小学开放式数学题解题策略教学刍议

郑桂春

（漳平市桂林逸夫小学，福建 漳平 364400）

小学数学开放型题目具有两大特征：一是已知条件开放；二是多种结论、答案并存。一些开放型题目具有其中一种特征，有些则是兼具两种特征，这就决定了该类型题目的解题过程更具有探究性、拓展性、开放性、创新性等特点。因此，小学数学教师制定教学方案时，应充分考虑题目类型的特点，在教学过程中有所侧重。通过开放型数学题解题的教学能够培养学生的数学思维能力，锻炼学生的逻辑推导能力，鼓励学生的发散性思维。

一、条件开放型数学题解题策略教学

已知条件不充分、存在多余条件、用于问题解决的已知条件存在多种组合的可能性，是条件开放型数学题的主要表现形式。因而，处理条件开放型数学题的关键是让学生透过现象抓到题目的本质，即题目考察的是什么知识点，期望得到什么样的结论，只有抓住了实质问题，才能筛选出有用条件，排除干扰条件的影响，把握住解题的主要脉络。开放条件的数学解题策略可以总结为：精确审题——深入分析——剖析实质——换位思考——思维创新。因此，数学教师的解题教学也就可从这五个方面着手，深入浅出，注重方法的教授。

例题一：学校组织运动会，四年级参加跳远比赛的共24人，参加跳高比参的人数比参加跳远比赛的人数少4人，而参加跑步的人数是参加跳远人数的3倍，问总共有多少人参加跳远组和跳高组的比赛？这一条件开放式数学题的解答关键就是理解题意，明确所求问题，不要被多余条件干扰，混淆思路。此题中，参加跑步的人数是参加跳远人数的3倍这一信息，对于解题毫无帮助，属于多余条件，应迅速剔除。对于存在多余条件的开放型数学题，教学重点应放在如何让学生在短时间内甄别有用条件，免受无用条件的干扰，简化题目，不要让学生被“题目中的条件都要被用上”的错误思维定势所诱导，影响解题的速度和正确率。

例题二：小华存的零用钱里有五张1元纸币、四张5元纸币、三张10元纸币和二张20元纸币，请问：小华想从零用钱拿出25元钱来买文具，那他要怎么拿，比较合适？经过仔细的审题，可以明确本题的结果虽然是要从零花钱中拿出25元，但问题的关键却

是该怎么拿，问题的结果就转化成为了已知条件，这类题目是典型的条件开放式问题题型。这一类问题的教学关键就在于，如何引导学生进行发散性思维，从这些零花钱中拿出25元钱，有多少种可能性，学生是否能考虑全面，综合评估各种方案，让学生学会运用枚举的数学方法，培养学生综合分析、全面考虑的数学思维能力，提高学生解题的条理性和逻辑性。列表枚举法是处理这类型开放式问题的有效途径，采用这种方法，这道例题就可以转换为如下解题图表，用枚举列表法可以看出这道题共有四种可能性，采用列表枚举法，不容易遗漏解题的可能性。

组合1 2 3 4 1元纸币0 0 5 5 5元纸币1 1 0 0 10元纸币2 0 2 0 20元纸币0 1 0 1

例题三：一篮子苹果共有58个，从篮子中拿走多少个，剩下的苹果可以平均分给9个人。这道题的解题思路是：肢解题干可以得出这道题的问题在于剩下的苹果数量可以被9平分。这类型开放型思考题的教学重点在于如何给学生渗透数学中的转换思想，培养学生在想到一种可能性的情况下，继续思考是否存在其他可能性的解题能力。对于这道题来说，54这个数学是学生最容易想到的，但不能让学生的思考过程就在这里停滞，要引导他们考虑，除了54以外，还有没有其他的可能性，54这个数字是不是最佳的解题答案。在回复问题时，学生应该怎么梳理答案，让问题的解题思路更清晰、更有逻辑地呈现在教师面前。

