考虑固液界面作用的聚合物驱动态网络模型

王小锋，朱维耀，邓庆军，隋新光，高 英

（1.北京科技大学 土木与环境工程学院，北京 100083； 2.东北石油大学 石油工程学院，黑龙江 大庆 163318； 3.大庆油田有限责任公司 第一采油厂，黑龙江 大庆 163453）

0 引言

多孔介质的孔隙结构复杂，随着计算机技术发展，利用网络模型模拟驱替过程已成为研究微观渗流规律的重要手段之一.Jaekon M D、Blunt M J等［1-2］利用网络模型研究润湿性影响；Dias M M等［3］建立准静态网络模型，准静态网络模型忽略黏滞力产生的压降，适合于低毛管数下的流动；Sorbie K S等［4-6］利用网络模型研究非牛顿流体在孔隙介质中的流变特性.王金勋等［7-9］利用网络模型研究孔隙结构对两相相对渗透率的影响；夏惠芬、王德民等［10-16］利用网络模型研究拟塑性流体的流变特性，并对网络模型和毛管模型的模拟结果进行比较.目前，同时考虑固液界面作用和毛管力的动态网络模型鲜见，笔者考虑固液界面作用和毛管力对孔喉内渗流规律的影响，建立多孔介质聚合物动态网络模型，并模拟分析固液界面作用、孔喉特征参数对聚合物驱后微观剩余油分布的影响，为认识和探究多孔介质聚合物驱流动规律提供理论基础.

1 模型建立

1.1 聚合物溶液黏度模型

聚合物溶液黏度受到质量浓度、相对分子质量、矿化度、水解度等因素影响，采用Meter模型，结合静电扩张理论，考虑这些影响因素，聚合物溶液黏度可表示为

式中：［η］为特性黏度；μ0为零剪切黏度；μw为水的黏度；γ为剪切速率；M为聚合物相对分子质量；ρp为聚合物质量浓度；Cs为地层水矿化度；hp为聚合物水解度；A、B为常数；a01、a02、a03为实验常数.

1.2 固液界面下运动方程

若考虑岩石骨架与流体之间的界面作用，那么网络模型中2个相邻孔隙i和j之间的运动方程可表示为

式中：Qij为通过相邻孔隙i和j之间的流量；Δp为相邻孔隙i和j之间的压力差；Ltij为相邻孔隙i和j之间喉道长度；rtij为相邻孔隙i和j之间喉道半径；ε为固液界面作用因数；¯μ为平均黏度；Gij为导流系数.

1.3 毛管力模型

毛管力指两相界面上的压力差，数值上等于界面两侧非湿相压力减去湿相压力，考虑截面形状和润湿性影响，通常方程为

式中：pc为毛管力；pnw为非湿相压力；pw为湿相压力；σ为两相间界面张力；r为喉道半径；G为喉道截面形状因子；θr为油水接触角；F（θr，G）为G和θr的函数.

1.4 网络模型驱替机理

假定流体不可压缩，网络模型结构见图1.图1中孔隙节点数为m×n，相邻2个孔隙中心的距离为L，孔隙喉道半径的大小满足威布尔分布，孔隙截面为正方形，网络模型亲油孔隙与亲水孔隙比例为3∶2，孔隙中心位置被油相占据，角隅位置由湿相占据，忽略孔隙内毛管压力，考虑喉道内毛管力作用，注入质量浓度为2 g／L的聚合物溶液.根据质量守恒原理，注入端孔隙流量之和应等于流出端孔隙流量，即

式中：qij为孔隙i与相邻喉道连接的孔隙j之间的流量；z为与孔隙i连接的喉道个数，即孔隙的配位数.

当相邻孔隙之间的喉道内只有单相流动时，由运动方程可知，通过该喉道的流量可表示为

注入聚合物溶液驱替时，若孔隙i被驱替相充满，那么连接孔隙i和j的喉道存在两相界面张力，通过该喉道的流量可表示为

式中：pcij为孔隙i与孔隙j之间的毛管压力.

网络模型聚合物驱时，每经过一个时间步tmin，随着驱替相进入孔隙，模型内的流动阻力发生变化，孔隙间的压力发生变化，孔隙与相邻喉道连接的孔隙j之间的平均黏度¯μ可表示为

式中：μp为聚合物溶液黏度；μo为油相黏度；Sij为孔隙内聚合物溶液饱和度.

