源信号的估计更为准确.

表2 3种算法的PITable 2 PI values of three algorithms

表3 3种算法的相似因数Table 3 Similarities of three algorithms

3 结束语

提出基于IWO的有噪ICA算法，建立以分离信号负熵和为目标函数的优化模型，对目标函数去偏并修正不稳定项，保证目标函数的准确性和稳定性，采用的IWO寻优算法确保获得全局最优分离矩阵.仿真实验结果表明：文中算法有效地提高含噪声情况下独立分量分析算法的性能，与Fast ICA算法和Fast NoisyICA算法相比，该算法对混合矩阵估计更为精确，分离信号更接近源信号，是解决有噪独立分量分析问题的一种有效算法.

（References）：

［1］Hyvärinen A，Karhunen J，Oja E.独立成分分析［M］.周宗潭，董国华，徐昕，等译.北京：电子工业出版社，2007.Hyvärinen A，Karhunen J，Oja E.Independent components analysis［M］.Zhou Zongtan，Dong Guohua，Xu Xin，et al，trans.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2007.

［2］杨福生，洪波.独立分量分析的原理与应用［M］.北京：清华大学出版社，2006.Yang Fusheng，Hong Bo.The theory and application of independence component analysis［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2006.

［3］张发启，张斌，张喜斌.盲信号处理及应用［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2006.Zhang Qifa，Zhang Bin，Zhang Xibin.Operation and application of blind signal［M］.Xi'an：Xi'an University of Electronic Science and Technology Press，2006.

［4］LeVan P，Tyvaert L，Moeller F.Independent component analysis reveals dynamic ictal BOLD responses in EEG-fMRI data from focal epilepsy patients［J］.Neuroimage，2010，49（1）：366.

［5］李大辉，李长荣，杨阳.一种改进的瞬时混合语音信号盲分离算法［J］.大庆石油学院学报，2007，31（4）：80-83.Li Dahui，Li Changrong，Yang Yang.An improved algorithm for blind signal separation of instantaneous speech mixtures［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2007，31（4）：80-83.

［6］周云龙，顾杨杨.基于独立分量分析和RBF神经网络的气液两相流流型识别［J］.化工学报，2012，63（3）：796-799.Zhou Yunlong，Gu Yangyang.Flow regime identification of gas／liquid two-phase flow based ICA and RBF neural networks［J］.Ciesc Journal，2012，63（3）：796-799.

［7］孟宗，梁智.基于EMMD和BSS的单通道旋转机械故障诊断方法［J］.仪器仪表学报，2013，34（3）：635-642.Meng Zong，Liang Zhi.Fault diagnosis method for single channel rotating machinery based on EMMD and BSS［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2013，34（3）：635-642.

［8］Mehrabian A R，Lucas C.A novel numerical optimization algorithm inspired from weed colonization ［J］.Ecological Informatics，2006，1（4）：355-366.

［9］张氢，陈丹丹，秦仙蓉，等.杂草算法收敛性分析及其在工程中的应用［J］.同济大学学报：自然科学版，2010，38（11）：1689-1693.Zhang Qing，Chen Dandan，Qin Xianrong，et al.Convergence analysis optimization algorithm in engineering of invasive weed and its application［J］.Journal of Tongji University：Natural Science Edition，2010，38（11）：1689-1693.

［10］Roy G G，Das S，Chakraborty P，et al.Design of non-uniform circular antenna arrays using a modified invasive weed optimization algorithm ［J］.Antennas and Propagation，IEEE Transactions on，2011，59（1）：110-118.

［11］Yang H H，Amari S.Adaptive online learning algorithms for blind separation：maximum entropy and minimum mutual information［J］.Neural Computation，1997，9（7）：1457-1482.

［12］Cardoso J F，Laheld B H.Equivariant adaptive source separation［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1996，44（12）：3017-3030.

［13］Hyvarinen A.Fast and robust fixed-point algorithms for independent component analysis［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，1999，10（3）：626-634.

［14］Zhang H，Shi Z，Guo C，et al.Blind source extraction for noisy mixtures by combining gaussian moments and generalized autocorrelations［J］.Neural Processing Letters，2008，28（3）：209-225.

［15］Shi Z，Tan X，Jiang Z，et al.Noisy blind source separation by nonlinear autocorrelation［C］／／2010 3rd International Congress on Image and Signal Processing（CISP），2010：3152-3156.

［16］Hyvarinen A.Gaussian moments for noisy independent component analysis［J］.IEEE Signal Processing Letters，1999，6（6）：145-147.

［17］申永军，杨绍普，孔德顺.基于奇异值分解的欠定盲信号分离新方法及应用［J］.机械工程学报，2009，45（8）：64-70.Shen Yongjun，Yang Shaopu，Kong Deshun.New method of blind source separation in under-determined mixtures based on singular value decomposition and application［J］.Journal of Mechanical Engineering，2009，45（8）：64-70.

［18］成谢锋，陶冶薇，张少白，等.独立子波函数和小波分析在单路含噪信号盲分离中的应用研究：模型与关键技术［J］.电子学报，2009，37（7）：1522-1528.Cheng Xiefeng，Tao Yewei，Zhang Shaobai，et al.Applications of independent sub-band functions and wavelet analysis in singlechannel noisy signal BSS：model and crucial technique［J］.Acta Electronic Signal，2009，37（7）：1522-1528.