高中数学直觉思维能力的培养

朱光超

直觉思维在创新活动中占有重要的地位。直觉既是创新的先导，也是百思不得其解之后突然产生的顿悟。要培养具有创新能力的人才，就必须重视直觉思维的培养。

一、什么是直觉思维

直觉思维就是人们在分析和解决问题时，利用已知的知识与经验，通过对对象总体上的观察﹑分析以后，直接探究事物的本质，并作出假设，然后再对假设作出证明的思维方式。

直觉思维与逻辑思维不同，逻辑思维是经过一步一步分析而作出科学结论的思维方式；而直觉思维是指不经过缜密的分析而突如其来的领悟或理解。我们通常把预感、猜想、假设、灵感等看作直觉思维。

二、直觉思维的特点

1.直觉思维的着重点是放在整体上的。直觉思维的注意力与着力点往往不是细节而是研究对象的整体。其不像逻辑思维那样，把对象分解成细节，然后由简到繁、由易到难地循序渐进地进行。

2.直接探究问题的实质。直觉思维的特点是在课题提出以后，用自己的全部知识与经验系统进行快速思考，以敏锐的洞察力、迅速的判断力对问题作出试探性的回答（即作出假设），然后再应用经验思维或理论思维进行证明。直觉思维过程中，人们的思维较为活泼，思维具有跃进、越级的特点。

三、在高中数学教学中培养学生直觉思维能力的措施

1.打好坚实的数学基础。高中数学包含了大量的基础知识以及解决问题的基本方法。学生在正确理解高中数学中的定义、符号、公式、定理这些基础知识外，还需要熟练掌握各种基本方法的应用。只有具备了坚实的高中数学知识与方法基础，并且积累了丰富的分析问题与解决问题的经验，顿悟才有希望产生，解决问题的思路才能打开。

2.培养学生审察全局的能力。直觉思维是从整体上来研究对象，要发展学生的直觉思维能力，就必须提高他们全面地把握问题以及高度地、联系地分析问题的能力。在数学教学中，教师要有意识地安排一些具有思考性的问题，让学生在解决问题时，仔细地审查问题的条件和结论，全面地考虑条件中事物可能存在的各个方面，从各个角度去揭示知识之间的联系，达到对问题的全面认识，从而提出解决问题的方法。

例如：已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（■）=f（x）-f（y），f（2）=1，解不等式：f（x）-f（■）≤2。

分析：根据问题的条件，直觉告诉我们高中数学中有一个函数满足该题目的条件。在高中数学所学的函数中，只有对数函数满足问题的条件，而且在该问题中的函数就是f（x）=log2x，因此所解不等式中的2可以表示为f（4），即本质上可以把该不等式看作一个对数不等式。

解：2=f（2）+f（2），而f（■）=f（x）-f（y），可变形为f（y）+f（■）=f（x）.

令y=2，■=2，即x=4，y=2，则有f（2）+f（2）=f（4），

∴2=f（4），∴f（x）-f（■）≤2变形为f（x（x-3））≤f（4）。

又∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，

∴x（x-3）≤4x>0x-3>0，解得3

∴原不等式的解集为{x|3

3.培养学生捕捉事物本质特征的能力。直觉思维是在对对象做过总体上的观察分析后，直接接触事物的本质，作出假设的思维过程。因此，发展学生的直觉思维，就要培养他们在众多事物中捕捉事物的本质特征的能力，这样才有可能直接洞察事物的本质。在数学教学中，教师应适当地安排一些技巧性、思考性比较强的问题，让学生通过观察分析来抓住问题的本质，使问题迅速获得解决。

例如：求函数f（x）=■x2-lnx的最小值。

分析：在高中数学中，利用导数求一个函数在某个闭区间的最小值，往往是先求这个函数在这个区间的极小值与区间端点的函数值，其中最小的就是该函数在该闭区间的最小值。但是该问题并没有给定闭区间，而该函数的定义域是（0，+∞），这时就应该意识到，该函数在其定义域（0，+∞）中只有一个极值点，而且是极小值点。