孔隙中聚合物溶液的饱和度随着时间步tmin变化，任意一个孔隙坐标（i，j）在第n＋1个时间步的聚合物溶液饱和度Sn＋1p，ij可表示为

模型的时间步并不是一个常量，驱替发生时每经过一个时间步长只有一个孔隙被驱替相填满，最先被填满的孔隙所需要的时间为

1.5 孔隙压力

网络模型最重要的过程在于求解孔隙压力（见图1）.图1为一个m×n的网络模型，pij为对应的孔隙压力，GHi，j和GVi，j分别表示孔隙间水平方向和垂直方向的导流系数，入口边界压力和出口边界压力已知，入口压力p1为第一列孔隙，即p11＝p21＝…＝pn1＝p1，出口压力p2为第n列孔隙，即p1n＝p2n＝…＝pnn＝p2.

对于模型中任意一个孔隙压力pij，与其相邻的孔隙压力及导流系数见图2.由于孔隙内流体不可压缩，由质量守恒定律可知：

联立需要求解压力的孔隙节点的质量守恒方程，可得大型线性方程组，用矩阵形式可表示为

其中矩阵A是一个行列数为m×（n-2）的大型稀疏矩阵，可表示为

矩阵A 中，Ci，j（i＝2，3，…，m，j＝1，2，…，m-1）＝Cj，i（j＝1，2，…，m-1，i＝2，3，…，m），是一个行列数为n-2的对角矩阵，矩阵元素为

矩阵A中，B1，1和Bm，m都是行列数为n-2的三对角矩阵，分别和入口和出口边界有关，矩阵中元素分别为

矩阵A 中，Bi，j（i＝2，3，…，m-1）是行列数为n-2的三对角矩阵，矩阵元素为

系数b是一个m×（n-2）行的列矩阵，可以表示为

其中

利用矩阵A和系数b可以求得孔隙节点的压力分布，当发生两相流动时，同样依此方法求解孔隙压力，只是常数b不仅与入口和出口压力有关，还与喉道之间的毛管力有关.

2 结果分析

2.1 模拟参数

聚合物驱动态网络模型模拟参数见表1.

表1 网络模型模拟参数Table 1 The network model parameters

2.2 剩余油分布

2.2.1 固液界面作用

根据质量守恒定律，结合网络结构数学模型，利用Matlab软件模拟聚合物驱动态网络模型，孔隙截面为正方形，模拟的孔隙油水润湿比例为3∶2，截面的角隅处为残余油和束缚水，模拟结果见图3.

由图3可知，网络模型的注入端为图形左端第一列孔隙，流出端为图形自左端起最后一列孔隙，色阶代表孔隙的含油饱和度，当含水率达到98%，考虑固液界面作用时，含剩余油的孔隙所占比例多达47%；不考虑固液界面作用时，含剩余油的孔隙所占比例只有28%.这是因为考虑固液界面作用的影响，聚合物驱阻力增大，孔隙间流动速度变小，容易形成剩余油.

2.2.2 孔喉比

不同孔喉比下聚合物驱的剩余油分布见图4.由图4可知，网络模型的注入端为图形左端第一列孔隙，流出端为图形自左端起最后一列孔隙，色阶代表孔隙的含油饱和度，当含水率达到98%，孔喉比为10时，含剩余油的孔隙所占比例多达43%；孔喉比为5时，含剩余油的孔隙所占比例只有27%.这是因为孔喉比越大，孔隙喉道之间的缩扩程度越大，形成的局部损失越大，孔隙间的有效动力减小，越容易形成剩余油.

2.2.3 配位数

不同配位数下聚合物驱的剩余油分布见图5.由图5可知，网络模型的注入端为图形左端第一列孔隙，流出端为图形自左端起最后一列孔隙，色阶代表孔隙的含油饱和度，当含水率达到98%时，配位数为2时，含剩余油的孔隙所占比例多达44%；配位数为3时，含剩余油的的孔隙所占比例只有29%.这是因为配位数越大，孔隙间的流通性越强，孔隙间流动速度越大，剩余油越少.

3 结论

（1）建立同时考虑岩石骨架与流体之间界面作用、毛管力、黏滞力影响的聚合物驱动态网络模型，模型能准确计算和模拟聚合物驱孔隙的剩余油饱和度.

（2）考虑岩石骨架与流体之间界面作用时，孔隙间的流动阻力增大，含剩余油的孔隙所占比例增大，剩余油饱和度增大；网络模型的孔喉比越大，剩余油饱和度越大；网络模型的配位数越大，孔隙间的连通性越强，剩余油饱和度越小.

（3）固液界面作用对微观剩余油的形成有较大的影响，对于孔隙喉道较小的低渗透储层不可忽略，同时利用该网络模型，可以预测聚合物驱时的微观渗流过程，为聚合物驱油提供指导作用.

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