二、结论开放型数学题解题策略教学

结论开放式数学题，顾名思义，这种类型题目的结论是开放的，问题答案并不是唯一的，原因在于已知条件的组合、题目构建的解题情境存在着多种的可能性，对于这类型问题的教学关键则在于教导学生如何自圆其说，对解题过程进行有效地组织和分析。结论开放式问题的优点在条条大路通罗马，学生只要正确运用已知条件得出的结果就是正确的，学生的思维不会受到限制，鼓励他们运用不同的方法解题；难点则在解题可能性太多，导致学生的解题思路更容易被干扰，使学生在组织答案时，出现逻辑混乱，表述不清等问题。

例题四：老虎和狮子都住在森林里，且老虎家和狮子家相隔并不远，老虎家离森林大剧院450米远，狮子家离森林大剧院550米远，求问：老虎家和狮子家大概相距多远？在讲解这道题时，数学教师可以引导学生将题目主角换成自己和同桌，题目已知条件就可以转换为：我住在离学校450米远的地方，而同桌住在学校550米的地方，问题就变成我和同桌相距多远？转换题意的目的就是让学生结合生活实际，更深刻地理解题意，并引导学生思考，自己家、学校、同桌家三者之间的空间位置关系存在怎么样的可能性。然后教师再用图形来将该题转换成图形模式，让学生更为直观地剖析题意，帮助学生在图形的基础上找出正确的解题思路，提出正确的解题方案。基于转化了题意的直观图形，再引导学生从以下几个角度进行思考：自己家、同桌家和学校这三个地方在同一条直线会怎么样？若是不在同一条直线上又会怎么样？即使在同一条直线上，也可能出现不一样的位置关系，这对我们估算空间距离又会产生什么样的影响？还有就是题目最后的问题怎么理解，大概相距多远，是要给出什么样的答案。提出这些问题让学生进行思考，旨在让学生建立清晰的解题思路，学会用转换的数学思想应对和解答问题。

例题五：有16个边长为5厘米长的正方形，如果把它们拼成一个大的长方形，拼成的新长方形的周长和面积分别是多少？与正方形周长和面积又怎样的关系呢？关于这一类结论开放性数学题的教学重点，则是鼓励学生动手实践，增强直观感受，经过实际的裁剪和拼接，驱散陌生感和抽象感，使得学生充分并深入地理解题意。然后让学生在教师的引导下去探索如何拼接剪裁好了的正方形，考虑有多少种拼接的方法，采用不同拼接得到的长方形，面积和周长是否分别相等，为什么面积相等，但周长不相等呢？学生通过对这些问题进行思考，就能顺利完成这道题目的解答，当学生解出了正确答案后，教师的教学过程并没有完全结束，还要让学生真正掌握这种解题方法，还需要更多的拓展练习，比如将一道相类似的题目摆到学生面前：用户一根长为24厘米的绳子，围成一个长方形，这样得到的图形面积是多少？让学生采用例题中所使用的方法进行解题，认真审清题意是第一步，分析出问题就是一个周长为24厘米的长方形面积是多少，并依据长方形特性得出这个图形长加上宽等于12厘米；第二步：画图分析长和宽组合的可能性，并将可能性罗列出来（如下图所示），然后在分别计算这六种可能性下的图形面积，并推理得到一个通用性的结论：周长相等的长方形面积不一定相等。在解题过程中获得新的知识，也是开放式数学题设置的重要目的之一。

6cm 6cm长宽11cm 1cm 10cm 2cm 9cm 3cm 8cm 4cm 7cm 5cm

解答开放型数学题，必须突破思维定势、发散思维，正如“条条框框；跳出固有思维模式；框外思维；跳出思想框框”，可以成为解答开放型数学题的思路模式。其实万变不离其宗，开放性数学题的有效教学还是要通过以学生自主探索为主导，数学教师积极引导，学生进行思维发散，开放思想来实现。开放性数学题让学生体验数学的无限可能性，让他们在这种无限可能性中领略和体会数学万般变换的奥妙。