解析：f′（x）=x-■>0，x>0， 得x>1，f′（x）<0，x>0，得0

∴f（x）在x=1时取最小值f（1）=■-ln1=■。答案：■。

4.多让学生练习观察。直觉思维需要敏锐的观察力，因为有了敏锐的观察力就有利于学生全面地、深入地观察问题，有利于在观察过程中抓住其主要特征和发现对象或现象中的微小变化。因此，教师要结合数学教学有意识地对学生进行观察的训练，教会他们观察的方法。

5.鼓励学生猜想。创造条件让学生猜想是培养学生直觉思维的一个重要途径。在数学教学中，教师应有意识地编制一些问题让学生去猜想。学生在猜想过程中，必须动用所有的有关知识和经验，必须抓住事物的本质特征和内在联系，必须从整体方面加以思考和探索。因为在长期的对某一课题的思索中，发散式地提供了相近的若干课题的信息，在偶然的触景生情中，触发了其中某一条信息，从而打开了思维的灵感。学生如果经常进行这方面的锻炼，直觉思维必然会得到发展。

总之，在高中数学教学中，要提高学生直觉思维的能力，关键是教师首先要改变自己的观念，同时需要长期有意识地培养与训练学生的直觉思维能力，给学生营造一定的直觉思维环境。只有这样，学生的直觉思维水平与创新能力才会不断地提高。

直觉思维在创新活动中占有重要的地位。直觉既是创新的先导，也是百思不得其解之后突然产生的顿悟。要培养具有创新能力的人才，就必须重视直觉思维的培养。

一、什么是直觉思维

直觉思维就是人们在分析和解决问题时，利用已知的知识与经验，通过对对象总体上的观察﹑分析以后，直接探究事物的本质，并作出假设，然后再对假设作出证明的思维方式。

直觉思维与逻辑思维不同，逻辑思维是经过一步一步分析而作出科学结论的思维方式；而直觉思维是指不经过缜密的分析而突如其来的领悟或理解。我们通常把预感、猜想、假设、灵感等看作直觉思维。

二、直觉思维的特点

1.直觉思维的着重点是放在整体上的。直觉思维的注意力与着力点往往不是细节而是研究对象的整体。其不像逻辑思维那样，把对象分解成细节，然后由简到繁、由易到难地循序渐进地进行。

2.直接探究问题的实质。直觉思维的特点是在课题提出以后，用自己的全部知识与经验系统进行快速思考，以敏锐的洞察力、迅速的判断力对问题作出试探性的回答（即作出假设），然后再应用经验思维或理论思维进行证明。直觉思维过程中，人们的思维较为活泼，思维具有跃进、越级的特点。

三、在高中数学教学中培养学生直觉思维能力的措施

1.打好坚实的数学基础。高中数学包含了大量的基础知识以及解决问题的基本方法。学生在正确理解高中数学中的定义、符号、公式、定理这些基础知识外，还需要熟练掌握各种基本方法的应用。只有具备了坚实的高中数学知识与方法基础，并且积累了丰富的分析问题与解决问题的经验，顿悟才有希望产生，解决问题的思路才能打开。

2.培养学生审察全局的能力。直觉思维是从整体上来研究对象，要发展学生的直觉思维能力，就必须提高他们全面地把握问题以及高度地、联系地分析问题的能力。在数学教学中，教师要有意识地安排一些具有思考性的问题，让学生在解决问题时，仔细地审查问题的条件和结论，全面地考虑条件中事物可能存在的各个方面，从各个角度去揭示知识之间的联系，达到对问题的全面认识，从而提出解决问题的方法。

例如：已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（■）=f（x）-f（y），f（2）=1，解不等式：f（x）-f（■）≤2。

分析：根据问题的条件，直觉告诉我们高中数学中有一个函数满足该题目的条件。在高中数学所学的函数中，只有对数函数满足问题的条件，而且在该问题中的函数就是f（x）=log2x，因此所解不等式中的2可以表示为f（4），即本质上可以把该不等式看作一个对数不等式。

解：2=f（2）+f（2），而f（■）=f（x）-f（y），可变形为f（y）+f（■）=f（x）.

