断层封闭性研究的数学方法

范子宜

摘 要：随着对断层封闭性的深入研究，由定性向定量化的发展，促使人们运用许多数学方法来研究断层的封闭性。本文总结了现有的数学研究方法，即非线性映射法、灰色关联法、逻辑信息法、模糊综合评价法。通过介绍其原理，并以准噶尔盆地M断裂为例，运用不同的数学方法分段研究其封闭性，来说明不同方法的优缺点，以及其适用情况。

关键词：断层封闭性；非线性映射法；灰色关联法；逻辑信息法；模糊综合评价法

断层与油气藏的形成有着密切的联系，它既可以是油气运移的通道，又可以为油气的聚集提供圈闭，同时还可以破坏早期形成的油气藏，是重要的油气输导体系之一。断层在油气藏的形成过程中究竟起什么作用取决于断层的封闭性。断层在油气藏的形成过程中究竟起什么作用取决于断层的封闭性。Der

ret.A.Smith（1966）最早系统论述断层封闭性，随后K.J.Weber（1978）、N.L.Watts（1987）、陈发景（1989）、R.J.Knipe（1993）、M.

Antonellini（1994）、R.R.Berg（1995）、鲁兵和丁文龙（1996）等从地质因素层面研究断层封闭性，接着曹瑞成（1992）、邓俊国（1993）、吕延防（1996）、G.Yielding（1997）等人综合各种影响因素，根据已知封闭性的断层，运用各种数学方法研究断层的封闭性。

由于断层形成的地质条件复杂、资料难以获取以及人们认知水平有限，而断层的封闭性又受众多地质因素的影响，因此至今断层封闭性与其影响因素之间的定量函数关系都未能被找到。前人多用“封闭”与“开启”、“好”与“差”这两种截然相反的状态来描述断层封闭性，事实上多数断层的封闭性介于封闭与开启之间，只有通过定量计算才能准确地表征其处于过渡类型中的什么程度。因此对断层封闭性的研究逐渐由定性向定量化发展，同时对于一条断层也由原来的整体分析逐渐变为综合运用数学方法分段分析，这样所得到的结果更加精细准确。

以准噶尔盆地腹部的M断裂为例，运用灰色关联分析评判法、逻辑信息法和模糊综合评价法综合判断，分段定量分析其封闭性，并与实际情况进行对比，结果表明此方法具有很高的可行性与准确性，同时分析了不同方法的适用情况以及优缺点。

一、数学方法

（一）非线性映射分析法。非线性映射分析法是在近似地保持样品点间关系的前提下，通过非线性变换将高维空间中的样品点转换到二维平面上，以便观察各样品点之间的关系。用非线性映射分析法进行降维处理后，封闭能力相似的断层会落在二维平面中相近的位置，即在同一个点群。将封闭性已知的断层与封闭性未知的断层一起作非线性变换，根据封闭性未知的断层落在二维平面上的位置，可较为准确地判断其封闭性。

由于非线性映射法中已知封闭性断层越多，结果越准确。然而在实际工作中，获取的资料往往有限，因此这个方法有很大的局限性。

（二）灰色关联法。断层的封闭性是一个未知的信息，而从地质、测井和地震资料中可以获取很多已知的信息来对其进行评价，因此可以把断层的封闭性看作是一个灰色系统。利用明确部分评价指标，建立断层封闭性评判标准，通过关联度分析计算将断层封闭性转化为白色信息，以达到定量描述断层封闭性的目的。

（三）逻辑信息法。逻辑信息法是数学逻辑、组合分析和数理统计综合方法的统称。通常认为具有相同封闭能力的断层具有相似的影响因素，将这些因素用0和1表示。通过对典型已知封闭性的断层的影响因素建立评判模型，筛选出最主要的地质参数并计算其权重，即可得断层封闭性判别模型。然后利用判别模型对未知封闭性的断层进行分析，通过计算结果就可以得到其封闭性的结论 。

（四）模糊综合评价法。模糊综合评价法以模糊数学理论为基础，模拟人脑处理模糊信息的思维方式，综合考虑了断层封闭性的各种影响因素而做的研究。确定各影响因素的权重系数并建立单因素评价矩阵是模糊综合评价过程中的关键环节。

二、封闭性评价

M断裂位于准噶尔盆地腹部，属于莫北断裂的浅层断裂体系（图1）。该断裂为正断层，形成于燕山运动时期，南北走向，倾角为50°～60°，断开层位为侏罗系～三叠系，最大断矩为

140m，最大延伸度为7.5km。对M断裂在纵向上，自上而下分别评价其屯河组、西山窑组以及三工河组三个层段的封闭性。由于该地区可参考的断裂数据并不是特别多，没有足够的对比对象，因此该地区不适合用非线性映射分析法来研究M断裂的封闭性。根据所掌握的信息与数据，选用逻辑信息法、灰色关联法与模糊评判法综合评价M断裂三个层段的封闭性。

三、结论

（1） 在断层封闭性评价的过程中存在一些不确定因素，这些不确定因素会对断层封闭性评价方法产生影响，因此必须对使用的评价方法进行不确定性分析，以便说明其可靠性及可信性。（2） 每种评价方法都有各自的优缺点，可以根据研究的实际情况，以及已有的资料内容跟丰富程度来选择合适的数学方法，来进行断层封闭性的评价。也可以同时运用多种数学方法研究断层的封闭性，并对结果进行对比，提高准确性。（3） M断裂的封闭性评价结果与实际情况基本相符，说明综合运用数学方法评判断层的封闭性具有可行性跟准确性。

参考文献：

[1] 孙皓，徐田武，樊尚武等.MQ地区断层封闭性模糊综合评判[J].石油天然气学报，2010，32（2）：201-204.

[2] 丁文龙，金文正，刘维军.多信息断层封闭性综合评价系统研究及应用[M].北京：地质出版社，2012：70-104.