令y=2，■=2，即x=4，y=2，则有f（2）+f（2）=f（4），

∴2=f（4），∴f（x）-f（■）≤2变形为f（x（x-3））≤f（4）。

又∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，

∴x（x-3）≤4x>0x-3>0，解得3

∴原不等式的解集为{x|3

3.培养学生捕捉事物本质特征的能力。直觉思维是在对对象做过总体上的观察分析后，直接接触事物的本质，作出假设的思维过程。因此，发展学生的直觉思维，就要培养他们在众多事物中捕捉事物的本质特征的能力，这样才有可能直接洞察事物的本质。在数学教学中，教师应适当地安排一些技巧性、思考性比较强的问题，让学生通过观察分析来抓住问题的本质，使问题迅速获得解决。

例如：求函数f（x）=■x2-lnx的最小值。

分析：在高中数学中，利用导数求一个函数在某个闭区间的最小值，往往是先求这个函数在这个区间的极小值与区间端点的函数值，其中最小的就是该函数在该闭区间的最小值。但是该问题并没有给定闭区间，而该函数的定义域是（0，+∞），这时就应该意识到，该函数在其定义域（0，+∞）中只有一个极值点，而且是极小值点。

解析：f′（x）=x-■>0，x>0， 得x>1，f′（x）<0，x>0，得0

∴f（x）在x=1时取最小值f（1）=■-ln1=■。答案：■。

4.多让学生练习观察。直觉思维需要敏锐的观察力，因为有了敏锐的观察力就有利于学生全面地、深入地观察问题，有利于在观察过程中抓住其主要特征和发现对象或现象中的微小变化。因此，教师要结合数学教学有意识地对学生进行观察的训练，教会他们观察的方法。

5.鼓励学生猜想。创造条件让学生猜想是培养学生直觉思维的一个重要途径。在数学教学中，教师应有意识地编制一些问题让学生去猜想。学生在猜想过程中，必须动用所有的有关知识和经验，必须抓住事物的本质特征和内在联系，必须从整体方面加以思考和探索。因为在长期的对某一课题的思索中，发散式地提供了相近的若干课题的信息，在偶然的触景生情中，触发了其中某一条信息，从而打开了思维的灵感。学生如果经常进行这方面的锻炼，直觉思维必然会得到发展。

总之，在高中数学教学中，要提高学生直觉思维的能力，关键是教师首先要改变自己的观念，同时需要长期有意识地培养与训练学生的直觉思维能力，给学生营造一定的直觉思维环境。只有这样，学生的直觉思维水平与创新能力才会不断地提高。

直觉思维在创新活动中占有重要的地位。直觉既是创新的先导，也是百思不得其解之后突然产生的顿悟。要培养具有创新能力的人才，就必须重视直觉思维的培养。

一、什么是直觉思维

直觉思维就是人们在分析和解决问题时，利用已知的知识与经验，通过对对象总体上的观察﹑分析以后，直接探究事物的本质，并作出假设，然后再对假设作出证明的思维方式。

直觉思维与逻辑思维不同，逻辑思维是经过一步一步分析而作出科学结论的思维方式；而直觉思维是指不经过缜密的分析而突如其来的领悟或理解。我们通常把预感、猜想、假设、灵感等看作直觉思维。

二、直觉思维的特点

1.直觉思维的着重点是放在整体上的。直觉思维的注意力与着力点往往不是细节而是研究对象的整体。其不像逻辑思维那样，把对象分解成细节，然后由简到繁、由易到难地循序渐进地进行。

2.直接探究问题的实质。直觉思维的特点是在课题提出以后，用自己的全部知识与经验系统进行快速思考，以敏锐的洞察力、迅速的判断力对问题作出试探性的回答（即作出假设），然后再应用经验思维或理论思维进行证明。直觉思维过程中，人们的思维较为活泼，思维具有跃进、越级的特点。

三、在高中数学教学中培养学生直觉思维能力的措施

1.打好坚实的数学基础。高中数学包含了大量的基础知识以及解决问题的基本方法。学生在正确理解高中数学中的定义、符号、公式、定理这些基础知识外，还需要熟练掌握各种基本方法的应用。只有具备了坚实的高中数学知识与方法基础，并且积累了丰富的分析问题与解决问题的经验，顿悟才有希望产生，解决问题的思路才能打开。

2.培养学生审察全局的能力。直觉思维是从整体上来研究对象，要发展学生的直觉思维能力，就必须提高他们全面地把握问题以及高度地、联系地分析问题的能力。在数学教学中，教师要有意识地安排一些具有思考性的问题，让学生在解决问题时，仔细地审查问题的条件和结论，全面地考虑条件中事物可能存在的各个方面，从各个角度去揭示知识之间的联系，达到对问题的全面认识，从而提出解决问题的方法。

例如：已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（■）=f（x）-f（y），f（2）=1，解不等式：f（x）-f（■）≤2。

分析：根据问题的条件，直觉告诉我们高中数学中有一个函数满足该题目的条件。在高中数学所学的函数中，只有对数函数满足问题的条件，而且在该问题中的函数就是f（x）=log2x，因此所解不等式中的2可以表示为f（4），即本质上可以把该不等式看作一个对数不等式。

解：2=f（2）+f（2），而f（■）=f（x）-f（y），可变形为f（y）+f（■）=f（x）.

令y=2，■=2，即x=4，y=2，则有f（2）+f（2）=f（4），

∴2=f（4），∴f（x）-f（■）≤2变形为f（x（x-3））≤f（4）。

又∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，

∴x（x-3）≤4x>0x-3>0，解得3

∴原不等式的解集为{x|3

3.培养学生捕捉事物本质特征的能力。直觉思维是在对对象做过总体上的观察分析后，直接接触事物的本质，作出假设的思维过程。因此，发展学生的直觉思维，就要培养他们在众多事物中捕捉事物的本质特征的能力，这样才有可能直接洞察事物的本质。在数学教学中，教师应适当地安排一些技巧性、思考性比较强的问题，让学生通过观察分析来抓住问题的本质，使问题迅速获得解决。

例如：求函数f（x）=■x2-lnx的最小值。

分析：在高中数学中，利用导数求一个函数在某个闭区间的最小值，往往是先求这个函数在这个区间的极小值与区间端点的函数值，其中最小的就是该函数在该闭区间的最小值。但是该问题并没有给定闭区间，而该函数的定义域是（0，+∞），这时就应该意识到，该函数在其定义域（0，+∞）中只有一个极值点，而且是极小值点。

解析：f′（x）=x-■>0，x>0， 得x>1，f′（x）<0，x>0，得0

∴f（x）在x=1时取最小值f（1）=■-ln1=■。答案：■。

4.多让学生练习观察。直觉思维需要敏锐的观察力，因为有了敏锐的观察力就有利于学生全面地、深入地观察问题，有利于在观察过程中抓住其主要特征和发现对象或现象中的微小变化。因此，教师要结合数学教学有意识地对学生进行观察的训练，教会他们观察的方法。

5.鼓励学生猜想。创造条件让学生猜想是培养学生直觉思维的一个重要途径。在数学教学中，教师应有意识地编制一些问题让学生去猜想。学生在猜想过程中，必须动用所有的有关知识和经验，必须抓住事物的本质特征和内在联系，必须从整体方面加以思考和探索。因为在长期的对某一课题的思索中，发散式地提供了相近的若干课题的信息，在偶然的触景生情中，触发了其中某一条信息，从而打开了思维的灵感。学生如果经常进行这方面的锻炼，直觉思维必然会得到发展。

总之，在高中数学教学中，要提高学生直觉思维的能力，关键是教师首先要改变自己的观念，同时需要长期有意识地培养与训练学生的直觉思维能力，给学生营造一定的直觉思维环境。只有这样，学生的直觉思维水平与创新能力才会不断地提高。